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五、小猫钓鱼。(填写相邻两个数的最大公因数)
答案
32 8 4 9 1
解析
【分析】
本题要求填写相邻两个数的最大公因数，解题思路如下：首先确定所有相邻的数对：96和64、64和40、40和36、36和9、9和5；再分别计算每对数的最大公因数，计算时可以用列举法找公因数，也可以用规律简化计算：若两数成倍数关系，最大公因数是较小数；若两数只有公因数1（互质），最大公因数是1。
【解析】
1. 计算96和64的最大公因数：列出96的因数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、32、48、96，64的因数有1、2、4、8、16、32、64，两者最大的共同因数是32。
2. 计算64和40的最大公因数：40的因数有1、2、4、5、8、10、20、40，和64的共同因数中最大的是8。
3. 计算40和36的最大公因数：36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36，和40的共同因数中最大的是4。
4. 计算36和9的最大公因数：36是9的倍数，两数成倍数关系时最大公因数是较小数，结果为9。
5. 计算9和5的最大公因数：9和5只有公因数1，是互质数，最大公因数为1。
【答案】
32、8、4、9、1
【知识点】
最大公因数计算，倍数关系求公因数，互质数性质
【点评】
本题属于基础的最大公因数应用类题目，熟练掌握不同类型数对的最大公因数求解方法，既能保证正确率，也能提升解题速度。
【难度系数】
0.75
本题要求填写相邻两个数的最大公因数，解题思路如下：首先确定所有相邻的数对：96和64、64和40、40和36、36和9、9和5；再分别计算每对数的最大公因数，计算时可以用列举法找公因数，也可以用规律简化计算：若两数成倍数关系，最大公因数是较小数；若两数只有公因数1（互质），最大公因数是1。
【解析】
1. 计算96和64的最大公因数：列出96的因数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、32、48、96，64的因数有1、2、4、8、16、32、64，两者最大的共同因数是32。
2. 计算64和40的最大公因数：40的因数有1、2、4、5、8、10、20、40，和64的共同因数中最大的是8。
3. 计算40和36的最大公因数：36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36，和40的共同因数中最大的是4。
4. 计算36和9的最大公因数：36是9的倍数，两数成倍数关系时最大公因数是较小数，结果为9。
5. 计算9和5的最大公因数：9和5只有公因数1，是互质数，最大公因数为1。
【答案】
32、8、4、9、1
【知识点】
最大公因数计算，倍数关系求公因数，互质数性质
【点评】
本题属于基础的最大公因数应用类题目，熟练掌握不同类型数对的最大公因数求解方法，既能保证正确率，也能提升解题速度。
【难度系数】
0.75
1. 有3根木棒，分别长12厘米，44厘米和56厘米，要把它们都截成同样长的小木棒，且不许有剩余，每根小木棒最长是多少厘米？
答案
12 = 2 × 2 × 3
44 = 2 × 2 × 11
56 = 2 × 2 × 2 × 7
12、44、56的最大公因数是2×2=4
答：每根小木棒最长是4厘米。
44 = 2 × 2 × 11
56 = 2 × 2 × 2 × 7
12、44、56的最大公因数是2×2=4
答：每根小木棒最长是4厘米。
解析
【分析】
要解决这个问题，首先要明确题意：把三根木棒截成同样长的小棒且没有剩余，说明每根小棒的长度必须同时是12、44、56的因数；要求小棒最长，就是求这三个数的最大公因数。我们可以用分解质因数的方法求最大公因数：先把每个数分解为质数相乘的形式，再找出它们公有的质因数，公有的质因数的乘积就是这三个数的最大公因数，也就是小棒的最长长度。
【解析】
先分别分解三个数的质因数：
12 = 2 × 2 × 3
44 = 2 × 2 × 11
56 = 2 × 2 × 2 × 7
观察可得，12、44、56公有的质因数是2和2，因此它们的最大公因数是2×2=4。
答：每根小木棒最长是4厘米。
【答案】
每根小木棒最长是4厘米。
【知识点】
最大公因数的应用；分解质因数求最大公因数
【点评】
这是最大公因数在实际生活中的典型应用题目，解题关键是将“截成同样长无剩余且最长”的实际需求转化为求多个数最大公因数的数学问题，熟练掌握分解质因数求最大公因数的方法就能快速解题。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，首先要明确题意：把三根木棒截成同样长的小棒且没有剩余，说明每根小棒的长度必须同时是12、44、56的因数；要求小棒最长，就是求这三个数的最大公因数。我们可以用分解质因数的方法求最大公因数：先把每个数分解为质数相乘的形式，再找出它们公有的质因数，公有的质因数的乘积就是这三个数的最大公因数，也就是小棒的最长长度。
【解析】
先分别分解三个数的质因数：
12 = 2 × 2 × 3
44 = 2 × 2 × 11
56 = 2 × 2 × 2 × 7
观察可得，12、44、56公有的质因数是2和2，因此它们的最大公因数是2×2=4。
答：每根小木棒最长是4厘米。
【答案】
每根小木棒最长是4厘米。
【知识点】
最大公因数的应用；分解质因数求最大公因数
【点评】
这是最大公因数在实际生活中的典型应用题目，解题关键是将“截成同样长无剩余且最长”的实际需求转化为求多个数最大公因数的数学问题，熟练掌握分解质因数求最大公因数的方法就能快速解题。
【难度系数】
0.7
2. 我校组织五年级学生去春游。五(1)班有36人，五(2)班有42人。为了保证路上安全，老师要把每班分成人数相等的小队。每队最多有多少人？可以分成多少队？
答案
36的因数：1、2、3、4、6、9、12、18、36
42的因数：1、2、3、6、7、14、21、42
36和42的最大公因数是6。
36÷6 = 6（队）
42÷6 = 7（队）
6 + 7 = 13（队）
答：每队最多有6人，可以分成13队。
42的因数：1、2、3、6、7、14、21、42
36和42的最大公因数是6。
36÷6 = 6（队）
42÷6 = 7（队）
6 + 7 = 13（队）
答：每队最多有6人，可以分成13队。
解析
【分析】
解题首先要理解题意：要求把两个班分别分成人数相等的小队，且每队人数最多，说明每队的人数必须同时是36和42的因数，要满足人数最多的要求，本质就是求36和42的最大公因数。找到最大公因数后，再用每个班的总人数除以每队人数，分别算出两个班的队数，相加就能得到总队数。
【解析】
1. 先分别找出36和42的所有因数：
36的因数：1、2、3、4、6、9、12、18、36
42的因数：1、2、3、6、7、14、21、42
2. 找36和42的最大公因数：两个数的公因数为1、2、3、6，其中最大的是6，即每队最多有6人。
3. 计算总队数：
五(1)班队数：36÷6 = 6（队）
五(2)班队数：42÷6 = 7（队）
总队数：6 + 7 = 13（队）
【答案】
每队最多有6人，可以分成13队。
【知识点】
1. 最大公因数的应用
2. 因数的求解
【点评】
这是结合生活实际的应用题，解题核心是把“每队最多人数”的实际问题转化为求两个数最大公因数的数学问题，掌握找因数、最大公因数的方法即可顺利解题。
【难度系数】
0.85
解题首先要理解题意：要求把两个班分别分成人数相等的小队，且每队人数最多，说明每队的人数必须同时是36和42的因数，要满足人数最多的要求，本质就是求36和42的最大公因数。找到最大公因数后，再用每个班的总人数除以每队人数，分别算出两个班的队数，相加就能得到总队数。
【解析】
1. 先分别找出36和42的所有因数：
36的因数：1、2、3、4、6、9、12、18、36
42的因数：1、2、3、6、7、14、21、42
2. 找36和42的最大公因数：两个数的公因数为1、2、3、6，其中最大的是6，即每队最多有6人。
3. 计算总队数：
五(1)班队数：36÷6 = 6（队）
五(2)班队数：42÷6 = 7（队）
总队数：6 + 7 = 13（队）
【答案】
每队最多有6人，可以分成13队。
【知识点】
1. 最大公因数的应用
2. 因数的求解
【点评】
这是结合生活实际的应用题，解题核心是把“每队最多人数”的实际问题转化为求两个数最大公因数的数学问题，掌握找因数、最大公因数的方法即可顺利解题。
【难度系数】
0.85
3. 把长是45厘米和60厘米的两根彩带剪成长度一样的短彩带且没有剩余，每根短彩带最长是多少厘米？
答案
45 = 3×3×5
60 = 2×2×3×5
45和60的最大公因数是3×5 = 15
答：每根短彩带最长是15厘米。
60 = 2×2×3×5
45和60的最大公因数是3×5 = 15
答：每根短彩带最长是15厘米。
解析
【分析】
要把两根长度不同的彩带剪成长度相同的短彩带且没有剩余，说明短彩带的长度是45和60的公因数；要求每根短彩带最长，本质就是求45和60的最大公因数。我们可以用分解质因数的方法求解：先分别把两个数分解为质因数相乘的形式，再提取公有的质因数相乘，所得的积就是两个数的最大公因数。
【解析】
先对45分解质因数：$45 = 3×3×5$
再对60分解质因数：$60 = 2×2×3×5$
45和60公有的质因数是3和5，因此它们的最大公因数是$3×5 = 15$。
【答案】
每根短彩带最长是15厘米。
【知识点】
最大公因数的应用；分解质因数
【点评】
本题是公因数在实际生活中的典型应用，解题核心是将题目中“剪同样长、无剩余、最长”的要求，转化为求两个数的最大公因数的数学问题，掌握最大公因数的求解方法就能顺利解题。
【难度系数】
0.75
要把两根长度不同的彩带剪成长度相同的短彩带且没有剩余，说明短彩带的长度是45和60的公因数；要求每根短彩带最长，本质就是求45和60的最大公因数。我们可以用分解质因数的方法求解：先分别把两个数分解为质因数相乘的形式，再提取公有的质因数相乘，所得的积就是两个数的最大公因数。
【解析】
先对45分解质因数：$45 = 3×3×5$
再对60分解质因数：$60 = 2×2×3×5$
45和60公有的质因数是3和5，因此它们的最大公因数是$3×5 = 15$。
【答案】
每根短彩带最长是15厘米。
【知识点】
最大公因数的应用；分解质因数
【点评】
本题是公因数在实际生活中的典型应用，解题核心是将题目中“剪同样长、无剩余、最长”的要求，转化为求两个数的最大公因数的数学问题，掌握最大公因数的求解方法就能顺利解题。
【难度系数】
0.75
