7.已知$∠ AOB$和$∠ BOC$互为邻补角，且$∠ AOB＜∠ BOC$，$OD$平分$∠ BOC$，射线$OE$在$∠ AOB$内部，且$4∠ BOE+∠ BOC=180°$，$∠ DOE=70°$，$OM⊥ OB$，求$∠ MOE$的度数.

解：
设$∠ BOE = x$，$∠ BOC = y$。
$\because ∠ AOB$和$∠ BOC$互为邻补角，
$\therefore ∠ AOB + ∠ BOC = 180°$。
$\because OD$平分$∠ BOC$，
$\therefore ∠ BOD = \frac{1}{2}∠ BOC = \frac{y}{2}$。
根据题意列方程组：
$\begin{cases}4x + y = 180° \\ x + \frac{y}{2} = 70° \end{cases}$
将第二个方程两边同时乘2，得：$2x + y = 140°$，
用第一个方程减去该式，得$2x = 40°$，解得$x = 20°$，即$∠ BOE = 20°$。
$\because OM ⊥ OB$，
$\therefore ∠ MOB = 90°$。
分两种情况：
1. 当$OM$在$∠ BOC$所在侧时，$∠ MOE = ∠ BOE + ∠ MOB = 20° + 90° = 110°$；
2. 当$OM$在平角$AOC$的另一侧时，$∠ MOE = ∠ MOB - ∠ BOE = 90° - 20° = 70°$。
综上，$∠ MOE$的度数为$70°$或$110°$。