登录
1. 下列方程组中是二元一次方程组的是 （）
A.$\begin{cases}2x + y = 1, \\ y - 2z = -2\end{cases}$
B.$\begin{cases}\dfrac{1}{x} + y = 3, \\ 2x + \dfrac{1}{y} = 2\end{cases}$
C.$\begin{cases}a = 3, \\ 2b - 3a = 4\end{cases}$
D.$\begin{cases}mn = 1, \\ m + n = 2\end{cases}$
A.$\begin{cases}2x + y = 1, \\ y - 2z = -2\end{cases}$
B.$\begin{cases}\dfrac{1}{x} + y = 3, \\ 2x + \dfrac{1}{y} = 2\end{cases}$
C.$\begin{cases}a = 3, \\ 2b - 3a = 4\end{cases}$
D.$\begin{cases}mn = 1, \\ m + n = 2\end{cases}$
答案
C
解析
根据二元一次方程组的定义：方程组含有2个未知数，所有方程都是整式方程，且含未知数的项的次数均为1，逐一判断：
选项A：含有x、y、z共3个未知数，是三元方程组，不符合要求；
选项B：两个方程都含有分式$\frac{1}{x}$、$\frac{1}{y}$，不是整式方程，不符合要求；
选项C：含有a、b2个未知数，两个方程都是整式方程，含未知数的项的次数都是1，符合二元一次方程组的定义；
选项D：第一个方程$mn=1$中含未知数的项$mn$的次数是2，是二次方程，不符合要求。
综上，答案为C。
选项A：含有x、y、z共3个未知数，是三元方程组，不符合要求；
选项B：两个方程都含有分式$\frac{1}{x}$、$\frac{1}{y}$，不是整式方程，不符合要求；
选项C：含有a、b2个未知数，两个方程都是整式方程，含未知数的项的次数都是1，符合二元一次方程组的定义；
选项D：第一个方程$mn=1$中含未知数的项$mn$的次数是2，是二次方程，不符合要求。
综上，答案为C。
2. 以方程组$\begin{cases}x=2-y, \\ y=x-1\end{cases}$的解为坐标，点$(x,y)$在（ ）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
A
解析
使用代入消元法解方程组：
1. 将$y=x-1$代入$x=2-y$，得$x=2-(x-1)$
2. 化简得$x=2-x+1$，移项合并同类项得$2x=3$，解得$x=\frac{3}{2}$
3. 把$x=\frac{3}{2}$代入$y=x-1$，得$y=\frac{3}{2}-1=\frac{1}{2}$
得到点坐标为$(\frac{3}{2},\frac{1}{2})$，横、纵坐标均为正，该点在第一象限。
1. 将$y=x-1$代入$x=2-y$，得$x=2-(x-1)$
2. 化简得$x=2-x+1$，移项合并同类项得$2x=3$，解得$x=\frac{3}{2}$
3. 把$x=\frac{3}{2}$代入$y=x-1$，得$y=\frac{3}{2}-1=\frac{1}{2}$
得到点坐标为$(\frac{3}{2},\frac{1}{2})$，横、纵坐标均为正，该点在第一象限。
3. 已知$\begin{cases}x=-2, \\ y=1\end{cases}$是二元一次方程组$\begin{cases}mx+ny=7, \\ ny - mx=3\end{cases}$的解，则$m,n$的值分别是（ ）
A.$\begin{cases} m=-1, \\ n=5 \end{cases}$
B.$\begin{cases} m=-1, \\ n=-5 \end{cases}$
C.$\begin{cases} m=1, \\ n=5 \end{cases}$
D.$\begin{cases} m=1, \\ n=-5 \end{cases}$
A.$\begin{cases} m=-1, \\ n=5 \end{cases}$
B.$\begin{cases} m=-1, \\ n=-5 \end{cases}$
C.$\begin{cases} m=1, \\ n=5 \end{cases}$
D.$\begin{cases} m=1, \\ n=-5 \end{cases}$
答案
A
解析
把$\begin{cases}x=-2 \\ y=1\end{cases}$代入方程组$\begin{cases}mx+ny=7 \\ ny - mx=3\end{cases}$，得到新方程组$\begin{cases}-2m + n =7 \\ n + 2m =3\end{cases}$，将两个方程相加得$2n=10$，解得$n=5$，把$n=5$代入$-2m +n=7$，得$-2m +5=7$，解得$m=-1$，即$\begin{cases}m=-1 \\ n=5\end{cases}$。
4. 写出一个以$\begin{cases}x=-1, \\ y=3\end{cases}$为解的二元一次方程组： ______ 。
答案
解：
$\begin{cases} x+y=2 \\ x-y=-4 \end{cases}$
（答案不唯一）
$\begin{cases} x+y=2 \\ x-y=-4 \end{cases}$
（答案不唯一）
5. 已知$a,b$满足方程组$\begin{cases}2a - b =5, \\a +2b=-1,\end{cases}$则$3a+b$的值为 ______ .
答案
$\boldsymbol{4}$
解析
解：
$\begin{cases}2a - b = 5&①\\a + 2b = -1&②\end{cases}$
①+②，得：
$2a - b + a + 2b = 5 + (-1)$
合并同类项得：
$3a + b = 4$
$\begin{cases}2a - b = 5&①\\a + 2b = -1&②\end{cases}$
①+②，得：
$2a - b + a + 2b = 5 + (-1)$
合并同类项得：
$3a + b = 4$
6.对于X,Y定义一种新运算“*”:X*Y=aX+bY,其中a,b为常数,等式右边是通常的加法运算和乘法运算.已知3*5=15,4*7=28,那么1*2=.
答案
解：
根据新运算定义，由已知条件可得方程组：
$\begin{cases}3a + 5b = 15&①\\4a + 7b = 28&②\end{cases}$
①×4，得：$12a + 20b = 60$ ③
②×3，得：$12a + 21b = 84$ ④
④ - ③，得：$b = 24$
把$b=24$代入①，得：$3a + 5×24 = 15$
解得$a = -35$
所以$1*2 = a×1 + b×2 = -35 + 2×24 = 13$
根据新运算定义，由已知条件可得方程组：
$\begin{cases}3a + 5b = 15&①\\4a + 7b = 28&②\end{cases}$
①×4，得：$12a + 20b = 60$ ③
②×3，得：$12a + 21b = 84$ ④
④ - ③，得：$b = 24$
把$b=24$代入①，得：$3a + 5×24 = 15$
解得$a = -35$
所以$1*2 = a×1 + b×2 = -35 + 2×24 = 13$
7. 解方程组：
(1) $\begin{cases} x=2y-1, \\ x+y=2; \end{cases}$
(2) $\begin{cases} 2x+y=0, \\ 2x-y=-4. \end{cases}$
(1) $\begin{cases} x=2y-1, \\ x+y=2; \end{cases}$
(2) $\begin{cases} 2x+y=0, \\ 2x-y=-4. \end{cases}$
答案
解：
(1) $\begin{cases} x=2y-1 \quad ① \\ x+y=2 \quad ② \end{cases}$
把①代入②，得：
$2y-1+y=2$
$3y=3$
解得 $y=1$
把$y=1$代入①，得：
$x=2×1-1=1$
所以方程组的解为$\begin{cases} x=1 \\ y=1 \end{cases}$
(2) $\begin{cases} 2x+y=0 \quad ① \\ 2x-y=-4 \quad ② \end{cases}$
①+②，得：
$4x=-4$
解得 $x=-1$
把$x=-1$代入①，得：
$2×(-1)+y=0$
解得 $y=2$
所以方程组的解为$\begin{cases} x=-1 \\ y=2 \end{cases}$
(1) $\begin{cases} x=2y-1 \quad ① \\ x+y=2 \quad ② \end{cases}$
把①代入②，得：
$2y-1+y=2$
$3y=3$
解得 $y=1$
把$y=1$代入①，得：
$x=2×1-1=1$
所以方程组的解为$\begin{cases} x=1 \\ y=1 \end{cases}$
(2) $\begin{cases} 2x+y=0 \quad ① \\ 2x-y=-4 \quad ② \end{cases}$
①+②，得：
$4x=-4$
解得 $x=-1$
把$x=-1$代入①，得：
$2×(-1)+y=0$
解得 $y=2$
所以方程组的解为$\begin{cases} x=-1 \\ y=2 \end{cases}$
