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四、按要求完成下面各题。（共24分）
1. 填一填。（10分）
| 比 | $1\dfrac{3}{5}:2.4$ | $\dfrac{4}{9}:0.5$ | $500\ \mathrm{kg}:0.35\ \mathrm{t}$ | $\dfrac{3}{4}$时：45分 | $0.6\ \mathrm{m}:39\ \mathrm{cm}$ |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 化简比 | | |
| | |
| 比值 | | | | | |
1. 填一填。（10分）
| 比 | $1\dfrac{3}{5}:2.4$ | $\dfrac{4}{9}:0.5$ | $500\ \mathrm{kg}:0.35\ \mathrm{t}$ | $\dfrac{3}{4}$时：45分 | $0.6\ \mathrm{m}:39\ \mathrm{cm}$ |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 化简比 | | |
| | || 比值 | | | | | |
答案
1. 化简比：$2:3$、$8:9$、$10:7$、$1:1$、$20:13$
比值：$\frac{2}{3}$、$\frac{8}{9}$、$\frac{10}{7}$、$1$、$\frac{20}{13}$
比值：$\frac{2}{3}$、$\frac{8}{9}$、$\frac{10}{7}$、$1$、$\frac{20}{13}$
解析
【分析】
解题思路：这道题需要我们分别对5组比进行化简并求比值，按以下思路处理：
1. 若比的前后项带有不同单位，首先要根据单位进率统一单位，再进行后续计算；
2. 化简比：根据比的基本性质（比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变），把比的前后项化为互质的整数，即为最简整数比；
3. 求比值：用比的前项除以后项，得到的商就是比值，比值可以是分数、整数或小数。
逐个计算的处理方法：①带分数和小数的比，先统一为小数或分数再消去小数点/分母后化简；②分数和小数的比，先统一为分数，再乘分母最小公倍数消去分母后化简；③带单位的比先统一单位，再除以前后项的最大公因数化简。
【解析】
我们逐个计算每组比的最简比和比值：
1. 计算$1\dfrac{3}{5}:2.4$
化简比：$1\dfrac{3}{5}:2.4=1.6:2.4=(1.6×10):(2.4×10)=16:24=(16÷8):(24÷8)=2:3$
比值：$2:3=2÷3=\dfrac{2}{3}$
2. 计算$\dfrac{4}{9}:0.5$
化简比：$\dfrac{4}{9}:0.5=\dfrac{4}{9}:\dfrac{1}{2}=(\dfrac{4}{9}×18):(\dfrac{1}{2}×18)=8:9$
比值：$8:9=8÷9=\dfrac{8}{9}$
3. 计算$500\mathrm{kg}:0.35\mathrm{t}$
先统一单位：$0.35\mathrm{t}=0.35×1000=350\mathrm{kg}$
化简比：$500:350=(500÷50):(350÷50)=10:7$
比值：$10:7=10÷7=\dfrac{10}{7}$
4. 计算$\dfrac{3}{4}$时:45分
先统一单位：$\dfrac{3}{4}时=\dfrac{3}{4}×60=45分$
化简比：$45:45=(45÷45):(45÷45)=1:1$
比值：$1:1=1÷1=1$
5. 计算$0.6\mathrm{m}:39\mathrm{cm}$
先统一单位：$0.6\mathrm{m}=0.6×100=60\mathrm{cm}$
化简比：$60:39=(60÷3):(39÷3)=20:13$
比值：$20:13=20÷13=\dfrac{20}{13}$
【答案】
化简比：$2:3$、$8:9$、$10:7$、$1:1$、$20:13$
比值：$\dfrac{2}{3}$、$\dfrac{8}{9}$、$\dfrac{10}{7}$、$1$、$\dfrac{20}{13}$
【知识点】
1. 比的基本性质
2. 化简比与求比值
3. 单位换算
【点评】
本题重点考查化简比和求比值的方法，处理带单位的比时，必须先统一单位再计算，最终化简比要保证是前项和后项互质的最简整数比，计算过程中要注意约分正确，避免出错。
【难度系数】
0.7
解题思路：这道题需要我们分别对5组比进行化简并求比值，按以下思路处理：
1. 若比的前后项带有不同单位，首先要根据单位进率统一单位，再进行后续计算；
2. 化简比：根据比的基本性质（比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变），把比的前后项化为互质的整数，即为最简整数比；
3. 求比值：用比的前项除以后项，得到的商就是比值，比值可以是分数、整数或小数。
逐个计算的处理方法：①带分数和小数的比，先统一为小数或分数再消去小数点/分母后化简；②分数和小数的比，先统一为分数，再乘分母最小公倍数消去分母后化简；③带单位的比先统一单位，再除以前后项的最大公因数化简。
【解析】
我们逐个计算每组比的最简比和比值：
1. 计算$1\dfrac{3}{5}:2.4$
化简比：$1\dfrac{3}{5}:2.4=1.6:2.4=(1.6×10):(2.4×10)=16:24=(16÷8):(24÷8)=2:3$
比值：$2:3=2÷3=\dfrac{2}{3}$
2. 计算$\dfrac{4}{9}:0.5$
化简比：$\dfrac{4}{9}:0.5=\dfrac{4}{9}:\dfrac{1}{2}=(\dfrac{4}{9}×18):(\dfrac{1}{2}×18)=8:9$
比值：$8:9=8÷9=\dfrac{8}{9}$
3. 计算$500\mathrm{kg}:0.35\mathrm{t}$
先统一单位：$0.35\mathrm{t}=0.35×1000=350\mathrm{kg}$
化简比：$500:350=(500÷50):(350÷50)=10:7$
比值：$10:7=10÷7=\dfrac{10}{7}$
4. 计算$\dfrac{3}{4}$时:45分
先统一单位：$\dfrac{3}{4}时=\dfrac{3}{4}×60=45分$
化简比：$45:45=(45÷45):(45÷45)=1:1$
比值：$1:1=1÷1=1$
5. 计算$0.6\mathrm{m}:39\mathrm{cm}$
先统一单位：$0.6\mathrm{m}=0.6×100=60\mathrm{cm}$
化简比：$60:39=(60÷3):(39÷3)=20:13$
比值：$20:13=20÷13=\dfrac{20}{13}$
【答案】
化简比：$2:3$、$8:9$、$10:7$、$1:1$、$20:13$
比值：$\dfrac{2}{3}$、$\dfrac{8}{9}$、$\dfrac{10}{7}$、$1$、$\dfrac{20}{13}$
【知识点】
1. 比的基本性质
2. 化简比与求比值
3. 单位换算
【点评】
本题重点考查化简比和求比值的方法，处理带单位的比时，必须先统一单位再计算，最终化简比要保证是前项和后项互质的最简整数比，计算过程中要注意约分正确，避免出错。
【难度系数】
0.7
2. 把能组成比例的两个比连起来。（5分）
答案
解析
【分析】
要判断两个比能否组成比例，核心依据是比例的意义：比值相等的两个比可以组成比例。解题时第一步先计算每个比的比值（用比的前项除以后项即可得到比值），第二步将比值相等的两个比对应相连即可。
【解析】
1. 分别计算所有比的比值：
第一行的比：
$0.2:\frac{3}{5}=0.2÷0.6=\frac{1}{3}$
$12:10=12÷10=\frac{6}{5}$
$0.4:0.5=0.4÷0.5=\frac{4}{5}$
$\frac{4}{3}:0.6=\frac{4}{3}÷\frac{3}{5}=\frac{20}{9}$
$16:12=16÷12=\frac{4}{3}$
第二行的比：
$10:\frac{15}{2}=10÷\frac{15}{2}=\frac{4}{3}$
$2.4:3=2.4÷3=\frac{4}{5}$
$0.8:0.36=0.8÷0.36=\frac{20}{9}$
$96:80=96÷80=\frac{6}{5}$
$\frac{1}{6}:\frac{1}{2}=\frac{1}{6}÷\frac{1}{2}=\frac{1}{3}$
2. 按比值相等配对连线：
比值为$\frac{1}{3}$：$0.2:\frac{3}{5}$与$\frac{1}{6}:\frac{1}{2}$相连
比值为$\frac{6}{5}$：$12:10$与$96:80$相连
比值为$\frac{4}{5}$：$0.4:0.5$与$2.4:3$相连
比值为$\frac{20}{9}$：$\frac{4}{3}:0.6$与$0.8:0.36$相连
比值为$\frac{4}{3}$：$16:12$与$10:\frac{15}{2}$相连
【答案】
【知识点】
比例的意义、求比值、比的运算
【点评】
本题重点考查比例的判定方法，解题的关键是正确计算每个比的比值，计算时要注意小数、分数之间的转换，细心计算即可准确完成连线。
【难度系数】
0.7
要判断两个比能否组成比例，核心依据是比例的意义：比值相等的两个比可以组成比例。解题时第一步先计算每个比的比值（用比的前项除以后项即可得到比值），第二步将比值相等的两个比对应相连即可。
【解析】
1. 分别计算所有比的比值：
第一行的比：
$0.2:\frac{3}{5}=0.2÷0.6=\frac{1}{3}$
$12:10=12÷10=\frac{6}{5}$
$0.4:0.5=0.4÷0.5=\frac{4}{5}$
$\frac{4}{3}:0.6=\frac{4}{3}÷\frac{3}{5}=\frac{20}{9}$
$16:12=16÷12=\frac{4}{3}$
第二行的比：
$10:\frac{15}{2}=10÷\frac{15}{2}=\frac{4}{3}$
$2.4:3=2.4÷3=\frac{4}{5}$
$0.8:0.36=0.8÷0.36=\frac{20}{9}$
$96:80=96÷80=\frac{6}{5}$
$\frac{1}{6}:\frac{1}{2}=\frac{1}{6}÷\frac{1}{2}=\frac{1}{3}$
2. 按比值相等配对连线：
比值为$\frac{1}{3}$：$0.2:\frac{3}{5}$与$\frac{1}{6}:\frac{1}{2}$相连
比值为$\frac{6}{5}$：$12:10$与$96:80$相连
比值为$\frac{4}{5}$：$0.4:0.5$与$2.4:3$相连
比值为$\frac{20}{9}$：$\frac{4}{3}:0.6$与$0.8:0.36$相连
比值为$\frac{4}{3}$：$16:12$与$10:\frac{15}{2}$相连
【答案】
【知识点】
比例的意义、求比值、比的运算
【点评】
本题重点考查比例的判定方法，解题的关键是正确计算每个比的比值，计算时要注意小数、分数之间的转换，细心计算即可准确完成连线。
【难度系数】
0.7
3. 在括号里填合适的数。(9分)
$8:3=32:( )$
$2:7=( ):21$
$( ):45=4:9$
$40:6.5=8:( )$
$( ):3=0.9:0.1$
$\frac{1}{30}:\frac{5}{6}=( ):\frac{1}{10}$
$6:13=( ):39$
$( ):30=30:150$
$( ):1.6=2.4:8$
$8:3=32:( )$
$2:7=( ):21$
$( ):45=4:9$
$40:6.5=8:( )$
$( ):3=0.9:0.1$
$\frac{1}{30}:\frac{5}{6}=( ):\frac{1}{10}$
$6:13=( ):39$
$( ):30=30:150$
$( ):1.6=2.4:8$
答案
1. 12
2. 6
3. 20
4. 1.3
5. 27
6. $\frac{1}{250}$
7. 18
8. 6
9. 0.48
2. 6
3. 20
4. 1.3
5. 27
6. $\frac{1}{250}$
7. 18
8. 6
9. 0.48
解析
【分析】
这组题目均为解比例题型，解题核心依据是比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。解题时我们可以把每个括号里的未知项设为x，先利用比例的基本性质将比例转化为乘法等式，再通过除法运算求出x的值，计算时注意遵守整数、小数、分数的运算规则，避免计算失误。
【解析】
我们设每个括号内的未知项为x，逐个计算如下：
1. 对于$8:3=32:x$，根据比例基本性质可得$8x=3×32$，计算得$8x=96$，解得$x=96÷8=12$
2. 对于$2:7=x:21$，可得$7x=2×21$，计算得$7x=42$，解得$x=42÷7=6$
3. 对于$x:45=4:9$，可得$9x=45×4$，计算得$9x=180$，解得$x=180÷9=20$
4. 对于$40:6.5=8:x$，可得$40x=6.5×8$，计算得$40x=52$，解得$x=52÷40=1.3$
5. 对于$x:3=0.9:0.1$，可得$0.1x=3×0.9$，计算得$0.1x=2.7$，解得$x=2.7÷0.1=27$
6. 对于$\frac{1}{30}:\frac{5}{6}=x:\frac{1}{10}$，可得$\frac{5}{6}x=\frac{1}{30}×\frac{1}{10}$，计算得$\frac{5}{6}x=\frac{1}{300}$，解得$x=\frac{1}{300}÷\frac{5}{6}=\frac{1}{250}$
7. 对于$6:13=x:39$，可得$13x=6×39$，计算得$13x=234$，解得$x=234÷13=18$
8. 对于$x:30=30:150$，可得$150x=30×30$，计算得$150x=900$，解得$x=900÷150=6$
9. 对于$x:1.6=2.4:8$，可得$8x=1.6×2.4$，计算得$8x=3.84$，解得$x=3.84÷8=0.48$
【答案】
12；6；20；1.3；27；$\frac{1}{250}$；18；6；0.48
【知识点】
1.比例的基本性质 2.解比例
【点评】
本题属于比例模块的基础计算题，重点考查对比例基本性质的应用能力，只要熟练掌握性质，仔细计算不同类型数的乘除运算，就能快速得出正确结果，是需要熟练掌握的基础题型。
【难度系数】
0.85
这组题目均为解比例题型，解题核心依据是比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。解题时我们可以把每个括号里的未知项设为x，先利用比例的基本性质将比例转化为乘法等式，再通过除法运算求出x的值，计算时注意遵守整数、小数、分数的运算规则，避免计算失误。
【解析】
我们设每个括号内的未知项为x，逐个计算如下：
1. 对于$8:3=32:x$，根据比例基本性质可得$8x=3×32$，计算得$8x=96$，解得$x=96÷8=12$
2. 对于$2:7=x:21$，可得$7x=2×21$，计算得$7x=42$，解得$x=42÷7=6$
3. 对于$x:45=4:9$，可得$9x=45×4$，计算得$9x=180$，解得$x=180÷9=20$
4. 对于$40:6.5=8:x$，可得$40x=6.5×8$，计算得$40x=52$，解得$x=52÷40=1.3$
5. 对于$x:3=0.9:0.1$，可得$0.1x=3×0.9$，计算得$0.1x=2.7$，解得$x=2.7÷0.1=27$
6. 对于$\frac{1}{30}:\frac{5}{6}=x:\frac{1}{10}$，可得$\frac{5}{6}x=\frac{1}{30}×\frac{1}{10}$，计算得$\frac{5}{6}x=\frac{1}{300}$，解得$x=\frac{1}{300}÷\frac{5}{6}=\frac{1}{250}$
7. 对于$6:13=x:39$，可得$13x=6×39$，计算得$13x=234$，解得$x=234÷13=18$
8. 对于$x:30=30:150$，可得$150x=30×30$，计算得$150x=900$，解得$x=900÷150=6$
9. 对于$x:1.6=2.4:8$，可得$8x=1.6×2.4$，计算得$8x=3.84$，解得$x=3.84÷8=0.48$
【答案】
12；6；20；1.3；27；$\frac{1}{250}$；18；6；0.48
【知识点】
1.比例的基本性质 2.解比例
【点评】
本题属于比例模块的基础计算题，重点考查对比例基本性质的应用能力，只要熟练掌握性质，仔细计算不同类型数的乘除运算，就能快速得出正确结果，是需要熟练掌握的基础题型。
【难度系数】
0.85
如图，甲、乙两个三角形重叠在一起，甲三角形中没有重叠部分的面积为甲面积的$\frac{4}{9}$，乙三角形中没有重叠部分的面积为乙面积的$\frac{4}{5}$，那么甲、乙三角形面积的比为（
9
）：（25
）。答案
9 25
解析
【分析】
解题的关键是抓住重叠部分的面积是固定值这一隐含条件。首先分别计算出重叠部分占甲、乙两个三角形面积的几分之几，再根据重叠面积相等列出等量关系，最后利用比例的基本性质求出甲、乙的面积比。
【解析】
1. 计算重叠部分占甲面积的比例：
甲没有重叠的部分占甲面积的$\frac{4}{9}$，因此重叠部分占甲面积的：$1-\frac{4}{9}=\frac{5}{9}$，即$\mathrm{重叠面积}=\mathrm{甲面积}×\frac{5}{9}$。
2. 计算重叠部分占乙面积的比例：
乙没有重叠的部分占乙面积的$\frac{4}{5}$，因此重叠部分占乙面积的：$1-\frac{4}{5}=\frac{1}{5}$，即$\mathrm{重叠面积}=\mathrm{乙面积}×\frac{1}{5}$。
3. 建立等量关系求面积比：
因为重叠面积相等，所以$\mathrm{甲面积}×\frac{5}{9}=\mathrm{乙面积}×\frac{1}{5}$。
根据比例的基本性质，可得$\mathrm{甲面积}:\mathrm{乙面积}=\frac{1}{5}:\frac{5}{9}$，化简比：$\frac{1}{5}÷\frac{5}{9}=\frac{9}{25}=9:25$。
【答案】
9 25
【知识点】
分数的意义、比例的基本性质、比的化简
【点评】
本题重点考察学生对隐含等量关系的捕捉能力，解题时只要抓住重叠部分面积不变这一核心，结合分数和比例的相关知识就能顺利求解，有助于提升学生的逻辑推导能力。
【难度系数】
0.6
解题的关键是抓住重叠部分的面积是固定值这一隐含条件。首先分别计算出重叠部分占甲、乙两个三角形面积的几分之几，再根据重叠面积相等列出等量关系，最后利用比例的基本性质求出甲、乙的面积比。
【解析】
1. 计算重叠部分占甲面积的比例：
甲没有重叠的部分占甲面积的$\frac{4}{9}$，因此重叠部分占甲面积的：$1-\frac{4}{9}=\frac{5}{9}$，即$\mathrm{重叠面积}=\mathrm{甲面积}×\frac{5}{9}$。
2. 计算重叠部分占乙面积的比例：
乙没有重叠的部分占乙面积的$\frac{4}{5}$，因此重叠部分占乙面积的：$1-\frac{4}{5}=\frac{1}{5}$，即$\mathrm{重叠面积}=\mathrm{乙面积}×\frac{1}{5}$。
3. 建立等量关系求面积比：
因为重叠面积相等，所以$\mathrm{甲面积}×\frac{5}{9}=\mathrm{乙面积}×\frac{1}{5}$。
根据比例的基本性质，可得$\mathrm{甲面积}:\mathrm{乙面积}=\frac{1}{5}:\frac{5}{9}$，化简比：$\frac{1}{5}÷\frac{5}{9}=\frac{9}{25}=9:25$。
【答案】
9 25
【知识点】
分数的意义、比例的基本性质、比的化简
【点评】
本题重点考察学生对隐含等量关系的捕捉能力，解题时只要抓住重叠部分面积不变这一核心，结合分数和比例的相关知识就能顺利求解，有助于提升学生的逻辑推导能力。
【难度系数】
0.6
