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1. [2026镇江扬中期中] -8的立方根是 （
A.-2
B.2
C.±2
D.不存在
A
）A.-2
B.2
C.±2
D.不存在
答案
1.A
解析
【分析】
解题时首先回忆立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根。同时要注意立方根的性质：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0，立方根的符号和被开方数符号一致，不要和平方根的概念混淆。我们只需要找到哪个数的立方等于-8，就能得出-8的立方根，再对应选项选择即可。
【解析】
根据立方根的定义：若$x^3=a$，则$x$是$a$的立方根。
计算得：$(-2)^3=(-2)×(-2)×(-2)=-8$，因此-8的立方根是-2，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
立方根的定义、立方根的性质
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查对立方根相关概念的掌握，易错点是混淆立方根和平方根的性质，误认为负数的立方根也有正负两个，解题时牢记立方根的符号与被开方数的符号一致即可。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根。同时要注意立方根的性质：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0，立方根的符号和被开方数符号一致，不要和平方根的概念混淆。我们只需要找到哪个数的立方等于-8，就能得出-8的立方根，再对应选项选择即可。
【解析】
根据立方根的定义：若$x^3=a$，则$x$是$a$的立方根。
计算得：$(-2)^3=(-2)×(-2)×(-2)=-8$，因此-8的立方根是-2，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
立方根的定义、立方根的性质
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查对立方根相关概念的掌握，易错点是混淆立方根和平方根的性质，误认为负数的立方根也有正负两个，解题时牢记立方根的符号与被开方数的符号一致即可。
【难度系数】
0.9
2. 下列等式成立的是（
A.$\sqrt[3]{-1}=1$
B.$\sqrt[3]{\frac{1}{6}}=\frac{1}{2}$
C.$\sqrt[3]{-27}=-3$
D.$-\sqrt[3]{8}=-3$
C
）A.$\sqrt[3]{-1}=1$
B.$\sqrt[3]{\frac{1}{6}}=\frac{1}{2}$
C.$\sqrt[3]{-27}=-3$
D.$-\sqrt[3]{8}=-3$
答案
2.C $\because \sqrt[3]{-1} = -1$,
∴ 选项A不符合题意;
∵ $(\frac{1}{2})^3 = \frac{1}{8} ≠ \frac{1}{6}$,
∴ $\sqrt[3]{\frac{1}{6}} ≠ \frac{1}{2}$,
∴ 选项B不符合题意;
∵ $\sqrt[3]{-27} = -3$,
∴ 选项C符合题意;
∵ $-\sqrt[3]{8} = -2$,
∴ 选项D不符合题意.
∴ 选项A不符合题意;
∵ $(\frac{1}{2})^3 = \frac{1}{8} ≠ \frac{1}{6}$,
∴ $\sqrt[3]{\frac{1}{6}} ≠ \frac{1}{2}$,
∴ 选项B不符合题意;
∵ $\sqrt[3]{-27} = -3$,
∴ 选项C符合题意;
∵ $-\sqrt[3]{8} = -2$,
∴ 选项D不符合题意.
解析
【分析】
这道题考查立方根的相关计算，解题时可利用立方和开立方互为逆运算的性质，逐个验证选项：计算等号右侧数值的立方，判断是否等于等号左侧根号内的数，同时牢记“正数的立方根为正、负数的立方根为负”的性质，逐一排除错误选项即可。
【解析】
我们对每个选项逐一验证：
1. 验证选项A：因为$(-1)^3=-1$，所以$\sqrt[3]{-1}=-1≠1$，选项A不成立，不符合题意；
2. 验证选项B：因为$(\frac{1}{2})^3=\frac{1}{8}≠\frac{1}{6}$，所以$\sqrt[3]{\frac{1}{6}}≠\frac{1}{2}$，选项B不成立，不符合题意；
3. 验证选项C：因为$(-3)^3=-27$，所以$\sqrt[3]{-27}=-3$，选项C成立，符合题意；
4. 验证选项D：因为$2^3=8$，所以$\sqrt[3]{8}=2$，即$-\sqrt[3]{8}=-2≠-3$，选项D不成立，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
立方根的计算、立方与开立方的互逆关系、立方根的性质
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查立方根的基本运算规则，解题的关键是熟练运用立方和开立方的互逆关系验证计算结果，注意区分立方根与平方根的性质差异，不要混淆负数开方的规则。
【难度系数】
0.8
这道题考查立方根的相关计算，解题时可利用立方和开立方互为逆运算的性质，逐个验证选项：计算等号右侧数值的立方，判断是否等于等号左侧根号内的数，同时牢记“正数的立方根为正、负数的立方根为负”的性质，逐一排除错误选项即可。
【解析】
我们对每个选项逐一验证：
1. 验证选项A：因为$(-1)^3=-1$，所以$\sqrt[3]{-1}=-1≠1$，选项A不成立，不符合题意；
2. 验证选项B：因为$(\frac{1}{2})^3=\frac{1}{8}≠\frac{1}{6}$，所以$\sqrt[3]{\frac{1}{6}}≠\frac{1}{2}$，选项B不成立，不符合题意；
3. 验证选项C：因为$(-3)^3=-27$，所以$\sqrt[3]{-27}=-3$，选项C成立，符合题意；
4. 验证选项D：因为$2^3=8$，所以$\sqrt[3]{8}=2$，即$-\sqrt[3]{8}=-2≠-3$，选项D不成立，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
立方根的计算、立方与开立方的互逆关系、立方根的性质
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查立方根的基本运算规则，解题的关键是熟练运用立方和开立方的互逆关系验证计算结果，注意区分立方根与平方根的性质差异，不要混淆负数开方的规则。
【难度系数】
0.8
3.若$x$的立方根是$-\dfrac{1}{4}$，则$x=$
$-\frac{1}{64}$
。答案
3.$-\frac{1}{64}$
解析
【分析】
解题时首先回忆立方根的定义：如果$\sqrt[3]{a}=b$，那么$a=b^3$，即被开方数等于其立方根的三次方。本题已知x的立方根，求x的值，直接利用上述立方根与被开方数的互逆关系，将给出的立方根进行三次方运算即可，计算时注意负数的奇次幂为负数，避免符号出错。
【解析】
根据立方根的定义，若一个数的立方根为$b$，则这个数等于$b^3$。
已知$x$的立方根是$-\dfrac{1}{4}$，代入可得：
$\begin{aligned}x&=(-\dfrac{1}{4})^3\\&=(-1)^3×(\dfrac{1}{4})^3\\&=-\dfrac{1}{64}\end{aligned}$
【答案】
$-\dfrac{1}{64}$
【知识点】
立方根的定义；有理数的乘方运算
【点评】
本题属于基础题型，重点考查立方根定义的逆用，解题核心是掌握立方根和被开方数之间的互逆运算关系，计算时注意负数奇次幂的符号特性，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆立方根的定义：如果$\sqrt[3]{a}=b$，那么$a=b^3$，即被开方数等于其立方根的三次方。本题已知x的立方根，求x的值，直接利用上述立方根与被开方数的互逆关系，将给出的立方根进行三次方运算即可，计算时注意负数的奇次幂为负数，避免符号出错。
【解析】
根据立方根的定义，若一个数的立方根为$b$，则这个数等于$b^3$。
已知$x$的立方根是$-\dfrac{1}{4}$，代入可得：
$\begin{aligned}x&=(-\dfrac{1}{4})^3\\&=(-1)^3×(\dfrac{1}{4})^3\\&=-\dfrac{1}{64}\end{aligned}$
【答案】
$-\dfrac{1}{64}$
【知识点】
立方根的定义；有理数的乘方运算
【点评】
本题属于基础题型，重点考查立方根定义的逆用，解题核心是掌握立方根和被开方数之间的互逆运算关系，计算时注意负数奇次幂的符号特性，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.9
4.若$a^2=9,\sqrt[3]{b}=-1$,则$a-b$的值为
4或-2
.答案
4.4或-2 $\because a^2 =9,\sqrt[3]{b} = -1$,
∴ $a = \pm 3,b = -1$. 当$a = 3$时,$a - b = 3 - ( - 1) = 4$;当$a = - 3$时,$a - b = - 3 - ( - 1) = -2$. 综上,$a - b$的值为4或-2.
∴ $a = \pm 3,b = -1$. 当$a = 3$时,$a - b = 3 - ( - 1) = 4$;当$a = - 3$时,$a - b = - 3 - ( - 1) = -2$. 综上,$a - b$的值为4或-2.
解析
【分析】
解题时先分别根据平方根、立方根的性质求出a、b的取值，要注意正数的平方根有两个且互为相反数，而立方根具有唯一性，再将a的不同取值分别代入a-b中计算即可得到结果。
【解析】
解：$\because a^2=9$，
$\therefore a=\pm3$，
$\because \sqrt[3]{b}=-1$，
$\therefore b=(-1)^3=-1$，
分两种情况计算：
①当$a=3$时，$a-b=3-(-1)=3+1=4$；
②当$a=-3$时，$a-b=-3-(-1)=-3+1=-2$。
综上，$a-b$的值为4或-2。
【答案】
4或-2
【知识点】
平方根的性质，立方根的性质，代数式求值
【点评】
本题属于基础运算题，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根的性质，注意不要漏写a的负数值，避免出现漏解的错误。
【难度系数】
0.8
解题时先分别根据平方根、立方根的性质求出a、b的取值，要注意正数的平方根有两个且互为相反数，而立方根具有唯一性，再将a的不同取值分别代入a-b中计算即可得到结果。
【解析】
解：$\because a^2=9$，
$\therefore a=\pm3$，
$\because \sqrt[3]{b}=-1$，
$\therefore b=(-1)^3=-1$，
分两种情况计算：
①当$a=3$时，$a-b=3-(-1)=3+1=4$；
②当$a=-3$时，$a-b=-3-(-1)=-3+1=-2$。
综上，$a-b$的值为4或-2。
【答案】
4或-2
【知识点】
平方根的性质，立方根的性质，代数式求值
【点评】
本题属于基础运算题，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根的性质，注意不要漏写a的负数值，避免出现漏解的错误。
【难度系数】
0.8
5. 求下列各数的立方根：
(1)0.001；
(2)27 000；
(3)$-\dfrac{1}{216}$；
(4)$3\dfrac{3}{8}$。
(1)0.001；
(2)27 000；
(3)$-\dfrac{1}{216}$；
(4)$3\dfrac{3}{8}$。
答案
解:(1)$\because 0.1^3 = 0.001$,
∴ 0.001的立方根$\sqrt[3]{0.001} = 0.1$.
(2)$\because 30^3 = 27\ 000$,
∴ 27 000的立方根$\sqrt[3]{27\ 000} = 30$.
(3)$\because (-\frac{1}{6})^3 = -\frac{1}{216}$,
∴ $-\frac{1}{216}$的立方根$\sqrt[3]{-\frac{1}{216}} = -\frac{1}{6}$.
(4)$\because 3\frac{3}{8} = \frac{27}{8}$,$(\frac{3}{2})^3 = \frac{27}{8}$,
∴ $3\frac{3}{8}$的立方根$\sqrt[3]{3\frac{3}{8}} = \frac{3}{2}$.
∴ 0.001的立方根$\sqrt[3]{0.001} = 0.1$.
(2)$\because 30^3 = 27\ 000$,
∴ 27 000的立方根$\sqrt[3]{27\ 000} = 30$.
(3)$\because (-\frac{1}{6})^3 = -\frac{1}{216}$,
∴ $-\frac{1}{216}$的立方根$\sqrt[3]{-\frac{1}{216}} = -\frac{1}{6}$.
(4)$\because 3\frac{3}{8} = \frac{27}{8}$,$(\frac{3}{2})^3 = \frac{27}{8}$,
∴ $3\frac{3}{8}$的立方根$\sqrt[3]{3\frac{3}{8}} = \frac{3}{2}$.
解析
【分析】
求解立方根的核心依据是立方根的定义：若一个数$x$的立方等于$a$，即$x^3=a$，则$x$叫做$a$的立方根。解题时首先判断被开方数的正负（正数的立方根为正，负数的立方根为负，0的立方根为0），再找出立方后等于被开方数的数即可；遇到带分数时，需要先将其化为假分数再计算。
【解析】
(1)
∵$0.1^3 = 0.001$,
∴ 0.001的立方根$\sqrt[3]{0.001} = 0.1$.
(2)
∵$30^3 = 27000$,
∴ 27000的立方根$\sqrt[3]{27000} = 30$.
(3)
∵$(-\frac{1}{6})^3 = -\frac{1}{216}$,
∴ $-\frac{1}{216}$的立方根$\sqrt[3]{-\frac{1}{216}} = -\frac{1}{6}$.
(4)
∵$3\frac{3}{8} = \frac{27}{8}$,$(\frac{3}{2})^3 = \frac{27}{8}$,
∴ $3\frac{3}{8}$的立方根$\sqrt[3]{3\frac{3}{8}} = \frac{3}{2}$.
【答案】
(1)$0.1$；(2)$30$；(3)$-\frac{1}{6}$；(4)$\frac{3}{2}$
【知识点】
立方根的定义、开立方运算、有理数的乘方
【点评】
本题是立方根的基础练习题，主要考查对立方根概念的理解和应用，解题时要注意带分数先化为假分数再计算，负数的立方根仍为负数，熟记常见整数的立方可以有效提升解题速度。
【难度系数】
0.9
求解立方根的核心依据是立方根的定义：若一个数$x$的立方等于$a$，即$x^3=a$，则$x$叫做$a$的立方根。解题时首先判断被开方数的正负（正数的立方根为正，负数的立方根为负，0的立方根为0），再找出立方后等于被开方数的数即可；遇到带分数时，需要先将其化为假分数再计算。
【解析】
(1)
∵$0.1^3 = 0.001$,
∴ 0.001的立方根$\sqrt[3]{0.001} = 0.1$.
(2)
∵$30^3 = 27000$,
∴ 27000的立方根$\sqrt[3]{27000} = 30$.
(3)
∵$(-\frac{1}{6})^3 = -\frac{1}{216}$,
∴ $-\frac{1}{216}$的立方根$\sqrt[3]{-\frac{1}{216}} = -\frac{1}{6}$.
(4)
∵$3\frac{3}{8} = \frac{27}{8}$,$(\frac{3}{2})^3 = \frac{27}{8}$,
∴ $3\frac{3}{8}$的立方根$\sqrt[3]{3\frac{3}{8}} = \frac{3}{2}$.
【答案】
(1)$0.1$；(2)$30$；(3)$-\frac{1}{6}$；(4)$\frac{3}{2}$
【知识点】
立方根的定义、开立方运算、有理数的乘方
【点评】
本题是立方根的基础练习题，主要考查对立方根概念的理解和应用，解题时要注意带分数先化为假分数再计算，负数的立方根仍为负数，熟记常见整数的立方可以有效提升解题速度。
【难度系数】
0.9
6. 教材P68T3变式 求下列各式中的$x$:
(1)$x^3 -1=215$；
(2)$(x-2)^3 +1=\frac{7}{8}$；
(3)$\frac{1}{2}(2x-1)^3=-4$。
(1)$x^3 -1=215$；
(2)$(x-2)^3 +1=\frac{7}{8}$；
(3)$\frac{1}{2}(2x-1)^3=-4$。
答案
解:(1)移项,得$x^3 = 215 + 1$,
∴ $x^3 = 216$,解得$x = 6$.
(2)移项,得$(x-2)^3 = \frac{7}{8} - 1$,
∴ $(x-2)^3 = -\frac{1}{8}$,
∴ $x - 2 = -\frac{1}{2}$,
∴ $x = \frac{3}{2}$.
(3)两边同乘2,得$(2x - 1)^3 = -8$,
∴ $2x - 1 = -2$,
∴ $x = -\frac{1}{2}$.
得分要点
利用立方根的定义解方程时,一般先将方程转化为$x^3 = a$的形式,然后结合开立方运算进行求解. 若方程左边为$(mx + n)^3$的形式,常将$mx + n$看成一个整体,利用开立方先将方程转化为一元一次方程再求解.
∴ $x^3 = 216$,解得$x = 6$.
(2)移项,得$(x-2)^3 = \frac{7}{8} - 1$,
∴ $(x-2)^3 = -\frac{1}{8}$,
∴ $x - 2 = -\frac{1}{2}$,
∴ $x = \frac{3}{2}$.
(3)两边同乘2,得$(2x - 1)^3 = -8$,
∴ $2x - 1 = -2$,
∴ $x = -\frac{1}{2}$.
得分要点
利用立方根的定义解方程时,一般先将方程转化为$x^3 = a$的形式,然后结合开立方运算进行求解. 若方程左边为$(mx + n)^3$的形式,常将$mx + n$看成一个整体,利用开立方先将方程转化为一元一次方程再求解.
解析
【分析】
这三道题均为利用立方根求解方程的题型，解题思路可按以下步骤梳理：① 先通过移项、系数化为1等恒等变形，将方程整理为“含x的代数式的三次方=常数”的标准形式；② 根据立方根的定义，对等式两边同时开立方，若三次方的底数是含x的多项式，则将其看作一个整体先求出值；③ 最后解化简得到的一元一次方程，即可得到x的解。
【解析】
(1) 移项，得$x^3 = 215 + 1$，
∴ $x^3 = 216$，解得$x = 6$。
(2) 移项，得$(x-2)^3 = \frac{7}{8} - 1$，
∴ $(x-2)^3 = -\frac{1}{8}$，
∴ $x - 2 = -\frac{1}{2}$，
∴ $x = \frac{3}{2}$。
(3) 两边同乘2，得$(2x - 1)^3 = -8$，
∴ $2x - 1 = -2$，
∴ $x = -\frac{1}{2}$。
【答案】
(1)$x=6$；(2)$x=\frac{3}{2}$；(3)$x=-\frac{1}{2}$
【知识点】
立方根的定义，开立方运算，整体思想
【点评】
本题是立方根的基础应用题型，重点考查对立方根定义的理解和运用，解题时注意将含x的三次项看作整体开立方，降次转化为熟悉的一元一次方程求解，掌握立方根的运算性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8
这三道题均为利用立方根求解方程的题型，解题思路可按以下步骤梳理：① 先通过移项、系数化为1等恒等变形，将方程整理为“含x的代数式的三次方=常数”的标准形式；② 根据立方根的定义，对等式两边同时开立方，若三次方的底数是含x的多项式，则将其看作一个整体先求出值；③ 最后解化简得到的一元一次方程，即可得到x的解。
【解析】
(1) 移项，得$x^3 = 215 + 1$，
∴ $x^3 = 216$，解得$x = 6$。
(2) 移项，得$(x-2)^3 = \frac{7}{8} - 1$，
∴ $(x-2)^3 = -\frac{1}{8}$，
∴ $x - 2 = -\frac{1}{2}$，
∴ $x = \frac{3}{2}$。
(3) 两边同乘2，得$(2x - 1)^3 = -8$，
∴ $2x - 1 = -2$，
∴ $x = -\frac{1}{2}$。
【答案】
(1)$x=6$；(2)$x=\frac{3}{2}$；(3)$x=-\frac{1}{2}$
【知识点】
立方根的定义，开立方运算，整体思想
【点评】
本题是立方根的基础应用题型，重点考查对立方根定义的理解和运用，解题时注意将含x的三次项看作整体开立方，降次转化为熟悉的一元一次方程求解，掌握立方根的运算性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8
7. [2026宿迁宿城区期中] 关于立方根，下列说法正确的是
（
A.正数有两个立方根
B.立方根等于它本身的数只有0
C.负数的立方根是负数
D.负数没有立方根
（
C
）A.正数有两个立方根
B.立方根等于它本身的数只有0
C.负数的立方根是负数
D.负数没有立方根
答案
7.C 正数有一个立方根,选项A不正确. 立方根等于它本身的数有-1,0,1,选项B不正确. 负数的立方根是负数,选项C正确. 负数有立方根,选项D不正确.
解析
【分析】
本题考查立方根的相关性质，解题时需结合立方根的定义和性质逐一判断每个选项的正误：首先明确立方根的基本特征：任意实数都有且只有1个立方根，立方根的符号与被开方数的符号一致；再回忆立方根等于本身的特殊数，逐个验证选项即可。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A选项：正数的立方根是正数，且只有1个立方根，因此A错误；
B选项：立方根等于它本身的数有-1、0、1共3个，因此B错误；
C选项：负数的立方根为负数，符合立方根的符号与被开方数符号一致的性质，因此C正确；
D选项：任意实数都有立方根，负数也有立方根，因此D错误。
【答案】
C
【知识点】
立方根的性质；特殊数的立方根
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查对立方根性质的理解，解题时要注意区分立方根与平方根的性质差异，避免混淆两者的概念导致出错，牢记特殊数的立方根是解题的关键。
【难度系数】
0.8
本题考查立方根的相关性质，解题时需结合立方根的定义和性质逐一判断每个选项的正误：首先明确立方根的基本特征：任意实数都有且只有1个立方根，立方根的符号与被开方数的符号一致；再回忆立方根等于本身的特殊数，逐个验证选项即可。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A选项：正数的立方根是正数，且只有1个立方根，因此A错误；
B选项：立方根等于它本身的数有-1、0、1共3个，因此B错误；
C选项：负数的立方根为负数，符合立方根的符号与被开方数符号一致的性质，因此C正确；
D选项：任意实数都有立方根，负数也有立方根，因此D错误。
【答案】
C
【知识点】
立方根的性质；特殊数的立方根
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查对立方根性质的理解，解题时要注意区分立方根与平方根的性质差异，避免混淆两者的概念导致出错，牢记特殊数的立方根是解题的关键。
【难度系数】
0.8
8. 下列式子正确的是（
A.$\sqrt[3]{-\dfrac{8}{27}}=\dfrac{2}{3}$
B.$\sqrt[3]{(-\dfrac{1}{7})^3}=\dfrac{1}{7}$
C.$(\sqrt[3]{-3})^3=-3$
D.$-\sqrt[3]{\dfrac{1}{64}}=\dfrac{1}{4}$
C
）A.$\sqrt[3]{-\dfrac{8}{27}}=\dfrac{2}{3}$
B.$\sqrt[3]{(-\dfrac{1}{7})^3}=\dfrac{1}{7}$
C.$(\sqrt[3]{-3})^3=-3$
D.$-\sqrt[3]{\dfrac{1}{64}}=\dfrac{1}{4}$
答案
8.C $\sqrt[3]{-\frac{8}{27}} = -\frac{2}{3}$,$\sqrt[3]{(-\frac{1}{7})^3} = -\frac{1}{7}$,$-\sqrt[3]{\frac{1}{64}} = -\frac{1}{4}$,故A,B,D选项错误.
解析
【分析】
这道题考查立方根的相关运算，解题核心是熟练掌握立方根的基本性质：①负数的立方根是负数，正数的立方根是正数，0的立方根是0；②两个常用运算公式：$\sqrt[3]{a^3}=a$，$(\sqrt[3]{a})^3=a$，两个公式对任意实数$a$都成立。解题时只需运用上述性质逐个验证选项的正误即可。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A选项：负数的立方根为负数，计算得$\sqrt[3]{-\dfrac{8}{27}}=\sqrt[3]{(-\dfrac{2}{3})^3}=-\dfrac{2}{3}≠\dfrac{2}{3}$，故A错误；
B选项：根据公式$\sqrt[3]{a^3}=a$，代入$a=-\dfrac{1}{7}$得$\sqrt[3]{(-\dfrac{1}{7})^3}=-\dfrac{1}{7}≠\dfrac{1}{7}$，故B错误；
C选项：根据公式$(\sqrt[3]{a})^3=a$，代入$a=-3$得$(\sqrt[3]{-3})^3=-3$，故C正确；
D选项：先计算$\sqrt[3]{\dfrac{1}{64}}=\sqrt[3]{(\dfrac{1}{4})^3}=\dfrac{1}{4}$，因此$-\sqrt[3]{\dfrac{1}{64}}=-\dfrac{1}{4}≠\dfrac{1}{4}$，故D错误。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
立方根的性质；开立方与立方的互逆运算
【点评】
本题是立方根运算的基础题型，解题关键是牢记立方根的符号与被开方数的符号一致，熟练运用立方和开立方的互逆关系计算，注意不要和平方根的符号性质混淆。
【难度系数】
0.8
这道题考查立方根的相关运算，解题核心是熟练掌握立方根的基本性质：①负数的立方根是负数，正数的立方根是正数，0的立方根是0；②两个常用运算公式：$\sqrt[3]{a^3}=a$，$(\sqrt[3]{a})^3=a$，两个公式对任意实数$a$都成立。解题时只需运用上述性质逐个验证选项的正误即可。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A选项：负数的立方根为负数，计算得$\sqrt[3]{-\dfrac{8}{27}}=\sqrt[3]{(-\dfrac{2}{3})^3}=-\dfrac{2}{3}≠\dfrac{2}{3}$，故A错误；
B选项：根据公式$\sqrt[3]{a^3}=a$，代入$a=-\dfrac{1}{7}$得$\sqrt[3]{(-\dfrac{1}{7})^3}=-\dfrac{1}{7}≠\dfrac{1}{7}$，故B错误；
C选项：根据公式$(\sqrt[3]{a})^3=a$，代入$a=-3$得$(\sqrt[3]{-3})^3=-3$，故C正确；
D选项：先计算$\sqrt[3]{\dfrac{1}{64}}=\sqrt[3]{(\dfrac{1}{4})^3}=\dfrac{1}{4}$，因此$-\sqrt[3]{\dfrac{1}{64}}=-\dfrac{1}{4}≠\dfrac{1}{4}$，故D错误。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
立方根的性质；开立方与立方的互逆运算
【点评】
本题是立方根运算的基础题型，解题关键是牢记立方根的符号与被开方数的符号一致，熟练运用立方和开立方的互逆关系计算，注意不要和平方根的符号性质混淆。
【难度系数】
0.8
9. 若$-\sqrt[3]{a} = \sqrt[3]{\dfrac{4}{5}}$，则$a$的值为（
A.$\dfrac{4}{5}$
B.$-\dfrac{4}{5}$
C.$\pm\dfrac{4}{5}$
D.$-\dfrac{64}{125}$
B
）A.$\dfrac{4}{5}$
B.$-\dfrac{4}{5}$
C.$\pm\dfrac{4}{5}$
D.$-\dfrac{64}{125}$
答案
9.B $\because -\sqrt[3]{a} = \sqrt[3]{\frac{4}{5}}$,
∴ $(-\sqrt[3]{a})^3 = (\sqrt[3]{\frac{4}{5}})^3$,
∴ $-a = \frac{4}{5}$,
∴ $a = -\frac{4}{5}$.
解题通法
已知两个数的立方根的关系求字母的值的方法
解析
【分析】
观察已知等式的特征，等式两边均为立方根形式，我们可以利用立方运算与开立方运算的互逆关系求解：对等式两边同时立方，可消去根号转化为整式方程，进而求出a的值；也可利用立方根的符号性质，将左边的负号移入根号内，得到$\sqrt[3]{-a}=\sqrt[3]{\dfrac{4}{5}}$，再根据“若两个数的立方根相等，则这两个数相等”列方程求解。
【解析】
已知 $-\sqrt[3]{a} = \sqrt[3]{\dfrac{4}{5}}$，
将等式两边同时立方，得：
$(-\sqrt[3]{a})^3 = (\sqrt[3]{\dfrac{4}{5}})^3$
根据立方与开立方互为逆运算的性质计算，得：
$-a = \dfrac{4}{5}$
系数化为1，解得：
$a = -\dfrac{4}{5}$
【答案】
B
解题通法
【知识点】
立方根的性质、开立方与立方的互逆运算
【点评】
本题属于立方根的基础应用类题目，解题的关键是掌握立方根的相关性质，利用互逆运算将含根号的方程转化为整式方程求解，解题时需注意立方根的符号与被开方数的符号保持一致，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.8
观察已知等式的特征，等式两边均为立方根形式，我们可以利用立方运算与开立方运算的互逆关系求解：对等式两边同时立方，可消去根号转化为整式方程，进而求出a的值；也可利用立方根的符号性质，将左边的负号移入根号内，得到$\sqrt[3]{-a}=\sqrt[3]{\dfrac{4}{5}}$，再根据“若两个数的立方根相等，则这两个数相等”列方程求解。
【解析】
已知 $-\sqrt[3]{a} = \sqrt[3]{\dfrac{4}{5}}$，
将等式两边同时立方，得：
$(-\sqrt[3]{a})^3 = (\sqrt[3]{\dfrac{4}{5}})^3$
根据立方与开立方互为逆运算的性质计算，得：
$-a = \dfrac{4}{5}$
系数化为1，解得：
$a = -\dfrac{4}{5}$
【答案】
B
解题通法
【知识点】
立方根的性质、开立方与立方的互逆运算
【点评】
本题属于立方根的基础应用类题目，解题的关键是掌握立方根的相关性质，利用互逆运算将含根号的方程转化为整式方程求解，解题时需注意立方根的符号与被开方数的符号保持一致，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.8
10. 将半径为12 cm的实心铁球熔化，重新铸造出8个半径相同的实心小铁球，不计损耗，小铁球的半径为多少？（球的体积公式：$V = \frac{4}{3}π R^3$）
答案
解:设小铁球的半径为$r$ cm.
根据题意,得$8 × \frac{4}{3}π r^3 = \frac{4}{3}π × 12^3$,解得$r = 6$.
答:小铁球的半径为6 cm.
根据题意,得$8 × \frac{4}{3}π r^3 = \frac{4}{3}π × 12^3$,解得$r = 6$.
答:小铁球的半径为6 cm.
解析
【分析】
首先明确实心铁球熔化重铸的过程中，铁的总体积保持不变，即1个大铁球的体积等于8个小铁球的体积之和。我们可以先设小铁球的半径为$r$，再根据球的体积公式分别表示出大球体积和8个小球的总体积，依据体积相等的关系列方程，最后利用立方根的运算求解$r$的值即可。
【解析】
解：设小铁球的半径为$r$ cm。
根据熔化前后铁的总体积不变，列方程得：
$8× \frac{4}{3}π r^3 = \frac{4}{3}π × 12^3$
方程两边同时除以$\frac{4}{3}π$，化简可得：
$8r^3 = 12^3$
计算得$12^3=1728$，因此：
$r^3 = \frac{1728}{8}=216$
对216开立方，得$r=\sqrt[3]{216}=6$
【答案】
小铁球的半径为6 cm
【知识点】
等体积变形，球的体积计算，立方根运算
【点评】
本题属于实际应用类题型，解题的关键是抓住熔化前后总体积不变的等量关系建立方程，计算时可先约去等式两边相同的项简化运算，再通过立方根运算求解未知量，能够有效考查学生对立方根知识的实际应用能力。
【难度系数】
0.8
首先明确实心铁球熔化重铸的过程中，铁的总体积保持不变，即1个大铁球的体积等于8个小铁球的体积之和。我们可以先设小铁球的半径为$r$，再根据球的体积公式分别表示出大球体积和8个小球的总体积，依据体积相等的关系列方程，最后利用立方根的运算求解$r$的值即可。
【解析】
解：设小铁球的半径为$r$ cm。
根据熔化前后铁的总体积不变，列方程得：
$8× \frac{4}{3}π r^3 = \frac{4}{3}π × 12^3$
方程两边同时除以$\frac{4}{3}π$，化简可得：
$8r^3 = 12^3$
计算得$12^3=1728$，因此：
$r^3 = \frac{1728}{8}=216$
对216开立方，得$r=\sqrt[3]{216}=6$
【答案】
小铁球的半径为6 cm
【知识点】
等体积变形，球的体积计算，立方根运算
【点评】
本题属于实际应用类题型，解题的关键是抓住熔化前后总体积不变的等量关系建立方程，计算时可先约去等式两边相同的项简化运算，再通过立方根运算求解未知量，能够有效考查学生对立方根知识的实际应用能力。
【难度系数】
0.8
11. 魔方是匈牙利建筑师鲁比克发明的一种智力玩具. 一个2阶魔方(如图)由8个完全相同的小立方体组成. 已知该魔方的体积为64 cm³.
(1)求这个魔方的棱长；
(2)求每一个小立方体的表面积.
(1)求这个魔方的棱长；
(2)求每一个小立方体的表面积.
答案
解:(1)$\sqrt[3]{64} = 4$(cm).
答:这个魔方的棱长为4 cm.
(2)$4 ÷ 2 = 2$(cm),$6 × 2^2 = 24(cm^2)$.
答:每一个小立方体的表面积为24 $cm^2$.
答:这个魔方的棱长为4 cm.
(2)$4 ÷ 2 = 2$(cm),$6 × 2^2 = 24(cm^2)$.
答:每一个小立方体的表面积为24 $cm^2$.
解析
【分析】
(1) 魔方是正方体，正方体体积等于棱长的立方，已知体积求棱长，对体积开立方即可得到魔方的棱长；
(2) 2阶魔方的每条棱由2个小立方体的棱组成，用魔方的棱长除以2可得到小立方体的棱长，再根据正方体表面积公式，代入小立方体棱长即可计算出其表面积。
【解析】
(1) 设魔方的棱长为$a$，根据正方体体积公式$V=a^3$，已知魔方体积$V=64\ \mathrm{cm}^3$，可得：
$a=\sqrt[3]{V}=\sqrt[3]{64}=4\ \mathrm{cm}$
(2) 2阶魔方每条棱有2个小立方体的棱长，因此每个小立方体的棱长为：
$4÷2=2\ \mathrm{cm}$
根据正方体表面积公式$S=6× \mathrm{棱长}^2$，代入小立方体棱长可得：
$S=6×2^2=6×4=24\ \mathrm{cm}^2$
【答案】
(1) 这个魔方的棱长为4 cm；
(2) 每一个小立方体的表面积为24 $\mathrm{cm}^2$。
【知识点】
立方根的运算，正方体体积计算，正方体表面积计算
【点评】
本题结合生活中的魔方命题，考查立方根的实际应用和正方体的相关运算，侧重基础知识的掌握，解题时只要理清大、小立方体的棱长关系，结合对应公式就能顺利求解。
【难度系数】
0.8
(1) 魔方是正方体，正方体体积等于棱长的立方，已知体积求棱长，对体积开立方即可得到魔方的棱长；
(2) 2阶魔方的每条棱由2个小立方体的棱组成，用魔方的棱长除以2可得到小立方体的棱长，再根据正方体表面积公式，代入小立方体棱长即可计算出其表面积。
【解析】
(1) 设魔方的棱长为$a$，根据正方体体积公式$V=a^3$，已知魔方体积$V=64\ \mathrm{cm}^3$，可得：
$a=\sqrt[3]{V}=\sqrt[3]{64}=4\ \mathrm{cm}$
(2) 2阶魔方每条棱有2个小立方体的棱长，因此每个小立方体的棱长为：
$4÷2=2\ \mathrm{cm}$
根据正方体表面积公式$S=6× \mathrm{棱长}^2$，代入小立方体棱长可得：
$S=6×2^2=6×4=24\ \mathrm{cm}^2$
【答案】
(1) 这个魔方的棱长为4 cm；
(2) 每一个小立方体的表面积为24 $\mathrm{cm}^2$。
【知识点】
立方根的运算，正方体体积计算，正方体表面积计算
【点评】
本题结合生活中的魔方命题，考查立方根的实际应用和正方体的相关运算，侧重基础知识的掌握，解题时只要理清大、小立方体的棱长关系，结合对应公式就能顺利求解。
【难度系数】
0.8
