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12. 下列各数中，一定有平方根的是 （
A.$m^2 -1$
B.$-m$
C.$m+1$
D.$m^2 +1$
D
）A.$m^2 -1$
B.$-m$
C.$m+1$
D.$m^2 +1$
答案
12. D 当$m=0$时,$m^2 -1 = -1 ＜0$,故A选项不符合题意;当$m=1$时,$-m = -1 ＜0$,故B选项不符合题意;当$m = -5$时,$m+1 = -4 ＜0$,故C选项不符合题意;无论$m$取何值,$m^2 +1 ＞0$恒成立,故D选项符合题意.
解析
【分析】
解题的核心依据是平方根的性质：只有非负数（正数和0）才有平方根，负数没有平方根。因此我们需要判断四个选项中的代数式是否无论m取何实数，值都恒为非负数。解题时可以先通过举反例的方式验证，若能找到某个m的取值使代数式为负数，该选项就不符合要求，最终选出恒为非负的选项即可。
【解析】
解：根据平方根的性质，只有非负数才有平方根，逐一分析选项：
1. 选项A：当$m=0$时，$m^2-1=0^2-1=-1＜0$，负数没有平方根，不符合题意；
2. 选项B：当$m=1$时，$-m=-1＜0$，负数没有平方根，不符合题意；
3. 选项C：当$m=-5$时，$m+1=-5+1=-4＜0$，负数没有平方根，不符合题意；
4. 选项D：因为任意实数的平方都是非负数，即$m^2≥0$，所以$m^2+1≥1＞0$，恒为正数，一定有平方根，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
平方根的性质；平方的非负性
【点评】
本题侧重基础概念的应用，既可以通过举反例快速排除错误选项，也可以直接利用平方的非负性锁定正确答案，能够很好地检验学生对平方根存在条件的掌握情况。
【难度系数】
0.8
解题的核心依据是平方根的性质：只有非负数（正数和0）才有平方根，负数没有平方根。因此我们需要判断四个选项中的代数式是否无论m取何实数，值都恒为非负数。解题时可以先通过举反例的方式验证，若能找到某个m的取值使代数式为负数，该选项就不符合要求，最终选出恒为非负的选项即可。
【解析】
解：根据平方根的性质，只有非负数才有平方根，逐一分析选项：
1. 选项A：当$m=0$时，$m^2-1=0^2-1=-1＜0$，负数没有平方根，不符合题意；
2. 选项B：当$m=1$时，$-m=-1＜0$，负数没有平方根，不符合题意；
3. 选项C：当$m=-5$时，$m+1=-5+1=-4＜0$，负数没有平方根，不符合题意；
4. 选项D：因为任意实数的平方都是非负数，即$m^2≥0$，所以$m^2+1≥1＞0$，恒为正数，一定有平方根，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
平方根的性质；平方的非负性
【点评】
本题侧重基础概念的应用，既可以通过举反例快速排除错误选项，也可以直接利用平方的非负性锁定正确答案，能够很好地检验学生对平方根存在条件的掌握情况。
【难度系数】
0.8
13. 天星原创 已知x没有平方根，-1 - y有平方根，则|x + y| = (
A.x + y
B.-x - y
C.x - y
D.y - x
B
)A.x + y
B.-x - y
C.x - y
D.y - x
答案
13. B 由题意得$x ＜ 0,-1 - y \ge 0,\therefore y \le -1$,故$x + y ＜ 0$,$|x + y| = -(x + y) = -x - y$.
解析
【分析】
解题第一步要回忆平方根的性质：只有非负数（正数和0）才有平方根，负数没有平方根。首先根据“x没有平方根”确定x的取值范围，再根据“-1-y有平方根”确定-1-y的取值范围，解不等式得到y的取值范围；接下来判断x+y的正负性，最后根据绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，去掉绝对值符号即可得到结果。
【解析】
根据平方根的性质：负数没有平方根，非负数有平方根，可得：
1. x没有平方根，因此$x ＜ 0$；
2. $-1-y$有平方根，因此$-1-y \ge 0$，解这个不等式：
移项得$-y \ge 1$，两边同时乘$-1$，不等号方向改变，得$y \le -1$。
因为x是负数，$y \le -1$也是负数，两个负数相加的和仍为负数，所以$x + y ＜ 0$。
根据绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，因此$|x + y| = -(x + y) = -x - y$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
平方根的性质；绝对值化简；解一元一次不等式
【点评】
本题是平方根性质的基础应用题，解题的核心是根据平方根的存在条件准确求出x、y的取值范围，再判断x+y的正负性后化简绝对值，需要注意解不等式两边乘负数时不等号方向要改变。
【难度系数】
0.7
解题第一步要回忆平方根的性质：只有非负数（正数和0）才有平方根，负数没有平方根。首先根据“x没有平方根”确定x的取值范围，再根据“-1-y有平方根”确定-1-y的取值范围，解不等式得到y的取值范围；接下来判断x+y的正负性，最后根据绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，去掉绝对值符号即可得到结果。
【解析】
根据平方根的性质：负数没有平方根，非负数有平方根，可得：
1. x没有平方根，因此$x ＜ 0$；
2. $-1-y$有平方根，因此$-1-y \ge 0$，解这个不等式：
移项得$-y \ge 1$，两边同时乘$-1$，不等号方向改变，得$y \le -1$。
因为x是负数，$y \le -1$也是负数，两个负数相加的和仍为负数，所以$x + y ＜ 0$。
根据绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，因此$|x + y| = -(x + y) = -x - y$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
平方根的性质；绝对值化简；解一元一次不等式
【点评】
本题是平方根性质的基础应用题，解题的核心是根据平方根的存在条件准确求出x、y的取值范围，再判断x+y的正负性后化简绝对值，需要注意解不等式两边乘负数时不等号方向要改变。
【难度系数】
0.7
14. [2026南京玄武外国语学校期中]若方程$(x-2)^2=3$的解分别为$a,b$，且$a＜b$，则下列说法正确的是（
A.$a$是3的平方根
B.$b$是3的平方根
C.$a-2$是3的算术平方根
D.$b-2$是3的算术平方根
D
）A.$a$是3的平方根
B.$b$是3的平方根
C.$a-2$是3的算术平方根
D.$b-2$是3的算术平方根
答案
14. D $\because$ 方程$(x-2)^2 =3$的解分别为$a,b$,且$a ＜ b,\therefore x - 2 =\pm\sqrt{3},\therefore x =2\pm\sqrt{3},\therefore a =2 -\sqrt{3},b =2 +\sqrt{3},\therefore b -2 =\sqrt{3} =2 -a,\therefore b -2$是3的算术平方根,$2 -a$是3的算术平方根.
解析
【分析】
解题时首先用直接开平方法求出方程$(x-2)^2=3$的两个解，再根据$a＜b$确定$a$、$b$的具体值，最后结合平方根、算术平方根的定义逐一判断每个选项的正误即可，要注意算术平方根是平方根中非负的那一个。
【解析】
解方程$(x-2)^2=3$，开平方得：
$x-2=\pm\sqrt{3}$
$\therefore x=2+\sqrt{3}$或$x=2-\sqrt{3}$
$\because a＜b$
$\therefore a=2-\sqrt{3}$，$b=2+\sqrt{3}$
逐一分析选项：
A. $a=2-\sqrt{3}≠\pm\sqrt{3}$，不是3的平方根，选项错误；
B. $b=2+\sqrt{3}≠\pm\sqrt{3}$，不是3的平方根，选项错误；
C. $a-2=2-\sqrt{3}-2=-\sqrt{3}$，是3的负平方根，不是算术平方根，选项错误；
D. $b-2=2+\sqrt{3}-2=\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$是3的算术平方根，选项正确。
【答案】
D
【知识点】
直接开平方法解方程；平方根定义；算术平方根定义
【点评】
本题是基础概念综合题，解题关键是先准确求解方程的根，再明确平方根和算术平方根的区别，注意算术平方根具有非负性。
【难度系数】
0.7
解题时首先用直接开平方法求出方程$(x-2)^2=3$的两个解，再根据$a＜b$确定$a$、$b$的具体值，最后结合平方根、算术平方根的定义逐一判断每个选项的正误即可，要注意算术平方根是平方根中非负的那一个。
【解析】
解方程$(x-2)^2=3$，开平方得：
$x-2=\pm\sqrt{3}$
$\therefore x=2+\sqrt{3}$或$x=2-\sqrt{3}$
$\because a＜b$
$\therefore a=2-\sqrt{3}$，$b=2+\sqrt{3}$
逐一分析选项：
A. $a=2-\sqrt{3}≠\pm\sqrt{3}$，不是3的平方根，选项错误；
B. $b=2+\sqrt{3}≠\pm\sqrt{3}$，不是3的平方根，选项错误；
C. $a-2=2-\sqrt{3}-2=-\sqrt{3}$，是3的负平方根，不是算术平方根，选项错误；
D. $b-2=2+\sqrt{3}-2=\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$是3的算术平方根，选项正确。
【答案】
D
【知识点】
直接开平方法解方程；平方根定义；算术平方根定义
【点评】
本题是基础概念综合题，解题关键是先准确求解方程的根，再明确平方根和算术平方根的区别，注意算术平方根具有非负性。
【难度系数】
0.7
15.如果$\sqrt{a}$的平方根等于$\pm2$,那么$a=$
16
.答案
15. 16 $\because (\pm2)^2 =4,\therefore \sqrt{a} =4,\therefore a = (\sqrt{a})^2 =4^2 =16$.
解析
【分析】
解题时先理清题干逻辑：题目给出的是$\sqrt{a}$的平方根为$\pm2$，需先根据平方根的定义求出$\sqrt{a}$的值，再计算$a$。首先回忆平方根的定义：若$x^2=m$，则$x$是$m$的平方根，反过来已知一个数的平方根是$\pm2$，那么这个数就是$(\pm2)^2=4$，也就是$\sqrt{a}=4$；再根据算术平方根的定义，$\sqrt{a}$是$a$的算术平方根，对$\sqrt{a}=4$两边平方即可求出$a$的值。注意不要混淆“$\sqrt{a}$的平方根”和“$a$的平方根”，避免直接得到$a=4$的错误结果。
【解析】
根据平方根的定义：
$\because (\pm2)^2 =4$，且$\sqrt{a}$的平方根等于$\pm2$，
$\therefore \sqrt{a} =4$，
将等式两边同时平方，可得：
$a = 4^2 =16$。
【答案】
16
【知识点】
1.平方根的定义 2.算术平方根的性质
【点评】
本题核心考查平方根与算术平方根的概念区分，易错点是误将$a$的平方根当作$\pm2$，导致错算成$a=4$。解题时先找准平方根对应的被开方数，先求出中间量$\sqrt{a}$的值，再计算$a$即可。
【难度系数】
0.6
解题时先理清题干逻辑：题目给出的是$\sqrt{a}$的平方根为$\pm2$，需先根据平方根的定义求出$\sqrt{a}$的值，再计算$a$。首先回忆平方根的定义：若$x^2=m$，则$x$是$m$的平方根，反过来已知一个数的平方根是$\pm2$，那么这个数就是$(\pm2)^2=4$，也就是$\sqrt{a}=4$；再根据算术平方根的定义，$\sqrt{a}$是$a$的算术平方根，对$\sqrt{a}=4$两边平方即可求出$a$的值。注意不要混淆“$\sqrt{a}$的平方根”和“$a$的平方根”，避免直接得到$a=4$的错误结果。
【解析】
根据平方根的定义：
$\because (\pm2)^2 =4$，且$\sqrt{a}$的平方根等于$\pm2$，
$\therefore \sqrt{a} =4$，
将等式两边同时平方，可得：
$a = 4^2 =16$。
【答案】
16
【知识点】
1.平方根的定义 2.算术平方根的性质
【点评】
本题核心考查平方根与算术平方根的概念区分，易错点是误将$a$的平方根当作$\pm2$，导致错算成$a=4$。解题时先找准平方根对应的被开方数，先求出中间量$\sqrt{a}$的值，再计算$a$即可。
【难度系数】
0.6
16. 新趋势·结论开放 [2024深圳中考] 如图，A,B,C均为正方形，若A的面积为10，C的面积为1，则B的边长可以是
2(答案不唯一)
.(写出一个答案即可)答案
16. 2(答案不唯一) $\because S_A =10,S_C =1,\therefore 1 ＜ S_B ＜10$.不妨取$S_B =4$,则B的边长为2.
解析
【分析】
解题时先回忆正方形面积与边长的关系：正方形面积等于边长的平方，已知面积可求出对应边长。首先分别计算正方形A和C的边长，再观察图形特征：三个正方形底边共线，B的大小介于A和C之间，因此B的边长必然大于C的边长、小于A的边长，得到B的边长的取值范围后，在范围内任取一个符合要求的正数即可。
【解析】
解：
∵正方形的面积=边长²，
∴正方形A的边长为$\sqrt{S_A}=\sqrt{10}\approx3.16$，
正方形C的边长为$\sqrt{S_C}=\sqrt{1}=1$，
观察图形可知，B的边长大于C的边长，小于A的边长，即$1 ＜ 边长_B ＜ \sqrt{10}$，
在该取值范围内任选一个值都符合要求，例如取边长为2。
【答案】
2（答案不唯一，大于1且小于$\sqrt{10}$即可）
【知识点】
正方形面积计算、平方根的应用、数的大小比较
【点评】
本题为结论开放类题目，结合图形特征考查正方形的基本性质和平方根的相关运算，需要先通过已知条件确定未知量的取值范围，再选取符合条件的答案，侧重考查学生的图形观察能力和知识灵活运用能力。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆正方形面积与边长的关系：正方形面积等于边长的平方，已知面积可求出对应边长。首先分别计算正方形A和C的边长，再观察图形特征：三个正方形底边共线，B的大小介于A和C之间，因此B的边长必然大于C的边长、小于A的边长，得到B的边长的取值范围后，在范围内任取一个符合要求的正数即可。
【解析】
解：
∵正方形的面积=边长²，
∴正方形A的边长为$\sqrt{S_A}=\sqrt{10}\approx3.16$，
正方形C的边长为$\sqrt{S_C}=\sqrt{1}=1$，
观察图形可知，B的边长大于C的边长，小于A的边长，即$1 ＜ 边长_B ＜ \sqrt{10}$，
在该取值范围内任选一个值都符合要求，例如取边长为2。
【答案】
2（答案不唯一，大于1且小于$\sqrt{10}$即可）
【知识点】
正方形面积计算、平方根的应用、数的大小比较
【点评】
本题为结论开放类题目，结合图形特征考查正方形的基本性质和平方根的相关运算，需要先通过已知条件确定未知量的取值范围，再选取符合条件的答案，侧重考查学生的图形观察能力和知识灵活运用能力。
【难度系数】
0.8
17. [2025 常熟昆承中学月考] 已知 $2x - 1$ 的平方根为 $\pm3$，且 $3x + y - 1$ 的平方根为 $\pm4$，求 $x + 2y$ 的平方根。
答案
17. 解:$\because 2x - 1$的平方根为$\pm3$,且$3x + y - 1$的平方根为$\pm4$,
$\therefore 2x - 1 =9,3x + y - 1 =16$,解得$x =5,y =2$,
$\therefore x + 2y =5 +4 =9$,
$\therefore x + 2y$的平方根$\pm\sqrt{x + 2y} =\pm\sqrt{9} =\pm3$.
$\therefore 2x - 1 =9,3x + y - 1 =16$,解得$x =5,y =2$,
$\therefore x + 2y =5 +4 =9$,
$\therefore x + 2y$的平方根$\pm\sqrt{x + 2y} =\pm\sqrt{9} =\pm3$.
解析
【分析】
解题依据是平方根的定义：若一个数的平方根为$\pm a$，则这个数等于$a^2$。解题思路如下：第一步，根据“$2x-1$的平方根为$\pm3$”列等式求出$x$的值；第二步，将$x$的值代入“$3x+y-1$的平方根为$\pm4$”的条件，列等式求出$y$的值；第三步，计算$x+2y$的结果，再根据平方根的定义求出其平方根，注意正数的平方根有两个，互为相反数，不要遗漏负的结果。
【解析】
解：$\because 2x - 1$的平方根为$\pm3$，且$3x + y - 1$的平方根为$\pm4$，
$\therefore$根据平方根的定义可得：$2x - 1 = (\pm3)^2 = 9$，$3x + y - 1 = (\pm4)^2 = 16$，
解方程$2x - 1 = 9$，移项得$2x=10$，解得$x=5$，
把$x=5$代入$3x + y - 1 = 16$，得$3×5 + y - 1 = 16$，解得$y=2$，
$\therefore x + 2y = 5 + 2×2 = 9$，
$\therefore x + 2y$的平方根为$\pm\sqrt{9}=\pm3$。
【答案】
$\pm3$
【知识点】
平方根的定义，一元一次方程求解，代数式求值
【点评】
本题属于平方根的基础应用题型，解题核心是掌握平方根的性质，明确正数的两个平方根互为相反数，且该正数等于平方根的平方，解题时要注意区分平方根与算术平方根，避免只写出正的结果。
【难度系数】
0.7
解题依据是平方根的定义：若一个数的平方根为$\pm a$，则这个数等于$a^2$。解题思路如下：第一步，根据“$2x-1$的平方根为$\pm3$”列等式求出$x$的值；第二步，将$x$的值代入“$3x+y-1$的平方根为$\pm4$”的条件，列等式求出$y$的值；第三步，计算$x+2y$的结果，再根据平方根的定义求出其平方根，注意正数的平方根有两个，互为相反数，不要遗漏负的结果。
【解析】
解：$\because 2x - 1$的平方根为$\pm3$，且$3x + y - 1$的平方根为$\pm4$，
$\therefore$根据平方根的定义可得：$2x - 1 = (\pm3)^2 = 9$，$3x + y - 1 = (\pm4)^2 = 16$，
解方程$2x - 1 = 9$，移项得$2x=10$，解得$x=5$，
把$x=5$代入$3x + y - 1 = 16$，得$3×5 + y - 1 = 16$，解得$y=2$，
$\therefore x + 2y = 5 + 2×2 = 9$，
$\therefore x + 2y$的平方根为$\pm\sqrt{9}=\pm3$。
【答案】
$\pm3$
【知识点】
平方根的定义，一元一次方程求解，代数式求值
【点评】
本题属于平方根的基础应用题型，解题核心是掌握平方根的性质，明确正数的两个平方根互为相反数，且该正数等于平方根的平方，解题时要注意区分平方根与算术平方根，避免只写出正的结果。
【难度系数】
0.7
18. 若某一个数的算术平方根为 $2m + 6$，平方根为 $\pm (m - 2)$，求这个数.
答案
18. 解:当$2m +6 = m -2$时,解得$m = -8$,
此时$2m +6 = -16 +6 = -10 ＜0$,不符合题意,舍去.
当$2m +6 = -(m -2)$时,解得$m = -\frac{4}{3}$,
此时$2m +6 = -\frac{8}{3} +6 =\frac{10}{3}$,
$\therefore$ 这个数为$(\frac{10}{3})^2 =\frac{100}{9}$.
此时$2m +6 = -16 +6 = -10 ＜0$,不符合题意,舍去.
当$2m +6 = -(m -2)$时,解得$m = -\frac{4}{3}$,
此时$2m +6 = -\frac{8}{3} +6 =\frac{10}{3}$,
$\therefore$ 这个数为$(\frac{10}{3})^2 =\frac{100}{9}$.
解析
【分析】
一个正数的平方根有两个，且互为相反数，其中非负的平方根就是该数的算术平方根，因此算术平方根一定是非负数。本题中已知算术平方根为$2m+6$，平方根为$\pm(m-2)$，因此$2m+6$只能等于平方根中非负的那个，需要分两种情况讨论：①$2m+6=m-2$；②$2m+6=-(m-2)$。分别解出$m$的值后，要代入检验$2m+6$是否为非负数，舍去不符合题意的解，最后将符合要求的算术平方根平方即可得到这个数。
【解析】
解：分两种情况讨论：
① 当$2m +6 = m -2$时，
解得$m = -8$，
此时$2m +6 = 2×(-8)+6 = -10 ＜ 0$，不符合算术平方根非负的要求，舍去；
② 当$2m +6 = -(m -2)$时，
去括号得$2m +6 = -m +2$，
移项合并同类项得$3m = -4$，
解得$m = -\frac{4}{3}$，
此时$2m +6 = 2×(-\frac{4}{3}) +6 = \frac{10}{3} ＞ 0$，符合题意，
因此这个数为$(\frac{10}{3})^2 = \frac{100}{9}$。
【答案】
$\frac{100}{9}$
【知识点】
1. 算术平方根的非负性 2. 平方根的性质
【点评】
本题解题核心是区分算术平方根和平方根的联系与区别，需注意分类讨论后一定要结合算术平方根的非负性检验解的合理性，避免忽略检验导致多解错误。
【难度系数】
0.6
一个正数的平方根有两个，且互为相反数，其中非负的平方根就是该数的算术平方根，因此算术平方根一定是非负数。本题中已知算术平方根为$2m+6$，平方根为$\pm(m-2)$，因此$2m+6$只能等于平方根中非负的那个，需要分两种情况讨论：①$2m+6=m-2$；②$2m+6=-(m-2)$。分别解出$m$的值后，要代入检验$2m+6$是否为非负数，舍去不符合题意的解，最后将符合要求的算术平方根平方即可得到这个数。
【解析】
解：分两种情况讨论：
① 当$2m +6 = m -2$时，
解得$m = -8$，
此时$2m +6 = 2×(-8)+6 = -10 ＜ 0$，不符合算术平方根非负的要求，舍去；
② 当$2m +6 = -(m -2)$时，
去括号得$2m +6 = -m +2$，
移项合并同类项得$3m = -4$，
解得$m = -\frac{4}{3}$，
此时$2m +6 = 2×(-\frac{4}{3}) +6 = \frac{10}{3} ＞ 0$，符合题意，
因此这个数为$(\frac{10}{3})^2 = \frac{100}{9}$。
【答案】
$\frac{100}{9}$
【知识点】
1. 算术平方根的非负性 2. 平方根的性质
【点评】
本题解题核心是区分算术平方根和平方根的联系与区别，需注意分类讨论后一定要结合算术平方根的非负性检验解的合理性，避免忽略检验导致多解错误。
【难度系数】
0.6
19. 已知正数$ x $的平方根是$ m $和$ m+n $.
(1)当$ n=6 $时,求$ m $的值;
(2)若$ m^2x + (m+n)^2x = 32 $,求$ x $的值.
(1)当$ n=6 $时,求$ m $的值;
(2)若$ m^2x + (m+n)^2x = 32 $,求$ x $的值.
答案
19. 解:(1)$\because$ 正数$x$的平方根是$m$和$m+n$,
$\therefore m + m +n =0$.
$\because n=6,\therefore 2m +6 =0,\therefore m = -3$.
(2)$\because$ 正数$x$的平方根是$m$和$m+n$,
$\therefore (m+n)^2 =x,m^2 =x$.
$\because m^2x + (m+n)^2x =32$,
$\therefore x^2 +x^2 =32,\therefore x^2 =16$.
$\because x ＞0,\therefore x =4$.
$\therefore m + m +n =0$.
$\because n=6,\therefore 2m +6 =0,\therefore m = -3$.
(2)$\because$ 正数$x$的平方根是$m$和$m+n$,
$\therefore (m+n)^2 =x,m^2 =x$.
$\because m^2x + (m+n)^2x =32$,
$\therefore x^2 +x^2 =32,\therefore x^2 =16$.
$\because x ＞0,\therefore x =4$.
解析
【分析】
解决本题的核心是熟练掌握平方根的相关性质：①正数有两个互为相反数的平方根；②一个数的平方根的平方等于这个数本身。
第(1)问：利用性质①，两个平方根的和为0，代入n=6即可得到关于m的一元一次方程，解出m即可；
第(2)问：利用性质②，将$m^2$和$(m+n)^2$都替换为x，代入给定等式得到关于x的方程，结合x是正数的条件求解即可。
【解析】
(1)
∵ 正数$x$的平方根是$m$和$m+n$，正数的两个平方根互为相反数
∴ $m + m +n =0$
把$n=6$代入得：$2m +6 =0$
解得：$m = -3$
(2)
∵ 正数$x$的平方根是$m$和$m+n$，平方根的平方等于被开方数
∴ $(m+n)^2 =x$，$m^2 =x$
将上述关系代入$m^2x + (m+n)^2x = 32$得：
$x· x +x· x =32$
即$2x^2=32$，化简得$x^2=16$
∵ $x＞0$
∴ $x=4$
【答案】
(1)$m=-3$；(2)$x=4$
【知识点】
平方根的性质，解方程
【点评】
本题是平方根章节的基础常规题，核心考查对平方根核心性质的理解与应用，解题时注意结合x为正数的隐含条件取舍根，避免出现多解错误。
【难度系数】
0.8
解决本题的核心是熟练掌握平方根的相关性质：①正数有两个互为相反数的平方根；②一个数的平方根的平方等于这个数本身。
第(1)问：利用性质①，两个平方根的和为0，代入n=6即可得到关于m的一元一次方程，解出m即可；
第(2)问：利用性质②，将$m^2$和$(m+n)^2$都替换为x，代入给定等式得到关于x的方程，结合x是正数的条件求解即可。
【解析】
(1)
∵ 正数$x$的平方根是$m$和$m+n$，正数的两个平方根互为相反数
∴ $m + m +n =0$
把$n=6$代入得：$2m +6 =0$
解得：$m = -3$
(2)
∵ 正数$x$的平方根是$m$和$m+n$，平方根的平方等于被开方数
∴ $(m+n)^2 =x$，$m^2 =x$
将上述关系代入$m^2x + (m+n)^2x = 32$得：
$x· x +x· x =32$
即$2x^2=32$，化简得$x^2=16$
∵ $x＞0$
∴ $x=4$
【答案】
(1)$m=-3$；(2)$x=4$
【知识点】
平方根的性质，解方程
【点评】
本题是平方根章节的基础常规题，核心考查对平方根核心性质的理解与应用，解题时注意结合x为正数的隐含条件取舍根，避免出现多解错误。
【难度系数】
0.8
