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一、选择题
1.下列各式中,一定是二次根式的是 （
A.$\sqrt[3]{7}$
B.$\sqrt{-5}$
C.$\sqrt{5}$
D.$\sqrt{x}$
1.下列各式中,一定是二次根式的是 （
C
）A.$\sqrt[3]{7}$
B.$\sqrt{-5}$
C.$\sqrt{5}$
D.$\sqrt{x}$
答案
1.C
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确二次根式的两个判定标准：第一是根指数为2（通常省略不写），第二是被开方数必须是非负数（大于或等于0）。解题时可以用排除法，逐个核对每个选项是否满足这两个条件，不符合的直接排除，就能找到正确答案。
【解析】
根据二次根式的定义：形如$\sqrt{a}\ (a≥0)$的式子叫做二次根式，需同时满足根指数为2、被开方数非负两个条件，逐一分析选项：
选项A：$\sqrt[3]{7}$的根指数是3，属于三次根式，不符合二次根式的要求，排除；
选项B：$\sqrt{-5}$的被开方数是$-5$，为负数，该式无意义，不属于二次根式，排除；
选项C：$\sqrt{5}$的根指数为2，被开方数$5＞0$，满足二次根式的所有条件，属于二次根式；
选项D：$\sqrt{x}$中未明确$x$的取值范围，若$x＜0$时该式无意义，因此不一定是二次根式，排除。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
二次根式的定义；二次根式有意义的条件
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是对二次根式定义的理解，解题时需牢记两个判定条件，尤其要注意被开方数的非负性，对于含未知字母的情况，需确认字母的取值范围是否能保证被开方数非负。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先要明确二次根式的两个判定标准：第一是根指数为2（通常省略不写），第二是被开方数必须是非负数（大于或等于0）。解题时可以用排除法，逐个核对每个选项是否满足这两个条件，不符合的直接排除，就能找到正确答案。
【解析】
根据二次根式的定义：形如$\sqrt{a}\ (a≥0)$的式子叫做二次根式，需同时满足根指数为2、被开方数非负两个条件，逐一分析选项：
选项A：$\sqrt[3]{7}$的根指数是3，属于三次根式，不符合二次根式的要求，排除；
选项B：$\sqrt{-5}$的被开方数是$-5$，为负数，该式无意义，不属于二次根式，排除；
选项C：$\sqrt{5}$的根指数为2，被开方数$5＞0$，满足二次根式的所有条件，属于二次根式；
选项D：$\sqrt{x}$中未明确$x$的取值范围，若$x＜0$时该式无意义，因此不一定是二次根式，排除。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
二次根式的定义；二次根式有意义的条件
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是对二次根式定义的理解，解题时需牢记两个判定条件，尤其要注意被开方数的非负性，对于含未知字母的情况，需确认字母的取值范围是否能保证被开方数非负。
【难度系数】
0.9
2.使二次根式$\sqrt{x-1}$有意义的$x$的取值范围是 （
A.$x≠1$
B.$x＞1$
C.$x≤1$
D.$x≥1$
D
）A.$x≠1$
B.$x＞1$
C.$x≤1$
D.$x≥1$
答案
2.D
解析
【分析】
要确定二次根式有意义的$x$的取值范围，首先回忆二次根式的核心要求：二次根式的被开方数必须是非负数（即大于等于0）。我们只需要找到本题中二次根式的被开方数，列出对应的不等式，求解不等式即可得到最终的取值范围。
【解析】
要使二次根式$\sqrt{x-1}$有意义，需满足被开方数为非负数，列不等式得：
$x-1≥0$
解不等式，两边同时加1可得：
$x≥1$
因此符合条件的选项为D。
【答案】D
【知识点】
二次根式有意义的条件；解一元一次不等式
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对二次根式成立条件的掌握，只要牢记被开方数需大于等于0的规则，即可快速列式求解。
【难度系数】
0.9
要确定二次根式有意义的$x$的取值范围，首先回忆二次根式的核心要求：二次根式的被开方数必须是非负数（即大于等于0）。我们只需要找到本题中二次根式的被开方数，列出对应的不等式，求解不等式即可得到最终的取值范围。
【解析】
要使二次根式$\sqrt{x-1}$有意义，需满足被开方数为非负数，列不等式得：
$x-1≥0$
解不等式，两边同时加1可得：
$x≥1$
因此符合条件的选项为D。
【答案】D
【知识点】
二次根式有意义的条件；解一元一次不等式
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对二次根式成立条件的掌握，只要牢记被开方数需大于等于0的规则，即可快速列式求解。
【难度系数】
0.9
3.下列对于$\sqrt{a}$的说法中,正确的是 （
A.表示被开方数为$a$的二次根式
B.表示$a$的算术平方根
C.当$a≥0$时,$\sqrt{a}$表示$a$的平方根
D.当$a≥0$时,$\sqrt{a}$表示$a$的算术平方根
D
）A.表示被开方数为$a$的二次根式
B.表示$a$的算术平方根
C.当$a≥0$时,$\sqrt{a}$表示$a$的平方根
D.当$a≥0$时,$\sqrt{a}$表示$a$的算术平方根
答案
3.D
解析
【分析】
解答这道题需要先明确三个核心概念：1.二次根式的定义：形如$\sqrt{a}$（$a≥0$）的式子叫二次根式，被开方数必须是非负数才有意义；2.算术平方根：若一个非负数$x$的平方等于$a$，即$x^2=a$，那么这个非负数$x$叫做$a$的算术平方根，记为$\sqrt{a}$，前提是$a≥0$；3.平方根：若一个数$x$的平方等于$a$，即$x^2=a$，那么这个数$x$叫做$a$的平方根，正数的平方根有两个，互为相反数，记为$\pm\sqrt{a}$。解题时逐个核对选项是否符合概念即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：当$a＜0$时，$\sqrt{a}$无意义，不是二次根式，该选项没有限定$a≥0$的前提，表述错误；
B选项：没有限定$a≥0$的前提，负数没有算术平方根，表述错误；
C选项：当$a≥0$时，$a$的平方根是$\pm\sqrt{a}$，$\sqrt{a}$仅表示其中非负的那个，不是全部平方根，表述错误；
D选项：当$a≥0$时，$\sqrt{a}$表示$a$的算术平方根，符合算术平方根的定义，表述正确。
【答案】
D
【知识点】
二次根式的定义；算术平方根；平方根
【点评】
本题属于基础概念辨析题，解题的关键是牢记各类概念的适用前提，注意区分平方根和算术平方根的差异，避免遗漏限定条件导致判断错误。
【难度系数】
0.7
解答这道题需要先明确三个核心概念：1.二次根式的定义：形如$\sqrt{a}$（$a≥0$）的式子叫二次根式，被开方数必须是非负数才有意义；2.算术平方根：若一个非负数$x$的平方等于$a$，即$x^2=a$，那么这个非负数$x$叫做$a$的算术平方根，记为$\sqrt{a}$，前提是$a≥0$；3.平方根：若一个数$x$的平方等于$a$，即$x^2=a$，那么这个数$x$叫做$a$的平方根，正数的平方根有两个，互为相反数，记为$\pm\sqrt{a}$。解题时逐个核对选项是否符合概念即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：当$a＜0$时，$\sqrt{a}$无意义，不是二次根式，该选项没有限定$a≥0$的前提，表述错误；
B选项：没有限定$a≥0$的前提，负数没有算术平方根，表述错误；
C选项：当$a≥0$时，$a$的平方根是$\pm\sqrt{a}$，$\sqrt{a}$仅表示其中非负的那个，不是全部平方根，表述错误；
D选项：当$a≥0$时，$\sqrt{a}$表示$a$的算术平方根，符合算术平方根的定义，表述正确。
【答案】
D
【知识点】
二次根式的定义；算术平方根；平方根
【点评】
本题属于基础概念辨析题，解题的关键是牢记各类概念的适用前提，注意区分平方根和算术平方根的差异，避免遗漏限定条件导致判断错误。
【难度系数】
0.7
4.下列计算正确的是 （
A.$\sqrt{2^{2}}=2$
B.$\sqrt{(-2)^{2}}=-2$
C.$\sqrt{2^{2}}=\pm 2$
D.$\sqrt{(-2)^{2}}=\pm 2$
A
）A.$\sqrt{2^{2}}=2$
B.$\sqrt{(-2)^{2}}=-2$
C.$\sqrt{2^{2}}=\pm 2$
D.$\sqrt{(-2)^{2}}=\pm 2$
答案
4.A
解析
【分析】
解决本题首先要明确两个核心知识点：一是$\sqrt{a}$表示a的算术平方根，其计算结果一定是非负数；二是二次根式的性质$\sqrt{a^2}=|a|$。解题时先计算每个选项中根号内的平方运算，再根据算术平方根的非负性化简，逐一判断选项对错即可。
【解析】
根据算术平方根的定义：一个非负数的非负平方根叫做它的算术平方根，可知$\sqrt{x}$的计算结果一定≥0，且结果唯一。结合二次根式性质$\sqrt{a^2}=|a|$逐一分析：
A选项：$\sqrt{2^2}=|2|=2$，计算正确；
B选项：$\sqrt{(-2)^2}=|-2|=2≠-2$，计算错误；
C选项：$\sqrt{2^2}=2$，算术平方根结果唯一且非负，不存在正负两种情况，计算错误；
D选项：$\sqrt{(-2)^2}=2$，同样不存在正负两种情况，计算错误。
综上，正确选项为A。
【答案】
A
【知识点】
算术平方根的概念；二次根式的性质
【点评】
本题是二次根式部分的基础题型，核心考查对算术平方根和平方根的区分，以及二次根式性质的应用，解题时要牢记算术平方根的非负性，避免混淆平方根和算术平方根的概念出现错误。
【难度系数】
0.8
解决本题首先要明确两个核心知识点：一是$\sqrt{a}$表示a的算术平方根，其计算结果一定是非负数；二是二次根式的性质$\sqrt{a^2}=|a|$。解题时先计算每个选项中根号内的平方运算，再根据算术平方根的非负性化简，逐一判断选项对错即可。
【解析】
根据算术平方根的定义：一个非负数的非负平方根叫做它的算术平方根，可知$\sqrt{x}$的计算结果一定≥0，且结果唯一。结合二次根式性质$\sqrt{a^2}=|a|$逐一分析：
A选项：$\sqrt{2^2}=|2|=2$，计算正确；
B选项：$\sqrt{(-2)^2}=|-2|=2≠-2$，计算错误；
C选项：$\sqrt{2^2}=2$，算术平方根结果唯一且非负，不存在正负两种情况，计算错误；
D选项：$\sqrt{(-2)^2}=2$，同样不存在正负两种情况，计算错误。
综上，正确选项为A。
【答案】
A
【知识点】
算术平方根的概念；二次根式的性质
【点评】
本题是二次根式部分的基础题型，核心考查对算术平方根和平方根的区分，以及二次根式性质的应用，解题时要牢记算术平方根的非负性，避免混淆平方根和算术平方根的概念出现错误。
【难度系数】
0.8
5.$\sqrt{8n}$是整数，正整数$n$的最小值是 （
A.0
B.2
C.3
D.4
B
）A.0
B.2
C.3
D.4
答案
5.B
解析
【分析】
要使$\sqrt{8n}$是整数，首先需满足被开方数$8n$是完全平方数。解题时先将$8n$分解质因数，提取能开得尽方的因数，剩余部分也需是完全平方数，再结合“$n$是正整数”的限制条件，排除不符合要求的选项，即可求出$n$的最小值。
【解析】
首先化简二次根式：
$\sqrt{8n}=\sqrt{4×2n}=2\sqrt{2n}$
已知$\sqrt{8n}$是整数，因此$\sqrt{2n}$必须是整数，即$2n$是完全平方数。
又因为$n$是正整数，因此$2n$最小为4（最小的非零偶完全平方数），此时$n=4÷2=2$。
注意选项A中的0不是正整数，不符合题干要求，因此正整数$n$的最小值是2。
【答案】
B
【知识点】
二次根式化简，完全平方数，正整数概念
【点评】
本题考查二次根式的相关性质，解题核心是明确二次根式结果为整数时，被开方数一定是完全平方数，解题时要先化简二次根式，同时注意题干的限制条件，避免因漏看“正整数”要求误选答案。
【难度系数】
0.8
要使$\sqrt{8n}$是整数，首先需满足被开方数$8n$是完全平方数。解题时先将$8n$分解质因数，提取能开得尽方的因数，剩余部分也需是完全平方数，再结合“$n$是正整数”的限制条件，排除不符合要求的选项，即可求出$n$的最小值。
【解析】
首先化简二次根式：
$\sqrt{8n}=\sqrt{4×2n}=2\sqrt{2n}$
已知$\sqrt{8n}$是整数，因此$\sqrt{2n}$必须是整数，即$2n$是完全平方数。
又因为$n$是正整数，因此$2n$最小为4（最小的非零偶完全平方数），此时$n=4÷2=2$。
注意选项A中的0不是正整数，不符合题干要求，因此正整数$n$的最小值是2。
【答案】
B
【知识点】
二次根式化简，完全平方数，正整数概念
【点评】
本题考查二次根式的相关性质，解题核心是明确二次根式结果为整数时，被开方数一定是完全平方数，解题时要先化简二次根式，同时注意题干的限制条件，避免因漏看“正整数”要求误选答案。
【难度系数】
0.8
6.实数 $a,b$ 在数轴上所对应的点的位置如图所示，则化简 $\sqrt{a^2}+\sqrt{(a-b)^2}$ 的结果为 （
A.$b-2a$
B.$2a-b$
C.$-b$
D.$2a+b$
A
）A.$b-2a$
B.$2a-b$
C.$-b$
D.$2a+b$
答案
6.A
解析
【分析】
首先观察数轴可得a＜0、b＞0，因此a-b＜0；再根据二次根式的性质$\sqrt{x^2}=|x|$，将待化简的式子转化为绝对值的形式；最后根据绝对值的代数意义：负数的绝对值是它的相反数，去掉绝对值符号后合并同类项即可得到结果。
【解析】
由数轴上点的位置可知：$a＜0$，$b＞0$，因此$a-b＜0$。
根据二次根式的性质$\sqrt{x^2}=|x|$，可得：
$\sqrt{a^2}=|a|$，$\sqrt{(a-b)^2}=|a-b|$
再根据绝对值的性质化简：
$|a|=-a$（a为负数），$|a-b|=-(a-b)=b-a$（a-b为负数）
因此原式$=|a|+|a-b|=-a+(b-a)=-a+b-a=b-2a$
【答案】
A
【知识点】
数轴的应用，二次根式的性质，绝对值化简
【点评】
本题结合数轴考查代数式化简，解题的核心是先通过数轴判断出各数以及代数式的正负性，再结合二次根式和绝对值的性质进行计算，属于基础常考题。
【难度系数】
0.7
首先观察数轴可得a＜0、b＞0，因此a-b＜0；再根据二次根式的性质$\sqrt{x^2}=|x|$，将待化简的式子转化为绝对值的形式；最后根据绝对值的代数意义：负数的绝对值是它的相反数，去掉绝对值符号后合并同类项即可得到结果。
【解析】
由数轴上点的位置可知：$a＜0$，$b＞0$，因此$a-b＜0$。
根据二次根式的性质$\sqrt{x^2}=|x|$，可得：
$\sqrt{a^2}=|a|$，$\sqrt{(a-b)^2}=|a-b|$
再根据绝对值的性质化简：
$|a|=-a$（a为负数），$|a-b|=-(a-b)=b-a$（a-b为负数）
因此原式$=|a|+|a-b|=-a+(b-a)=-a+b-a=b-2a$
【答案】
A
【知识点】
数轴的应用，二次根式的性质，绝对值化简
【点评】
本题结合数轴考查代数式化简，解题的核心是先通过数轴判断出各数以及代数式的正负性，再结合二次根式和绝对值的性质进行计算，属于基础常考题。
【难度系数】
0.7
7.已知$\sqrt{a-2} + |b - 2a| = 0$，则$a + 2b$的值是 （
A.4
B.6
C.8
D.10
D
）A.4
B.6
C.8
D.10
答案
7.D
解析
【分析】
本题可根据非负数的性质求解。二次根式（算术平方根）和绝对值均为非负数，二者的结果都大于等于0。若两个非负数的和为0，只能是这两个非负数各自等于0，据此可列出关于a、b的方程，求出a、b的取值后，代入$a+2b$计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵二次根式的算术平方根、绝对值都是非负数，
∴$\sqrt{a-2} ≥ 0$，$|b - 2a| ≥ 0$，
又
∵$\sqrt{a-2} + |b - 2a| = 0$，
∴可列等式：$\begin{cases}a-2=0 \\ b-2a=0\end{cases}$，
解得：$a=2$，
将$a=2$代入$b-2a=0$，得$b=2×2=4$，
把$a=2$、$b=4$代入$a+2b$计算：
$a+2b=2+2×4=10$。
【答案】
D
【知识点】
非负数的性质，二次根式的性质，绝对值的性质
【点评】
本题是代数基础常考题型，核心考查“若干个非负数的和为0时，每个非负数的值均为0”的规律，熟练掌握二次根式、绝对值的非负性即可快速解题。
【难度系数】
0.8
本题可根据非负数的性质求解。二次根式（算术平方根）和绝对值均为非负数，二者的结果都大于等于0。若两个非负数的和为0，只能是这两个非负数各自等于0，据此可列出关于a、b的方程，求出a、b的取值后，代入$a+2b$计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵二次根式的算术平方根、绝对值都是非负数，
∴$\sqrt{a-2} ≥ 0$，$|b - 2a| ≥ 0$，
又
∵$\sqrt{a-2} + |b - 2a| = 0$，
∴可列等式：$\begin{cases}a-2=0 \\ b-2a=0\end{cases}$，
解得：$a=2$，
将$a=2$代入$b-2a=0$，得$b=2×2=4$，
把$a=2$、$b=4$代入$a+2b$计算：
$a+2b=2+2×4=10$。
【答案】
D
【知识点】
非负数的性质，二次根式的性质，绝对值的性质
【点评】
本题是代数基础常考题型，核心考查“若干个非负数的和为0时，每个非负数的值均为0”的规律，熟练掌握二次根式、绝对值的非负性即可快速解题。
【难度系数】
0.8
8.当$x=2$时，二次根式$\sqrt{6-x}$的值是________.
答案
8.2
解析
【分析】
本题考查二次根式的求值问题，解题思路清晰：首先将已知的x=2代入二次根式的被开方数中，先计算被开方数的结果，确认其满足二次根式被开方数非负的要求后，再计算该数的算术平方根，即可得到二次根式的最终值。
【解析】
解：把$x=2$代入$\sqrt{6-x}$中，可得：
$\sqrt{6-x}=\sqrt{6-2}=\sqrt{4}=2$
【答案】
2
【知识点】
代入求值、二次根式计算、算术平方根
【点评】
本题是基础题型，主要考查二次根式的基本运算能力，解题步骤简单，只要代入数值准确、算术平方根计算无误即可得分。
【难度系数】
0.9
本题考查二次根式的求值问题，解题思路清晰：首先将已知的x=2代入二次根式的被开方数中，先计算被开方数的结果，确认其满足二次根式被开方数非负的要求后，再计算该数的算术平方根，即可得到二次根式的最终值。
【解析】
解：把$x=2$代入$\sqrt{6-x}$中，可得：
$\sqrt{6-x}=\sqrt{6-2}=\sqrt{4}=2$
【答案】
2
【知识点】
代入求值、二次根式计算、算术平方根
【点评】
本题是基础题型，主要考查二次根式的基本运算能力，解题步骤简单，只要代入数值准确、算术平方根计算无误即可得分。
【难度系数】
0.9
9.若$a＞1$，化简$\sqrt{(a-1)^2}+1=\underline{\hspace{5cm}}.$
答案
9.a
解析
【分析】
解题首先要用到二次根式的性质：$\sqrt{x^2}=|x|$，先将原式中的根号去掉转化为绝对值形式；再根据题目给出的$a＞1$的条件，判断绝对值内的代数式$a-1$的正负性；正数的绝对值是它本身，去掉绝对值后进行整式的加减计算就能得到结果。
【解析】
根据二次根式的性质$\sqrt{x^2}=|x|$，可得：
$\sqrt{(a-1)^2}=|a-1|$
已知$a＞1$，因此$a-1＞0$，根据正数的绝对值等于它本身，得：
$|a-1|=a-1$
将其代入原式计算：
$\sqrt{(a-1)^2}+1=(a-1)+1=a$
【答案】
$a$
【知识点】
二次根式的性质；绝对值的化简
【点评】
本题属于基础题型，核心是对二次根式性质的运用，解题时要注意先将二次根式转化为绝对值，再结合已知条件判断正负去绝对值，避免忽略取值范围直接开根号出错。
【难度系数】
0.85
解题首先要用到二次根式的性质：$\sqrt{x^2}=|x|$，先将原式中的根号去掉转化为绝对值形式；再根据题目给出的$a＞1$的条件，判断绝对值内的代数式$a-1$的正负性；正数的绝对值是它本身，去掉绝对值后进行整式的加减计算就能得到结果。
【解析】
根据二次根式的性质$\sqrt{x^2}=|x|$，可得：
$\sqrt{(a-1)^2}=|a-1|$
已知$a＞1$，因此$a-1＞0$，根据正数的绝对值等于它本身，得：
$|a-1|=a-1$
将其代入原式计算：
$\sqrt{(a-1)^2}+1=(a-1)+1=a$
【答案】
$a$
【知识点】
二次根式的性质；绝对值的化简
【点评】
本题属于基础题型，核心是对二次根式性质的运用，解题时要注意先将二次根式转化为绝对值，再结合已知条件判断正负去绝对值，避免忽略取值范围直接开根号出错。
【难度系数】
0.85
10.当$a=\underline{\hspace{5cm}}$时，代数式$\sqrt{2a+1}+1$取值最小。
答案
10.$-\frac{1}{2}$
解析
【分析】
要使代数式$\sqrt{2a+1}+1$取得最小值，因为常数1是固定不变的，所以只需让$\sqrt{2a+1}$取最小值即可。根据二次根式的性质，二次根式的运算结果是非负数，因此$\sqrt{2a+1}$的最小值为0，此时对应的被开方数等于0，解出此时的a值就是所求结果。
【解析】
根据二次根式的非负性可得：$\sqrt{2a+1} ≥ 0$，因此$\sqrt{2a+1}$的最小值为0。
当$\sqrt{2a+1}$取最小值0时，代数式$\sqrt{2a+1}+1$的最小值为$0+1=1$。
令$\sqrt{2a+1}=0$，等式两边同时平方得：
$2a+1=0$
解得：$a=-\frac{1}{2}$
【答案】
$-\frac{1}{2}$
【知识点】
二次根式的非负性，一元一次方程的解法
【点评】
本题属于二次根式性质的基础应用类题目，解题核心是将整个代数式的最值问题转化为二次根式本身的最值问题，熟练掌握二次根式的非负性即可快速解题。
【难度系数】
0.85
要使代数式$\sqrt{2a+1}+1$取得最小值，因为常数1是固定不变的，所以只需让$\sqrt{2a+1}$取最小值即可。根据二次根式的性质，二次根式的运算结果是非负数，因此$\sqrt{2a+1}$的最小值为0，此时对应的被开方数等于0，解出此时的a值就是所求结果。
【解析】
根据二次根式的非负性可得：$\sqrt{2a+1} ≥ 0$，因此$\sqrt{2a+1}$的最小值为0。
当$\sqrt{2a+1}$取最小值0时，代数式$\sqrt{2a+1}+1$的最小值为$0+1=1$。
令$\sqrt{2a+1}=0$，等式两边同时平方得：
$2a+1=0$
解得：$a=-\frac{1}{2}$
【答案】
$-\frac{1}{2}$
【知识点】
二次根式的非负性，一元一次方程的解法
【点评】
本题属于二次根式性质的基础应用类题目，解题核心是将整个代数式的最值问题转化为二次根式本身的最值问题，熟练掌握二次根式的非负性即可快速解题。
【难度系数】
0.85
11.已知实数$x$，$y$满足$x^2 - 10x + 25 + \sqrt{y + 6} = 0$，则$(x + y)^{2026}$的值为________.
答案
11.1
解析
【分析】
首先观察等式左边，$x^2-10x+25$可以利用完全平方公式转化为$(x-5)^2$，此时等式变为两个非负数（平方数、算术平方根）相加等于0的形式。根据非负数的性质：若几个非负数的和为0，则每个非负数都为0，据此可以分别求出x和y的值，最后代入$(x+y)^{2026}$计算即可。
【解析】
解：先对等式左边变形，利用完全平方公式可得：
$x^2 - 10x + 25 = (x-5)^2$
因此原等式可化为：
$(x-5)^2 + \sqrt{y + 6} = 0$
∵ 平方数具有非负性，即$(x-5)^2 ≥ 0$，算术平方根也具有非负性，即$\sqrt{y+6} ≥ 0$
两个非负数的和为0，说明每个非负数都为0
∴ 可得$\begin{cases}x-5=0 \\ y+6=0\end{cases}$
解得$\begin{cases}x=5 \\ y=-6\end{cases}$
将$x=5$，$y=-6$代入$(x+y)^{2026}$得：
$x+y=5+(-6)=-1$
∴ $(x+y)^{2026}=(-1)^{2026}=1$
【答案】
1
【知识点】
非负数的性质，完全平方公式，乘方运算
【点评】
本题属于基础运算题，解题核心是熟练掌握非负数的性质，能准确识别完全平方式，计算幂的时候注意负数的偶次幂为正，奇次幂为负，避免符号出错。
【难度系数】
0.85
首先观察等式左边，$x^2-10x+25$可以利用完全平方公式转化为$(x-5)^2$，此时等式变为两个非负数（平方数、算术平方根）相加等于0的形式。根据非负数的性质：若几个非负数的和为0，则每个非负数都为0，据此可以分别求出x和y的值，最后代入$(x+y)^{2026}$计算即可。
【解析】
解：先对等式左边变形，利用完全平方公式可得：
$x^2 - 10x + 25 = (x-5)^2$
因此原等式可化为：
$(x-5)^2 + \sqrt{y + 6} = 0$
∵ 平方数具有非负性，即$(x-5)^2 ≥ 0$，算术平方根也具有非负性，即$\sqrt{y+6} ≥ 0$
两个非负数的和为0，说明每个非负数都为0
∴ 可得$\begin{cases}x-5=0 \\ y+6=0\end{cases}$
解得$\begin{cases}x=5 \\ y=-6\end{cases}$
将$x=5$，$y=-6$代入$(x+y)^{2026}$得：
$x+y=5+(-6)=-1$
∴ $(x+y)^{2026}=(-1)^{2026}=1$
【答案】
1
【知识点】
非负数的性质，完全平方公式，乘方运算
【点评】
本题属于基础运算题，解题核心是熟练掌握非负数的性质，能准确识别完全平方式，计算幂的时候注意负数的偶次幂为正，奇次幂为负，避免符号出错。
【难度系数】
0.85
12.观察分析,探求规律,然后填空:$\sqrt{2},2,\sqrt{6},2\sqrt{2},\sqrt{10},\dots,$$\underline{\hspace{5em}}$.(请在横线上写出第100个数)
答案
12.$10\sqrt{2}$
解析
【分析】
遇到同时包含带根号、不带根号的数字找规律题，首先统一将所有数字改写为二次根式的形式，只需要观察被开方数的变化规律即可：先把已知的5个数全部转化为根号下某数的形式，再分析被开方数的排列规律，推导得出第n个数的表达式，最后将n=100代入表达式，化简为最简二次根式就是所求结果。
【解析】
先将已知数列的各项统一改写为二次根式形式：
第1个数：$\sqrt{2}=\sqrt{2×1}$
第2个数：$2=\sqrt{4}=\sqrt{2×2}$
第3个数：$\sqrt{6}=\sqrt{2×3}$
第4个数：$2\sqrt{2}=\sqrt{8}=\sqrt{2×4}$
第5个数：$\sqrt{10}=\sqrt{2×5}$
观察可得规律：第$n$个数为$\sqrt{2n}$
当$n=100$时，第100个数为$\sqrt{2×100}=\sqrt{200}=\sqrt{100×2}=10\sqrt{2}$
【答案】
$10\sqrt{2}$
【知识点】
数列规律探究、二次根式化简、二次根式的性质
【点评】
本题是二次根式相关的常见基础题型，解题关键是将所有项统一转化为根号下的形式，通过分析被开方数的规律推导通项，再代入计算化简即可，核心考察学生的观察归纳能力和二次根式的运算能力。
【难度系数】
0.7
遇到同时包含带根号、不带根号的数字找规律题，首先统一将所有数字改写为二次根式的形式，只需要观察被开方数的变化规律即可：先把已知的5个数全部转化为根号下某数的形式，再分析被开方数的排列规律，推导得出第n个数的表达式，最后将n=100代入表达式，化简为最简二次根式就是所求结果。
【解析】
先将已知数列的各项统一改写为二次根式形式：
第1个数：$\sqrt{2}=\sqrt{2×1}$
第2个数：$2=\sqrt{4}=\sqrt{2×2}$
第3个数：$\sqrt{6}=\sqrt{2×3}$
第4个数：$2\sqrt{2}=\sqrt{8}=\sqrt{2×4}$
第5个数：$\sqrt{10}=\sqrt{2×5}$
观察可得规律：第$n$个数为$\sqrt{2n}$
当$n=100$时，第100个数为$\sqrt{2×100}=\sqrt{200}=\sqrt{100×2}=10\sqrt{2}$
【答案】
$10\sqrt{2}$
【知识点】
数列规律探究、二次根式化简、二次根式的性质
【点评】
本题是二次根式相关的常见基础题型，解题关键是将所有项统一转化为根号下的形式，通过分析被开方数的规律推导通项，再代入计算化简即可，核心考察学生的观察归纳能力和二次根式的运算能力。
【难度系数】
0.7
