三、解答题
13.计算:
(1)$(-\sqrt{9})^{2}$；
(2)$(2\sqrt{5})^{2}$；
(3)$\sqrt{(3-π)^{2}}$；
(4)$\sqrt{10^{-2}}$.

13.(1)9 (2)20 (3)$π-3$ (4)$\frac{1}{10}$

【分析】
本题考查二次根式的相关运算，解题核心是熟练运用二次根式的两个核心性质：①$(\sqrt{a})^2=a(a≥0)$；②$\sqrt{a^2}=|a|$，再结合乘方、绝对值、负整数指数幂的规则分步计算即可。具体思路：(1)先明确平方运算可消去负号，再用性质①计算；(2)利用积的乘方规则拆分后，结合性质①计算；(3)用性质②转化为绝对值，再根据绝对值内式子的正负去绝对值符号；(4)先将负指数幂转化为正指数幂，再用二次根式开方规则计算。
【解析】
(1) $(-\sqrt{9})^2=(\sqrt{9})^2=9$；
(2) $(2\sqrt{5})^2=2^2×(\sqrt{5})^2=4×5=20$；
(3) $\sqrt{(3-π)^2}=|3-π|$，因为$π＞3$，所以$3-π＜0$，因此$|3-π|=π-3$；
(4) $\sqrt{10^{-2}}=\sqrt{\frac{1}{10^2}}=\sqrt{\frac{1}{100}}=\frac{1}{10}$。
【答案】
(1)9；(2)20；(3)$π-3$；(4)$\frac{1}{10}$
【知识点】
二次根式的性质，绝对值化简，幂的运算
【点评】
本题是二次根式性质的基础应用题型，解题关键是区分$(\sqrt{a})^2$和$\sqrt{a^2}$的适用规则，注意计算带平方的二次根式时，先转化为绝对值再判断符号，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.75

14.化简：
(1)$(-\dfrac{1}{3}\sqrt{3})^2 + \sqrt{(-\dfrac{5}{3})^2}$；
(2)$\sqrt{4^2} - \sqrt{(-2)^2} + (-3\sqrt{5})^2 - (-\sqrt{7})^2$；
(3)$\sqrt{(4 - \sqrt{17})^2} + \sqrt{(\sqrt{17} - 5)^2}$。

14.(1)原式$=\frac{1}{9}×3+\sqrt{(\frac{5}{3})^2}=\frac{1}{3}+\frac{5}{3}=2$
(2)原式$=4-2+45-7=40$
(3)原式$=\sqrt{17}-4+5-\sqrt{17}=1$

【分析】
解决这类二次根式化简题，核心是运用二次根式的两个核心性质：①$(\sqrt{a})^2=a(a≥0)$；②$\sqrt{a^2}=|a|$，再结合实数运算规则计算即可。
(1)小题先分别计算平方项和二次根式的化简：先算$(-\frac{1}{3}\sqrt{3})^2$，分别平方系数和根号部分，再化简$\sqrt{(-\frac{5}{3})^2}$，注意平方后负数变正，直接去根号即可；
(2)小题逐个化简每一项：$\sqrt{a^2}$类直接根据性质转化为绝对值再化简，带系数的二次根式平方，分别平方系数和根号部分，最后合并计算结果；
(3)小题需要先判断根号内底数的正负：先估算$\sqrt{17}$的大小，$\sqrt{16}=4$，$\sqrt{25}=5$，所以$4＜\sqrt{17}＜5$，再根据$\sqrt{a^2}=|a|$去掉绝对值符号，最后合并抵消即可。
【解析】
(1) 先计算平方项和二次根式化简：
原式$=(-\frac{1}{3})^2×(\sqrt{3})^2 + |-\frac{5}{3}|$
$=\frac{1}{9}×3 + \frac{5}{3}$
$=\frac{1}{3} + \frac{5}{3}$
$=2$
(2) 逐项化简后计算：
原式$=|4| - |-2| + (-3)^2×(\sqrt{5})^2 - (-\sqrt{7})^2$
$=4 - 2 + 9×5 - 7$
$=4 - 2 + 45 -7$
$=40$
(3) 先判断底数正负，再去绝对值化简：
∵$\sqrt{16}＜\sqrt{17}＜\sqrt{25}$，即$4＜\sqrt{17}＜5$
∴$4-\sqrt{17}＜0$，$\sqrt{17}-5＜0$
原式$=|4-\sqrt{17}| + |\sqrt{17}-5|$
$=\sqrt{17}-4 + 5-\sqrt{17}$
$=1$
【答案】
(1)$2$；(2)$40$；(3)$1$
【知识点】
二次根式的性质，绝对值化简，实数乘方运算
【点评】
本题是二次根式性质的基础应用题型，解题关键是熟练掌握二次根式的两个核心性质，化简带平方的二次根式时，注意先判断底数的正负再去绝对值，计算平方项时不要漏乘系数的平方，掌握方法后计算难度较低。
【难度系数】
0.7

15.若 $ x,y $ 为实数，且 $ y＞\sqrt{x-2}+\sqrt{2-x}+2 $，化简：$ \dfrac{1}{2-y}\sqrt{y^2-4y+4}+\sqrt{2x} $。

15.由题意得$\begin{cases} x-2≥0,\\ 2-x≥0, \end{cases}$解得$x=2$,$\therefore y＞2$,$\therefore$原式$=\frac{y-2}{2-y}+2=-1+2=1$

【分析】
要化简给定的代数式，首先需明确未知数的取值范围：首先观察到式中有$\sqrt{x-2}$和$\sqrt{2-x}$，根据二次根式有意义的条件，被开方数必须为非负数，据此列不等式组可求出x的固定值；再结合已知的y的不等关系，确定y的取值范围；最后利用二次根式的性质$\sqrt{a^2}=|a|$，结合y的取值去绝对值，代入计算即可得到化简结果。
【解析】
根据二次根式有意义的条件，被开方数非负，可得：
$\begin{cases} x-2≥0 \\ 2-x≥0 \end{cases}$
解不等式组得：$x=2$
将$x=2$代入$y＞\sqrt{x-2}+\sqrt{2-x}+2$，得$y＞2$，因此$y-2＞0$。
对原式进行化简：
$\sqrt{y^2-4y+4}=\sqrt{(y-2)^2}=|y-2|=y-2$，$\sqrt{2x}=\sqrt{2×2}=2$
代入原式得：
$\dfrac{1}{2-y}×(y-2)+2=\dfrac{y-2}{-(y-2)}+2=-1+2=1$
【答案】
$1$
【知识点】
二次根式有意义的条件；二次根式的性质；代数式化简
【点评】
本题是二次根式化简的常考题型，解题的关键是利用二次根式被开方数的非负性先确定x的取值，再得到y的范围后结合绝对值性质化简，侧重考察学生对基础性质的应用能力和运算能力。
【难度系数】
0.7

16.如果最简二次根式$\sqrt{4a-5}$与$\sqrt{13-2a}$能进行合并，且$a≤ x≤ 2a$，化简：$|x-2|+\sqrt{x^2-12x+36}$.

16.由题意可知:$4a-5=13-2a$,解得$a=3$,$\therefore 3≤ x≤6$,$\therefore x-2＞0$,$x-6≤0$,$\therefore$原式$=|x-2|+\sqrt{(x-6)^2}=(x-2)-(x-6)=x-2-x+6=4$

【分析】
解题时第一步先根据“能合并的最简二次根式是同类二次根式，同类二次根式的被开方数相同”这一性质，列等式求出a的值；第二步将a代入$a≤x≤2a$，确定x的取值范围；第三步利用完全平方公式将根号内的多项式因式分解，再结合二次根式的性质$\sqrt{a^2}=|a|$，把原式转化为绝对值的和；最后根据x的取值范围判断绝对值内代数式的正负，去掉绝对值符号后化简计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵最简二次根式$\sqrt{4a-5}$与$\sqrt{13-2a}$能合并，说明二者是同类二次根式，被开方数相等
∴$4a-5=13-2a$
移项得：$4a+2a=13+5$
合并同类项得：$6a=18$
解得：$a=3$
∵$a≤x≤2a$
∴代入$a=3$得：$3≤x≤6$
∴$x-2＞0$，$x-6≤0$
原式$=|x-2|+\sqrt{x^2-12x+36}$
先将根号内的式子因式分解：$x^2-12x+36=(x-6)^2$
∴原式$=|x-2|+\sqrt{(x-6)^2}=|x-2|+|x-6|$
去绝对值符号：
$=(x-2)+(6-x)$
$=x-2+6-x$
$=4$
【答案】
$4$
【知识点】
同类二次根式，二次根式的性质，绝对值化简
【点评】
本题综合考查了二次根式相关基础概念与代数式化简，解题的核心是先根据最简二次根式可合并的条件求出参数a，确定x的取值范围后再去绝对值计算，只要熟练掌握相关基础性质就能顺利求解。
【难度系数】
0.75