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1 将100个数据分成8个组，如下表，则第5组的频数为（
A.15
B.16
C.17
D.18
B
）。A.15
B.16
C.17
D.18
答案
1.B
解析
【分析】
要计算第5组的频数，首先回忆频数的基本性质：所有分组的频数之和等于数据的总个数。本题已知总共有100个数据，共分为8组，因此只需用总数据数减去其余7组已知的频数之和，即可求出第5组的频数x。
【解析】
根据“各组频数之和等于数据总个数”的性质，可得所有组的频数总和为100。
先计算其余7组的频数和：
$9+12+13+15+14+11+10=84$
因此第5组的频数$x=100-84=16$
故选B。
【答案】
B
【知识点】
频数的概念；频数的性质
【点评】
本题属于基础题型，核心考查频数的基本性质，解题关键是牢记各组频数之和等于数据总数量，计算时注意仔细核对运算过程，避免计算失误即可得分。
【难度系数】
0.85
要计算第5组的频数，首先回忆频数的基本性质：所有分组的频数之和等于数据的总个数。本题已知总共有100个数据，共分为8组，因此只需用总数据数减去其余7组已知的频数之和，即可求出第5组的频数x。
【解析】
根据“各组频数之和等于数据总个数”的性质，可得所有组的频数总和为100。
先计算其余7组的频数和：
$9+12+13+15+14+11+10=84$
因此第5组的频数$x=100-84=16$
故选B。
【答案】
B
【知识点】
频数的概念；频数的性质
【点评】
本题属于基础题型，核心考查频数的基本性质，解题关键是牢记各组频数之和等于数据总数量，计算时注意仔细核对运算过程，避免计算失误即可得分。
【难度系数】
0.85
2 某人在调查了本班所有同学的体重情况后，画出了频数分布直方图(如图)。下列结论中，不正确的是(
A.全班共有40人
B.学生体重的众数是13
C.学生体重的中位数落在50～55千克这一组
D.体重在60～65千克的人数占全班总人数的$\frac{1}{10}$
B
)。A.全班共有40人
B.学生体重的众数是13
C.学生体重的中位数落在50～55千克这一组
D.体重在60～65千克的人数占全班总人数的$\frac{1}{10}$
答案
2.B
解析
【分析】
解题时首先要读懂频数分布直方图，明确每组对应的体重区间和该组的人数（频数），再结合总人数、众数、中位数的定义，逐一验证四个选项的正误即可。首先计算全班总人数验证A选项，再明确众数是体重的众数而非对应组的频数判断B选项，接着通过累计频数确定中位数所在组别验证C选项，最后计算体重在60~65千克人数的占比验证D选项，就能找出错误结论。
【解析】
首先读取各组频数：体重在40~45千克的有7人，45~50千克的有9人，50~55千克的有13人，55~60千克的有7人，60~65千克的有4人。
1. 验证A选项：全班总人数为$7+9+13+7+4=40$人，结论正确，不符合题意。
2. 验证B选项：众数是一组数据中出现次数最多的数值，本题所求为学生体重的众数，体重在50~55千克的人数最多，说明众数落在50~55千克这一组，13是该组的频数（人数），不是体重的众数，结论错误，符合题意。
3. 验证C选项：总共有40个数据，中位数是第20、21个数据的平均数。累计频数：40~45千克累计7人，45~50千克累计$7+9=16$人，50~55千克累计$16+13=29$人，因此第20、21个数据都落在50~55千克这一组，即中位数落在该组，结论正确，不符合题意。
4. 验证D选项：体重在60~65千克的人数为4人，占总人数的比例为$\frac{4}{40}=\frac{1}{10}$，结论正确，不符合题意。
综上，不正确的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
频数分布直方图；众数；中位数
【点评】
本题考查频数分布直方图的应用，解题时要注意区分频数和众数的概念，结合中位数的计算方法、频数占比的计算逐一判断即可，易错点是误将最大频数当成众数。
【难度系数】
0.7
解题时首先要读懂频数分布直方图，明确每组对应的体重区间和该组的人数（频数），再结合总人数、众数、中位数的定义，逐一验证四个选项的正误即可。首先计算全班总人数验证A选项，再明确众数是体重的众数而非对应组的频数判断B选项，接着通过累计频数确定中位数所在组别验证C选项，最后计算体重在60~65千克人数的占比验证D选项，就能找出错误结论。
【解析】
首先读取各组频数：体重在40~45千克的有7人，45~50千克的有9人，50~55千克的有13人，55~60千克的有7人，60~65千克的有4人。
1. 验证A选项：全班总人数为$7+9+13+7+4=40$人，结论正确，不符合题意。
2. 验证B选项：众数是一组数据中出现次数最多的数值，本题所求为学生体重的众数，体重在50~55千克的人数最多，说明众数落在50~55千克这一组，13是该组的频数（人数），不是体重的众数，结论错误，符合题意。
3. 验证C选项：总共有40个数据，中位数是第20、21个数据的平均数。累计频数：40~45千克累计7人，45~50千克累计$7+9=16$人，50~55千克累计$16+13=29$人，因此第20、21个数据都落在50~55千克这一组，即中位数落在该组，结论正确，不符合题意。
4. 验证D选项：体重在60~65千克的人数为4人，占总人数的比例为$\frac{4}{40}=\frac{1}{10}$，结论正确，不符合题意。
综上，不正确的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
频数分布直方图；众数；中位数
【点评】
本题考查频数分布直方图的应用，解题时要注意区分频数和众数的概念，结合中位数的计算方法、频数占比的计算逐一判断即可，易错点是误将最大频数当成众数。
【难度系数】
0.7
3 某商店上个月第一周五种不同品牌牙膏的售出量的频数分布如下表，则售出品牌A牙膏的频数是
6
。答案
3.6
④ 在一组数据中，如果最大值是141，最小值是50，并且取组距为10，那么这组数据的极差为
91
，应该分成的组数是10
。答案
4.91，10
解析
【分析】
解题时首先明确两个核心考点的计算规则：①极差的定义是一组数据中最大值与最小值的差，直接代入对应数值计算即可；②组数的确定需先计算极差与组距的商，若商不是整数，要采用进一法取整（不能用四舍五入法），确保所有数据都能被划分到对应的组内，避免出现数据遗漏的情况。
【解析】
1. 计算极差：
已知这组数据的最大值为141，最小值为50，根据极差的计算公式可得：
$\mathrm{极差}=\mathrm{最大值}-\mathrm{最小值}=141-50=91$
2. 计算分组数：
已知组距为10，用极差除以组距得：$91÷10=9.1$
由于组数必须为正整数，若取9组，仅能覆盖$9×10=90$的极差范围，无法容纳全部数据，因此需向上取整，得分组数为10。
【答案】
91，10
【知识点】
极差的计算；频数分布的组数确定
【点评】
本题属于基础概念应用题，重点考查基础统计概念的应用，易错点是计算组数时误用四舍五入法取整为9，要牢记组数计算需采用进一法，保证所有数据都被包含在分组内。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确两个核心考点的计算规则：①极差的定义是一组数据中最大值与最小值的差，直接代入对应数值计算即可；②组数的确定需先计算极差与组距的商，若商不是整数，要采用进一法取整（不能用四舍五入法），确保所有数据都能被划分到对应的组内，避免出现数据遗漏的情况。
【解析】
1. 计算极差：
已知这组数据的最大值为141，最小值为50，根据极差的计算公式可得：
$\mathrm{极差}=\mathrm{最大值}-\mathrm{最小值}=141-50=91$
2. 计算分组数：
已知组距为10，用极差除以组距得：$91÷10=9.1$
由于组数必须为正整数，若取9组，仅能覆盖$9×10=90$的极差范围，无法容纳全部数据，因此需向上取整，得分组数为10。
【答案】
91，10
【知识点】
极差的计算；频数分布的组数确定
【点评】
本题属于基础概念应用题，重点考查基础统计概念的应用，易错点是计算组数时误用四舍五入法取整为9，要牢记组数计算需采用进一法，保证所有数据都被包含在分组内。
【难度系数】
0.7
三、解答题
5 如图分别是A班、B班学生参加环保知识竞赛的成绩的频数分布直方图，根据图中信息完成下列问题：
(1) A班学生有
(2) 如果60分以上为合格，那么A班的合格率为
5 如图分别是A班、B班学生参加环保知识竞赛的成绩的频数分布直方图，根据图中信息完成下列问题：
(1) A班学生有
45
人，B班学生有40
人。(2) 如果60分以上为合格，那么A班的合格率为
80%
，B班的合格率为77.5%
。答案
5.(1) 45，40。(2) 80%，77.5%
解析
【分析】
（1）求班级总人数的核心思路是：频数分布直方图中每个矩形的高度对应该分数段的学生数（频数），将所有分数段的频数相加即可得到班级总人数。
（2）求合格率首先明确规则：60分以上为合格，即分数低于60分的区间是40.5~50.5、50.5~60.5，先算出不合格人数，用总人数减不合格人数得到合格人数，再根据“合格率=合格人数÷总人数×100%”计算即可。
【解析】
(1) 计算A班总人数：把A班各分数段人数相加
$3+6+12+11+7+6=45$（人）
计算B班总人数：把B班各分数段人数相加
$3+6+8+8+9+6=40$（人）
(2) 计算A班合格率：
A班合格人数 = 总人数 - 不合格人数 = $45-(3+6)=36$（人）
合格率 = $\frac{36}{45}×100\%=80\%$
计算B班合格率：
B班合格人数 = 总人数 - 不合格人数 = $40-(3+6)=31$（人）
合格率 = $\frac{31}{40}×100\%=77.5\%$
【答案】
(1) $\boxed{45}$，$\boxed{40}$
(2) $\boxed{80\%}$，$\boxed{77.5\%}$
【知识点】
1. 频数分布直方图
2. 合格率计算
3. 频数求和
【点评】
本题属于统计类基础题，主要考查对频数分布直方图的信息提取能力，只要能准确读取各区间的人数，结合合格率公式就能顺利求解，解题时需注意区分合格对应的分数区间，避免计算失误。
【难度系数】
0.85
（1）求班级总人数的核心思路是：频数分布直方图中每个矩形的高度对应该分数段的学生数（频数），将所有分数段的频数相加即可得到班级总人数。
（2）求合格率首先明确规则：60分以上为合格，即分数低于60分的区间是40.5~50.5、50.5~60.5，先算出不合格人数，用总人数减不合格人数得到合格人数，再根据“合格率=合格人数÷总人数×100%”计算即可。
【解析】
(1) 计算A班总人数：把A班各分数段人数相加
$3+6+12+11+7+6=45$（人）
计算B班总人数：把B班各分数段人数相加
$3+6+8+8+9+6=40$（人）
(2) 计算A班合格率：
A班合格人数 = 总人数 - 不合格人数 = $45-(3+6)=36$（人）
合格率 = $\frac{36}{45}×100\%=80\%$
计算B班合格率：
B班合格人数 = 总人数 - 不合格人数 = $40-(3+6)=31$（人）
合格率 = $\frac{31}{40}×100\%=77.5\%$
【答案】
(1) $\boxed{45}$，$\boxed{40}$
(2) $\boxed{80\%}$，$\boxed{77.5\%}$
【知识点】
1. 频数分布直方图
2. 合格率计算
3. 频数求和
【点评】
本题属于统计类基础题，主要考查对频数分布直方图的信息提取能力，只要能准确读取各区间的人数，结合合格率公式就能顺利求解，解题时需注意区分合格对应的分数区间，避免计算失误。
【难度系数】
0.85
