11. 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=3 cm,AC=4 cm,AD是高线,AE是中线.
(1)以点A为圆心,3 cm为半径作⊙A,则点B,D,E,C与⊙A的位置关系怎样?
(2)若以点A为圆心作⊙A,使B,C,D三点中至少有一点在圆内,且至少有一点在圆外,求⊙A的半径r的取值范围.

11.解:(1)
∵∠BAC=90°,AB=3 cm,AC=4 cm,
∴$BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=5$ cm.
∵$\frac{1}{2}AD· BC=\frac{1}{2}AB· AC$,$\therefore AD=\frac{12}{5}$ cm.
∵AE是中线,$\therefore AE=\frac{1}{2}BC=2.5$ cm.
∵r=3 cm,
∴AB=r,AD＜r,AE＜r,AC＞r,
∴点B在⊙A上,点D和点E在⊙A内,点C在⊙A外.
(2)⊙A的半径r的取值范围为$\frac{12}{5}$ cm＜r＜4 cm.

12.如图,点A(2,0),M(0,1)分别是x轴和y轴上的两点,B是以点M为圆心,1为半径的圆上的一个动点,连接AB,C是AB的中点,连接OC,求OC长度的最大值.

12.解:设点D是点A关于y轴的对称点,连接DB.
∵OA=OD,AC=BC,$\therefore OC// BD,OC=\frac{1}{2}BD$,
∴当BD取得最大值时,OC的值最大.
当点D,M,B共线时,BD的值最大,如答图.
∵A(2,0),M(0,1),
∴OA=2,OM=1,
∴OD=OA=2,MB=MO=1.
∵$DM=\sqrt{OD^2+OM^2}=\sqrt{2^2+1^2}=\sqrt{5}$,
∴$BD=\sqrt{5}+1$,$\therefore OC=\frac{1}{2}BD=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$,
即OC长度的最大值为$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$.
第12题答图