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1. (1) 迪迪和欢欢存的钱数的比是$3:5$。
① 若迪迪再存入400元就和欢欢存的钱一样多，则欢欢存了(
② 若欢欢从存的钱里转100元给迪迪，则两人存的钱数相等，欢欢原来存了(
③ 若欢欢花去90元，迪迪花去50元，则他们剩下的钱数相等，欢欢原来存了(
(2) 新情境五育并举 同学们参加植树活动，分为两组。第一组有59人，第二组有37人。从第二组调(
① 若迪迪再存入400元就和欢欢存的钱一样多，则欢欢存了(
1000
)元。② 若欢欢从存的钱里转100元给迪迪，则两人存的钱数相等，欢欢原来存了(
500
)元。③ 若欢欢花去90元，迪迪花去50元，则他们剩下的钱数相等，欢欢原来存了(
100
)元。(2) 新情境五育并举 同学们参加植树活动，分为两组。第一组有59人，第二组有37人。从第二组调(
13
)人到第一组，就能使第一组与第二组的人数比是$3:1$。答案
1. (1) ① 1000 ② 500
③ 100 解析 由题意可知,原来欢欢比迪迪多存90-50=40(元),欢欢原来存了 40÷(5-3)×5=100(元)。
(2) 13 解析 在调动过程中,总人数没有发生变化。
③ 100 解析 由题意可知,原来欢欢比迪迪多存90-50=40(元),欢欢原来存了 40÷(5-3)×5=100(元)。
(2) 13 解析 在调动过程中,总人数没有发生变化。
解析
【分析】
这组题属于比的应用类题型，解题核心是先通过已知数量比确定单份对应的实际量，再计算目标量。对于(1)的3个小问，已知迪迪和欢欢钱数比为3:5，可将迪迪的钱看作3份、欢欢的钱看作5份，二者相差2份，只需找到每一问中两人实际相差的钱数，用相差钱数除以相差份数得到1份的钱数，再乘欢欢对应的5份即可得到答案。对于(2)的人员调动问题，抓住总人数不变的特点，先算总人数，再按调动后的人数比算出第二组最终人数，用原有人数减最终人数就是调到第一组的人数。
【解析】
(1) 已知迪迪和欢欢存的钱数比是3:5，可将迪迪的钱数看作3份，欢欢的钱数看作5份，两人相差$5-3=2$份。
① 迪迪再存入400元就和欢欢钱数相等，说明欢欢比迪迪多存400元，对应2份：
每份钱数：$400÷(5-3)=200$（元）
欢欢的存款：$200×5=1000$（元）
② 欢欢转100元给迪迪后两人钱数相等，说明原来欢欢比迪迪多$100×2=200$元，对应2份：
每份钱数：$200÷(5-3)=100$（元）
欢欢原来的存款：$100×5=500$（元）
③ 两人花完钱后剩余钱数相等，说明原来欢欢比迪迪多存的钱等于欢欢比迪迪多花的钱，即$90-50=40$元，对应2份：
每份钱数：$40÷(5-3)=20$（元）
欢欢原来的存款：$20×5=100$（元）
(2) 调动过程中两组总人数不变，先算总人数：$59+37=96$（人）
调动后两组人数比为3:1，总份数为$3+1=4$份：
每份人数：$96÷4=24$（人）
调动后第二组人数为1份即24人，所以需要调动的人数：$37-24=13$（人）
【答案】
(1) ①1000；②500；③100；(2)13
【知识点】
比的应用，差量对应，和不变原理
【点评】
本题是比的应用模块的典型常考题型，解题关键是准确找到数量差对应的份数差，或者抓住变化过程中的不变量，先求出单份对应的实际数值再计算所求量，熟练掌握份数对应思想即可快速解答。
【难度系数】
0.7
这组题属于比的应用类题型，解题核心是先通过已知数量比确定单份对应的实际量，再计算目标量。对于(1)的3个小问，已知迪迪和欢欢钱数比为3:5，可将迪迪的钱看作3份、欢欢的钱看作5份，二者相差2份，只需找到每一问中两人实际相差的钱数，用相差钱数除以相差份数得到1份的钱数，再乘欢欢对应的5份即可得到答案。对于(2)的人员调动问题，抓住总人数不变的特点，先算总人数，再按调动后的人数比算出第二组最终人数，用原有人数减最终人数就是调到第一组的人数。
【解析】
(1) 已知迪迪和欢欢存的钱数比是3:5，可将迪迪的钱数看作3份，欢欢的钱数看作5份，两人相差$5-3=2$份。
① 迪迪再存入400元就和欢欢钱数相等，说明欢欢比迪迪多存400元，对应2份：
每份钱数：$400÷(5-3)=200$（元）
欢欢的存款：$200×5=1000$（元）
② 欢欢转100元给迪迪后两人钱数相等，说明原来欢欢比迪迪多$100×2=200$元，对应2份：
每份钱数：$200÷(5-3)=100$（元）
欢欢原来的存款：$100×5=500$（元）
③ 两人花完钱后剩余钱数相等，说明原来欢欢比迪迪多存的钱等于欢欢比迪迪多花的钱，即$90-50=40$元，对应2份：
每份钱数：$40÷(5-3)=20$（元）
欢欢原来的存款：$20×5=100$（元）
(2) 调动过程中两组总人数不变，先算总人数：$59+37=96$（人）
调动后两组人数比为3:1，总份数为$3+1=4$份：
每份人数：$96÷4=24$（人）
调动后第二组人数为1份即24人，所以需要调动的人数：$37-24=13$（人）
【答案】
(1) ①1000；②500；③100；(2)13
【知识点】
比的应用，差量对应，和不变原理
【点评】
本题是比的应用模块的典型常考题型，解题关键是准确找到数量差对应的份数差，或者抓住变化过程中的不变量，先求出单份对应的实际数值再计算所求量，熟练掌握份数对应思想即可快速解答。
【难度系数】
0.7
2. 一种甜品由巧克力、花生和奶粉按如图所示的比加工而成。
（1）加工210千克这种甜品，巧克力、花生和奶粉分别需要多少千克？
（2）如果三种原料分别购进40千克，要想把花生用完，那么还需购进多少千克巧克力？当40千克花生用完时，还剩多少千克奶粉？
（1）加工210千克这种甜品，巧克力、花生和奶粉分别需要多少千克？
（2）如果三种原料分别购进40千克，要想把花生用完，那么还需购进多少千克巧克力？当40千克花生用完时，还剩多少千克奶粉？
答案
2. (1) $210×\frac{4}{4+2+1}=120$(千克)
$210×\frac{2}{4+2+1}=60$(千克)
$210×\frac{1}{4+2+1}=30$(千克) 答:巧克力需要 120 千克,花生需要 60 千克,奶粉需要 30 千克。
(2) $40÷2×4-40=40$(千克)
$40-40÷2×1=20$(千克)
答:还需购进 40 千克巧克力;还剩 20 千克奶粉。
$210×\frac{2}{4+2+1}=60$(千克)
$210×\frac{1}{4+2+1}=30$(千克) 答:巧克力需要 120 千克,花生需要 60 千克,奶粉需要 30 千克。
(2) $40÷2×4-40=40$(千克)
$40-40÷2×1=20$(千克)
答:还需购进 40 千克巧克力;还剩 20 千克奶粉。
解析
【分析】
首先观察线段图可得：巧克力对应4份、花生对应2份、奶粉对应1份，因此三种原料的质量比为4:2:1。
（1）第一问属于按比分配问题：先计算总份数，再求出每种原料占总甜品质量的分率，用总质量乘对应分率即可求出各原料需要的质量。
（2）第二问已知花生全部用完共40千克，花生对应2份，先求出1份对应的质量，再根据巧克力需要4份算出总共需要的巧克力质量，减去已购进的质量就是还需购进的质量；根据奶粉需要1份算出用掉的奶粉质量，用已购进的质量减去用掉的质量就是剩余奶粉的质量。
【解析】
根据线段图可知巧克力:花生:奶粉=$4:2:1$。
（1）总份数：$4+2+1=7$
巧克力的质量：$210×\frac{4}{4+2+1}=120$（千克）
花生的质量：$210×\frac{2}{4+2+1}=60$（千克）
奶粉的质量：$210×\frac{1}{4+2+1}=30$（千克）
（2）每份对应的质量：$40÷2=20$（千克）
还需购进巧克力的质量：$20×4-40=40$（千克）
剩余奶粉的质量：$40-20×1=20$（千克）
【答案】
(1) 巧克力需要120千克，花生需要60千克，奶粉需要30千克。
(2) 还需购进40千克巧克力；还剩20千克奶粉。
【知识点】
按比分配，比例计算，四则混合运算应用
【点评】
这道题依托线段图考查比例相关的实际应用，解题核心是先从图中提取三种原料的份数关系，确定三者的比例。题目设置由浅入深，既考查基础的按比分配计算，也考查固定单一量下的比例应用，能有效提升学生读图分析和解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
首先观察线段图可得：巧克力对应4份、花生对应2份、奶粉对应1份，因此三种原料的质量比为4:2:1。
（1）第一问属于按比分配问题：先计算总份数，再求出每种原料占总甜品质量的分率，用总质量乘对应分率即可求出各原料需要的质量。
（2）第二问已知花生全部用完共40千克，花生对应2份，先求出1份对应的质量，再根据巧克力需要4份算出总共需要的巧克力质量，减去已购进的质量就是还需购进的质量；根据奶粉需要1份算出用掉的奶粉质量，用已购进的质量减去用掉的质量就是剩余奶粉的质量。
【解析】
根据线段图可知巧克力:花生:奶粉=$4:2:1$。
（1）总份数：$4+2+1=7$
巧克力的质量：$210×\frac{4}{4+2+1}=120$（千克）
花生的质量：$210×\frac{2}{4+2+1}=60$（千克）
奶粉的质量：$210×\frac{1}{4+2+1}=30$（千克）
（2）每份对应的质量：$40÷2=20$（千克）
还需购进巧克力的质量：$20×4-40=40$（千克）
剩余奶粉的质量：$40-20×1=20$（千克）
【答案】
(1) 巧克力需要120千克，花生需要60千克，奶粉需要30千克。
(2) 还需购进40千克巧克力；还剩20千克奶粉。
【知识点】
按比分配，比例计算，四则混合运算应用
【点评】
这道题依托线段图考查比例相关的实际应用，解题核心是先从图中提取三种原料的份数关系，确定三者的比例。题目设置由浅入深，既考查基础的按比分配计算，也考查固定单一量下的比例应用，能有效提升学生读图分析和解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
3. 新趋势操作探究 把下面的梯形按$1:2:3$的面积比分成三部分。
答案
3. 答案不唯一,如
解析
【分析】
要将梯形按1:2:3的面积比划分，首先计算总份数：1+2+3=6，三个部分的面积分别占总面积的$\frac{1}{6}$、$\frac{2}{6}$、$\frac{3}{6}$。我们可以利用“等高的三角形（或平行四边形）的面积比等于对应底边长的比”这一规律，让划分出的三个图形都以梯形的高为高，只需要调整对应底的长度就可以满足面积比要求，划分方式不唯一。
【解析】
1. 先计算面积总份数：$1+2+3=6$，即三个部分的面积分别占总面积的$\frac{1}{6}$、$\frac{1}{3}$、$\frac{1}{2}$。
2. 观察可知该图形是直角梯形，我们让分出的三个图形的高都等于梯形的高，此时面积比就等于对应底的长度比。
3. 示例划分方法：将梯形的下底平均分为6份，从下底左端点开始，依次取1份、2份长度的点，分别将这两个点和梯形上底的左端点、上底的右端点相连，得到的三个图形面积比就是1:2:3。也可以采用其他划分方法，只要满足面积比要求即可。
【答案】
答案不唯一,如
【知识点】
按比例分配、梯形面积、等高图形面积规律
【点评】
本题属于操作探究类题目，考查对图形面积公式的灵活运用和动手操作能力，解题时可以结合比例的性质简化操作，答案具有开放性。
【难度系数】
0.6
要将梯形按1:2:3的面积比划分，首先计算总份数：1+2+3=6，三个部分的面积分别占总面积的$\frac{1}{6}$、$\frac{2}{6}$、$\frac{3}{6}$。我们可以利用“等高的三角形（或平行四边形）的面积比等于对应底边长的比”这一规律，让划分出的三个图形都以梯形的高为高，只需要调整对应底的长度就可以满足面积比要求，划分方式不唯一。
【解析】
1. 先计算面积总份数：$1+2+3=6$，即三个部分的面积分别占总面积的$\frac{1}{6}$、$\frac{1}{3}$、$\frac{1}{2}$。
2. 观察可知该图形是直角梯形，我们让分出的三个图形的高都等于梯形的高，此时面积比就等于对应底的长度比。
3. 示例划分方法：将梯形的下底平均分为6份，从下底左端点开始，依次取1份、2份长度的点，分别将这两个点和梯形上底的左端点、上底的右端点相连，得到的三个图形面积比就是1:2:3。也可以采用其他划分方法，只要满足面积比要求即可。
【答案】
答案不唯一,如
【知识点】
按比例分配、梯形面积、等高图形面积规律
【点评】
本题属于操作探究类题目，考查对图形面积公式的灵活运用和动手操作能力，解题时可以结合比例的性质简化操作，答案具有开放性。
【难度系数】
0.6
（1）爸爸妈妈带明明去游乐场游玩，付了60元用于购票，找回5元。已知儿童票票价与成人票票价的比是1：2，则每张儿童票是（
11
）元，每张成人票是（22
）元。答案
4. (1) 11 22
解析
【分析】
解题时首先要先算出购票实际花费的总金额，再结合儿童票与成人票的票价比，把票价转化为份数关系计算：把儿童票票价看作1份，每张成人票票价就是2份，先计算出2个成人和1个儿童的票价总份数，再用总票价除以总份数得到1份的价格，也就是儿童票的价格，最后乘2即可得到成人票价格。
【解析】
1. 计算实际购票总费用：
付了60元找回5元，所以总票价为 $ 60 - 5 = 55 $（元）
2. 转化份数计算：
已知儿童票:成人票=1:2，将儿童票票价看作1份，则每张成人票票价为2份。
一家三口的票价总份数：$ 1 + 2 × 2 = 5 $（份）
3. 计算单份价格（即儿童票价格）：
$ 55 ÷ 5 = 11 $（元）
4. 计算成人票价格：
$ 11 × 2 = 22 $（元）
【答案】
11；22
【知识点】
比的应用；总价问题计算
【点评】
本题是结合生活场景的比的应用类题目，解题核心是先求出实际总票价，再根据票价比例将不同票价转化为统一的份数计算，只要理清总票数对应的总份数，就能顺利求解。
【难度系数】
0.8
解题时首先要先算出购票实际花费的总金额，再结合儿童票与成人票的票价比，把票价转化为份数关系计算：把儿童票票价看作1份，每张成人票票价就是2份，先计算出2个成人和1个儿童的票价总份数，再用总票价除以总份数得到1份的价格，也就是儿童票的价格，最后乘2即可得到成人票价格。
【解析】
1. 计算实际购票总费用：
付了60元找回5元，所以总票价为 $ 60 - 5 = 55 $（元）
2. 转化份数计算：
已知儿童票:成人票=1:2，将儿童票票价看作1份，则每张成人票票价为2份。
一家三口的票价总份数：$ 1 + 2 × 2 = 5 $（份）
3. 计算单份价格（即儿童票价格）：
$ 55 ÷ 5 = 11 $（元）
4. 计算成人票价格：
$ 11 × 2 = 22 $（元）
【答案】
11；22
【知识点】
比的应用；总价问题计算
【点评】
本题是结合生活场景的比的应用类题目，解题核心是先求出实际总票价，再根据票价比例将不同票价转化为统一的份数计算，只要理清总票数对应的总份数，就能顺利求解。
【难度系数】
0.8
(2) 将大、小两个正方形按
所示的方式重叠，涂色部分的面积占大正方形面积的$\frac{2}{7}$，占小正方形面积的$\frac{2}{3}$。大、小两个正方形的面积之比是(
所示的方式重叠，涂色部分的面积占大正方形面积的$\frac{2}{7}$，占小正方形面积的$\frac{2}{3}$。大、小两个正方形的面积之比是(7:3
)。答案
(2) $7:3$ 解析 假设涂色部分的面积为 2,则大正方形的面积是$2÷\frac{2}{7}=7$,小正方形的面积是$2÷\frac{2}{3}=3$,所以大、小两个正方形的面积之比是$7:3$。
解析
【分析】
解题时首先抓住不变量：重叠的涂色部分面积是固定的，它和大、小正方形的面积都有明确的占比关系。我们可以把涂色部分的面积设为方便计算的数值（本题中两个占比的分子都是2，设为2计算更简便），再根据“单位‘1’的量=对应量÷对应分率”分别算出大、小正方形的面积，最后求两者的最简整数比即可。
【解析】
假设涂色部分的面积为2：
大正方形的面积：$2÷\frac{2}{7}=7$
小正方形的面积：$2÷\frac{2}{3}=3$
因此大、小正方形的面积之比为$7:3$。
【答案】
$7:3$
【知识点】
分数除法应用、比的化简、单位“1”的运用
【点评】
本题是分数与比结合的典型应用题，解题关键是找到重叠部分这个不变的中间量，通过设特殊值的方法简化计算过程，能很好地锻炼转化思维。
【难度系数】
0.7
解题时首先抓住不变量：重叠的涂色部分面积是固定的，它和大、小正方形的面积都有明确的占比关系。我们可以把涂色部分的面积设为方便计算的数值（本题中两个占比的分子都是2，设为2计算更简便），再根据“单位‘1’的量=对应量÷对应分率”分别算出大、小正方形的面积，最后求两者的最简整数比即可。
【解析】
假设涂色部分的面积为2：
大正方形的面积：$2÷\frac{2}{7}=7$
小正方形的面积：$2÷\frac{2}{3}=3$
因此大、小正方形的面积之比为$7:3$。
【答案】
$7:3$
【知识点】
分数除法应用、比的化简、单位“1”的运用
【点评】
本题是分数与比结合的典型应用题，解题关键是找到重叠部分这个不变的中间量，通过设特殊值的方法简化计算过程，能很好地锻炼转化思维。
【难度系数】
0.7
（3）周末，晓晓、丹丹、萱萱一共做了98个汤圆，晓晓比丹丹多做18个，丹丹和萱萱做的汤圆的个数比是3：2。晓晓做了（
48
）个汤圆，丹丹做了（30
）个汤圆。答案
(3) 48 30 解析 丹丹和萱萱做的汤圆的个数比是 3:2,把丹丹做的汤圆数量看成 3 份,萱萱就做了这样的 2 份,而“晓晓比丹丹多做 18 个”,那么晓晓做的数量比 3 份多 18 个。如果晓晓少做 18 个,那么她做的也是这样的 3 份,三人做的汤圆的总个数就变成 98-18=80,则每份有 80÷(3+3+2)=10(个)汤圆,所以丹丹做了 10×3=30(个)汤圆,晓晓做了 10×3+18=48(个)汤圆。
解析
【分析】
首先梳理题目已知条件：三人总共做了98个汤圆，晓晓比丹丹多做18个，丹丹和萱萱做的汤圆个数比是3:2。解题时先根据比的意义，把丹丹做的数量看作3份，萱萱的就是2份；晓晓比丹丹多18个，说明晓晓的数量是3份加18个。此时我们可以把晓晓多做的18个从总数量里减去，此时三人的总数量就对应3（丹丹）+3（晓晓去掉18个后的份数）+2（萱萱）=8份，先求出1份对应的数量，再分别计算丹丹和晓晓的数量即可。
【解析】
1. 由丹丹和萱萱做的汤圆个数比是3:2，将丹丹做的汤圆数量看作3份，萱萱做的数量为2份。
2. 因为晓晓比丹丹多做18个，所以晓晓做的数量 = 3份 + 18个。
3. 若晓晓少做18个，此时三人总汤圆数为：$98 - 18 = 80$（个），对应的总份数为：$3 + 3 + 2 = 8$（份）。
4. 计算1份对应的汤圆数：$80 ÷ 8 = 10$（个）。
5. 丹丹做的数量：$10 × 3 = 30$（个）。
6. 晓晓做的数量：$30 + 18 = 48$（个）。
【答案】
48；30
【知识点】
比的应用、按比例分配、整数复合计算
【点评】
这道题把比的知识和整数复合计算结合考查，解题关键是将比转化为统一的份数，通过调整总数量消除多出来的18个，让总数量和总份数对应，即可快速求解，掌握份数转化的思路能高效解决这类多未知量的比例应用题。
【难度系数】
0.7
首先梳理题目已知条件：三人总共做了98个汤圆，晓晓比丹丹多做18个，丹丹和萱萱做的汤圆个数比是3:2。解题时先根据比的意义，把丹丹做的数量看作3份，萱萱的就是2份；晓晓比丹丹多18个，说明晓晓的数量是3份加18个。此时我们可以把晓晓多做的18个从总数量里减去，此时三人的总数量就对应3（丹丹）+3（晓晓去掉18个后的份数）+2（萱萱）=8份，先求出1份对应的数量，再分别计算丹丹和晓晓的数量即可。
【解析】
1. 由丹丹和萱萱做的汤圆个数比是3:2，将丹丹做的汤圆数量看作3份，萱萱做的数量为2份。
2. 因为晓晓比丹丹多做18个，所以晓晓做的数量 = 3份 + 18个。
3. 若晓晓少做18个，此时三人总汤圆数为：$98 - 18 = 80$（个），对应的总份数为：$3 + 3 + 2 = 8$（份）。
4. 计算1份对应的汤圆数：$80 ÷ 8 = 10$（个）。
5. 丹丹做的数量：$10 × 3 = 30$（个）。
6. 晓晓做的数量：$30 + 18 = 48$（个）。
【答案】
48；30
【知识点】
比的应用、按比例分配、整数复合计算
【点评】
这道题把比的知识和整数复合计算结合考查，解题关键是将比转化为统一的份数，通过调整总数量消除多出来的18个，让总数量和总份数对应，即可快速求解，掌握份数转化的思路能高效解决这类多未知量的比例应用题。
【难度系数】
0.7
5. 新情境生活应用笑笑家的后院有一块长方形菜地(一边靠墙),如果用篱笆把菜地围起来,靠墙的一边不围,那么共需要篱笆56米。如果菜地的长与宽的比是3:2,那么这块菜地的面积最大是多少平方米？
答案
5. 情况一:长靠墙,用篱笆围的三条边的长度比是3:2:2 长:$56×\frac{3}{3+2+2}=24$(米) 宽:$56×\frac{2}{3+2+2}=16$(米) 面积:$24×16=384$(平方米)
情况二:宽靠墙,用篱笆围的三条边的长度比是3:3:2 长:$56×\frac{3}{3+3+2}=21$(米) 宽:$56×\frac{2}{3+3+2}=14$(米) 面积:$21×14=294$(平方米)
294＜384 答:这块菜地的面积最大是 384 平方米。
情况二:宽靠墙,用篱笆围的三条边的长度比是3:3:2 长:$56×\frac{3}{3+3+2}=21$(米) 宽:$56×\frac{2}{3+3+2}=14$(米) 面积:$21×14=294$(平方米)
294＜384 答:这块菜地的面积最大是 384 平方米。
解析
【分析】
解题时首先要明确靠墙的一侧不需要围篱笆，因此存在两种情况：长靠墙或宽靠墙，两种情况对应的围篱笆的三条边的长度比例不同。我们先结合长与宽的比3:2，分别确定两种情况下三条边的份数比，再用按比例分配的方法分别算出对应长和宽的长度，接着计算两种情况的菜地面积，最后比较两个面积的大小，就能得到最大面积。
【解析】
分两种情况讨论：
情况一：长靠墙，此时围篱笆的边为1条长、2条宽，三条边的长度比是3:2:2
总份数：$3+2+2=7$
长：$56×\frac{3}{7}=24$（米）
宽：$56×\frac{2}{7}=16$（米）
面积：$24×16=384$（平方米）
情况二：宽靠墙，此时围篱笆的边为2条长、1条宽，三条边的长度比是3:3:2
总份数：$3+3+2=8$
长：$56×\frac{3}{8}=21$（米）
宽：$56×\frac{2}{8}=14$（米）
面积：$21×14=294$（平方米）
比较得$294＜384$，因此最大面积为384平方米。
【答案】
384平方米
【知识点】
按比例分配、长方形面积计算、分类讨论
【点评】
本题结合生活实际场景出题，解题时需要考虑到靠墙的边可能是长也可能是宽，避免漏解，最后通过对比不同情况的结果得到最大值，能够锻炼结合实际分析问题的能力。
【难度系数】
0.6
解题时首先要明确靠墙的一侧不需要围篱笆，因此存在两种情况：长靠墙或宽靠墙，两种情况对应的围篱笆的三条边的长度比例不同。我们先结合长与宽的比3:2，分别确定两种情况下三条边的份数比，再用按比例分配的方法分别算出对应长和宽的长度，接着计算两种情况的菜地面积，最后比较两个面积的大小，就能得到最大面积。
【解析】
分两种情况讨论：
情况一：长靠墙，此时围篱笆的边为1条长、2条宽，三条边的长度比是3:2:2
总份数：$3+2+2=7$
长：$56×\frac{3}{7}=24$（米）
宽：$56×\frac{2}{7}=16$（米）
面积：$24×16=384$（平方米）
情况二：宽靠墙，此时围篱笆的边为2条长、1条宽，三条边的长度比是3:3:2
总份数：$3+3+2=8$
长：$56×\frac{3}{8}=21$（米）
宽：$56×\frac{2}{8}=14$（米）
面积：$21×14=294$（平方米）
比较得$294＜384$，因此最大面积为384平方米。
【答案】
384平方米
【知识点】
按比例分配、长方形面积计算、分类讨论
【点评】
本题结合生活实际场景出题，解题时需要考虑到靠墙的边可能是长也可能是宽，避免漏解，最后通过对比不同情况的结果得到最大值，能够锻炼结合实际分析问题的能力。
【难度系数】
0.6
6.有一批正方形砖,若用它们铺成一个长与宽之比为5:4的长方形,则余32块;若改铺成长与宽各增加1块正方形砖的大长方形,则少59块。这批正方形砖共有多少块?
答案
6. $32+59-1=90$(块) $90×\frac{5}{4+5}=50$(块)
$90-50=40$(块) $50×40+32=2032$(块)
答:这批正方形砖共有 2032 块。
解析 如图
,涂色部分一共铺了 32+59=91(块)正方形砖,去掉右下角的这一块砖,剩下的 90 块砖就相当于沿着空白长方形的一条长与一条宽一共铺的砖的块数。把 90 块砖按 5:4 的比分配,求出空白长方形长与宽各铺的砖的块数,然后求出空白长方形铺的砖的总块数,再加上 32 块,便是这批正方形砖的总块数。解析
【分析】
我们先对比两种铺法的砖数差异：第一种铺法余32块，第二种铺法少59块，说明要铺成更大的长方形，需要比原长、宽比为5:4的长方形多用32+59=91块砖。这91块砖铺的是原长方形外侧的L形区域，其中右下角1块是长、宽延长后重叠的部分，去掉这1块后，剩下的90块正好对应原长方形长的砖数加宽的砖数。已知原长方形长和宽的块数比是5:4，把90块按5:4分配就能得到原长方形长、宽各用多少块砖，再算出原长方形用砖总数，加上剩余的32块就是这批砖的总数量。
【解析】
1. 计算长、宽各增加1块后多需要的砖数：$32+59=91$（块）
2. 去掉L形区域重叠的1块，得到原长方形长与宽的砖数总和：$91-1=90$（块）
3. 按5:4的比例分配，求原长方形长对应的砖数：$90×\frac{5}{5+4}=50$（块）
4. 求原长方形宽对应的砖数：$90-50=40$（块）
5. 计算总砖数：原长方形用砖数加剩余的32块，即$50×40+32=2032$（块）
【答案】
$32+59-1=90$(块) $90×\frac{5}{4+5}=50$(块)
$90-50=40$(块) $50×40+32=2032$(块)
答:这批正方形砖共有 2032 块。
解析 如图
【知识点】
比的应用，盈亏问题，长方形面积计算
【点评】
本题将比例分配和盈亏类问题结合，解题的突破口是理解两次铺砖的数量差对应原长方形的长宽和加1，结合数形结合的思路能更直观理解L形铺砖区域的构成，能有效提升分析实际问题的能力。
【难度系数】
0.3
我们先对比两种铺法的砖数差异：第一种铺法余32块，第二种铺法少59块，说明要铺成更大的长方形，需要比原长、宽比为5:4的长方形多用32+59=91块砖。这91块砖铺的是原长方形外侧的L形区域，其中右下角1块是长、宽延长后重叠的部分，去掉这1块后，剩下的90块正好对应原长方形长的砖数加宽的砖数。已知原长方形长和宽的块数比是5:4，把90块按5:4分配就能得到原长方形长、宽各用多少块砖，再算出原长方形用砖总数，加上剩余的32块就是这批砖的总数量。
【解析】
1. 计算长、宽各增加1块后多需要的砖数：$32+59=91$（块）
2. 去掉L形区域重叠的1块，得到原长方形长与宽的砖数总和：$91-1=90$（块）
3. 按5:4的比例分配，求原长方形长对应的砖数：$90×\frac{5}{5+4}=50$（块）
4. 求原长方形宽对应的砖数：$90-50=40$（块）
5. 计算总砖数：原长方形用砖数加剩余的32块，即$50×40+32=2032$（块）
【答案】
$32+59-1=90$(块) $90×\frac{5}{4+5}=50$(块)
$90-50=40$(块) $50×40+32=2032$(块)
答:这批正方形砖共有 2032 块。
解析 如图
【知识点】
比的应用，盈亏问题，长方形面积计算
【点评】
本题将比例分配和盈亏类问题结合，解题的突破口是理解两次铺砖的数量差对应原长方形的长宽和加1，结合数形结合的思路能更直观理解L形铺砖区域的构成，能有效提升分析实际问题的能力。
【难度系数】
0.3
