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1. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（
A.$\begin{cases} x + y = 3, \\ z + x = 5 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x + y = 5, \\ y^2 = 4 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x + y = 3, \\ xy = 2 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x = y + 11, \\ -2x = y \end{cases}$
D
）A.$\begin{cases} x + y = 3, \\ z + x = 5 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x + y = 5, \\ y^2 = 4 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x + y = 3, \\ xy = 2 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x = y + 11, \\ -2x = y \end{cases}$
答案
1.D
解析
【分析】
解这道题的核心是紧扣二元一次方程组的判定标准，标准共三个：①方程组总共只含2个不同的未知数；②所有方程都是整式方程；③所有含未知数的项的次数都是1。我们只需要对照这三个要求逐一排查选项，就能选出正确答案。
【解析】
首先明确二元一次方程组的判定规则：需同时满足含2个未知数、含未知数的项次数均为1、都是整式方程三个条件。
选项A：方程组中出现x、y、z3个未知数，不满足“二元”要求，不是二元一次方程组；
选项B：第二个方程中y的次数为2，不满足“一次”要求，不是二元一次方程组；
选项C：第二个方程中xy项的次数为1+1=2，不满足“一次”要求，不是二元一次方程组；
选项D：方程组仅含x、y2个未知数，两个方程中含未知数的项次数都为1，且都是整式方程，符合二元一次方程组的定义。
【答案】
D
【知识点】
二元一次方程组的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题关键是准确记忆二元一次方程组定义的核心要素，要特别注意未知数的个数、乘积类项的次数判定这两个易错点。
【难度系数】
0.8
解这道题的核心是紧扣二元一次方程组的判定标准，标准共三个：①方程组总共只含2个不同的未知数；②所有方程都是整式方程；③所有含未知数的项的次数都是1。我们只需要对照这三个要求逐一排查选项，就能选出正确答案。
【解析】
首先明确二元一次方程组的判定规则：需同时满足含2个未知数、含未知数的项次数均为1、都是整式方程三个条件。
选项A：方程组中出现x、y、z3个未知数，不满足“二元”要求，不是二元一次方程组；
选项B：第二个方程中y的次数为2，不满足“一次”要求，不是二元一次方程组；
选项C：第二个方程中xy项的次数为1+1=2，不满足“一次”要求，不是二元一次方程组；
选项D：方程组仅含x、y2个未知数，两个方程中含未知数的项次数都为1，且都是整式方程，符合二元一次方程组的定义。
【答案】
D
【知识点】
二元一次方程组的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题关键是准确记忆二元一次方程组定义的核心要素，要特别注意未知数的个数、乘积类项的次数判定这两个易错点。
【难度系数】
0.8
2. 方程组$\begin{cases}3x + 2y = 7, \\4x - y = 13\end{cases}$的解是（ ）
A.$\begin{cases}x = -1, \\y = 3\end{cases}$
B.$\begin{cases}x = 3, \\y = -1\end{cases}$
C.$\begin{cases}x = -3, \\y = -1\end{cases}$
D.$\begin{cases}x = -1, \\y = -3\end{cases}$
A.$\begin{cases}x = -1, \\y = 3\end{cases}$
B.$\begin{cases}x = 3, \\y = -1\end{cases}$
C.$\begin{cases}x = -3, \\y = -1\end{cases}$
D.$\begin{cases}x = -1, \\y = -3\end{cases}$
答案
2.B
解析
【分析】
这是一道求解二元一次方程组的题目，可通过消元法解答。观察方程组中两个方程的系数，第二个方程里y的系数为-1，更容易变形得到用含x的代数式表示y的形式，因此优先选择代入消元法解题：先对第二个方程变形得到y的表达式，再代入第一个方程消去y求出x的值，最后将x的值回代求出y的值，匹配对应选项即可。
【解析】
先给方程组的两个方程标号：
$\begin{cases}3x + 2y = 7&① \\4x - y = 13&②\end{cases}$
由方程②变形可得：$y = 4x - 13$ ③
把③代入①，得：$3x + 2(4x - 13) = 7$
展开计算：$3x + 8x - 26 = 7$
合并同类项：$11x = 33$
解得：$x = 3$
把$x=3$代入③，得：$y = 4×3 -13 = -1$
因此方程组的解为$\begin{cases}x = 3 \\y = -1\end{cases}$
【答案】
B
【知识点】
二元一次方程组的解法；代入消元法
【点评】
本题是二元一次方程组求解的基础题型，解题的关键是根据方程系数特点选择简便的消元方法，熟练掌握消元步骤即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.8
这是一道求解二元一次方程组的题目，可通过消元法解答。观察方程组中两个方程的系数，第二个方程里y的系数为-1，更容易变形得到用含x的代数式表示y的形式，因此优先选择代入消元法解题：先对第二个方程变形得到y的表达式，再代入第一个方程消去y求出x的值，最后将x的值回代求出y的值，匹配对应选项即可。
【解析】
先给方程组的两个方程标号：
$\begin{cases}3x + 2y = 7&① \\4x - y = 13&②\end{cases}$
由方程②变形可得：$y = 4x - 13$ ③
把③代入①，得：$3x + 2(4x - 13) = 7$
展开计算：$3x + 8x - 26 = 7$
合并同类项：$11x = 33$
解得：$x = 3$
把$x=3$代入③，得：$y = 4×3 -13 = -1$
因此方程组的解为$\begin{cases}x = 3 \\y = -1\end{cases}$
【答案】
B
【知识点】
二元一次方程组的解法；代入消元法
【点评】
本题是二元一次方程组求解的基础题型，解题的关键是根据方程系数特点选择简便的消元方法，熟练掌握消元步骤即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.8
3. 设$\begin{cases}x=3y, \\ y+4z=0\end{cases}$（$y≠0$），则$\frac{x}{z}$等于（ ）
A.$12$
B.$-\frac{1}{12}$
C.$-12$
D.$\frac{1}{12}$
A.$12$
B.$-\frac{1}{12}$
C.$-12$
D.$\frac{1}{12}$
答案
3.C
解析
【分析】
要求$\frac{x}{z}$的值，我们可以将y作为中间过渡量，先根据已知的两个等式，分别用含y的代数式表示出x和z，再代入$\frac{x}{z}$中，约掉y后就能计算出最终结果，已知$y≠0$也保证了约分和分式有意义。
【解析】
1. 由第一个方程$x=3y$，直接得到x的表达式为$x=3y$；
2. 整理第二个方程$y+4z=0$，移项得$4z=-y$，根据等式的性质，两边同时除以4，得$z=-\frac{y}{4}$；
3. 将$x=3y$、$z=-\frac{y}{4}$代入$\frac{x}{z}$，可得：
$\frac{x}{z}=\frac{3y}{-\frac{y}{4}}$
因为$y≠0$，分子分母的y可以约去，计算得：
$\frac{3}{-\frac{1}{4}}=3×(-4)=-12$
【答案】
C
【知识点】
代数式求值、等式的性质、消元思想
【点评】
本题是求代数式比值的基础题，解题核心是用同一个中间量表示目标代数式中的两个未知数，消元后计算即可，计算时要注意符号运算，避免出错。
【难度系数】
0.7
要求$\frac{x}{z}$的值，我们可以将y作为中间过渡量，先根据已知的两个等式，分别用含y的代数式表示出x和z，再代入$\frac{x}{z}$中，约掉y后就能计算出最终结果，已知$y≠0$也保证了约分和分式有意义。
【解析】
1. 由第一个方程$x=3y$，直接得到x的表达式为$x=3y$；
2. 整理第二个方程$y+4z=0$，移项得$4z=-y$，根据等式的性质，两边同时除以4，得$z=-\frac{y}{4}$；
3. 将$x=3y$、$z=-\frac{y}{4}$代入$\frac{x}{z}$，可得：
$\frac{x}{z}=\frac{3y}{-\frac{y}{4}}$
因为$y≠0$，分子分母的y可以约去，计算得：
$\frac{3}{-\frac{1}{4}}=3×(-4)=-12$
【答案】
C
【知识点】
代数式求值、等式的性质、消元思想
【点评】
本题是求代数式比值的基础题，解题核心是用同一个中间量表示目标代数式中的两个未知数，消元后计算即可，计算时要注意符号运算，避免出错。
【难度系数】
0.7
4.如果方程组$\begin{cases}ax - by = 1, \\(a - 3)x - 3by = 4\end{cases}$的解是$\begin{cases}x = 1, \\y = -1,\end{cases}$那么$a,b$的值分别为（ ）
A.－2,3
B.3,－2
C.2,－3
D.－3,2
A.－2,3
B.3,－2
C.2,－3
D.－3,2
答案
4.A
解析
【分析】
已知二元一次方程组的解，根据方程组的解的定义，方程组的解一定满足组内每一个方程，因此我们可以把$x=1$、$y=-1$代入原方程组，将原方程组转化为关于$a$、$b$的二元一次方程组，再解这个新的方程组即可求出$a$、$b$的值。
【解析】
将$\begin{cases}x = 1, \\y = -1\end{cases}$代入原方程组，可得：
$\begin{cases}a×1 - b×(-1) = 1 \\(a - 3)×1 - 3b×(-1) = 4\end{cases}$
对两个方程整理化简：
第一个方程化简得：$a + b = 1$ ①
第二个方程去括号、移项得：$a + 3b = 7$ ②
用②式减去①式消去$a$：
$(a + 3b) - (a + b) = 7 - 1$
$2b = 6$
解得$b = 3$
把$b=3$代入①式：$a + 3 = 1$，解得$a = -2$
因此$a=-2$，$b=3$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1.二元一次方程组的解的定义 2.解二元一次方程组
【点评】
本题属于二元一次方程组的基础应用题，解题核心是明确方程组的解满足组内所有方程，代入转化为新的方程组求解即可，计算时要注意负数代入的符号问题，避免运算出错。
【难度系数】
0.8
已知二元一次方程组的解，根据方程组的解的定义，方程组的解一定满足组内每一个方程，因此我们可以把$x=1$、$y=-1$代入原方程组，将原方程组转化为关于$a$、$b$的二元一次方程组，再解这个新的方程组即可求出$a$、$b$的值。
【解析】
将$\begin{cases}x = 1, \\y = -1\end{cases}$代入原方程组，可得：
$\begin{cases}a×1 - b×(-1) = 1 \\(a - 3)×1 - 3b×(-1) = 4\end{cases}$
对两个方程整理化简：
第一个方程化简得：$a + b = 1$ ①
第二个方程去括号、移项得：$a + 3b = 7$ ②
用②式减去①式消去$a$：
$(a + 3b) - (a + b) = 7 - 1$
$2b = 6$
解得$b = 3$
把$b=3$代入①式：$a + 3 = 1$，解得$a = -2$
因此$a=-2$，$b=3$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1.二元一次方程组的解的定义 2.解二元一次方程组
【点评】
本题属于二元一次方程组的基础应用题，解题核心是明确方程组的解满足组内所有方程，代入转化为新的方程组求解即可，计算时要注意负数代入的符号问题，避免运算出错。
【难度系数】
0.8
5.某气象台发现:当地在某段时间里,如果早晨下雨,那么下午是晴天;如果下午下雨,那么早晨是晴天.已知这段时间有9天下了雨,并且有6天下午是晴天,7天早晨是晴天,则这一段时间有（
A.9天
B.11天
C.13天
D.22天
B
）A.9天
B.11天
C.13天
D.22天
答案
5.B
解析
【分析】
首先梳理题目隐含条件：根据“早晨下雨则下午晴，下午下雨则早晨晴”可知，不存在全天都下雨的情况，所有下雨天仅为早晨降雨或下午降雨其中一种，总降雨天数为9天。我们可以设总天数为x，用总天数分别表示出早晨降雨的天数和下午降雨的天数，再根据“早晨降雨天数+下午降雨天数=总降雨天数”的等量关系列方程求解即可。
【解析】
解：设这一段时间总共有x天。
由题意可得：
早晨下雨的天数 = 总天数 - 早晨晴天的天数 = x - 7
下午下雨的天数 = 总天数 - 下午晴天的天数 = x - 6
因为无全天降雨的情况，早晨下雨天数和下午下雨天数之和等于总降雨天数，列方程得：
(x - 7) + (x - 6) = 9
化简得：2x - 13 = 9
解得：x = 11
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程应用、逻辑推理、等量关系建立
【点评】
本题是方程与简单逻辑推理结合的应用题，解题的关键是先挖掘出“不存在全天降雨”的隐含条件，再找准各数量之间的等量关系列方程，难度不大，只要理清思路就能轻松求解。
【难度系数】
0.7
首先梳理题目隐含条件：根据“早晨下雨则下午晴，下午下雨则早晨晴”可知，不存在全天都下雨的情况，所有下雨天仅为早晨降雨或下午降雨其中一种，总降雨天数为9天。我们可以设总天数为x，用总天数分别表示出早晨降雨的天数和下午降雨的天数，再根据“早晨降雨天数+下午降雨天数=总降雨天数”的等量关系列方程求解即可。
【解析】
解：设这一段时间总共有x天。
由题意可得：
早晨下雨的天数 = 总天数 - 早晨晴天的天数 = x - 7
下午下雨的天数 = 总天数 - 下午晴天的天数 = x - 6
因为无全天降雨的情况，早晨下雨天数和下午下雨天数之和等于总降雨天数，列方程得：
(x - 7) + (x - 6) = 9
化简得：2x - 13 = 9
解得：x = 11
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程应用、逻辑推理、等量关系建立
【点评】
本题是方程与简单逻辑推理结合的应用题，解题的关键是先挖掘出“不存在全天降雨”的隐含条件，再找准各数量之间的等量关系列方程，难度不大，只要理清思路就能轻松求解。
【难度系数】
0.7
6.若$2x^{2a - b - 1} - 3y^{3a + 2b - 16}=10$是一个二元一次方程，则$a=$
3
，$b=$4
。答案
6.3 4
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确二元一次方程的核心定义：含有2个未知数，且含未知数的项的次数都为1的整式方程是二元一次方程。据此可推出方程中x、y的指数都等于1，由此列出关于a、b的二元一次方程组，再用七年级学过的消元法解方程组，就能求出a、b的取值。
【解析】
根据二元一次方程的定义，未知数项的次数为1，可得：
$\begin{cases}2a - b - 1 = 1 \\3a + 2b - 16 = 1 \end{cases}$
化简后得到方程组：
$\begin{cases}2a - b = 2 \quad ① \\3a + 2b = 17 \quad ② \end{cases}$
将①左右两边同时乘2，得：$4a - 2b = 4 \quad ③$
用②+③消去b，得：$7a = 21$，解得$a=3$
把$a=3$代入①，得：$2×3 - b = 2$，解得$b=4$
【答案】
3；4
【知识点】
二元一次方程的定义；解二元一次方程组
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题关键是抓住二元一次方程中“一次”的要求，列出对应方程组，熟练掌握二元一次方程组的消元解法即可快速得分。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先要明确二元一次方程的核心定义：含有2个未知数，且含未知数的项的次数都为1的整式方程是二元一次方程。据此可推出方程中x、y的指数都等于1，由此列出关于a、b的二元一次方程组，再用七年级学过的消元法解方程组，就能求出a、b的取值。
【解析】
根据二元一次方程的定义，未知数项的次数为1，可得：
$\begin{cases}2a - b - 1 = 1 \\3a + 2b - 16 = 1 \end{cases}$
化简后得到方程组：
$\begin{cases}2a - b = 2 \quad ① \\3a + 2b = 17 \quad ② \end{cases}$
将①左右两边同时乘2，得：$4a - 2b = 4 \quad ③$
用②+③消去b，得：$7a = 21$，解得$a=3$
把$a=3$代入①，得：$2×3 - b = 2$，解得$b=4$
【答案】
3；4
【知识点】
二元一次方程的定义；解二元一次方程组
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题关键是抓住二元一次方程中“一次”的要求，列出对应方程组，熟练掌握二元一次方程组的消元解法即可快速得分。
【难度系数】
0.8
7.购买面值各为20分，30分的邮票共27枚，用了6.6元.则购买了20分邮票
15
枚，30分邮票12
枚.答案
7.15 12
解析
【分析】
解题时首先统一单位，将6.6元换算为660分，避免单位不统一导致计算错误。题目包含两个等量关系：①20分邮票枚数+30分邮票枚数=27枚；②20分邮票总面值+30分邮票总面值=660分。我们可以设20分邮票的数量为未知数，用总枚数表示出30分邮票的数量，再根据总面值的等量关系列一元一次方程，依次解方程即可得到两种邮票的数量。
【解析】
先进行单位换算：6.6元=660分
设购买20分邮票x枚，则购买30分邮票(27-x)枚，根据总面值列方程：
$20x + 30(27 - x) = 660$
展开括号得：$20x + 810 - 30x = 660$
移项、合并同类项得：$-10x = -150$
系数化为1得：$x = 15$
则30分邮票的数量为：$27 - 15 = 12$（枚）
【答案】
15；12
【知识点】
列方程解应用题；一元一次方程求解；单位换算
【点评】
本题是常见的和差类实际应用问题，解题关键是准确提取题目中的等量关系，合理设未知数列式计算，计算前注意先统一单位，避免因单位不一致出现计算错误。
【难度系数】
0.7
解题时首先统一单位，将6.6元换算为660分，避免单位不统一导致计算错误。题目包含两个等量关系：①20分邮票枚数+30分邮票枚数=27枚；②20分邮票总面值+30分邮票总面值=660分。我们可以设20分邮票的数量为未知数，用总枚数表示出30分邮票的数量，再根据总面值的等量关系列一元一次方程，依次解方程即可得到两种邮票的数量。
【解析】
先进行单位换算：6.6元=660分
设购买20分邮票x枚，则购买30分邮票(27-x)枚，根据总面值列方程：
$20x + 30(27 - x) = 660$
展开括号得：$20x + 810 - 30x = 660$
移项、合并同类项得：$-10x = -150$
系数化为1得：$x = 15$
则30分邮票的数量为：$27 - 15 = 12$（枚）
【答案】
15；12
【知识点】
列方程解应用题；一元一次方程求解；单位换算
【点评】
本题是常见的和差类实际应用问题，解题关键是准确提取题目中的等量关系，合理设未知数列式计算，计算前注意先统一单位，避免因单位不一致出现计算错误。
【难度系数】
0.7
8.如果$2x^{b+4}y^{2a}$与$-4x^{a}y^{2-4b}$是同类项，那么$a=$
3
，$b=$-1
.答案
8.3 -1
解析
【分析】
解决本题的核心是先明确同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项。根据这个定义，两个单项式中x的指数相等，y的指数也相等，由此可以列出关于a、b的二元一次方程组，再用代入消元法解方程组就能求出a、b的值。
【解析】
∵ $2x^{b+4}y^{2a}$与$-4x^{a}y^{2-4b}$是同类项
∴ 相同字母的指数对应相等，可得方程组：
$\begin{cases}b + 4 = a \quad \mathrm{(1)} \\2a = 2 - 4b \quad \mathrm{(2)}\end{cases}$
把①代入②得：
$2(b + 4) = 2 - 4b$
展开得：$2b + 8 = 2 - 4b$
移项合并同类项：$6b = -6$
解得：$b = -1$
把$b=-1$代入①得：$a = -1 + 4 = 3$
【答案】
3；-1
【知识点】
同类项的定义；二元一次方程组的解法
【点评】
本题属于基础题型，解题的关键是熟练掌握同类项的判定规则，根据指数相等建立方程（组）求解，只要掌握相关概念就能顺利得分。
【难度系数】
0.8
解决本题的核心是先明确同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项。根据这个定义，两个单项式中x的指数相等，y的指数也相等，由此可以列出关于a、b的二元一次方程组，再用代入消元法解方程组就能求出a、b的值。
【解析】
∵ $2x^{b+4}y^{2a}$与$-4x^{a}y^{2-4b}$是同类项
∴ 相同字母的指数对应相等，可得方程组：
$\begin{cases}b + 4 = a \quad \mathrm{(1)} \\2a = 2 - 4b \quad \mathrm{(2)}\end{cases}$
把①代入②得：
$2(b + 4) = 2 - 4b$
展开得：$2b + 8 = 2 - 4b$
移项合并同类项：$6b = -6$
解得：$b = -1$
把$b=-1$代入①得：$a = -1 + 4 = 3$
【答案】
3；-1
【知识点】
同类项的定义；二元一次方程组的解法
【点评】
本题属于基础题型，解题的关键是熟练掌握同类项的判定规则，根据指数相等建立方程（组）求解，只要掌握相关概念就能顺利得分。
【难度系数】
0.8
9. 用适当的方法解下列方程组：
(1) $\begin{cases}\frac{1}{2}x - \frac{1}{3}y = 1, \\ -\frac{1}{3}x - y = \frac{2}{3};\end{cases}$
(2) $\begin{cases}0.4x + 0.3y = 0.7, \\ 11x - 10y = 1;\end{cases}$
(3) $\begin{cases}-4x + y = -3, \\ 2x -5y = -3.\end{cases}$
(1) $\begin{cases}\frac{1}{2}x - \frac{1}{3}y = 1, \\ -\frac{1}{3}x - y = \frac{2}{3};\end{cases}$
(2) $\begin{cases}0.4x + 0.3y = 0.7, \\ 11x - 10y = 1;\end{cases}$
(3) $\begin{cases}-4x + y = -3, \\ 2x -5y = -3.\end{cases}$
答案
9.(1)$\begin{cases}x=\dfrac{14}{11},\\y=-\dfrac{12}{11}.\end{cases}$
(2)$\begin{cases}x=1,\\y=1.\end{cases}$
(3)$\begin{cases}x=1,\\y=1.\end{cases}$
(2)$\begin{cases}x=1,\\y=1.\end{cases}$
(3)$\begin{cases}x=1,\\y=1.\end{cases}$
解析
【分析】
本题考查二元一次方程组的求解，核心思路是消元，将二元转化为一元求解。解题时先观察方程组系数特点：(1)含分数系数，先去分母化为整数系数再消元；(2)含小数系数，先把小数化为整数再选择加减消元；(3)其中一个方程的y项系数为1，优先选择代入消元法简化计算。
【解析】
(1) 对原方程组标记序号：
$\begin{cases}\frac{1}{2}x - \frac{1}{3}y = 1&① \\ -\frac{1}{3}x - y = \frac{2}{3}&②\end{cases}$
①两边同时乘6去分母得：$3x - 2y = 6$ ③
②两边同时乘3去分母得：$-x - 3y = 2$ ④
④两边同时乘3得：$-3x -9y =6$ ⑤
③+⑤消去x得：$-11y=12$，解得$y=-\frac{12}{11}$
将$y=-\frac{12}{11}$代入④得：$-x -3×(-\frac{12}{11})=2$，解得$x=\frac{14}{11}$
(2) 对原方程组标记序号：
$\begin{cases}0.4x + 0.3y = 0.7&① \\ 11x - 10y = 1&②\end{cases}$
①两边同时乘10消去小数得：$4x + 3y =7$ ③
③乘10得：$40x +30y =70$ ④
②乘3得：$33x -30y =3$ ⑤
④+⑤消去y得：$73x=73$，解得$x=1$
将$x=1$代入②得：$11×1 -10y=1$，解得$y=1$
(3) 对原方程组标记序号：
$\begin{cases}-4x + y = -3&① \\ 2x -5y = -3&②\end{cases}$
由①移项得：$y=4x -3$ ③
将③代入②得：$2x -5(4x-3)=-3$
展开计算：$2x -20x +15 = -3$，即$-18x=-18$，解得$x=1$
将$x=1$代入③得：$y=4×1 -3=1$
【答案】
(1)$\begin{cases}x=\dfrac{14}{11},\\y=-\dfrac{12}{11}.\end{cases}$
(2)$\begin{cases}x=1,\\y=1.\end{cases}$
(3)$\begin{cases}x=1,\\y=1.\end{cases}$
【知识点】
二元一次方程组解法、代入消元法、加减消元法
【点评】
本题是二元一次方程组的基础训练题，覆盖了常见的三类系数形式的方程组，解题时优先根据系数特点选择简便的消元方法，能有效减少计算量，降低出错概率。
【难度系数】
0.75
本题考查二元一次方程组的求解，核心思路是消元，将二元转化为一元求解。解题时先观察方程组系数特点：(1)含分数系数，先去分母化为整数系数再消元；(2)含小数系数，先把小数化为整数再选择加减消元；(3)其中一个方程的y项系数为1，优先选择代入消元法简化计算。
【解析】
(1) 对原方程组标记序号：
$\begin{cases}\frac{1}{2}x - \frac{1}{3}y = 1&① \\ -\frac{1}{3}x - y = \frac{2}{3}&②\end{cases}$
①两边同时乘6去分母得：$3x - 2y = 6$ ③
②两边同时乘3去分母得：$-x - 3y = 2$ ④
④两边同时乘3得：$-3x -9y =6$ ⑤
③+⑤消去x得：$-11y=12$，解得$y=-\frac{12}{11}$
将$y=-\frac{12}{11}$代入④得：$-x -3×(-\frac{12}{11})=2$，解得$x=\frac{14}{11}$
(2) 对原方程组标记序号：
$\begin{cases}0.4x + 0.3y = 0.7&① \\ 11x - 10y = 1&②\end{cases}$
①两边同时乘10消去小数得：$4x + 3y =7$ ③
③乘10得：$40x +30y =70$ ④
②乘3得：$33x -30y =3$ ⑤
④+⑤消去y得：$73x=73$，解得$x=1$
将$x=1$代入②得：$11×1 -10y=1$，解得$y=1$
(3) 对原方程组标记序号：
$\begin{cases}-4x + y = -3&① \\ 2x -5y = -3&②\end{cases}$
由①移项得：$y=4x -3$ ③
将③代入②得：$2x -5(4x-3)=-3$
展开计算：$2x -20x +15 = -3$，即$-18x=-18$，解得$x=1$
将$x=1$代入③得：$y=4×1 -3=1$
【答案】
(1)$\begin{cases}x=\dfrac{14}{11},\\y=-\dfrac{12}{11}.\end{cases}$
(2)$\begin{cases}x=1,\\y=1.\end{cases}$
(3)$\begin{cases}x=1,\\y=1.\end{cases}$
【知识点】
二元一次方程组解法、代入消元法、加减消元法
【点评】
本题是二元一次方程组的基础训练题，覆盖了常见的三类系数形式的方程组，解题时优先根据系数特点选择简便的消元方法，能有效减少计算量，降低出错概率。
【难度系数】
0.75
