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6 某体育场的环形跑道长400米，甲、乙两人同时从同一起点分别以一定的速度练习长跑和骑自行车.如果反向而行，那么他们每隔30秒相遇一次；如果同向而行，那么每隔80秒乙就追上甲一次.求甲、乙两人的速度分别是多少.若设甲的速度是x米/秒，乙的速度是y米/秒，则列出的方程组是.
答案
$\begin{cases}30(x + y) = 400, \\80(y - x) = 400\end{cases}$
解析
【分析】
本题是环形跑道场景下的行程问题，需分两种运动情况找等量关系列方程：①反向而行属于相遇问题，两人相遇时走过的路程之和刚好等于环形跑道的总长度400米，对应等量关系为：速度和×相遇时间=总路程；②同向而行属于追及问题，乙追上甲时，乙比甲多跑了整整一圈，路程差为400米，对应等量关系为：速度差×追及时间=路程差。结合两个等量关系即可列出方程组。
【解析】
1. 分析反向相遇的情况：甲速度为x米/秒，乙速度为y米/秒，30秒相遇时两人路程和为400米，因此列方程：$\boldsymbol{30(x + y) = 400}$；
2. 分析同向追及的情况：80秒乙追上甲时，乙比甲多走400米，因此列方程：$\boldsymbol{80(y - x) = 400}$；
3. 联立两个方程即可得到所求方程组。
【答案】
$\begin{cases}30(x + y) = 400, \\80(y - x) = 400\end{cases}$
【知识点】
二元一次方程组应用；环形相遇问题；环形追及问题
【点评】
本题是行程类基础常考题，核心是掌握环形跑道不同运动方向的路程特征：反向相遇时路程和为跑道一圈长度，同向追及时路程差为跑道一圈长度，找准等量关系即可快速解题。
【难度系数】
0.7
本题是环形跑道场景下的行程问题，需分两种运动情况找等量关系列方程：①反向而行属于相遇问题，两人相遇时走过的路程之和刚好等于环形跑道的总长度400米，对应等量关系为：速度和×相遇时间=总路程；②同向而行属于追及问题，乙追上甲时，乙比甲多跑了整整一圈，路程差为400米，对应等量关系为：速度差×追及时间=路程差。结合两个等量关系即可列出方程组。
【解析】
1. 分析反向相遇的情况：甲速度为x米/秒，乙速度为y米/秒，30秒相遇时两人路程和为400米，因此列方程：$\boldsymbol{30(x + y) = 400}$；
2. 分析同向追及的情况：80秒乙追上甲时，乙比甲多走400米，因此列方程：$\boldsymbol{80(y - x) = 400}$；
3. 联立两个方程即可得到所求方程组。
【答案】
$\begin{cases}30(x + y) = 400, \\80(y - x) = 400\end{cases}$
【知识点】
二元一次方程组应用；环形相遇问题；环形追及问题
【点评】
本题是行程类基础常考题，核心是掌握环形跑道不同运动方向的路程特征：反向相遇时路程和为跑道一圈长度，同向追及时路程差为跑道一圈长度，找准等量关系即可快速解题。
【难度系数】
0.7
7 解下列方程组：
(1) $\begin{cases} 2x - y = -4, ① \\ 4x -5y = -23; ② \end{cases}$
(2) $\begin{cases} \dfrac{y +1}{4} = \dfrac{x +2}{3}, ① \\ 2x -3y =1. ② \end{cases}$
(1) $\begin{cases} 2x - y = -4, ① \\ 4x -5y = -23; ② \end{cases}$
(2) $\begin{cases} \dfrac{y +1}{4} = \dfrac{x +2}{3}, ① \\ 2x -3y =1. ② \end{cases}$
答案
(1) ①$×2$,得$4x - 2y = -8$. ③
③$-$②,得$3y = 15$,
解得$y = 5$.
把$y = 5$代入①,得$2x - 5 = -4$,
解得$x = \dfrac{1}{2}$.
所以这个方程组的解是$\begin{cases}x = \dfrac{1}{2}, \\y = 5.\end{cases}$
(2) 由①,得$-4x + 3y = 5$. ③
②$+$③,得$-2x = 6$,
解得$x = -3$.
把$x = -3$代入②,得$2×(-3) - 3y = 1$,
解得$y = -\dfrac{7}{3}$.
所以这个方程组的解是$\begin{cases}x = -3, \\y = -\dfrac{7}{3}.\end{cases}$
③$-$②,得$3y = 15$,
解得$y = 5$.
把$y = 5$代入①,得$2x - 5 = -4$,
解得$x = \dfrac{1}{2}$.
所以这个方程组的解是$\begin{cases}x = \dfrac{1}{2}, \\y = 5.\end{cases}$
(2) 由①,得$-4x + 3y = 5$. ③
②$+$③,得$-2x = 6$,
解得$x = -3$.
把$x = -3$代入②,得$2×(-3) - 3y = 1$,
解得$y = -\dfrac{7}{3}$.
所以这个方程组的解是$\begin{cases}x = -3, \\y = -\dfrac{7}{3}.\end{cases}$
解析
【分析】
解二元一次方程组的核心思路是消元，将二元转化为一元求解：
(1)观察方程组中x的系数分别为2和4，成倍数关系，适合用加减消元法，将方程①乘2让两个方程x的系数相等，作差即可消去x，先求出y的值，再代入方程求x即可。
(2)第一个方程含分母，先根据等式的性质去分母整理为整式方程，整理后方程中y的系数和方程②中y的系数互为相反数，将两个方程相加即可消去y，先求出x的值，再代入方程求y即可。
【解析】
(1) ①×2，得$4x - 2y = -8$ ③
③$-$②，得$3y = 15$，
解得$y = 5$。
把$y = 5$代入①，得$2x - 5 = -4$，
解得$x = \dfrac{1}{2}$。
所以这个方程组的解是$\begin{cases}x = \dfrac{1}{2}, \\y = 5.\end{cases}$
(2) 由①，得$-4x + 3y = 5$ ③
②$+$③，得$-2x = 6$，
解得$x = -3$。
把$x = -3$代入②，得$2×(-3) - 3y = 1$，
解得$y = -\dfrac{7}{3}$。
所以这个方程组的解是$\begin{cases}x = -3, \\y = -\dfrac{7}{3}.\end{cases}$
【答案】
(1) $\begin{cases}x = \dfrac{1}{2}, \\y = 5;\end{cases}$
(2) $\begin{cases}x = -3, \\y = -\dfrac{7}{3}.\end{cases}$
【知识点】
二元一次方程组的解法，加减消元法，等式的性质
【点评】
本题是二元一次方程组的基础常规题型，解题时要先观察方程系数特点选择合适的消元方法，遇到含分数的方程先化简为标准整式方程再计算，可有效降低出错概率。
【难度系数】
0.8
解二元一次方程组的核心思路是消元，将二元转化为一元求解：
(1)观察方程组中x的系数分别为2和4，成倍数关系，适合用加减消元法，将方程①乘2让两个方程x的系数相等，作差即可消去x，先求出y的值，再代入方程求x即可。
(2)第一个方程含分母，先根据等式的性质去分母整理为整式方程，整理后方程中y的系数和方程②中y的系数互为相反数，将两个方程相加即可消去y，先求出x的值，再代入方程求y即可。
【解析】
(1) ①×2，得$4x - 2y = -8$ ③
③$-$②，得$3y = 15$，
解得$y = 5$。
把$y = 5$代入①，得$2x - 5 = -4$，
解得$x = \dfrac{1}{2}$。
所以这个方程组的解是$\begin{cases}x = \dfrac{1}{2}, \\y = 5.\end{cases}$
(2) 由①，得$-4x + 3y = 5$ ③
②$+$③，得$-2x = 6$，
解得$x = -3$。
把$x = -3$代入②，得$2×(-3) - 3y = 1$，
解得$y = -\dfrac{7}{3}$。
所以这个方程组的解是$\begin{cases}x = -3, \\y = -\dfrac{7}{3}.\end{cases}$
【答案】
(1) $\begin{cases}x = \dfrac{1}{2}, \\y = 5;\end{cases}$
(2) $\begin{cases}x = -3, \\y = -\dfrac{7}{3}.\end{cases}$
【知识点】
二元一次方程组的解法，加减消元法，等式的性质
【点评】
本题是二元一次方程组的基础常规题型，解题时要先观察方程系数特点选择合适的消元方法，遇到含分数的方程先化简为标准整式方程再计算，可有效降低出错概率。
【难度系数】
0.8
8 若方程组$\begin{cases}2x + y = 1 - 3k, \\x + 2y = 2\end{cases}$的解满足$x + y = 0$，则$k$的值为（ ）
A.-1
B.1
C.0
D.不能确定
A.-1
B.1
C.0
D.不能确定
答案
B
解析
【分析】
本题可通过两种思路求解：思路一，方程组的解同时满足x+y=0，说明该解是方程x+2y=2和x+y=0的公共解，先联立这两个不含k的方程求出x、y的值，再代入含k的方程即可计算出k的值；思路二，观察原方程组两个方程的系数特点，将两式左右两边分别相加，可直接得到含x+y的代数式，再将x+y=0整体代入，计算更简便。
【解析】
方法一（常规解法）：
由题意可知方程组的解满足$x+y=0$，联立$\begin{cases}x + 2y = 2 \\x + y = 0\end{cases}$
用第一个方程减去第二个方程，得：$(x+2y)-(x+y)=2-0$，解得$y=2$
将$y=2$代入$x+y=0$，得$x=-2$
把$x=-2$，$y=2$代入$2x+y=1-3k$，得：
$2×(-2)+2=1-3k$
化简得：$-2=1-3k$
移项计算得：$3k=3$，即$k=1$
方法二（整体代入法）：
将原方程组的两个方程左右两边分别相加，得：
$2x+y+x+2y=1-3k+2$
整理得：$3(x+y)=3-3k$
已知$x+y=0$，代入上式得：
$3×0=3-3k$
解得：$k=1$
【答案】
B
【知识点】
二元一次方程组的解；解二元一次方程组；整体代入求值
【点评】
本题属于二元一次方程组解的应用类基础题，解题时既可以按常规步骤先求解x、y的值再代入计算，也可以观察方程结构选择整体代入法简化运算，能有效锻炼学生的观察能力和灵活解题的思维。
【难度系数】
0.7
本题可通过两种思路求解：思路一，方程组的解同时满足x+y=0，说明该解是方程x+2y=2和x+y=0的公共解，先联立这两个不含k的方程求出x、y的值，再代入含k的方程即可计算出k的值；思路二，观察原方程组两个方程的系数特点，将两式左右两边分别相加，可直接得到含x+y的代数式，再将x+y=0整体代入，计算更简便。
【解析】
方法一（常规解法）：
由题意可知方程组的解满足$x+y=0$，联立$\begin{cases}x + 2y = 2 \\x + y = 0\end{cases}$
用第一个方程减去第二个方程，得：$(x+2y)-(x+y)=2-0$，解得$y=2$
将$y=2$代入$x+y=0$，得$x=-2$
把$x=-2$，$y=2$代入$2x+y=1-3k$，得：
$2×(-2)+2=1-3k$
化简得：$-2=1-3k$
移项计算得：$3k=3$，即$k=1$
方法二（整体代入法）：
将原方程组的两个方程左右两边分别相加，得：
$2x+y+x+2y=1-3k+2$
整理得：$3(x+y)=3-3k$
已知$x+y=0$，代入上式得：
$3×0=3-3k$
解得：$k=1$
【答案】
B
【知识点】
二元一次方程组的解；解二元一次方程组；整体代入求值
【点评】
本题属于二元一次方程组解的应用类基础题，解题时既可以按常规步骤先求解x、y的值再代入计算，也可以观察方程结构选择整体代入法简化运算，能有效锻炼学生的观察能力和灵活解题的思维。
【难度系数】
0.7
9 广东东江纵队纪念馆馆长找到大学生团干部小张，联系青年志愿者在周日参与活动. 活动累计56个小时的工作时间，需要每名男生工作5个小时，每名女生工作3个小时，小张可以安排青年志愿者参加活动的方案共有 (
A.1种
B.2种
C.3种
D.4种
D
)A.1种
B.2种
C.3种
D.4种
答案
D
解析
【分析】
首先根据题目中的总工作时间建立等量关系，设安排男生x名、女生y名（x、y均为非负整数，因为人数不能为负数或小数），结合每名男生、女生的工作时长可列出方程5x+3y=56。本题本质是求这个不定方程的非负整数解的个数，有多少组符合条件的解就对应多少种安排方案。接下来我们先确定x的取值范围，再逐一验证对应的y是否为非负整数即可。
【解析】
解：设安排男生x名，女生y名，其中x、y均为非负整数。
根据总工作时间为56小时，可列方程：
$5x + 3y = 56$
整理得：$y=\frac{56-5x}{3}$
由于y是非负整数，因此$56-5x≥0$且$56-5x$能被3整除，解得$x≤11.2$，即x可取0、1、2、…、11的整数，逐一验证：
当x=1时，$y=\frac{56-5×1}{3}=17$，符合要求；
当x=4时，$y=\frac{56-5×4}{3}=12$，符合要求；
当x=7时，$y=\frac{56-5×7}{3}=7$，符合要求；
当x=10时，$y=\frac{56-5×10}{3}=2$，符合要求；
其余x的取值对应的y均不是非负整数，不符合要求。
综上，共有4组符合条件的解，即共有4种安排方案。
【答案】
D
【知识点】
二元一次方程应用；不定方程整数解
【点评】
本题结合实际志愿活动场景命题，考查运用方程解决实际问题的能力，解题时要注意人数为非负整数这一隐含条件，避免出现漏解或多算错误解的情况。
【难度系数】
0.6
首先根据题目中的总工作时间建立等量关系，设安排男生x名、女生y名（x、y均为非负整数，因为人数不能为负数或小数），结合每名男生、女生的工作时长可列出方程5x+3y=56。本题本质是求这个不定方程的非负整数解的个数，有多少组符合条件的解就对应多少种安排方案。接下来我们先确定x的取值范围，再逐一验证对应的y是否为非负整数即可。
【解析】
解：设安排男生x名，女生y名，其中x、y均为非负整数。
根据总工作时间为56小时，可列方程：
$5x + 3y = 56$
整理得：$y=\frac{56-5x}{3}$
由于y是非负整数，因此$56-5x≥0$且$56-5x$能被3整除，解得$x≤11.2$，即x可取0、1、2、…、11的整数，逐一验证：
当x=1时，$y=\frac{56-5×1}{3}=17$，符合要求；
当x=4时，$y=\frac{56-5×4}{3}=12$，符合要求；
当x=7时，$y=\frac{56-5×7}{3}=7$，符合要求；
当x=10时，$y=\frac{56-5×10}{3}=2$，符合要求；
其余x的取值对应的y均不是非负整数，不符合要求。
综上，共有4组符合条件的解，即共有4种安排方案。
【答案】
D
【知识点】
二元一次方程应用；不定方程整数解
【点评】
本题结合实际志愿活动场景命题，考查运用方程解决实际问题的能力，解题时要注意人数为非负整数这一隐含条件，避免出现漏解或多算错误解的情况。
【难度系数】
0.6
10 一艘轮船顺流航行，每小时行驶20千米；逆流航行每小时行驶16千米。这艘轮船在静水中的速度为
18
千米/时，水流速度为2
千米/时。答案
18 2
解析
【分析】
解决本题首先要明确流水行船问题的核心等量关系：顺流航行速度=轮船在静水中的速度+水流速度，逆流航行速度=轮船在静水中的速度-水流速度。我们可以将静水中的速度和水流速度设为两个未知数，结合已知的顺流、逆流速度列出二元一次方程组，求解方程组就能得到结果；也可以利用和差公式直接计算：顺流速度是静水速度与水流速度的和，逆流速度是静水速度与水流速度的差，较大数（静水速度）=(和+差)÷2，较小数（水流速度）=(和-差)÷2。
【解析】
方法一（列方程组求解）：
设轮船在静水中的速度为$x$千米/时，水流速度为$y$千米/时。
根据题意可列方程组：
$\begin{cases}x + y = 20 \\x - y = 16\end{cases}$
将两个方程左右两边分别相加，得$2x = 36$，解得$x = 18$。
把$x=18$代入$x + y =20$，得$18 + y =20$，解得$y=2$。
方法二（和差公式求解）：
静水速度 =（顺流速度 + 逆流速度）÷2 = $(20+16)÷2 = 18$（千米/时）
水流速度 =（顺流速度 - 逆流速度）÷2 = $(20-16)÷2 = 2$（千米/时）
【答案】
18；2
【知识点】
流水行船问题；二元一次方程组的应用
【点评】
本题是行程类问题中的基础题型，重点考查对流水行船速度关系的理解，只要熟练掌握顺流、逆流速度与静水速度、水流速度的对应等量关系，就能快速解题，属于常见的基础得分题。
【难度系数】
0.85
解决本题首先要明确流水行船问题的核心等量关系：顺流航行速度=轮船在静水中的速度+水流速度，逆流航行速度=轮船在静水中的速度-水流速度。我们可以将静水中的速度和水流速度设为两个未知数，结合已知的顺流、逆流速度列出二元一次方程组，求解方程组就能得到结果；也可以利用和差公式直接计算：顺流速度是静水速度与水流速度的和，逆流速度是静水速度与水流速度的差，较大数（静水速度）=(和+差)÷2，较小数（水流速度）=(和-差)÷2。
【解析】
方法一（列方程组求解）：
设轮船在静水中的速度为$x$千米/时，水流速度为$y$千米/时。
根据题意可列方程组：
$\begin{cases}x + y = 20 \\x - y = 16\end{cases}$
将两个方程左右两边分别相加，得$2x = 36$，解得$x = 18$。
把$x=18$代入$x + y =20$，得$18 + y =20$，解得$y=2$。
方法二（和差公式求解）：
静水速度 =（顺流速度 + 逆流速度）÷2 = $(20+16)÷2 = 18$（千米/时）
水流速度 =（顺流速度 - 逆流速度）÷2 = $(20-16)÷2 = 2$（千米/时）
【答案】
18；2
【知识点】
流水行船问题；二元一次方程组的应用
【点评】
本题是行程类问题中的基础题型，重点考查对流水行船速度关系的理解，只要熟练掌握顺流、逆流速度与静水速度、水流速度的对应等量关系，就能快速解题，属于常见的基础得分题。
【难度系数】
0.85
11 信息安全保障越来越受到人们重视，很多信息需要加密处理，有一种加密、解密的工作原理为:发送方由明文通过加密规则加密成密文，接收方由密文通过解密转换成明文.已知某加密规则为:明文$x,y$互为相反数，其对应密文为$x+2y-k,2x+y-k$.若接收方收到密文为2和$-1$，则$k$的值为
$-\dfrac{1}{2}$
.答案
$-\dfrac{1}{2}$
解析
【分析】
解题时首先提取题目关键条件：①明文x、y互为相反数，可得y=-x；②密文对应表达式分别等于接收的密文2和-1。我们可以先利用相反数的关系将y替换为-x，代入密文对应的两个等式，得到关于x和k的二元一次方程组，再通过消元法消去x，即可求出k的值。
【解析】
解：
∵明文x，y互为相反数
∴$ y = -x $
根据密文对应关系可得：
$\begin{cases}x + 2y - k = 2 \\2x + y - k = -1\end{cases}$
将$ y = -x $代入上述方程组，化简得：
$\begin{cases}-x - k = 2 \quad \mathrm{①} \\x - k = -1 \quad \mathrm{②}\end{cases}$
由①+②可得：
$ -2k = 1 $
解得：$ k = -\dfrac{1}{2} $
【答案】
$-\dfrac{1}{2}$
【知识点】
相反数的性质；二元一次方程组的解法
【点评】
本题结合信息加密的生活场景命题，需要考生准确梳理题目给出的数量关系，核心考查相反数的性质及二元一次方程组的应用，解题的关键是正确根据对应关系列出方程，再通过消元计算求解。
【难度系数】
0.7
解题时首先提取题目关键条件：①明文x、y互为相反数，可得y=-x；②密文对应表达式分别等于接收的密文2和-1。我们可以先利用相反数的关系将y替换为-x，代入密文对应的两个等式，得到关于x和k的二元一次方程组，再通过消元法消去x，即可求出k的值。
【解析】
解：
∵明文x，y互为相反数
∴$ y = -x $
根据密文对应关系可得：
$\begin{cases}x + 2y - k = 2 \\2x + y - k = -1\end{cases}$
将$ y = -x $代入上述方程组，化简得：
$\begin{cases}-x - k = 2 \quad \mathrm{①} \\x - k = -1 \quad \mathrm{②}\end{cases}$
由①+②可得：
$ -2k = 1 $
解得：$ k = -\dfrac{1}{2} $
【答案】
$-\dfrac{1}{2}$
【知识点】
相反数的性质；二元一次方程组的解法
【点评】
本题结合信息加密的生活场景命题，需要考生准确梳理题目给出的数量关系，核心考查相反数的性质及二元一次方程组的应用，解题的关键是正确根据对应关系列出方程，再通过消元计算求解。
【难度系数】
0.7
12 已知方程组 $\begin{cases} 3x - 2y = 4, \\ mx + ny = 7 \end{cases}$ 与 $\begin{cases} 2mx - 3ny = 19, \\ 5y - x = 3 \end{cases}$ 有相同的解，求 $m,n$ 的值。
答案
解:由已知可得$\begin{cases}3x - 2y = 4, \\5y - x = 3,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}x = 2, \\y = 1.\end{cases}$
将$\begin{cases}x = 2, \\y = 1\end{cases}$代入$\begin{cases}mx + ny = 7, \\2mx - 3ny = 19,\end{cases}$
得$\begin{cases}2m + n = 7, \\4m - 3n = 19,\end{cases}$
解得$\begin{cases}m = 4, \\n = -1.\end{cases}$
将$\begin{cases}x = 2, \\y = 1\end{cases}$代入$\begin{cases}mx + ny = 7, \\2mx - 3ny = 19,\end{cases}$
得$\begin{cases}2m + n = 7, \\4m - 3n = 19,\end{cases}$
解得$\begin{cases}m = 4, \\n = -1.\end{cases}$
解析
【分析】
两个方程组有相同的解，说明这个解同时满足4个方程。我们可以先把不含参数m、n的两个方程联立，组成新的二元一次方程组，先求出x、y的公共解，再把x、y的值代入含有m、n的两个方程，就能得到关于m、n的二元一次方程组，解这个方程组即可求出m、n的值。
【解析】
解：
∵两个方程组有相同的解，
∴先联立不含m、n的方程，得：
$\begin{cases} 3x - 2y = 4 \\ 5y - x = 3 \end{cases}$
将$5y - x = 3$变形为$x = 5y - 3$，代入$3x - 2y = 4$得：
$3(5y - 3) - 2y = 4$
化简得$13y = 13$，解得$y = 1$
把$y=1$代入$x = 5y - 3$，得$x = 5×1 - 3 = 2$
即公共解为$\begin{cases} x = 2 \\ y = 1 \end{cases}$
将$\begin{cases} x = 2 \\ y = 1 \end{cases}$代入含m、n的方程，得：
$\begin{cases} 2m + n = 7 \\ 4m - 3n = 19 \end{cases}$
将第一个方程乘3得$6m + 3n = 21$，与第二个方程相加：
$10m = 40$，解得$m = 4$
把$m=4$代入$2m + n =7$，得$8 + n =7$，解得$n = -1$
【答案】
$\begin{cases} m = 4 \\ n = -1 \end{cases}$
【知识点】
同解方程组性质，代入消元法，加减消元法
【点评】
本题是二元一次方程组的常规应用题型，解题关键是理解同解的含义，先求出公共解再求解参数，熟练掌握二元一次方程组的消元解法即可轻松解答。
【难度系数】
0.7
两个方程组有相同的解，说明这个解同时满足4个方程。我们可以先把不含参数m、n的两个方程联立，组成新的二元一次方程组，先求出x、y的公共解，再把x、y的值代入含有m、n的两个方程，就能得到关于m、n的二元一次方程组，解这个方程组即可求出m、n的值。
【解析】
解：
∵两个方程组有相同的解，
∴先联立不含m、n的方程，得：
$\begin{cases} 3x - 2y = 4 \\ 5y - x = 3 \end{cases}$
将$5y - x = 3$变形为$x = 5y - 3$，代入$3x - 2y = 4$得：
$3(5y - 3) - 2y = 4$
化简得$13y = 13$，解得$y = 1$
把$y=1$代入$x = 5y - 3$，得$x = 5×1 - 3 = 2$
即公共解为$\begin{cases} x = 2 \\ y = 1 \end{cases}$
将$\begin{cases} x = 2 \\ y = 1 \end{cases}$代入含m、n的方程，得：
$\begin{cases} 2m + n = 7 \\ 4m - 3n = 19 \end{cases}$
将第一个方程乘3得$6m + 3n = 21$，与第二个方程相加：
$10m = 40$，解得$m = 4$
把$m=4$代入$2m + n =7$，得$8 + n =7$，解得$n = -1$
【答案】
$\begin{cases} m = 4 \\ n = -1 \end{cases}$
【知识点】
同解方程组性质，代入消元法，加减消元法
【点评】
本题是二元一次方程组的常规应用题型，解题关键是理解同解的含义，先求出公共解再求解参数，熟练掌握二元一次方程组的消元解法即可轻松解答。
【难度系数】
0.7
