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8.现有一种浓度是15%的溶液30千克，现要用50千克浓度更高的同种溶液和它混合，使混合溶液的浓度大于20%，则所用溶液的浓度x的范围是（
A.x＞1.5%
B.x＞23%
C.x＜23%
D.x＜50%
B
）A.x＞1.5%
B.x＞23%
C.x＜23%
D.x＜50%
答案
8.B
解析
【分析】
解决本题首先要明确浓度的计算公式，即浓度=溶质质量÷溶液总质量。混合溶液的溶质质量等于两种溶液的溶质质量之和，混合溶液的总质量等于两种溶液的质量之和。题目要求混合后浓度大于20%，我们可以根据这个不等关系列出一元一次不等式，求解即可得到x的范围。
【解析】
首先计算原有溶液中的溶质质量：$30×15\% = 4.5$千克。
加入的50千克浓度为x的溶液中，溶质质量为$50x$千克。
混合后总溶质质量为$(4.5 + 50x)$千克，总溶液质量为$30 + 50 = 80$千克。
根据混合后浓度大于20%，列不等式：
$\frac{4.5 + 50x}{80} ＞ 20\%$
不等式两边同时乘80得：$4.5 + 50x ＞ 16$
移项计算得：$50x ＞ 16 - 4.5$，即$50x ＞ 11.5$
系数化为1得：$x ＞ 0.23$，也就是$x ＞ 23\%$
【答案】
B
【知识点】
一元一次不等式的应用，浓度计算，溶液混合问题
【点评】
本题是不等式在实际生活中的应用题型，解题的关键是抓住混合前后溶质总质量不变的规律，结合浓度公式建立不等关系，解题过程中要注意计算的准确性，避免运算失误。
【难度系数】
0.7
解决本题首先要明确浓度的计算公式，即浓度=溶质质量÷溶液总质量。混合溶液的溶质质量等于两种溶液的溶质质量之和，混合溶液的总质量等于两种溶液的质量之和。题目要求混合后浓度大于20%，我们可以根据这个不等关系列出一元一次不等式，求解即可得到x的范围。
【解析】
首先计算原有溶液中的溶质质量：$30×15\% = 4.5$千克。
加入的50千克浓度为x的溶液中，溶质质量为$50x$千克。
混合后总溶质质量为$(4.5 + 50x)$千克，总溶液质量为$30 + 50 = 80$千克。
根据混合后浓度大于20%，列不等式：
$\frac{4.5 + 50x}{80} ＞ 20\%$
不等式两边同时乘80得：$4.5 + 50x ＞ 16$
移项计算得：$50x ＞ 16 - 4.5$，即$50x ＞ 11.5$
系数化为1得：$x ＞ 0.23$，也就是$x ＞ 23\%$
【答案】
B
【知识点】
一元一次不等式的应用，浓度计算，溶液混合问题
【点评】
本题是不等式在实际生活中的应用题型，解题的关键是抓住混合前后溶质总质量不变的规律，结合浓度公式建立不等关系，解题过程中要注意计算的准确性，避免运算失误。
【难度系数】
0.7
9.某人要到3.3千米远的A地去办事，他步行的速度是90米/分，跑步的速度是210米/分。若他必须在30分钟之内到达A地，他跑步的时间不能少于（
A.3分钟
B.4分钟
C.5分钟
D.6分钟
C
）A.3分钟
B.4分钟
C.5分钟
D.6分钟
答案
9.C
解析
【分析】
这是一道行程类的不等式实际应用题，解题首先要统一单位，核心是找到路程的不等关系：跑步路程与步行路程的总和不能小于总路程3.3千米。要想跑步时间最少，需要把30分钟全部用完（总时间不超过30分钟），我们设跑步时间为未知数，用总时间表示步行时间，再根据路程的不等关系列不等式求解即可。
【解析】
第一步：统一单位，3.3千米=3300米。
第二步：设他跑步的时间为x分钟，则步行的时间为(30 - x)分钟。
第三步：根据总路程要求列不等式：跑步路程+步行路程≥3300米，即：
$210x + 90(30 - x) ≥ 3300$
第四步：解不等式：
展开括号得：$210x + 2700 - 90x ≥ 3300$
合并同类项得：$120x ≥ 600$
系数化为1得：$x ≥ 5$
因此他跑步的时间不能少于5分钟。
【答案】C
【知识点】
一元一次不等式应用、行程问题计算、不等式求解
【点评】
本题重点考查不等式在实际行程问题中的应用，解题关键是抓住“30分钟内到达”的限制条件，梳理清楚路程、速度、时间三者的对应关系，注意先统一单位可避免计算错误。
【难度系数】
0.7
这是一道行程类的不等式实际应用题，解题首先要统一单位，核心是找到路程的不等关系：跑步路程与步行路程的总和不能小于总路程3.3千米。要想跑步时间最少，需要把30分钟全部用完（总时间不超过30分钟），我们设跑步时间为未知数，用总时间表示步行时间，再根据路程的不等关系列不等式求解即可。
【解析】
第一步：统一单位，3.3千米=3300米。
第二步：设他跑步的时间为x分钟，则步行的时间为(30 - x)分钟。
第三步：根据总路程要求列不等式：跑步路程+步行路程≥3300米，即：
$210x + 90(30 - x) ≥ 3300$
第四步：解不等式：
展开括号得：$210x + 2700 - 90x ≥ 3300$
合并同类项得：$120x ≥ 600$
系数化为1得：$x ≥ 5$
因此他跑步的时间不能少于5分钟。
【答案】C
【知识点】
一元一次不等式应用、行程问题计算、不等式求解
【点评】
本题重点考查不等式在实际行程问题中的应用，解题关键是抓住“30分钟内到达”的限制条件，梳理清楚路程、速度、时间三者的对应关系，注意先统一单位可避免计算错误。
【难度系数】
0.7
10.在$a$克糖水中含有$b$克糖$(a＞b＞0)$，现再加入$m$克糖$(m＞0)$，全部溶解后糖水变得更甜了.请你列出不等式.
答案
10. $\frac{b}{a}＜\frac{b+m}{a+m}$
解析
【分析】
要解决这个问题，首先需要明确“糖水更甜”对应的数学含义：糖水的甜度由含糖率决定，含糖率越高糖水越甜，含糖率的计算方法是糖的质量除以糖水的总质量。我们先分别计算加入糖之前和加入糖之后的含糖率，再根据“更甜”即后一次含糖率更高的关系，列出对应的不等式即可。
【解析】
1. 计算原来糖水的含糖率：原有糖水总质量为$a$克，其中糖的质量为$b$克，因此原来的含糖率为$\frac{b}{a}$。
2. 计算加入$m$克糖后的含糖率：加入$m$克糖全部溶解后，糖的总质量变为$(b+m)$克，糖水总质量也相应增加$m$克变为$(a+m)$克，因此新的含糖率为$\frac{b+m}{a+m}$。
3. 结合“糖水变得更甜”的条件，可知新的含糖率高于原来的含糖率，因此可列不等式：$\frac{b}{a}＜\frac{b+m}{a+m}$。
【答案】
$\frac{b}{a}＜\frac{b+m}{a+m}$
【知识点】
分式的实际意义、不等式的实际应用
【点评】
本题结合生活中的糖水甜度场景，考查将实际问题转化为数学关系式的能力，解题的关键是正确理解“更甜”的数学含义，准确计算变化前后的含糖率。
【难度系数】
0.75
要解决这个问题，首先需要明确“糖水更甜”对应的数学含义：糖水的甜度由含糖率决定，含糖率越高糖水越甜，含糖率的计算方法是糖的质量除以糖水的总质量。我们先分别计算加入糖之前和加入糖之后的含糖率，再根据“更甜”即后一次含糖率更高的关系，列出对应的不等式即可。
【解析】
1. 计算原来糖水的含糖率：原有糖水总质量为$a$克，其中糖的质量为$b$克，因此原来的含糖率为$\frac{b}{a}$。
2. 计算加入$m$克糖后的含糖率：加入$m$克糖全部溶解后，糖的总质量变为$(b+m)$克，糖水总质量也相应增加$m$克变为$(a+m)$克，因此新的含糖率为$\frac{b+m}{a+m}$。
3. 结合“糖水变得更甜”的条件，可知新的含糖率高于原来的含糖率，因此可列不等式：$\frac{b}{a}＜\frac{b+m}{a+m}$。
【答案】
$\frac{b}{a}＜\frac{b+m}{a+m}$
【知识点】
分式的实际意义、不等式的实际应用
【点评】
本题结合生活中的糖水甜度场景，考查将实际问题转化为数学关系式的能力，解题的关键是正确理解“更甜”的数学含义，准确计算变化前后的含糖率。
【难度系数】
0.75
11.某学校把学生的文化课测试和实践能力两项成绩分别按60％，40％的比例计入学期总成绩.小明实践能力这一项成绩是81分，若想学期总成绩不低于90分，则文化课测试的成绩至少是多少分？
答案
11. 96分
解析
【分析】
首先明确学期总成绩的计算规则：总成绩=文化课测试成绩×60% + 实践能力成绩×40%。题目要求总成绩“不低于90分”，即总成绩≥90分，已知实践能力成绩为81分，文化课成绩为未知量，我们可以设文化课成绩为x分，根据总成绩的计算规则列出不等式，求解不等式即可得到文化课的最低分数。
【解析】
解：设文化课测试的成绩为x分，根据题意列不等式：
$60\%x + 40\% × 81 ≥ 90$
先计算常数项：$0.4 × 81 = 32.4$，不等式化简为：
$0.6x + 32.4 ≥ 90$
移项得：
$0.6x ≥ 90 - 32.4$
即$0.6x ≥ 57.6$
两边同时除以0.6得：
$x ≥ 96$
【答案】
96分
【知识点】
加权平均数；一元一次不等式的应用
【点评】
本题结合实际计分场景考察不等式的应用，解题核心是正确理解加权成绩的计算规则，准确抓取“不低于”对应的不等关系（≥），列出不等式求解即可，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.8
首先明确学期总成绩的计算规则：总成绩=文化课测试成绩×60% + 实践能力成绩×40%。题目要求总成绩“不低于90分”，即总成绩≥90分，已知实践能力成绩为81分，文化课成绩为未知量，我们可以设文化课成绩为x分，根据总成绩的计算规则列出不等式，求解不等式即可得到文化课的最低分数。
【解析】
解：设文化课测试的成绩为x分，根据题意列不等式：
$60\%x + 40\% × 81 ≥ 90$
先计算常数项：$0.4 × 81 = 32.4$，不等式化简为：
$0.6x + 32.4 ≥ 90$
移项得：
$0.6x ≥ 90 - 32.4$
即$0.6x ≥ 57.6$
两边同时除以0.6得：
$x ≥ 96$
【答案】
96分
【知识点】
加权平均数；一元一次不等式的应用
【点评】
本题结合实际计分场景考察不等式的应用，解题核心是正确理解加权成绩的计算规则，准确抓取“不低于”对应的不等关系（≥），列出不等式求解即可，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.8
12.某车间有工人20人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个，甲种零件每个可获利16元，乙种零件每个可获利24元.若要求车间每天获利不低于1800元，问每天至少派多少人加工乙种零件.
答案
12. 每天至少派13人加工乙种零件.
解析
【分析】
本题为一元一次不等式的实际应用题，解题思路如下：首先明确问题所求，设加工乙种零件的人数为未知数，进而表示出加工甲种零件的人数；其次找到核心不等关系：车间每天总获利不低于1800元（即总获利≥1800元），再分别表示出加工甲、乙两种零件的总获利，根据不等关系列出不等式；最后解不等式，结合人数为正整数的实际要求，得到符合题意的最小整数解。
【解析】
解：设每天派$ x $人加工乙种零件，则加工甲种零件的人数为$ (20 - x) $人。
根据总获利不低于1800元的要求，列不等式：
$ 24 × 4x + 16 × 5(20 - x) ≥ 1800 $
逐步化简计算：
$ 96x + 80(20 - x) ≥ 1800 $
$ 96x + 1600 - 80x ≥ 1800 $
$ 16x ≥ 200 $
解得：$ x ≥ 12.5 $
由于人数必须为正整数，因此满足条件的最小正整数$ x=13 $。
【答案】
每天至少派13人加工乙种零件。
【知识点】
1. 一元一次不等式的应用
2. 一元一次不等式求解
3. 实际问题的整数解
【点评】
本题是不等式实际应用的常规题型，解题的核心是准确抓住“不低于”这类关键词对应的不等关系，列对不等式，同时要注意结合实际场景对解进行验证取舍，本题中人数为正整数，因此不能直接取小数解，需向上取符合要求的最小整数。
【难度系数】
0.7
本题为一元一次不等式的实际应用题，解题思路如下：首先明确问题所求，设加工乙种零件的人数为未知数，进而表示出加工甲种零件的人数；其次找到核心不等关系：车间每天总获利不低于1800元（即总获利≥1800元），再分别表示出加工甲、乙两种零件的总获利，根据不等关系列出不等式；最后解不等式，结合人数为正整数的实际要求，得到符合题意的最小整数解。
【解析】
解：设每天派$ x $人加工乙种零件，则加工甲种零件的人数为$ (20 - x) $人。
根据总获利不低于1800元的要求，列不等式：
$ 24 × 4x + 16 × 5(20 - x) ≥ 1800 $
逐步化简计算：
$ 96x + 80(20 - x) ≥ 1800 $
$ 96x + 1600 - 80x ≥ 1800 $
$ 16x ≥ 200 $
解得：$ x ≥ 12.5 $
由于人数必须为正整数，因此满足条件的最小正整数$ x=13 $。
【答案】
每天至少派13人加工乙种零件。
【知识点】
1. 一元一次不等式的应用
2. 一元一次不等式求解
3. 实际问题的整数解
【点评】
本题是不等式实际应用的常规题型，解题的核心是准确抓住“不低于”这类关键词对应的不等关系，列对不等式，同时要注意结合实际场景对解进行验证取舍，本题中人数为正整数，因此不能直接取小数解，需向上取符合要求的最小整数。
【难度系数】
0.7
13.某货运电梯规定:载重总质量禁止超过3 000 kg.现要用此货运电梯装运一批设备,每套设备由1个甲部件和2个乙部件组成.已知2个甲部件和1个乙部件的总质量为440 kg,3个甲部件和4个乙部件的质量相同.
(1)求每个甲部件和乙部件的质量;
(2)每次装运设备都需要2名工人装卸,设备需要成套装运,已知2名装卸工人的质量分别为82 kg和78 kg,货运电梯一次最多可装运多少套设备?
(1)求每个甲部件和乙部件的质量;
(2)每次装运设备都需要2名工人装卸,设备需要成套装运,已知2名装卸工人的质量分别为82 kg和78 kg,货运电梯一次最多可装运多少套设备?
答案
13. (1)每个甲部件的质量为160 kg,每个乙部件的质量为120 kg.
(2)货运电梯一次最多可装运7套设备.
(2)货运电梯一次最多可装运7套设备.
解析
【分析】
(1) 第一问可通过设未知数，结合题目给出的两个等量关系列二元一次方程组求解：等量关系一是2个甲部件质量与1个乙部件质量和为440kg，等量关系二是3个甲部件质量等于4个乙部件质量，解方程组即可得到两个部件的质量。
(2) 第二问先计算每套设备的总质量，再加上2名工人的总质量，根据“载重总质量不超过3000kg”的限制列一元一次不等式，求出不等式的最大正整数解即为最多可装运的设备套数，注意设备套数必须为正整数。
【解析】
(1) 设每个甲部件的质量为$x$kg，每个乙部件的质量为$y$kg，根据题意列方程组：
$\begin{cases}2x + y = 440 \\3x = 4y\end{cases}$
由第一个方程变形得$y = 440 - 2x$，将其代入第二个方程：
$3x = 4×(440 - 2x)$
展开得$3x = 1760 - 8x$
移项合并同类项得$11x = 1760$
解得$x = 160$
把$x=160$代入$y=440-2x$，得$y=440-2×160=120$
(2) 计算每套设备的质量：1套设备含1个甲部件和2个乙部件，因此每套质量为$160 + 2×120 = 400$kg
2名工人的总质量为$82 + 78 = 160$kg
设一次可装运$m$套设备，根据载重限制列不等式：
$160 + 400m ≤ 3000$
移项得$400m ≤ 2840$
解得$m ≤ 7.1$
因为$m$为正整数，所以$m$的最大值为7
【答案】
(1) 每个甲部件的质量为160 kg,每个乙部件的质量为120 kg；
(2) 货运电梯一次最多可装运7套设备。
【知识点】
二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用、实际问题整数解
【点评】
本题结合生活场景考察方程与不等式的实际应用，解题核心是准确提炼题目中的等量关系和不等关系，同时要注意实际问题的解需要符合现实要求，取合理的整数值。
【难度系数】
0.7
(1) 第一问可通过设未知数，结合题目给出的两个等量关系列二元一次方程组求解：等量关系一是2个甲部件质量与1个乙部件质量和为440kg，等量关系二是3个甲部件质量等于4个乙部件质量，解方程组即可得到两个部件的质量。
(2) 第二问先计算每套设备的总质量，再加上2名工人的总质量，根据“载重总质量不超过3000kg”的限制列一元一次不等式，求出不等式的最大正整数解即为最多可装运的设备套数，注意设备套数必须为正整数。
【解析】
(1) 设每个甲部件的质量为$x$kg，每个乙部件的质量为$y$kg，根据题意列方程组：
$\begin{cases}2x + y = 440 \\3x = 4y\end{cases}$
由第一个方程变形得$y = 440 - 2x$，将其代入第二个方程：
$3x = 4×(440 - 2x)$
展开得$3x = 1760 - 8x$
移项合并同类项得$11x = 1760$
解得$x = 160$
把$x=160$代入$y=440-2x$，得$y=440-2×160=120$
(2) 计算每套设备的质量：1套设备含1个甲部件和2个乙部件，因此每套质量为$160 + 2×120 = 400$kg
2名工人的总质量为$82 + 78 = 160$kg
设一次可装运$m$套设备，根据载重限制列不等式：
$160 + 400m ≤ 3000$
移项得$400m ≤ 2840$
解得$m ≤ 7.1$
因为$m$为正整数，所以$m$的最大值为7
【答案】
(1) 每个甲部件的质量为160 kg,每个乙部件的质量为120 kg；
(2) 货运电梯一次最多可装运7套设备。
【知识点】
二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用、实际问题整数解
【点评】
本题结合生活场景考察方程与不等式的实际应用，解题核心是准确提炼题目中的等量关系和不等关系，同时要注意实际问题的解需要符合现实要求，取合理的整数值。
【难度系数】
0.7
