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1. 下列四个不等式:①$ac＞bc$;②$-ma＜-mb$;③$ac^2＞bc^2$;④$-ac^2≤ -bc^2$.其中能推出$a＞b$的有 (
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
A
)A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
1.A
解析
【分析】
要判断每个不等式能否推出$a＞b$，需结合不等式的基本性质逐一分析，重点关注不等式两边同时乘（或除以）的数的正负性，以及是否为0的特殊情况，避免忽略符号变化或0的干扰。
【解析】
我们根据不等式的基本性质逐个分析：
1. 分析①$ac＞bc$：当$c＜0$时，不等式两边同时除以负数$c$，不等号方向改变，可得$a＜b$；当$c=0$时不等式不成立，因此无法确定$c$的正负，不能推出$a＞b$。
2. 分析②$-ma＜-mb$：当$m＜0$时，$-m＞0$，不等式两边同时除以正数$-m$，不等号方向不变，可得$a＜b$，由于$m$的正负不确定，不能推出$a＞b$。
3. 分析③$ac^2＞bc^2$：由平方的非负性可知$c^2≥0$，不等式两边不相等，说明$c^2≠0$，即$c^2＞0$，不等式两边同时除以正数$c^2$，不等号方向不变，可推出$a＞b$。
4. 分析④$-ac^2≤ -bc^2$：当$c=0$时，$c^2=0$，此时不等式两边都为0，无论$a、b$的大小关系如何，不等式都成立，无法推出$a＞b$；若$c≠0$，两边同除以$-c^2$可得$a≥b$，也存在$a=b$的可能，同样不能推出$a＞b$。
综上，只有③能推出$a＞b$，共1个。
【答案】
A
【知识点】
不等式的基本性质
【点评】
本题易错点是忽略不等式两边乘除的数的正负性，以及特殊值0的情况，解题时要对系数的所有可能情况分类讨论，才能准确判断结论是否成立。
【难度系数】
0.7
要判断每个不等式能否推出$a＞b$，需结合不等式的基本性质逐一分析，重点关注不等式两边同时乘（或除以）的数的正负性，以及是否为0的特殊情况，避免忽略符号变化或0的干扰。
【解析】
我们根据不等式的基本性质逐个分析：
1. 分析①$ac＞bc$：当$c＜0$时，不等式两边同时除以负数$c$，不等号方向改变，可得$a＜b$；当$c=0$时不等式不成立，因此无法确定$c$的正负，不能推出$a＞b$。
2. 分析②$-ma＜-mb$：当$m＜0$时，$-m＞0$，不等式两边同时除以正数$-m$，不等号方向不变，可得$a＜b$，由于$m$的正负不确定，不能推出$a＞b$。
3. 分析③$ac^2＞bc^2$：由平方的非负性可知$c^2≥0$，不等式两边不相等，说明$c^2≠0$，即$c^2＞0$，不等式两边同时除以正数$c^2$，不等号方向不变，可推出$a＞b$。
4. 分析④$-ac^2≤ -bc^2$：当$c=0$时，$c^2=0$，此时不等式两边都为0，无论$a、b$的大小关系如何，不等式都成立，无法推出$a＞b$；若$c≠0$，两边同除以$-c^2$可得$a≥b$，也存在$a=b$的可能，同样不能推出$a＞b$。
综上，只有③能推出$a＞b$，共1个。
【答案】
A
【知识点】
不等式的基本性质
【点评】
本题易错点是忽略不等式两边乘除的数的正负性，以及特殊值0的情况，解题时要对系数的所有可能情况分类讨论，才能准确判断结论是否成立。
【难度系数】
0.7
2.与不等式$\frac{3-2x}{5} ≤ -1$的解集相同的是（
A.$3-2x ≥5$
B.$3-2x ≤5$
C.$2x-3 ≥5$
D.$x ≤4$
C
）A.$3-2x ≥5$
B.$3-2x ≤5$
C.$2x-3 ≥5$
D.$x ≤4$
答案
2.C
解析
【分析】
要找出与给定不等式解集相同的选项，我们可以先利用不等式的基本性质化简原不等式，再和各选项对比；也可以分别求出原不等式和各选项的解集，比对解集是否一致。首先处理原不等式的分母，由于分母5是正数，根据不等式的性质，两边同时乘5时不等号方向不变，整理后即可快速对应选项。
【解析】
首先求解原不等式$\frac{3-2x}{5} ≤ -1$：
1. 根据不等式的基本性质，不等式两边同时乘正数5，不等号方向不变，得：$3-2x ≤ -5$；
2. 对上述不等式两边同时乘$-1$，不等号方向改变，得：$2x-3 ≥ 5$，与选项C完全一致。
也可通过求解集验证：
原不等式进一步移项得$-2x ≤ -8$，两边除以$-2$，不等号变向，得$x≥4$；
逐一验证选项：
A选项：解$3-2x≥5$得$x≤-1$，解集不同，排除；
B选项：解$3-2x≤5$得$x≥-1$，解集不同，排除；
C选项：解$2x-3≥5$得$x≥4$，与原不等式解集相同，符合要求；
D选项：$x≤4$与原解集$x≥4$相反，排除。
【答案】
C
【知识点】
不等式的基本性质；解一元一次不等式
【点评】
本题核心考查一元一次不等式的求解，易错点是忽略不等式两边同时乘或除以同一个负数时，不等号方向需要改变，解题时注意符号变化即可准确作答。
【难度系数】
0.8
要找出与给定不等式解集相同的选项，我们可以先利用不等式的基本性质化简原不等式，再和各选项对比；也可以分别求出原不等式和各选项的解集，比对解集是否一致。首先处理原不等式的分母，由于分母5是正数，根据不等式的性质，两边同时乘5时不等号方向不变，整理后即可快速对应选项。
【解析】
首先求解原不等式$\frac{3-2x}{5} ≤ -1$：
1. 根据不等式的基本性质，不等式两边同时乘正数5，不等号方向不变，得：$3-2x ≤ -5$；
2. 对上述不等式两边同时乘$-1$，不等号方向改变，得：$2x-3 ≥ 5$，与选项C完全一致。
也可通过求解集验证：
原不等式进一步移项得$-2x ≤ -8$，两边除以$-2$，不等号变向，得$x≥4$；
逐一验证选项：
A选项：解$3-2x≥5$得$x≤-1$，解集不同，排除；
B选项：解$3-2x≤5$得$x≥-1$，解集不同，排除；
C选项：解$2x-3≥5$得$x≥4$，与原不等式解集相同，符合要求；
D选项：$x≤4$与原解集$x≥4$相反，排除。
【答案】
C
【知识点】
不等式的基本性质；解一元一次不等式
【点评】
本题核心考查一元一次不等式的求解，易错点是忽略不等式两边同时乘或除以同一个负数时，不等号方向需要改变，解题时注意符号变化即可准确作答。
【难度系数】
0.8
3. 不等式组$\begin{cases}2x - 1 ＜ 5, \\ \dfrac{3x - 1}{2} + 1 ≥ x\end{cases}$的解集在数轴上表示正确的是（ ）
答案
3.A
解析
【分析】
解决本题需要按三步思考：首先分别求解不等式组中的两个一元一次不等式，得到各自的解集；其次找出两个解集的公共部分，即为不等式组的解集；最后根据数轴表示解集的规则（包含端点用实心点、不包含用空心圈，大于向数轴正方向画、小于向负方向画），匹配对应选项即可。
【解析】
分别求解两个不等式：
1. 解不等式$2x - 1 ＜ 5$：
移项得$2x ＜ 5 + 1$，合并同类项得$2x ＜ 6$，系数化为1得$x ＜ 3$。
2. 解不等式$\dfrac{3x - 1}{2} + 1 ≥ x$：
两边同乘2消去分母得$3x - 1 + 2 ≥ 2x$，合并同类项得$3x + 1 ≥ 2x$，移项得$3x - 2x ≥ -1$，即$x ≥ -1$。
因此不等式组的解集为$\boldsymbol{-1 ≤ x ＜ 3}$。
对应数轴表示：$-1$处为实心点，向右延伸；$3$处为空心圈，向左延伸，符合条件的是选项A。
【答案】
A
【知识点】
解一元一次不等式，不等式组解集的确定，数轴表示不等式解集
【点评】
本题属于不等式章节的基础题型，重点考查一元一次不等式的求解步骤、不等式组公共解集的判断，以及解集的数轴表示规则，解题时需注意区分实心点和空心圈的使用场景。
【难度系数】
0.8
解决本题需要按三步思考：首先分别求解不等式组中的两个一元一次不等式，得到各自的解集；其次找出两个解集的公共部分，即为不等式组的解集；最后根据数轴表示解集的规则（包含端点用实心点、不包含用空心圈，大于向数轴正方向画、小于向负方向画），匹配对应选项即可。
【解析】
分别求解两个不等式：
1. 解不等式$2x - 1 ＜ 5$：
移项得$2x ＜ 5 + 1$，合并同类项得$2x ＜ 6$，系数化为1得$x ＜ 3$。
2. 解不等式$\dfrac{3x - 1}{2} + 1 ≥ x$：
两边同乘2消去分母得$3x - 1 + 2 ≥ 2x$，合并同类项得$3x + 1 ≥ 2x$，移项得$3x - 2x ≥ -1$，即$x ≥ -1$。
因此不等式组的解集为$\boldsymbol{-1 ≤ x ＜ 3}$。
对应数轴表示：$-1$处为实心点，向右延伸；$3$处为空心圈，向左延伸，符合条件的是选项A。
【答案】
A
【知识点】
解一元一次不等式，不等式组解集的确定，数轴表示不等式解集
【点评】
本题属于不等式章节的基础题型，重点考查一元一次不等式的求解步骤、不等式组公共解集的判断，以及解集的数轴表示规则，解题时需注意区分实心点和空心圈的使用场景。
【难度系数】
0.8
4. 关于$x$的一元一次不等式组$\begin{cases}x - a ＞ 0, \\ 1 - 2x ＞ x - 2\end{cases}$无解，则$a$的取值范围是（ ）
A.$a ≥ 1$
B.$a ＞ 1$
C.$a ≤ -1$
D.$a ＜ -1$
A.$a ≥ 1$
B.$a ＞ 1$
C.$a ≤ -1$
D.$a ＜ -1$
答案
4.A
解析
【分析】
解决本题的核心思路是先分别求解不等式组中两个一元一次不等式的解集，再结合“不等式组无解即两个解集没有公共部分”的判定规则，借助解集口诀分析参数a的取值范围，最后注意验证端点值是否符合无解的条件，避免漏写等号。
【解析】
首先分别求解两个不等式：
1. 解不等式$x - a ＞ 0$，移项可得：$x ＞ a$；
2. 解不等式$1 - 2x ＞ x - 2$，移项得：$-2x - x ＞ -2 - 1$，合并同类项得：$-3x ＞ -3$，系数化为1（不等式两边同时除以负数，不等号方向改变）得：$x ＜ 1$。
已知该不等式组无解，说明两个解集$x＞a$和$x＜1$没有公共部分，结合“大大小小找不到”的解集口诀，可得$a$需要满足$a≥1$：当$a=1$时，解集为$x＞1$和$x＜1$，无公共部分，符合无解的要求，因此$a$的取值范围是$a≥1$。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 一元一次不等式的解法
2. 一元一次不等式组的解集判定
3. 含参不等式组求解
【点评】
本题是一元一次不等式组的常考题型，重点考查对不等式组解集判定规则的掌握，解题时要特别注意端点值的验证，避免因漏考虑等号导致选错答案。
【难度系数】
0.7
解决本题的核心思路是先分别求解不等式组中两个一元一次不等式的解集，再结合“不等式组无解即两个解集没有公共部分”的判定规则，借助解集口诀分析参数a的取值范围，最后注意验证端点值是否符合无解的条件，避免漏写等号。
【解析】
首先分别求解两个不等式：
1. 解不等式$x - a ＞ 0$，移项可得：$x ＞ a$；
2. 解不等式$1 - 2x ＞ x - 2$，移项得：$-2x - x ＞ -2 - 1$，合并同类项得：$-3x ＞ -3$，系数化为1（不等式两边同时除以负数，不等号方向改变）得：$x ＜ 1$。
已知该不等式组无解，说明两个解集$x＞a$和$x＜1$没有公共部分，结合“大大小小找不到”的解集口诀，可得$a$需要满足$a≥1$：当$a=1$时，解集为$x＞1$和$x＜1$，无公共部分，符合无解的要求，因此$a$的取值范围是$a≥1$。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 一元一次不等式的解法
2. 一元一次不等式组的解集判定
3. 含参不等式组求解
【点评】
本题是一元一次不等式组的常考题型，重点考查对不等式组解集判定规则的掌握，解题时要特别注意端点值的验证，避免因漏考虑等号导致选错答案。
【难度系数】
0.7
5. 不等式组$\begin{cases}3x≤6, \\x+1＞0\end{cases}$的整数解是 ______ 。
答案
5.0,1,2
解析
【分析】
要得出不等式组的整数解，需分四步思考：第一步分别求解两个一元一次不等式，第二步找出两个不等式解集的公共部分得到不等式组的总解集，第三步在总解集范围内筛选整数即可。解第一个不等式可根据不等式的性质两边同除以3得到解，解第二个不等式通过移项就能得到解，最后注意判断端点值是否符合解集要求。
【解析】
1. 解不等式$3x≤6$：
不等式两边同时除以3，得$x≤2$。
2. 解不等式$x+1＞0$：
移项，得$x＞-1$。
3. 确定不等式组的解集：
两个解集的公共部分为$-1＜x≤2$。
4. 找出整数解：
在$-1＜x≤2$范围内的整数为0、1、2。
【答案】
0,1,2
【知识点】
解一元一次不等式；不等式组解集确定；不等式组整数解求解
【点评】
本题是不等式组的基础题型，解题核心是准确求出不等式组的公共解集，要注意区分解集端点是否可取，避免漏解或多算整数。
【难度系数】
0.9
要得出不等式组的整数解，需分四步思考：第一步分别求解两个一元一次不等式，第二步找出两个不等式解集的公共部分得到不等式组的总解集，第三步在总解集范围内筛选整数即可。解第一个不等式可根据不等式的性质两边同除以3得到解，解第二个不等式通过移项就能得到解，最后注意判断端点值是否符合解集要求。
【解析】
1. 解不等式$3x≤6$：
不等式两边同时除以3，得$x≤2$。
2. 解不等式$x+1＞0$：
移项，得$x＞-1$。
3. 确定不等式组的解集：
两个解集的公共部分为$-1＜x≤2$。
4. 找出整数解：
在$-1＜x≤2$范围内的整数为0、1、2。
【答案】
0,1,2
【知识点】
解一元一次不等式；不等式组解集确定；不等式组整数解求解
【点评】
本题是不等式组的基础题型，解题核心是准确求出不等式组的公共解集，要注意区分解集端点是否可取，避免漏解或多算整数。
【难度系数】
0.9
6.当x______时，代数式$\frac{2x-3}{4}-\frac{3+x}{3}$的值不小于1.
答案
6.$≥\frac{33}{2}$
解析
【分析】
首先明确“不小于1”的数学含义是大于等于1，据此可列出关于x的一元一次不等式，再按照解一元一次不等式的标准步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1依次计算，计算时注意去分母不要漏乘不含分母的项，移项要改变符号，最终就能得到x的取值范围。
【解析】
根据题意，代数式的值不小于1，可列不等式：
$\frac{2x-3}{4}-\frac{3+x}{3} ≥ 1$
1. 去分母：两边同时乘分母的最小公倍数12，得
$3(2x-3) - 4(3+x) ≥ 12$
2. 去括号：展开式子得
$6x - 9 - 12 - 4x ≥ 12$
3. 移项：将含x的项留在不等号左侧，常数项移到右侧，移项变号得
$6x - 4x ≥ 12 + 9 + 12$
4. 合并同类项：计算得
$2x ≥ 33$
5. 系数化为1：两边同时除以2（2为正数，不等号方向不变），得
$x ≥ \frac{33}{2}$
【答案】
$≥\frac{33}{2}$
【知识点】
列一元一次不等式；解一元一次不等式；不等式的性质
【点评】
本题属于基础题型，核心考查将文字描述转化为数学不等式的能力，以及解一元一次不等式的基本操作，解题时要注意去分母不要漏乘常数项、移项记得变号，避免低级失误。
【难度系数】
0.8
首先明确“不小于1”的数学含义是大于等于1，据此可列出关于x的一元一次不等式，再按照解一元一次不等式的标准步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1依次计算，计算时注意去分母不要漏乘不含分母的项，移项要改变符号，最终就能得到x的取值范围。
【解析】
根据题意，代数式的值不小于1，可列不等式：
$\frac{2x-3}{4}-\frac{3+x}{3} ≥ 1$
1. 去分母：两边同时乘分母的最小公倍数12，得
$3(2x-3) - 4(3+x) ≥ 12$
2. 去括号：展开式子得
$6x - 9 - 12 - 4x ≥ 12$
3. 移项：将含x的项留在不等号左侧，常数项移到右侧，移项变号得
$6x - 4x ≥ 12 + 9 + 12$
4. 合并同类项：计算得
$2x ≥ 33$
5. 系数化为1：两边同时除以2（2为正数，不等号方向不变），得
$x ≥ \frac{33}{2}$
【答案】
$≥\frac{33}{2}$
【知识点】
列一元一次不等式；解一元一次不等式；不等式的性质
【点评】
本题属于基础题型，核心考查将文字描述转化为数学不等式的能力，以及解一元一次不等式的基本操作，解题时要注意去分母不要漏乘常数项、移项记得变号，避免低级失误。
【难度系数】
0.8
7. 如果不等式组$\begin{cases}\frac{x}{2} + a ≥ 2, \\2x - b ＜ 3\end{cases}$的解集是$0 ≤ x ＜ 1$，那么$a + b$的值为 ______ 。
答案
7.1
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要分别解出不等式组中两个含参数a、b的一元一次不等式，用a、b表示出不等式组的解集，再将其和题目给出的已知解集$0≤x＜1$进行对应，让两个解集的左右边界分别相等，即可求出a、b的值，最后代入计算$a+b$即可。
【解析】
第一步：解第一个不等式$\frac{x}{2} + a ≥ 2$
移项得：$\frac{x}{2} ≥ 2 - a$
两边同时乘2得：$x ≥ 4 - 2a$
第二步：解第二个不等式$2x - b ＜ 3$
移项得：$2x ＜ 3 + b$
两边同时除以2得：$x ＜ \frac{3 + b}{2}$
第三步：确定不等式组的解集
根据不等式组解集的确定方法，可得该不等式组的解集为$4 - 2a ≤ x ＜ \frac{3 + b}{2}$
第四步：对应已知解集求参数
已知不等式组的解集为$0 ≤ x ＜ 1$，因此两个解集的边界对应相等：
$\begin{cases}4 - 2a = 0 \\ \frac{3 + b}{2} = 1\end{cases}$
解第一个方程：$4 - 2a = 0$，得$2a=4$，$a=2$
解第二个方程：$\frac{3 + b}{2}=1$，两边乘2得$3 + b = 2$，得$b = -1$
第五步：计算$a + b$
代入$a=2$，$b=-1$，得$a + b = 2 + (-1) = 1$
【答案】
1
【知识点】
解一元一次不等式组，不等式组解集的应用，代数式求值
【点评】
本题是一元一次不等式组的基础应用题型，解题关键在于正确解出含参数的不等式组的解集，再根据已知解集建立关于参数的方程求解，掌握解不等式的基本步骤和解集对应原则即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先需要分别解出不等式组中两个含参数a、b的一元一次不等式，用a、b表示出不等式组的解集，再将其和题目给出的已知解集$0≤x＜1$进行对应，让两个解集的左右边界分别相等，即可求出a、b的值，最后代入计算$a+b$即可。
【解析】
第一步：解第一个不等式$\frac{x}{2} + a ≥ 2$
移项得：$\frac{x}{2} ≥ 2 - a$
两边同时乘2得：$x ≥ 4 - 2a$
第二步：解第二个不等式$2x - b ＜ 3$
移项得：$2x ＜ 3 + b$
两边同时除以2得：$x ＜ \frac{3 + b}{2}$
第三步：确定不等式组的解集
根据不等式组解集的确定方法，可得该不等式组的解集为$4 - 2a ≤ x ＜ \frac{3 + b}{2}$
第四步：对应已知解集求参数
已知不等式组的解集为$0 ≤ x ＜ 1$，因此两个解集的边界对应相等：
$\begin{cases}4 - 2a = 0 \\ \frac{3 + b}{2} = 1\end{cases}$
解第一个方程：$4 - 2a = 0$，得$2a=4$，$a=2$
解第二个方程：$\frac{3 + b}{2}=1$，两边乘2得$3 + b = 2$，得$b = -1$
第五步：计算$a + b$
代入$a=2$，$b=-1$，得$a + b = 2 + (-1) = 1$
【答案】
1
【知识点】
解一元一次不等式组，不等式组解集的应用，代数式求值
【点评】
本题是一元一次不等式组的基础应用题型，解题关键在于正确解出含参数的不等式组的解集，再根据已知解集建立关于参数的方程求解，掌握解不等式的基本步骤和解集对应原则即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
8.解下列不等式(组)：
(1)$5 - 2(x - 3) ≤ x - 1$；
(2)$\begin{cases}2x - 6 ＞ 0, \\x + 5 ＞ -3;\end{cases}$
(3)
(1)$5 - 2(x - 3) ≤ x - 1$；
(2)$\begin{cases}2x - 6 ＞ 0, \\x + 5 ＞ -3;\end{cases}$
(3)
答案
8.(1)$x≥4$
(2)$x＞3$
(3)$-1＜x≤-\frac{3}{7}$
(2)$x＞3$
(3)$-1＜x≤-\frac{3}{7}$
解析
【分析】
解一元一次不等式遵循去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤，注意系数为负数时，系数化为1的过程中不等号方向要改变；解一元一次不等式组时，先分别求出每个不等式的解集，再根据“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了”的口诀确定解集的公共部分，即为不等式组的最终解集。
【解析】
(1) 解不等式$5 - 2(x - 3) ≤ x - 1$：
去括号，得：$5 - 2x + 6 ≤ x - 1$
合并常数项，得：$11 - 2x ≤ x - 1$
移项，得：$11 + 1 ≤ x + 2x$
合并同类项，得：$12 ≤ 3x$
系数化为1，得：$x ≥ 4$
(2) 解不等式组$\begin{cases}2x - 6 ＞ 0 \quad① \\x + 5 ＞ -3 \quad②\end{cases}$
解不等式①：移项得$2x ＞ 6$，系数化为1得$x ＞ 3$
解不等式②：移项得$x ＞ -3 -5$，即$x ＞ -8$
根据“同大取大”规则，两个解集的公共部分为$x ＞ 3$。
(3) 解不等式组$\begin{cases}3(x - 2) + 4 ＜ 5x \quad① \\\frac{x-1}{2} - x ≥ 3x + 1 \quad②\end{cases}$
解不等式①：去括号得$3x -6 +4 ＜ 5x$，整理得$3x -2 ＜5x$
移项得$3x -5x ＜ 2$，合并同类项得$-2x ＜2$
系数化为1（不等号方向改变）得$x ＞ -1$
解不等式②：两边同乘2去分母得$x -1 - 2x ≥ 6x + 2$
整理得$-x -1 ≥ 6x +2$
移项得$-x -6x ≥ 2 +1$，合并同类项得$-7x ≥3$
系数化为1（不等号方向改变）得$x ≤ -\frac{3}{7}$
两个解集的公共部分为$-1 ＜ x ≤ -\frac{3}{7}$。
【答案】
(1)$x≥4$；(2)$x＞3$；(3)$-1＜x≤-\frac{3}{7}$
【知识点】
一元一次不等式解法，一元一次不等式组解法，不等式的性质
【点评】
本题属于不等式基础题型，解题关键是熟练掌握不等式的运算规则，尤其注意系数化为1时不等号方向是否需要改变，解不等式组要准确判断解集的公共部分。
【难度系数】
0.75
解一元一次不等式遵循去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤，注意系数为负数时，系数化为1的过程中不等号方向要改变；解一元一次不等式组时，先分别求出每个不等式的解集，再根据“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了”的口诀确定解集的公共部分，即为不等式组的最终解集。
【解析】
(1) 解不等式$5 - 2(x - 3) ≤ x - 1$：
去括号，得：$5 - 2x + 6 ≤ x - 1$
合并常数项，得：$11 - 2x ≤ x - 1$
移项，得：$11 + 1 ≤ x + 2x$
合并同类项，得：$12 ≤ 3x$
系数化为1，得：$x ≥ 4$
(2) 解不等式组$\begin{cases}2x - 6 ＞ 0 \quad① \\x + 5 ＞ -3 \quad②\end{cases}$
解不等式①：移项得$2x ＞ 6$，系数化为1得$x ＞ 3$
解不等式②：移项得$x ＞ -3 -5$，即$x ＞ -8$
根据“同大取大”规则，两个解集的公共部分为$x ＞ 3$。
(3) 解不等式组$\begin{cases}3(x - 2) + 4 ＜ 5x \quad① \\\frac{x-1}{2} - x ≥ 3x + 1 \quad②\end{cases}$
解不等式①：去括号得$3x -6 +4 ＜ 5x$，整理得$3x -2 ＜5x$
移项得$3x -5x ＜ 2$，合并同类项得$-2x ＜2$
系数化为1（不等号方向改变）得$x ＞ -1$
解不等式②：两边同乘2去分母得$x -1 - 2x ≥ 6x + 2$
整理得$-x -1 ≥ 6x +2$
移项得$-x -6x ≥ 2 +1$，合并同类项得$-7x ≥3$
系数化为1（不等号方向改变）得$x ≤ -\frac{3}{7}$
两个解集的公共部分为$-1 ＜ x ≤ -\frac{3}{7}$。
【答案】
(1)$x≥4$；(2)$x＞3$；(3)$-1＜x≤-\frac{3}{7}$
【知识点】
一元一次不等式解法，一元一次不等式组解法，不等式的性质
【点评】
本题属于不等式基础题型，解题关键是熟练掌握不等式的运算规则，尤其注意系数化为1时不等号方向是否需要改变，解不等式组要准确判断解集的公共部分。
【难度系数】
0.75
9.解不等式组$\begin{cases}2x-1≥ -3,\\2x+1＜3,\end{cases}$并在数轴上表示出它的解集.
答案
9.$-1≤x＜1$,数轴表示略.
解析
【分析】
解一元一次不等式组的常规思路是先分别求出组内每个一元一次不等式的解集，再找两个解集的公共部分，该公共部分就是不等式组的最终解集。找公共部分可借助“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的口诀判断，在数轴上表示解集时要注意：包含端点用实心圆点，不包含端点用空心圆圈。
【解析】
解：分别求解两个不等式：
1. 解不等式$2x-1≥ -3$：
移项可得$2x≥ -3+1$，
合并同类项得$2x≥ -2$，
系数化为1得$x≥ -1$。
2. 解不等式$2x+1＜3$：
移项可得$2x＜3-1$，
合并同类项得$2x＜2$，
系数化为1得$x＜1$。
取两个解集的公共部分，可得原不等式组的解集为$-1≤ x＜1$。
数轴表示：在数轴上找到-1的位置画实心圆点，向右延伸；找到1的位置画空心圆圈，向左延伸，两部分重合的区域即为解集的数轴表示（数轴表示略）。
【答案】
$-1≤ x＜1$，数轴表示略。
【知识点】
1. 解一元一次不等式
2. 不等式组解集的确定
3. 解集的数轴表示
【点评】
本题是解一元一次不等式组的基础题型，主要考查一元一次不等式的求解能力，以及确定不等式组公共解集的技能，解题时要注意区分实心圆点和空心圆圈的使用规则。
【难度系数】
0.9
解一元一次不等式组的常规思路是先分别求出组内每个一元一次不等式的解集，再找两个解集的公共部分，该公共部分就是不等式组的最终解集。找公共部分可借助“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的口诀判断，在数轴上表示解集时要注意：包含端点用实心圆点，不包含端点用空心圆圈。
【解析】
解：分别求解两个不等式：
1. 解不等式$2x-1≥ -3$：
移项可得$2x≥ -3+1$，
合并同类项得$2x≥ -2$，
系数化为1得$x≥ -1$。
2. 解不等式$2x+1＜3$：
移项可得$2x＜3-1$，
合并同类项得$2x＜2$，
系数化为1得$x＜1$。
取两个解集的公共部分，可得原不等式组的解集为$-1≤ x＜1$。
数轴表示：在数轴上找到-1的位置画实心圆点，向右延伸；找到1的位置画空心圆圈，向左延伸，两部分重合的区域即为解集的数轴表示（数轴表示略）。
【答案】
$-1≤ x＜1$，数轴表示略。
【知识点】
1. 解一元一次不等式
2. 不等式组解集的确定
3. 解集的数轴表示
【点评】
本题是解一元一次不等式组的基础题型，主要考查一元一次不等式的求解能力，以及确定不等式组公共解集的技能，解题时要注意区分实心圆点和空心圆圈的使用规则。
【难度系数】
0.9
