登录
10.不等式$\frac{x-3}{2}-1＜\frac{3x-1}{3}$的负整数解有（
A.0个
B.2个
C.4个
D.6个
C
）A.0个
B.2个
C.4个
D.6个
答案
10.C
解析
【分析】
要求该不等式的负整数解，需先按照一元一次不等式的求解步骤求出不等式的解集，再从解集中筛选出所有负整数，统计个数即可。解不等式时要注意：去分母时不要漏乘不含分母的项，系数化为1时若未知数系数为负数，不等号方向要改变。
【解析】
解：对不等式$\frac{x-3}{2}-1＜\frac{3x-1}{3}$去分母，两边同时乘6得：
$3(x-3) - 6 ＜ 2(3x-1)$
去括号得：
$3x - 9 - 6 ＜ 6x - 2$
合并常数项得：
$3x - 15 ＜ 6x - 2$
移项，将含$x$的项移到左边，常数项移到右边得：
$3x - 6x ＜ 15 - 2$
合并同类项得：
$-3x ＜ 13$
系数化为1，不等号方向改变，得：
$x ＞ -\frac{13}{3}$，即$x ＞ -4\frac{1}{3}$
满足该解集的负整数有-4、-3、-2、-1，共4个。
【答案】
C
【知识点】
一元一次不等式的解法；不等式的特殊解
【点评】
本题属于基础类题型，重点考查一元一次不等式的求解步骤和特殊解的筛选，解题的易错点为去分母漏乘常数项、系数化为1时忘记改变不等号方向，计算时多加注意即可。
【难度系数】
0.6
要求该不等式的负整数解，需先按照一元一次不等式的求解步骤求出不等式的解集，再从解集中筛选出所有负整数，统计个数即可。解不等式时要注意：去分母时不要漏乘不含分母的项，系数化为1时若未知数系数为负数，不等号方向要改变。
【解析】
解：对不等式$\frac{x-3}{2}-1＜\frac{3x-1}{3}$去分母，两边同时乘6得：
$3(x-3) - 6 ＜ 2(3x-1)$
去括号得：
$3x - 9 - 6 ＜ 6x - 2$
合并常数项得：
$3x - 15 ＜ 6x - 2$
移项，将含$x$的项移到左边，常数项移到右边得：
$3x - 6x ＜ 15 - 2$
合并同类项得：
$-3x ＜ 13$
系数化为1，不等号方向改变，得：
$x ＞ -\frac{13}{3}$，即$x ＞ -4\frac{1}{3}$
满足该解集的负整数有-4、-3、-2、-1，共4个。
【答案】
C
【知识点】
一元一次不等式的解法；不等式的特殊解
【点评】
本题属于基础类题型，重点考查一元一次不等式的求解步骤和特殊解的筛选，解题的易错点为去分母漏乘常数项、系数化为1时忘记改变不等号方向，计算时多加注意即可。
【难度系数】
0.6
11. 不等式组$\begin{cases}1 - 2x ＜ 4, \\ -\dfrac{1}{3}x ≤ \dfrac{2}{3} - x\end{cases}$的整数解的和是（ ）
A.2
B.1
C.$-2$
D.0
A.2
B.1
C.$-2$
D.0
答案
11.D
解析
【分析】
要解决这个问题，我们分三步思考：第一步先分别求解不等式组中的两个一元一次不等式，得到各自的解集；第二步找出两个解集的公共部分，即为整个不等式组的解集；第三步在不等式组的解集中筛选出所有整数解，再将这些整数解相加就能得到结果。注意解不等式时，如果两边同时乘或除以负数，不等号的方向要改变。
【解析】
解：分别求解两个不等式：
1. 解不等式$1 - 2x ＜ 4$
移项得：$-2x ＜ 4 - 1$
合并同类项得：$-2x ＜ 3$
两边同时除以$-2$，不等号方向改变，得：$x ＞ -\frac{3}{2}$，即$x ＞ -1.5$
2. 解不等式$-\dfrac{1}{3}x ≤ \dfrac{2}{3} - x$
两边同时乘3消去分母，得：$-x ≤ 2 - 3x$
移项得：$-x + 3x ≤ 2$
合并同类项得：$2x ≤ 2$
两边同时除以2得：$x ≤ 1$
因此不等式组的解集为$-\frac{3}{2} ＜ x ≤ 1$，该范围内的整数解为$-1$、$0$、$1$。
整数解的和为：$-1 + 0 + 1 = 0$
【答案】D
【知识点】解一元一次不等式组；不等式组的整数解；不等式的性质
【点评】本题是不等式组的基础常规题，重点考查一元一次不等式组的求解能力和整数解的筛选能力，解题时要注意不等号方向改变的特殊情况，避免因漏写整数解出错。
【难度系数】0.8
要解决这个问题，我们分三步思考：第一步先分别求解不等式组中的两个一元一次不等式，得到各自的解集；第二步找出两个解集的公共部分，即为整个不等式组的解集；第三步在不等式组的解集中筛选出所有整数解，再将这些整数解相加就能得到结果。注意解不等式时，如果两边同时乘或除以负数，不等号的方向要改变。
【解析】
解：分别求解两个不等式：
1. 解不等式$1 - 2x ＜ 4$
移项得：$-2x ＜ 4 - 1$
合并同类项得：$-2x ＜ 3$
两边同时除以$-2$，不等号方向改变，得：$x ＞ -\frac{3}{2}$，即$x ＞ -1.5$
2. 解不等式$-\dfrac{1}{3}x ≤ \dfrac{2}{3} - x$
两边同时乘3消去分母，得：$-x ≤ 2 - 3x$
移项得：$-x + 3x ≤ 2$
合并同类项得：$2x ≤ 2$
两边同时除以2得：$x ≤ 1$
因此不等式组的解集为$-\frac{3}{2} ＜ x ≤ 1$，该范围内的整数解为$-1$、$0$、$1$。
整数解的和为：$-1 + 0 + 1 = 0$
【答案】D
【知识点】解一元一次不等式组；不等式组的整数解；不等式的性质
【点评】本题是不等式组的基础常规题，重点考查一元一次不等式组的求解能力和整数解的筛选能力，解题时要注意不等号方向改变的特殊情况，避免因漏写整数解出错。
【难度系数】0.8
12.有3人携带装修材料乘坐电梯，这3人的体重共210 kg，每捆材料重20 kg，电梯最大负荷为1 050 kg，则该电梯在此3人乘坐的情况下最多还能搭载材料（
A.41捆
B.42捆
C.43捆
D.44捆
B
）A.41捆
B.42捆
C.43捆
D.44捆
答案
12.B
解析
【分析】
这是一道一元一次不等式的实际应用题，解题首先要明确题目中的不等关系：3人体重加上搭载材料的总重量不能超过电梯的最大负荷。我们可以先设搭载材料的捆数为未知数，根据不等关系列出不等式，求解不等式后，结合材料捆数为非负整数的实际要求，取最大的符合条件的整数即可。
【解析】
设该电梯在此3人乘坐的情况下最多还能搭载$x$捆材料，根据题意可列不等式：
$210 + 20x ≤ 1050$
移项计算得：$20x ≤ 1050 - 210$
即$20x ≤ 840$
两边同时除以20得：$x ≤ 42$
因为$x$为材料捆数，需为非负整数，所以$x$的最大值为42，即最多还能搭载42捆材料。
【答案】
B
【知识点】
1. 一元一次不等式应用
2. 不等式求解
3. 实际问题取整
【点评】
本题是不等式与实际生活结合的基础题型，解题核心是准确提取题干中的不等关系列出不等式，求解后要注意结合实际场景对解的取值进行取舍，考查学生用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.85
这是一道一元一次不等式的实际应用题，解题首先要明确题目中的不等关系：3人体重加上搭载材料的总重量不能超过电梯的最大负荷。我们可以先设搭载材料的捆数为未知数，根据不等关系列出不等式，求解不等式后，结合材料捆数为非负整数的实际要求，取最大的符合条件的整数即可。
【解析】
设该电梯在此3人乘坐的情况下最多还能搭载$x$捆材料，根据题意可列不等式：
$210 + 20x ≤ 1050$
移项计算得：$20x ≤ 1050 - 210$
即$20x ≤ 840$
两边同时除以20得：$x ≤ 42$
因为$x$为材料捆数，需为非负整数，所以$x$的最大值为42，即最多还能搭载42捆材料。
【答案】
B
【知识点】
1. 一元一次不等式应用
2. 不等式求解
3. 实际问题取整
【点评】
本题是不等式与实际生活结合的基础题型，解题核心是准确提取题干中的不等关系列出不等式，求解后要注意结合实际场景对解的取值进行取舍，考查学生用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.85
13.若不等式组$\begin{cases}2x - a ＜ 1, \\x - 2b ＞ 3\end{cases}$的解集是$-1 ＜ x ＜ 1$，则$(a+1)(b-1)$的值为 ______ 。
答案
13.$-6$
解析
【分析】
解题思路：首先分别求出不等式组中两个一元一次不等式的解集，得到含参数a、b的不等式组解集范围，再将其与题目给出的已知解集$-1 ＜ x ＜ 1$对应，得到关于a、b的一元一次方程，求解得出a、b的值，最后代入代数式$(a+1)(b-1)$计算即可得到结果。
【解析】
第一步：分别解不等式组中的两个不等式：
解不等式$2x - a ＜ 1$：
移项得$2x ＜ a + 1$，
两边同时除以2得$x ＜ \frac{a+1}{2}$。
解不等式$x - 2b ＞ 3$：
移项得$x ＞ 3 + 2b$。
第二步：确定不等式组的解集，不等式组的解集为两个不等式解集的公共部分，即$3 + 2b ＜ x ＜ \frac{a+1}{2}$。
第三步：结合题目给出的解集$-1 ＜ x ＜ 1$，对应列方程：
$\begin{cases}3 + 2b = -1 \\ \frac{a+1}{2} = 1 \end{cases}$
分别求解两个方程：
对于$\frac{a+1}{2}=1$，两边乘2得$a+1=2$，解得$a=1$；
对于$3 + 2b = -1$，移项得$2b = -1 - 3 = -4$，解得$b=-2$。
第四步：代入代数式计算：
将$a=1$，$b=-2$代入$(a+1)(b-1)$得：
$(1+1)×(-2 -1) = 2×(-3) = -6$。
【答案】
$-6$
【知识点】
1. 解一元一次不等式组
2. 不等式组解集的应用
3. 代数式求值
【点评】
本题属于基础常考题，核心考查一元一次不等式组的解法及解集的对应关系，解题的关键是正确解出含参数的不等式解集，和已知解集对应建立方程求解参数，计算时注意符号不要出错。
【难度系数】
0.7
解题思路：首先分别求出不等式组中两个一元一次不等式的解集，得到含参数a、b的不等式组解集范围，再将其与题目给出的已知解集$-1 ＜ x ＜ 1$对应，得到关于a、b的一元一次方程，求解得出a、b的值，最后代入代数式$(a+1)(b-1)$计算即可得到结果。
【解析】
第一步：分别解不等式组中的两个不等式：
解不等式$2x - a ＜ 1$：
移项得$2x ＜ a + 1$，
两边同时除以2得$x ＜ \frac{a+1}{2}$。
解不等式$x - 2b ＞ 3$：
移项得$x ＞ 3 + 2b$。
第二步：确定不等式组的解集，不等式组的解集为两个不等式解集的公共部分，即$3 + 2b ＜ x ＜ \frac{a+1}{2}$。
第三步：结合题目给出的解集$-1 ＜ x ＜ 1$，对应列方程：
$\begin{cases}3 + 2b = -1 \\ \frac{a+1}{2} = 1 \end{cases}$
分别求解两个方程：
对于$\frac{a+1}{2}=1$，两边乘2得$a+1=2$，解得$a=1$；
对于$3 + 2b = -1$，移项得$2b = -1 - 3 = -4$，解得$b=-2$。
第四步：代入代数式计算：
将$a=1$，$b=-2$代入$(a+1)(b-1)$得：
$(1+1)×(-2 -1) = 2×(-3) = -6$。
【答案】
$-6$
【知识点】
1. 解一元一次不等式组
2. 不等式组解集的应用
3. 代数式求值
【点评】
本题属于基础常考题，核心考查一元一次不等式组的解法及解集的对应关系，解题的关键是正确解出含参数的不等式解集，和已知解集对应建立方程求解参数，计算时注意符号不要出错。
【难度系数】
0.7
14.若方程组$\begin{cases}x-y=3, \\ x+2y=a-3\end{cases}$的解均是负数，则$a$的取值范围为 ______ .
答案
14.$a＜-3$
解析
【分析】
要确定参数a的取值范围，首先需要解出二元一次方程组的解，即用含a的代数式分别表示x和y；再根据“解均是负数”即x＜0、y＜0，列出关于a的一元一次不等式组；最后解不等式组，取两个不等式解集的公共部分即可得到a的取值范围。
【解析】
第一步：解方程组$\begin{cases}x-y=3&① \\ x+2y=a-3&②\end{cases}$
由①得：$x = y + 3$ ③，将③代入②：
$y + 3 + 2y = a - 3$
合并同类项得：$3y + 3 = a - 3$
移项计算得：$3y = a - 6$，解得$y = \frac{a - 6}{3}$
把$y = \frac{a - 6}{3}$代入③得：$x = \frac{a - 6}{3} + 3 = \frac{a + 3}{3}$
所以方程组的解为$\begin{cases}x = \frac{a + 3}{3} \\ y = \frac{a - 6}{3}\end{cases}$
第二步：根据题意，方程组的解均为负数，即：
$\begin{cases}\frac{a + 3}{3} ＜ 0&④ \\ \frac{a - 6}{3} ＜ 0&⑤\end{cases}$
解不等式④：两边同时乘3得$a + 3 ＜ 0$，解得$a ＜ -3$
解不等式⑤：两边同时乘3得$a - 6 ＜ 0$，解得$a ＜ 6$
第三步：取两个解集的公共部分，根据“同小取小”的原则，得$a ＜ -3$
【答案】
$a ＜ -3$
【知识点】
二元一次方程组的解法；一元一次不等式组的解法；不等式的性质
【点评】
本题属于方程与不等式的综合题型，解题核心是先用参数表示出方程组的解，再结合解的限制条件列不等式组求解，最后取解集时要注意结合不等式组解集的取值规则判断。
【难度系数】
0.6
要确定参数a的取值范围，首先需要解出二元一次方程组的解，即用含a的代数式分别表示x和y；再根据“解均是负数”即x＜0、y＜0，列出关于a的一元一次不等式组；最后解不等式组，取两个不等式解集的公共部分即可得到a的取值范围。
【解析】
第一步：解方程组$\begin{cases}x-y=3&① \\ x+2y=a-3&②\end{cases}$
由①得：$x = y + 3$ ③，将③代入②：
$y + 3 + 2y = a - 3$
合并同类项得：$3y + 3 = a - 3$
移项计算得：$3y = a - 6$，解得$y = \frac{a - 6}{3}$
把$y = \frac{a - 6}{3}$代入③得：$x = \frac{a - 6}{3} + 3 = \frac{a + 3}{3}$
所以方程组的解为$\begin{cases}x = \frac{a + 3}{3} \\ y = \frac{a - 6}{3}\end{cases}$
第二步：根据题意，方程组的解均为负数，即：
$\begin{cases}\frac{a + 3}{3} ＜ 0&④ \\ \frac{a - 6}{3} ＜ 0&⑤\end{cases}$
解不等式④：两边同时乘3得$a + 3 ＜ 0$，解得$a ＜ -3$
解不等式⑤：两边同时乘3得$a - 6 ＜ 0$，解得$a ＜ 6$
第三步：取两个解集的公共部分，根据“同小取小”的原则，得$a ＜ -3$
【答案】
$a ＜ -3$
【知识点】
二元一次方程组的解法；一元一次不等式组的解法；不等式的性质
【点评】
本题属于方程与不等式的综合题型，解题核心是先用参数表示出方程组的解，再结合解的限制条件列不等式组求解，最后取解集时要注意结合不等式组解集的取值规则判断。
【难度系数】
0.6
15.若代数式$\frac{x+9}{2}+1$的值不小于代数式$\frac{x+1}{3}-1$的值，求$x$的取值范围.
答案
15.$x≥-37$
解析
【分析】
首先明确“不小于”的数学含义是大于等于（≥），先根据题意将文字描述转化为一元一次不等式，再按照解一元一次不等式的常规步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项逐步求解即可，注意去分母时不要漏乘不含分母的常数项。
【解析】
根据题意列不等式：
$\frac{x+9}{2} + 1 ≥ \frac{x+1}{3} - 1$
去分母（两边同乘2和3的最小公倍数6），得：
$3(x+9) + 6 ≥ 2(x+1) - 6$
去括号，得：
$3x + 27 + 6 ≥ 2x + 2 - 6$
合并同类项，得：
$3x + 33 ≥ 2x - 4$
移项，得：
$3x - 2x ≥ -4 - 33$
合并同类项，得：
$x ≥ -37$
【答案】
$x≥-37$
【知识点】
列一元一次不等式；解一元一次不等式
【点评】
本题重点考查对不等关系的转化能力和一元一次不等式的求解能力，解题核心是准确把握“不小于”这类关键词的数学含义，解不等式时注意去分母不要漏乘常数项、移项要变号。
【难度系数】
0.8
首先明确“不小于”的数学含义是大于等于（≥），先根据题意将文字描述转化为一元一次不等式，再按照解一元一次不等式的常规步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项逐步求解即可，注意去分母时不要漏乘不含分母的常数项。
【解析】
根据题意列不等式：
$\frac{x+9}{2} + 1 ≥ \frac{x+1}{3} - 1$
去分母（两边同乘2和3的最小公倍数6），得：
$3(x+9) + 6 ≥ 2(x+1) - 6$
去括号，得：
$3x + 27 + 6 ≥ 2x + 2 - 6$
合并同类项，得：
$3x + 33 ≥ 2x - 4$
移项，得：
$3x - 2x ≥ -4 - 33$
合并同类项，得：
$x ≥ -37$
【答案】
$x≥-37$
【知识点】
列一元一次不等式；解一元一次不等式
【点评】
本题重点考查对不等关系的转化能力和一元一次不等式的求解能力，解题核心是准确把握“不小于”这类关键词的数学含义，解不等式时注意去分母不要漏乘常数项、移项要变号。
【难度系数】
0.8
16.某商场购进甲、乙两种纪念品，若购进1件甲种纪念品和2件乙种纪念品，则共需150元；若购进3件甲种纪念品和1件乙种纪念品，则共需225元.
(1)求甲、乙两种纪念品每件各多少元；
(2)商场决定购进甲、乙两种纪念品共20件，若购进两种纪念品的总资金不超过1000元，则最多购进甲种纪念品多少件？
(1)求甲、乙两种纪念品每件各多少元；
(2)商场决定购进甲、乙两种纪念品共20件，若购进两种纪念品的总资金不超过1000元，则最多购进甲种纪念品多少件？
答案
16.(1)甲种纪念品每件60元，乙种纪念品每件45元.
(2)最多购进甲种纪念品6件.
(2)最多购进甲种纪念品6件.
解析
【分析】
(1) 要计算甲、乙两种纪念品的单价，可分别设两个未知数，根据“1件甲+2件乙共150元”“3件甲+1件乙共225元”两个等量关系列出二元一次方程组，求解方程组即可得到单价。
(2) 要计算最多购进甲种纪念品的数量，可设购进甲的数量为未知数，乙的数量用总数量减去甲的数量表示，再根据“总资金不超过1000元”的限制列出一元一次不等式，解不等式后结合纪念品数量为正整数的实际要求，取最大的符合条件的整数即可。
【解析】
(1) 设甲种纪念品每件$x$元，乙种纪念品每件$y$元，根据题意列方程组：
$\begin{cases}x + 2y = 150 \\3x + y = 225\end{cases}$
由第二个方程变形得：$y = 225 - 3x$，将其代入第一个方程：
$x + 2(225 - 3x) = 150$
$x + 450 - 6x = 150$
$-5x = -300$
解得$x = 60$
将$x=60$代入$y = 225 - 3x$，得$y = 225 - 3×60 = 45$
(2) 设购进甲种纪念品$m$件，则购进乙种纪念品$(20 - m)$件，根据总资金不超过1000元列不等式：
$60m + 45(20 - m) ≤ 1000$
$60m + 900 - 45m ≤ 1000$
$15m ≤ 100$
解得$m ≤ \dfrac{20}{3} \approx 6.67$
因为$m$为正整数，所以$m$的最大值为6。
【答案】
(1) 甲种纪念品每件60元，乙种纪念品每件45元；
(2) 最多购进甲种纪念品6件。
【知识点】
1. 二元一次方程组应用
2. 一元一次不等式应用
3. 实际问题整数解
【点评】
本题属于方程与不等式结合的常规实际应用题，解题核心是准确提取题干中的等量关系和不等关系，建立对应的数学模型求解，最后要注意结合实际场景对计算结果进行验证取舍，是平时测试和考试的高频基础题型。
【难度系数】
0.7
(1) 要计算甲、乙两种纪念品的单价，可分别设两个未知数，根据“1件甲+2件乙共150元”“3件甲+1件乙共225元”两个等量关系列出二元一次方程组，求解方程组即可得到单价。
(2) 要计算最多购进甲种纪念品的数量，可设购进甲的数量为未知数，乙的数量用总数量减去甲的数量表示，再根据“总资金不超过1000元”的限制列出一元一次不等式，解不等式后结合纪念品数量为正整数的实际要求，取最大的符合条件的整数即可。
【解析】
(1) 设甲种纪念品每件$x$元，乙种纪念品每件$y$元，根据题意列方程组：
$\begin{cases}x + 2y = 150 \\3x + y = 225\end{cases}$
由第二个方程变形得：$y = 225 - 3x$，将其代入第一个方程：
$x + 2(225 - 3x) = 150$
$x + 450 - 6x = 150$
$-5x = -300$
解得$x = 60$
将$x=60$代入$y = 225 - 3x$，得$y = 225 - 3×60 = 45$
(2) 设购进甲种纪念品$m$件，则购进乙种纪念品$(20 - m)$件，根据总资金不超过1000元列不等式：
$60m + 45(20 - m) ≤ 1000$
$60m + 900 - 45m ≤ 1000$
$15m ≤ 100$
解得$m ≤ \dfrac{20}{3} \approx 6.67$
因为$m$为正整数，所以$m$的最大值为6。
【答案】
(1) 甲种纪念品每件60元，乙种纪念品每件45元；
(2) 最多购进甲种纪念品6件。
【知识点】
1. 二元一次方程组应用
2. 一元一次不等式应用
3. 实际问题整数解
【点评】
本题属于方程与不等式结合的常规实际应用题，解题核心是准确提取题干中的等量关系和不等关系，建立对应的数学模型求解，最后要注意结合实际场景对计算结果进行验证取舍，是平时测试和考试的高频基础题型。
【难度系数】
0.7
17.为了响应“家电下乡”的惠农政策，某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍，购买三种电冰箱的总金额不超过132 000元.已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为1 200元/台、1 600元/台、2 000元/台.
(1)至少购进乙种电冰箱多少台？
(2)若要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数，则有哪些购买方案？
(1)至少购进乙种电冰箱多少台？
(2)若要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数，则有哪些购买方案？
答案
17.(1)14台
(2)三种方案：①甲种28台，乙种14台，丙种38台；②甲种30台，乙种15台，丙种35台；③甲种32台，乙种16台，丙种32台.
(2)三种方案：①甲种28台，乙种14台，丙种38台；②甲种30台，乙种15台，丙种35台；③甲种32台，乙种16台，丙种32台.
解析
【分析】
(1) 要求至少购进乙种电冰箱的台数，我们可以先设乙种电冰箱的台数为未知数，根据甲和乙的数量关系表示出甲的台数，再用总台数减去甲乙的台数得到丙的台数，再根据“总金额不超过132000元”的不等关系列一元一次不等式求解，注意台数为正整数，取最小正整数解即可。
(2) 结合“甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数”的条件再列一个不等式，和第一问的解集联立，找出符合条件的所有正整数解，每个解对应一种购买方案。
【解析】
(1) 设购进乙种电冰箱$x$台，则购进甲种电冰箱$2x$台，购进丙种电冰箱$(80-x-2x)=(80-3x)$台。
根据总金额不超过132000元，列不等式：
$1200×2x + 1600x + 2000×(80-3x) ≤ 132000$
化简得：
$2400x + 1600x + 160000 - 6000x ≤ 132000$
$-2000x ≤ -28000$
解得$x ≥ 14$
因为$x$为正整数，所以$x$的最小值为14，即至少购进乙种电冰箱14台。
(2) 根据甲种电冰箱台数不超过丙种电冰箱台数，列不等式：
$2x ≤ 80-3x$
解得$x ≤ 16$
结合(1)的结果$x ≥ 14$，且$x$为正整数，可得$x$可取14、15、16，对应三种购买方案：
① 当$x=14$时，甲：$2×14=28$台，丙：$80-3×14=38$台，即甲28台，乙14台，丙38台；
② 当$x=15$时，甲：$2×15=30$台，丙：$80-3×15=35$台，即甲30台，乙15台，丙35台；
③ 当$x=16$时，甲：$2×16=32$台，丙：$80-3×16=32$台，即甲32台，乙16台，丙32台。
【答案】
(1)14台
(2)三种方案：①甲种28台，乙种14台，丙种38台；②甲种30台，乙种15台，丙种35台；③甲种32台，乙种16台，丙种32台。
【知识点】
一元一次不等式应用，不等式整数解，方案设计
【点评】
本题结合生活实际考查不等式的应用，解题关键是找准题目中的不等关系正确列不等式，要注意实际问题中未知数的取值需符合实际意义（台数为正整数），是不等式应用的典型题型，掌握列不等式解应用题的基本步骤即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
(1) 要求至少购进乙种电冰箱的台数，我们可以先设乙种电冰箱的台数为未知数，根据甲和乙的数量关系表示出甲的台数，再用总台数减去甲乙的台数得到丙的台数，再根据“总金额不超过132000元”的不等关系列一元一次不等式求解，注意台数为正整数，取最小正整数解即可。
(2) 结合“甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数”的条件再列一个不等式，和第一问的解集联立，找出符合条件的所有正整数解，每个解对应一种购买方案。
【解析】
(1) 设购进乙种电冰箱$x$台，则购进甲种电冰箱$2x$台，购进丙种电冰箱$(80-x-2x)=(80-3x)$台。
根据总金额不超过132000元，列不等式：
$1200×2x + 1600x + 2000×(80-3x) ≤ 132000$
化简得：
$2400x + 1600x + 160000 - 6000x ≤ 132000$
$-2000x ≤ -28000$
解得$x ≥ 14$
因为$x$为正整数，所以$x$的最小值为14，即至少购进乙种电冰箱14台。
(2) 根据甲种电冰箱台数不超过丙种电冰箱台数，列不等式：
$2x ≤ 80-3x$
解得$x ≤ 16$
结合(1)的结果$x ≥ 14$，且$x$为正整数，可得$x$可取14、15、16，对应三种购买方案：
① 当$x=14$时，甲：$2×14=28$台，丙：$80-3×14=38$台，即甲28台，乙14台，丙38台；
② 当$x=15$时，甲：$2×15=30$台，丙：$80-3×15=35$台，即甲30台，乙15台，丙35台；
③ 当$x=16$时，甲：$2×16=32$台，丙：$80-3×16=32$台，即甲32台，乙16台，丙32台。
【答案】
(1)14台
(2)三种方案：①甲种28台，乙种14台，丙种38台；②甲种30台，乙种15台，丙种35台；③甲种32台，乙种16台，丙种32台。
【知识点】
一元一次不等式应用，不等式整数解，方案设计
【点评】
本题结合生活实际考查不等式的应用，解题关键是找准题目中的不等关系正确列不等式，要注意实际问题中未知数的取值需符合实际意义（台数为正整数），是不等式应用的典型题型，掌握列不等式解应用题的基本步骤即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
