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1 设计箭头标识图案.为增强宣传活动的指向性与动感性,川川设计了一组以“箭头”为灵感的异形标识图案.每个图案中AB // CD,请你运用所学知识帮川川解决下列问题.
(1)如图1, $∠ABE=131°$, $∠CDE=137°$,求$∠E$.
(2)如图2, $∠ABE=45°$, $∠BED=98°$,求$∠CDE$.
(3)如图3,求证: $∠AEC+∠DCE=∠BAE$.
(1)如图1, $∠ABE=131°$, $∠CDE=137°$,求$∠E$.
(2)如图2, $∠ABE=45°$, $∠BED=98°$,求$∠CDE$.
(3)如图3,求证: $∠AEC+∠DCE=∠BAE$.
答案
1.(1) $∠ E=92°$
(2) $∠ CDE=53°$
(3) 过点 E 作 $EF// CD$, 所以 $∠ DCE= ∠ CEF$.
因为 $AB// CD$, 所以 $AB// EF$, 所以 $∠ AEF= ∠ BAE$.
因为 $∠ AEC+∠ DCE= ∠ AEC+∠ CEF= ∠ AEF$, 所以 $∠ AEC+∠ DCE= ∠ BAE$.
(2) $∠ CDE=53°$
(3) 过点 E 作 $EF// CD$, 所以 $∠ DCE= ∠ CEF$.
因为 $AB// CD$, 所以 $AB// EF$, 所以 $∠ AEF= ∠ BAE$.
因为 $∠ AEC+∠ DCE= ∠ AEC+∠ CEF= ∠ AEF$, 所以 $∠ AEC+∠ DCE= ∠ BAE$.
