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1. 下列不等式中，是一元一次不等式的是（
A.$\frac{3}{4}x - \frac{4}{3} ＜ 0$
B.$a^2 + b^2 ＞ 0$
C.$\frac{1}{x} ＞ 1$
D.$x ＜ y$
A
）A.$\frac{3}{4}x - \frac{4}{3} ＜ 0$
B.$a^2 + b^2 ＞ 0$
C.$\frac{1}{x} ＞ 1$
D.$x ＜ y$
答案
1.A
解析
【分析】
要判断哪个选项是一元一次不等式，首先需明确一元一次不等式的3个判定条件：1.只含有1个未知数；2.未知数的最高次数为1；3.不等号两边的代数式都是整式。接下来将四个选项逐一对照上述条件，全部符合的即为正确选项。
【解析】
解：根据一元一次不等式的定义：含有一个未知数，且未知数的次数是1，不等号两边都是整式的不等式，叫做一元一次不等式。
对各选项逐一分析：
A选项：仅含一个未知数$x$，$x$的次数是1，不等号两边都是整式，满足一元一次不等式的定义，符合要求；
B选项：含有$a$、$b$两个未知数，且未知数的次数为2，不符合定义，排除；
C选项：不等号左边的$\frac{1}{x}$是分式，不是整式，不符合定义，排除；
D选项：含有$x$、$y$两个未知数，不符合定义，排除。
因此本题选A。
【答案】
A
【知识点】
一元一次不等式的判定
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题核心是准确掌握一元一次不等式的判定要点，做题时要注意依次排查未知数个数、未知数次数、是否为整式三个要点，避免漏判。
【难度系数】
0.8
要判断哪个选项是一元一次不等式，首先需明确一元一次不等式的3个判定条件：1.只含有1个未知数；2.未知数的最高次数为1；3.不等号两边的代数式都是整式。接下来将四个选项逐一对照上述条件，全部符合的即为正确选项。
【解析】
解：根据一元一次不等式的定义：含有一个未知数，且未知数的次数是1，不等号两边都是整式的不等式，叫做一元一次不等式。
对各选项逐一分析：
A选项：仅含一个未知数$x$，$x$的次数是1，不等号两边都是整式，满足一元一次不等式的定义，符合要求；
B选项：含有$a$、$b$两个未知数，且未知数的次数为2，不符合定义，排除；
C选项：不等号左边的$\frac{1}{x}$是分式，不是整式，不符合定义，排除；
D选项：含有$x$、$y$两个未知数，不符合定义，排除。
因此本题选A。
【答案】
A
【知识点】
一元一次不等式的判定
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题核心是准确掌握一元一次不等式的判定要点，做题时要注意依次排查未知数个数、未知数次数、是否为整式三个要点，避免漏判。
【难度系数】
0.8
2.用不等式表示图中的解集，其中正确的是（
A.$x ＞ -2$
B.$x ＜ -2$
C.$x ≥ -2$
D.$x ≤ -2$
C
）A.$x ＞ -2$
B.$x ＜ -2$
C.$x ≥ -2$
D.$x ≤ -2$
答案
2.C
解析
【分析】
要确定数轴表示的不等式解集，需按两步判断：第一步看端点：若端点是实心圆点，说明解集包含该点对应的数，用“≥”或“≤”；若为空心圆圈，说明不包含该点，用“＞”或“＜”。第二步看延伸方向：折线向右延伸表示大于该端点的数，向左延伸表示小于该端点的数。本题先观察到-2处是实心点，说明包含-2，再看折线向右，说明数值比-2大，即可推出对应的不等式。
【解析】
观察数轴可得：
1. 解集的端点为-2，且端点处是实心圆点，说明解集包含-2，因此不等式带等号，排除不带等号的A、B选项；
2. 折线从-2处向右延伸，说明解集中的数大于-2；
综上，该数轴表示的解集为$x≥-2$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
数轴表示不等式解集、不等式的解集
【点评】
本题是不等式解集相关的基础题，重点考查数轴表示不等式解集的规则，熟练掌握端点标识和延伸方向的判断规律即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
要确定数轴表示的不等式解集，需按两步判断：第一步看端点：若端点是实心圆点，说明解集包含该点对应的数，用“≥”或“≤”；若为空心圆圈，说明不包含该点，用“＞”或“＜”。第二步看延伸方向：折线向右延伸表示大于该端点的数，向左延伸表示小于该端点的数。本题先观察到-2处是实心点，说明包含-2，再看折线向右，说明数值比-2大，即可推出对应的不等式。
【解析】
观察数轴可得：
1. 解集的端点为-2，且端点处是实心圆点，说明解集包含-2，因此不等式带等号，排除不带等号的A、B选项；
2. 折线从-2处向右延伸，说明解集中的数大于-2；
综上，该数轴表示的解集为$x≥-2$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
数轴表示不等式解集、不等式的解集
【点评】
本题是不等式解集相关的基础题，重点考查数轴表示不等式解集的规则，熟练掌握端点标识和延伸方向的判断规律即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
3. x与3的和的一半是负数，用不等式表示为（
A.$\frac{1}{2}x + 3 ＞ 0$
B.$\frac{1}{2}x + 3 ＜ 0$
C.$\frac{1}{2}(x + 3) ＞ 0$
D.$\frac{1}{2}(x + 3) ＜ 0$
D
）A.$\frac{1}{2}x + 3 ＞ 0$
B.$\frac{1}{2}x + 3 ＜ 0$
C.$\frac{1}{2}(x + 3) ＞ 0$
D.$\frac{1}{2}(x + 3) ＜ 0$
答案
3.D
解析
【分析】
解题时先逐句拆解题意，明确运算顺序和不等关系：①首先确定运算优先级，“x与3的和的一半”说明先算x和3的加法，再算和的二分之一，要注意给加法部分加括号保证运算顺序正确；②“是负数”说明最终的计算结果小于0，结合运算顺序就能列出对应的不等式，再对应选项判断即可。
【解析】
第一步：先表示“x与3的和”，列代数式为$x + 3$；
第二步：表示“和的一半”，即给$x+3$整体乘$\frac{1}{2}$，得到$\frac{1}{2}(x + 3)$；
第三步：“是负数”说明该式的结果小于0，因此列不等式为$\frac{1}{2}(x + 3) ＜ 0$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
列一元一次不等式、代数式运算顺序、负数的概念
【点评】
本题属于基础题型，易错点是容易忽略括号，误将“和的一半”理解为“x的一半与3的和”，或是混淆负数对应的不等号方向，解题时要先明确运算的先后顺序，再结合不等关系列式。
【难度系数】
0.85
解题时先逐句拆解题意，明确运算顺序和不等关系：①首先确定运算优先级，“x与3的和的一半”说明先算x和3的加法，再算和的二分之一，要注意给加法部分加括号保证运算顺序正确；②“是负数”说明最终的计算结果小于0，结合运算顺序就能列出对应的不等式，再对应选项判断即可。
【解析】
第一步：先表示“x与3的和”，列代数式为$x + 3$；
第二步：表示“和的一半”，即给$x+3$整体乘$\frac{1}{2}$，得到$\frac{1}{2}(x + 3)$；
第三步：“是负数”说明该式的结果小于0，因此列不等式为$\frac{1}{2}(x + 3) ＜ 0$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
列一元一次不等式、代数式运算顺序、负数的概念
【点评】
本题属于基础题型，易错点是容易忽略括号，误将“和的一半”理解为“x的一半与3的和”，或是混淆负数对应的不等号方向，解题时要先明确运算的先后顺序，再结合不等关系列式。
【难度系数】
0.85
4. 解不等式$\frac{x+1}{3}-\frac{x-1}{2}≥ x-1$，下列去分母正确的是（
A.$2x+1-3x-1≥ x-1$
B.$2(x+1)-3(x-1)≥ x-1$
C.$2x+1-3x-1≥ 6x-1$
D.$2(x+1)-3(x-1)≥ 6(x-1)$
D
）A.$2x+1-3x-1≥ x-1$
B.$2(x+1)-3(x-1)≥ x-1$
C.$2x+1-3x-1≥ 6x-1$
D.$2(x+1)-3(x-1)≥ 6(x-1)$
答案
4.D
解析
【分析】
这道题考查不等式去分母的操作，解题思路如下：首先确定不等式中所有分母的最小公倍数，再根据不等式的基本性质，给不等式两边的每一项都乘这个最小公倍数，注意不能漏乘任何项；同时分数线自带括号作用，若分子是多项式，乘公倍数后要给分子整体加括号，最后对应选项判断结果即可。
【解析】
解：不等式$\frac{x+1}{3}-\frac{x-1}{2}≥ x-1$的分母为3和2，二者的最小公倍数是6。
根据不等式的基本性质，给不等式左右两边的每一项同时乘6：
左边第一项：$\frac{x+1}{3}×6=2(x+1)$
左边第二项：$-\frac{x-1}{2}×6=-3(x-1)$
右边项：$(x-1)×6=6(x-1)$
因此去分母后得到$2(x+1)-3(x-1)≥ 6(x-1)$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
不等式的基本性质，去分母运算
【点评】
本题是不等式求解的基础题型，核心考查去分母的两个易错点：一是漏乘不含分母的项，二是忽略分数线的括号作用，不给分子多项式加括号。解题时要牢记每一项都要乘各分母的最小公倍数，分子是多项式时需整体带括号。
【难度系数】
0.7
这道题考查不等式去分母的操作，解题思路如下：首先确定不等式中所有分母的最小公倍数，再根据不等式的基本性质，给不等式两边的每一项都乘这个最小公倍数，注意不能漏乘任何项；同时分数线自带括号作用，若分子是多项式，乘公倍数后要给分子整体加括号，最后对应选项判断结果即可。
【解析】
解：不等式$\frac{x+1}{3}-\frac{x-1}{2}≥ x-1$的分母为3和2，二者的最小公倍数是6。
根据不等式的基本性质，给不等式左右两边的每一项同时乘6：
左边第一项：$\frac{x+1}{3}×6=2(x+1)$
左边第二项：$-\frac{x-1}{2}×6=-3(x-1)$
右边项：$(x-1)×6=6(x-1)$
因此去分母后得到$2(x+1)-3(x-1)≥ 6(x-1)$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
不等式的基本性质，去分母运算
【点评】
本题是不等式求解的基础题型，核心考查去分母的两个易错点：一是漏乘不含分母的项，二是忽略分数线的括号作用，不给分子多项式加括号。解题时要牢记每一项都要乘各分母的最小公倍数，分子是多项式时需整体带括号。
【难度系数】
0.7
5.不等式$3x+2＜2x+3$的解集在数轴上表示正确的是（
D
）答案
5.D
解析
【分析】
要解决本题，需先求出一元一次不等式的解集，再根据数轴表示不等式解集的规则判断正确选项。首先按照解一元一次不等式的步骤：移项、合并同类项得到x的取值范围；再明确数轴表示规则：“小于”对应折线向左延伸，不含等号时端点用空心圆圈表示，对照选项即可选出答案。
【解析】
先解不等式$3x+2＜2x+3$：
1. 移项：将含$x$的项移到不等号左侧，常数项移到右侧，移项要变号，得$3x-2x＜3-2$；
2. 合并同类项，得$x＜1$。
再分析数轴表示：$x＜1$表示所有小于1的数，因此在数轴上1的位置画空心圆圈（不包含1这个点），折线向左延伸。
对照选项：A表示$x≤1$，B表示$x＞1$，C表示$x≥1$，均不符合；D符合$x＜1$的数轴表示。
【答案】
D
【知识点】
一元一次不等式的解法，不等式解集的数轴表示
【点评】
本题是基础题型，重点考查一元一次不等式的求解步骤和数轴表示解集的规则，需要注意区分实心点和空心圆圈的适用场景、折线的延伸方向。
【难度系数】
0.9
要解决本题，需先求出一元一次不等式的解集，再根据数轴表示不等式解集的规则判断正确选项。首先按照解一元一次不等式的步骤：移项、合并同类项得到x的取值范围；再明确数轴表示规则：“小于”对应折线向左延伸，不含等号时端点用空心圆圈表示，对照选项即可选出答案。
【解析】
先解不等式$3x+2＜2x+3$：
1. 移项：将含$x$的项移到不等号左侧，常数项移到右侧，移项要变号，得$3x-2x＜3-2$；
2. 合并同类项，得$x＜1$。
再分析数轴表示：$x＜1$表示所有小于1的数，因此在数轴上1的位置画空心圆圈（不包含1这个点），折线向左延伸。
对照选项：A表示$x≤1$，B表示$x＞1$，C表示$x≥1$，均不符合；D符合$x＜1$的数轴表示。
【答案】
D
【知识点】
一元一次不等式的解法，不等式解集的数轴表示
【点评】
本题是基础题型，重点考查一元一次不等式的求解步骤和数轴表示解集的规则，需要注意区分实心点和空心圆圈的适用场景、折线的延伸方向。
【难度系数】
0.9
6. $5x - 9 ≤ 3(x + 1)$的解集是
$x≤6$
。答案
6.$x≤6$
解析
【分析】
本题是一元一次不等式求解类题目，解题思路与一元一次方程解法类似，依次按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤计算即可，注意系数为正数时，不等号方向无需改变。
【解析】
解不等式$5x - 9 ≤ 3(x + 1)$：
1. 去括号：根据乘法分配律展开右侧括号，得$5x - 9 ≤ 3x + 3$；
2. 移项：将含未知数的项移到不等号左侧，常数项移到不等号右侧，得$5x - 3x ≤ 3 + 9$；
3. 合并同类项：计算后得$2x ≤ 12$；
4. 系数化为1：不等号两边同时除以正数2，不等号方向不变，得$x ≤ 6$。
【答案】
$x≤6$
【知识点】
一元一次不等式的解法、不等式的基本性质
【点评】
本题属于基础常规题，主要考查一元一次不等式的求解步骤，熟练掌握运算规则和不等式的性质即可快速得出结果。
【难度系数】
0.9
本题是一元一次不等式求解类题目，解题思路与一元一次方程解法类似，依次按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤计算即可，注意系数为正数时，不等号方向无需改变。
【解析】
解不等式$5x - 9 ≤ 3(x + 1)$：
1. 去括号：根据乘法分配律展开右侧括号，得$5x - 9 ≤ 3x + 3$；
2. 移项：将含未知数的项移到不等号左侧，常数项移到不等号右侧，得$5x - 3x ≤ 3 + 9$；
3. 合并同类项：计算后得$2x ≤ 12$；
4. 系数化为1：不等号两边同时除以正数2，不等号方向不变，得$x ≤ 6$。
【答案】
$x≤6$
【知识点】
一元一次不等式的解法、不等式的基本性质
【点评】
本题属于基础常规题，主要考查一元一次不等式的求解步骤，熟练掌握运算规则和不等式的性质即可快速得出结果。
【难度系数】
0.9
7.一个长方形的长为x米,宽为50米,如果它的周长不小于280米,那么x的取值范围是
$x≥90$
.答案
7.$x≥90$
解析
【分析】
首先回忆长方形的周长计算公式，题目中“不小于”的含义是大于或等于，对应不等号为≥。我们可以先根据周长公式表示出长方形的周长，再结合周长的不等条件列出一元一次不等式，最后按照一元一次不等式的解法求解即可得到x的取值范围。
【解析】
长方形的周长公式为：$\mathrm{周长}=2×(\mathrm{长}+\mathrm{宽})$
已知长为$x$米，宽为50米，所以该长方形的周长为$2(x+50)$米。
根据“周长不小于280米”的条件，可列不等式：
$2(x+50)≥280$
不等式两边同时除以2，得：
$x+50≥140$
移项计算得：
$x≥90$
【答案】
$x≥90$
【知识点】
长方形周长计算、列一元一次不等式、一元一次不等式解法
【点评】
本题属于不等式基础应用题，解题的核心是准确理解“不小于”这类不等关键词对应的符号，结合对应公式列出正确的不等式后求解即可，易错点是混淆不等号的方向。
【难度系数】
0.8
首先回忆长方形的周长计算公式，题目中“不小于”的含义是大于或等于，对应不等号为≥。我们可以先根据周长公式表示出长方形的周长，再结合周长的不等条件列出一元一次不等式，最后按照一元一次不等式的解法求解即可得到x的取值范围。
【解析】
长方形的周长公式为：$\mathrm{周长}=2×(\mathrm{长}+\mathrm{宽})$
已知长为$x$米，宽为50米，所以该长方形的周长为$2(x+50)$米。
根据“周长不小于280米”的条件，可列不等式：
$2(x+50)≥280$
不等式两边同时除以2，得：
$x+50≥140$
移项计算得：
$x≥90$
【答案】
$x≥90$
【知识点】
长方形周长计算、列一元一次不等式、一元一次不等式解法
【点评】
本题属于不等式基础应用题，解题的核心是准确理解“不小于”这类不等关键词对应的符号，结合对应公式列出正确的不等式后求解即可，易错点是混淆不等号的方向。
【难度系数】
0.8
8.若点$(0, -1+2a)$在$x$轴上方，则$a$的取值范围是
$a＞\frac{1}{2}$
。答案
8.$a＞\frac{1}{2}$
解析
【分析】
解题时首先回忆平面直角坐标系中点的位置与坐标的对应关系：x轴上的点纵坐标为0，x轴上方的点纵坐标大于0，x轴下方的点纵坐标小于0。本题中已知点在x轴上方，因此提取该点的纵坐标，令其大于0得到关于a的一元一次不等式，解不等式即可得到a的取值范围。
【解析】
∵ 在平面直角坐标系中，x轴上方的点的纵坐标大于0，
∴ 点$(0, -1+2a)$的纵坐标满足：$-1+2a＞0$，
移项得：$2a＞1$，
不等式两边同时除以2，不等号方向不变，得：$a＞\frac{1}{2}$。
【答案】
$a＞\frac{1}{2}$
【知识点】
1. 平面直角坐标系点的坐标特征
2. 一元一次不等式的解法
【点评】
本题属于基础题型，主要考查两个基础知识点的结合应用，只要熟练掌握特殊位置点的坐标规律和一元一次不等式的解法，即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.85
解题时首先回忆平面直角坐标系中点的位置与坐标的对应关系：x轴上的点纵坐标为0，x轴上方的点纵坐标大于0，x轴下方的点纵坐标小于0。本题中已知点在x轴上方，因此提取该点的纵坐标，令其大于0得到关于a的一元一次不等式，解不等式即可得到a的取值范围。
【解析】
∵ 在平面直角坐标系中，x轴上方的点的纵坐标大于0，
∴ 点$(0, -1+2a)$的纵坐标满足：$-1+2a＞0$，
移项得：$2a＞1$，
不等式两边同时除以2，不等号方向不变，得：$a＞\frac{1}{2}$。
【答案】
$a＞\frac{1}{2}$
【知识点】
1. 平面直角坐标系点的坐标特征
2. 一元一次不等式的解法
【点评】
本题属于基础题型，主要考查两个基础知识点的结合应用，只要熟练掌握特殊位置点的坐标规律和一元一次不等式的解法，即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.85
9.解下列不等式：
(1)$2x - 1 ＜ 4x + 13$；
(2)$2(5x + 3) ＜ x - 3(1 - 2x)$；
(3)$\frac{3y + 1}{3} - 1 ≤ \frac{7y - 3}{5}$。
(1)$2x - 1 ＜ 4x + 13$；
(2)$2(5x + 3) ＜ x - 3(1 - 2x)$；
(3)$\frac{3y + 1}{3} - 1 ≤ \frac{7y - 3}{5}$。
答案
9.(1)$x＞-7$
(2)$x＜-3$
(3)$y≥-\frac{1}{6}$
(2)$x＜-3$
(3)$y≥-\frac{1}{6}$
解析
【分析】
本题考查一元一次不等式的求解，解题思路与一元一次方程解法类似，通用步骤为：若有分母先去分母，有括号先去括号，再将含未知数的项移到不等号一侧，常数项移到另一侧，合并同类项后将未知数的系数化为1即可。需特别注意：当不等式两边同时乘或除以同一个负数时，不等号的方向要发生改变。
【解析】
(1) $2x - 1 ＜ 4x + 13$
移项，得：$2x - 4x ＜ 13 + 1$
合并同类项，得：$-2x ＜ 14$
系数化为1（两边同时除以-2，不等号方向改变），得：$x ＞ -7$
(2) $2(5x + 3) ＜ x - 3(1 - 2x)$
去括号，得：$10x + 6 ＜ x - 3 + 6x$
合并同类项化简右侧，得：$10x + 6 ＜ 7x - 3$
移项，得：$10x - 7x ＜ -3 - 6$
合并同类项，得：$3x ＜ -9$
系数化为1，得：$x ＜ -3$
(3) $\frac{3y + 1}{3} - 1 ≤ \frac{7y - 3}{5}$
去分母（两边同时乘15，注意常数项也要乘15），得：$5(3y + 1) - 15 ≤ 3(7y - 3)$
去括号，得：$15y + 5 - 15 ≤ 21y - 9$
合并同类项化简左侧，得：$15y - 10 ≤ 21y - 9$
移项，得：$15y - 21y ≤ -9 + 10$
合并同类项，得：$-6y ≤ 1$
系数化为1（两边同时除以-6，不等号方向改变），得：$y ≥ -\frac{1}{6}$
【答案】
(1)$x＞-7$；(2)$x＜-3$；(3)$y≥-\frac{1}{6}$
【知识点】
1.一元一次不等式的解法；2.不等式的基本性质；3.去括号法则
【点评】
本题属于一元一次不等式的基础训练题，解题时需注意移项要变号、去分母不要漏乘不含分母的常数项，系数化为1时若系数为负数要记得改变不等号方向，熟练掌握运算规则即可快速准确求解。
【难度系数】
0.8
本题考查一元一次不等式的求解，解题思路与一元一次方程解法类似，通用步骤为：若有分母先去分母，有括号先去括号，再将含未知数的项移到不等号一侧，常数项移到另一侧，合并同类项后将未知数的系数化为1即可。需特别注意：当不等式两边同时乘或除以同一个负数时，不等号的方向要发生改变。
【解析】
(1) $2x - 1 ＜ 4x + 13$
移项，得：$2x - 4x ＜ 13 + 1$
合并同类项，得：$-2x ＜ 14$
系数化为1（两边同时除以-2，不等号方向改变），得：$x ＞ -7$
(2) $2(5x + 3) ＜ x - 3(1 - 2x)$
去括号，得：$10x + 6 ＜ x - 3 + 6x$
合并同类项化简右侧，得：$10x + 6 ＜ 7x - 3$
移项，得：$10x - 7x ＜ -3 - 6$
合并同类项，得：$3x ＜ -9$
系数化为1，得：$x ＜ -3$
(3) $\frac{3y + 1}{3} - 1 ≤ \frac{7y - 3}{5}$
去分母（两边同时乘15，注意常数项也要乘15），得：$5(3y + 1) - 15 ≤ 3(7y - 3)$
去括号，得：$15y + 5 - 15 ≤ 21y - 9$
合并同类项化简左侧，得：$15y - 10 ≤ 21y - 9$
移项，得：$15y - 21y ≤ -9 + 10$
合并同类项，得：$-6y ≤ 1$
系数化为1（两边同时除以-6，不等号方向改变），得：$y ≥ -\frac{1}{6}$
【答案】
(1)$x＞-7$；(2)$x＜-3$；(3)$y≥-\frac{1}{6}$
【知识点】
1.一元一次不等式的解法；2.不等式的基本性质；3.去括号法则
【点评】
本题属于一元一次不等式的基础训练题，解题时需注意移项要变号、去分母不要漏乘不含分母的常数项，系数化为1时若系数为负数要记得改变不等号方向，熟练掌握运算规则即可快速准确求解。
【难度系数】
0.8
