10.为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团.小红将“科”“技”“创”“新”写在如图4所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为$(-2,0),(0,0)$，则“科”所在的象限为（）


A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

10.B

【分析】
要判断“科”所在的象限，首先需要根据已知的“创”“新”两点的坐标确定平面直角坐标系的位置：首先“创”$(-2,0)$和“新”$(0,0)$纵坐标都为0，说明两点都在x轴上，两点间隔2个方格，因此每个方格的边长代表1个单位长度，原点是“新”所在的位置，x轴向右为正方向，y轴向上为正方向，再据此找到“科”的坐标，就能判断它所在的象限。
【解析】
第一步：确定坐标系。已知“创”坐标为$(-2,0)$，“新”坐标为$(0,0)$，两点纵坐标均为0，因此两点在x轴上，且两点间距离为2，对应2个方格边长，可得1个方格边长代表1个单位长度，原点为“新”的位置，x轴水平向右为正方向，y轴竖直向上为正方向。
第二步：求“科”的坐标。观察“科”的位置：在原点左侧1个单位，因此横坐标为$-1$；在原点上方1个单位，因此纵坐标为$1$，即“科”的坐标为$(-1,1)$。
第三步：判断象限。横坐标为负、纵坐标为正的点在第二象限，因此“科”在第二象限。
【答案】
B
【知识点】
平面直角坐标系，坐标确定位置，象限判定
【点评】
本题属于基础题，核心是利用已知点的坐标确定坐标系的三要素（原点、正方向、单位长度），再结合点的坐标特征判断所在象限，掌握坐标系的基本概念即可快速解答。
【难度系数】
0.8

11.若点$A(4,2),B(a,a-3)$所在直线与$y$轴平行,则点$B$的坐标为.

11.$(4,1)$

【分析】
解题时首先回忆平面直角坐标系中平行于y轴的直线的坐标性质：平行于y轴的直线上所有点的横坐标都相等。已知点A、B在与y轴平行的直线上，因此两点横坐标相等，据此先求出a的值，再代入计算点B的纵坐标即可得到点B的坐标。
【解析】
∵ 与y轴平行的直线上所有点的横坐标相等，点$A(4,2)$、$B(a,a-3)$所在直线与y轴平行
∴ 点A和点B的横坐标相等，即$a=4$
将$a=4$代入点B的纵坐标$a-3$，得：$4-3=1$
∴ 点B的坐标为$(4,1)$
【答案】
$(4,1)$
【知识点】
1. 平行于y轴的点的坐标特征
2. 点的坐标计算
【点评】
本题考查平面直角坐标系中平行于坐标轴的直线上点的坐标规律，属于基础题型，解题关键是牢记平行于y轴的直线上点的横坐标相等、平行于x轴的直线上点的纵坐标相等，避免混淆两类平行直线的坐标性质即可轻松解答。
【难度系数】
0.9

12.如图5,点A的坐标为$(-1,1)$,点B在x轴上,把线段AB沿x轴向右平移得到CD,若四边形ABDC的面积为$\frac{3}{2}$,则点C的坐标为.

12.$(\frac{1}{2},1)$

【分析】
首先根据平移的性质可知，线段AB平移得到CD后，AC沿x轴方向，与x轴平行，四边形ABDC是平行四边形；平行四边形的高等于点A到x轴的距离，也就是点A的纵坐标数值；已知平行四边形面积，用面积公式可算出AC的长度，点C的纵坐标与点A相同，横坐标为点A横坐标加上AC的长度，即可求出C点坐标。
【解析】
解：
∵线段AB沿x轴向右平移得到CD，
∴AC//x轴，四边形ABDC是平行四边形，点C的纵坐标与点A的纵坐标相等，即C的纵坐标为1。
平行四边形ABDC的高等于点A到x轴的距离，即高h=1。
根据平行四边形面积公式：$S=底×高$，设AC的长度为a，
则$a×1=\frac{3}{2}$，解得$a=\frac{3}{2}$。
点A的横坐标为-1，向右平移$\frac{3}{2}$个单位得到点C，
∴点C的横坐标为$-1+\frac{3}{2}=\frac{1}{2}$，
∴点C的坐标为$(\frac{1}{2},1)$。
【答案】
$(\frac{1}{2},1)$
【知识点】
平移的性质、平行四边形的面积计算、平面直角坐标系中点的坐标特征
【点评】
本题主要考查平移性质与平行四边形面积的综合应用，解题的关键是明确平移后对应点连线平行且相等，平行四边形的高等于点A的纵坐标，属于基础题，需要熟练掌握相关基础知识点。
【难度系数】
0.7

13.如图6,在平面直角坐标系中,三角形ABC的顶点都在网格点上,已知点C的坐标是(1,2).
(1)点A的坐标是,点B的坐标是;
(2)将三角形ABC先向左平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到三角形A'B'C'.画出三角形A'B'C',并写出它的三个顶点坐标;
(3)求三角形ABC的面积.

13.(1)$(2,-1)$ $(4,3)$
(2)图略 $A'(0,0),B'(2,4),C'(-1,3)$
(3)5

【分析】
(1) 确定点的坐标时，根据平面直角坐标系的坐标定义，横坐标为点对应x轴的数值，纵坐标为点对应y轴的数值，结合已知C点坐标(1,2)可知每个网格边长为1个单位，直接读取A、B的坐标即可。
(2) 图形平移时，点的坐标遵循“横坐标左减右加，纵坐标上加下减”的变化规律，分别对A、B、C三点的横纵坐标按平移要求计算，得到对应点坐标后描点连线即可画出平移后的三角形。
(3) 网格内三角形面积可采用割补法求解：将三角形放入一个规则矩形中，用矩形面积减去三角形周围三个直角三角形的面积，即可得到△ABC的面积，该方法避免了直接求三角形底和高的繁琐，适配网格类图形的面积计算。
【解析】
(1) 根据坐标表示规则，结合C(1,2)的参照，可得点A横坐标为2，纵坐标为-1，点B横坐标为4，纵坐标为3。
(2) 平移要求为向左平移2个单位（横坐标减2）、向上平移1个单位（纵坐标加1），分别计算：
A'的坐标：$2-2=0$，$-1+1=0$，即$A'(0,0)$
B'的坐标：$4-2=2$，$3+1=4$，即$B'(2,4)$
C'的坐标：$1-2=-1$，$2+1=3$，即$C'(-1,3)$
在坐标系中描出三个点后依次连接，即可得到$△ A'B'C'$（图略）。
(3) 作包围$△ ABC$的矩形，矩形横向范围为$x=1$到$x=4$，纵向范围为$y=-1$到$y=3$，矩形面积为$3×4=12$。
减去周围三个直角三角形的面积：
① 左侧直角三角形面积：$\frac{1}{2}×1×3=1.5$
② 右下侧直角三角形面积：$\frac{1}{2}×2×4=4$
③ 右上侧直角三角形面积：$\frac{1}{2}×3×1=1.5$
因此$△ ABC$的面积为$12-1.5-4-1.5=5$。
【答案】
(1) $(2,-1)$；$(4,3)$
(2) 图略，$A'(0,0),B'(2,4),C'(-1,3)$
(3) $5$
【知识点】
平面直角坐标系点的坐标；坐标与图形平移；割补法求面积
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础综合题，覆盖了坐标识别、平移规律、面积计算三个常考考点，解题核心是熟练掌握平移的坐标变化规则，灵活运用割补法计算网格内不规则图形的面积。
【难度系数】
0.7

14.在平面直角坐标系中,已知点$A(2m+1, -3)$和点$B(2,1-m)$.
(1)若$AB⊥ x$轴,求$m$的值;
(2)若将点$A$先向上平移$a$个单位长度,再向右平移$a$个单位长度,得到点$B$,求$a$的值.

14.(1)$m=\frac{1}{2}$ (2)$a=7$

【分析】
（1）若AB垂直于x轴，根据垂直于x轴的直线上所有点横坐标相等、纵坐标不同的性质，只需令A、B两点横坐标相等，列一元一次方程即可求解m的值。
（2）根据坐标平移“右加左减、上加下减”的规律，写出点A平移后的坐标，再与点B的横、纵坐标分别对应相等，联立方程即可求出a的值。
【解析】
（1）
∵AB⊥x轴，垂直于x轴的直线上各点横坐标相等，
∴列方程：$2m + 1 = 2$
解得：$2m=1$，即$m=\frac{1}{2}$
验证：此时A纵坐标为-3，B纵坐标为$1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$，两点不重合，符合题意。
（2）点A向上平移a个单位，纵坐标变为$-3+a$；再向右平移a个单位，横坐标变为$2m+1+a$，即平移后A的坐标为$(2m+1+a,-3+a)$。
∵平移后得到点B$(2,1-m)$，
∴列方程组：
$\begin{cases}2m+1+a=2 \\ -3+a=1-m \end{cases}$
由第二个方程整理得$m=4-a$，代入第一个方程：
$2(4-a)+1+a=2$
$8-2a+1+a=2$
$9-a=2$
解得$a=7$
【答案】
(1)$m=\frac{1}{2}$ (2)$a=7$
【知识点】
1. 平行于坐标轴的点的坐标特征；2. 坐标平移规律
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础常考题，考察核心性质和基础运算，只要熟练掌握垂直于坐标轴的点的坐标特点、平移的坐标变化规则就能顺利求解。
【难度系数】
0.8