14. 在$△ ABC$中，$AB=15$，$BC=14$，$AC=13$，求$△ ABC$的面积.
某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程.
作$AD ⊥ BC$于$D$，设$BD=x$，用含$x$的代数式表示$CD$ → 根据勾股定理，利用$AD$作为“桥梁”，建立方程模型求出$x$ → 利用勾股定理求出$AD$的长，再计算三角形面积

14. 如题图,在△ABC中,
$AB=15,BC=14,AC=13$,设 $BD=x$,则 $CD=14-x$,由勾股定理得: $AD^2=AB^2-BD^2=15^2-x^2$,
$AD^2=AC^2-CD^2=13^2-(14-x)^2$,故 $15^2-x^2=13^2-(14-x)^2$,解之得: $x=9$, $\therefore AD = 12$,
$\therefore S_{△ ABC}=\frac{1}{2} BC · AD = \frac{1}{2} × 14 × 12 = 84$.

15. (2024·陕西)如图,在△ABC中,AB=AC,E是边AB上一点,连接CE,在BC的右侧作BF//AC,且BF=AE,连接CF.若AC=13,BC=10,求四边形EBFC的面积.

15. $\because AB=AC, \therefore ∠ ABC=∠ ACB. \because BF// AC$,
$\therefore ∠ ACB=∠ CBF, \therefore ∠ ABC=∠ CBF, \therefore BC$ 平分$∠ ABF$,如图,过点 $C$ 作 $CM ⊥ AB, CN ⊥ BF$,则:
$CM=CN. \because S_{△ ACE}=\frac{1}{2} AE · CM, S_{△ CBF}=\frac{1}{2} BF · CN$,且 $BF=AE, \therefore S_{△ CBF}=S_{△ ACE}, \therefore$ 四边形 $EBFC$ 的面积 $= S_{△ CBF} + S_{△ CBE} = S_{△ ACE} + S_{△ CBE} = S_{△ CBA}$.
$\because AC=13, \therefore AB=13$,设 $AM=x$,则 $BM=13-x$,
由勾股定理,得: $CM^2=AC^2-AM^2=BC^2-BM^2$,
$\therefore 13^2-x^2=10^2-(13-x)^2$,解得: $x=\frac{119}{13}, \therefore CM=\sqrt{13^2-(\frac{119}{13})^2}=\frac{120}{13}, \therefore S_{△ CBA}=\frac{1}{2} AB · CM = 60$,
$\therefore$ 四边形 $EBFC$ 的面积为 60,故答案为:60. 解法二:
过点 $A$ 作 $AH ⊥ BC$,可得 $AH=12$,得出 $S_{△ ABC}=\frac{1}{2} × 10 × 12=60$.