7 如图，这是某台阶的一部分，并且每级台阶的宽与高都相等。若图中点E的坐标为(0,2)，点D的坐标为(-2,0)，则点B，C，G的坐标分别为。

7. (-6,-4),(-4,-2),(4,6)

【分析】
首先根据已知点D(-2,0)和E(0,2)的坐标，确定平面直角坐标系的坐标轴方向，再计算两点的横、纵坐标差，结合每级台阶宽和高相等的条件，得出每级台阶对应的横、纵坐标变化规律：每向上一级台阶，横坐标增加2，纵坐标增加2；每向下一级台阶，横坐标减少2，纵坐标减少2，最后按照该规律依次推导B、C、G三点的坐标即可。
【解析】
1. 分析已知点的坐标差：已知$E(0,2)$，$D(-2,0)$，则横坐标差为$0 - (-2)=2$，纵坐标差为$2 - 0=2$。
2. 确定台阶的坐标变化规律：因为每级台阶的宽与高都相等，因此每级台阶对应x轴方向的长度为2个单位，y轴方向的高度为2个单位，且沿台阶向上走时，横坐标加2，纵坐标加2；沿台阶向下走时，横坐标减2，纵坐标减2。
3. 推导各点坐标：
点C在点D的下一级台阶，横坐标为$-2 - 2 = -4$，纵坐标为$0 - 2 = -2$，即$C(-4,-2)$；
点B在点C的下一级台阶，横坐标为$-4 - 2 = -6$，纵坐标为$-2 - 2 = -4$，即$B(-6,-4)$；
点F在点E的上一级台阶，横坐标为$0 + 2 = 2$，纵坐标为$2 + 2 = 4$，点G在点F的上一级台阶，横坐标为$2 + 2 = 4$，纵坐标为$4 + 2 = 6$，即$G(4,6)$。
【答案】
$(-6,-4),(-4,-2),(4,6)$
【知识点】
平面直角坐标系；点的坐标确定；坐标变化规律
【点评】
本题考查平面直角坐标系中点的坐标的推导，解题的关键是结合已知点坐标和台阶的特征，总结出坐标的变化规律，再根据规律计算未知点的坐标，属于基础类题型。
【难度系数】
0.8

8 将如图所示的正六边形ABCDEF放入平面直角坐标系中，若点A，B，E的坐标分别为$(a,b)$，$(\sqrt{5},2)$，$(-a,b)$，则点D的坐标为。

8. $(-\sqrt{5},2)$
【解析】由点A,E的坐标分别为$(a,b),(-a,b)$可知,A,E两点关于$y$轴对称,则B,D两点也关于$y$轴对称.$\because B(\sqrt{5},2),\therefore D(-\sqrt{5},2).$

【分析】
解题时先观察已知点A、E的坐标特征，发现两点纵坐标相同、横坐标互为相反数，可判断A、E关于y轴对称，由此确定y轴是正六边形的一条对称轴；再根据轴对称图形的性质，可知点B和点D是关于y轴对称的对应点，最后结合关于y轴对称的点的坐标规律即可求出点D的坐标。
【解析】
解：
∵点A、E的坐标分别为$(a,b)$、$(-a,b)$，两点纵坐标相等，横坐标互为相反数，
∴A、E两点关于y轴对称，即y轴是正六边形ABCDEF的一条对称轴，
∴点B和点D关于y轴对称，
∵关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标不变，且点B的坐标为$(\sqrt{5},2)$，
∴点D的坐标为$(-\sqrt{5},2)$。
【答案】
$(-\sqrt{5},2)$
【知识点】
关于y轴对称的点的坐标特征；轴对称图形的性质；正六边形的性质
【点评】
本题结合正六边形的对称性考查平面直角坐标系中点的坐标规律，解题的关键是通过已知点的坐标关系确定图形的对称轴，再利用对称点的坐标性质求解，整体难度较低。
【难度系数】
0.8

9 教材 P116 例3变式 如图,在长方形ABCD中,AB＝3,BC＝2,点E在长方形ABCD内,且△EBC是等边三角形,建立适当的平面直角坐标系并直接写出各点的坐标.

9. 答案不唯一,如图,以B为原点,分别以边AB,BC所在直线为x轴、y轴,建立平面直角坐标系,过点E作$EH ⊥ BC$,垂足为H.$\because$ 四边形ABCD是长方形,$\therefore AD=BC=2,CD=AB=3.$$\because △ EBC$是等边三角形,$\therefore EB=EC=BC=2,\therefore BH=\frac{1}{2}BC=1,\therefore$ 在$\mathrm{Rt}△ EHB$中,$EH=\sqrt{EB^2-BH^2}=\sqrt{3}$,$\therefore A(-3,0),B(0,0),C(0,2),D(-3,2),E(-\sqrt{3},1)$

【分析】
这道题是开放性坐标求解问题，解题思路如下：首先要选择合适的点作为坐标原点，为简化计算，通常选取图形的顶点为原点，让坐标轴与已知边重合，可直接利用已知边长确定大部分点的坐标；其次利用长方形的边长特征求出长方形四个顶点的坐标；最后结合等边三角形三线合一的性质和勾股定理，求出点E到坐标轴的距离，结合点所在的象限确定坐标符号，即可得到E点坐标。
【解析】
以点B为原点，分别以边AB、BC所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系：
1. 求长方形顶点坐标：
已知四边形ABCD是长方形，AB=3，BC=2，因此$AD=BC=2$，$CD=AB=3$。
B为原点，坐标为$(0,0)$；A在x轴负半轴，距B点3个单位，坐标为$(-3,0)$；C在y轴正半轴，距B点2个单位，坐标为$(0,2)$；D点横坐标与A相同，纵坐标与C相同，坐标为$(-3,2)$。
2. 求点E的坐标：
过点E作$EH ⊥ BC$，垂足为H。
因为$△ EBC$是等边三角形，所以$EB=EC=BC=2$，根据等边三角形三线合一的性质，H是BC的中点，因此$BH=\frac{1}{2}BC=1$。
在$\mathrm{Rt}△ EHB$中，由勾股定理得：$EH=\sqrt{EB^2-BH^2}=\sqrt{2^2-1^2}=\sqrt{3}$。
E在第二象限，横坐标为$-EH$，纵坐标为$BH$，即E点坐标为$(-\sqrt{3},1)$。
【答案】
答案不唯一，如图，以B为原点，分别以边AB,BC所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，过点E作$EH ⊥ BC$,垂足为H.$\because$ 四边形ABCD是长方形,$\therefore AD=BC=2,CD=AB=3.$$\because △ EBC$是等边三角形,$\therefore EB=EC=BC=2,\therefore BH=\frac{1}{2}BC=1,\therefore$ 在$\mathrm{Rt}△ EHB$中,$EH=\sqrt{EB^2-BH^2}=\sqrt{3}$,$\therefore A(-3,0),B(0,0),C(0,2),D(-3,2),E(-\sqrt{3},1)$
【知识点】
平面直角坐标系建立；等边三角形性质；勾股定理
【点评】
本题为开放性题目，坐标系建立方式不唯一，合理即可，解题关键是结合图形的几何性质计算点到坐标轴的距离，同时要注意根据点所在的象限确定坐标的正负符号。
【难度系数】
0.7

10 如图，点A和点B的坐标分别为$(2,-3)$和$(-2,1)$.
（1）在图中建立适当的平面直角坐标系；
（2）点C的坐标为；
（3）网格中存在格点D，使得$△ CBD$与$△ BCA$全等，请直接写出所有符合条件的点D的坐标.

10. (1) 如图所示
(2) $(3,1)$
(3) 如图,点D的坐标为$(-1,-3)$或$(2,5)$或$(-1,5)$

【分析】
（1）建立平面直角坐标系的关键是确定原点位置，已知点B(-2,1)，说明B点在x轴上方1个单位、y轴左侧2个单位，据此先画出x轴、y轴，确定原点即可完成坐标系建立；
（2）坐标系建立后，观察点C的位置：它与点B纵坐标相同，再数出横坐标的格数即可写出C的坐标；
（3）△CBD与△BCA有公共边BC，全等时可分三种情况构造：①点D与点A关于BC对称；②将△ABC翻折到BC上方，使AB对应CD；③将△ABC翻折到BC上方，使AC对应BD，分别确定对应点的坐标即可，注意不要漏解。
【解析】
（1）以点B向右2格、向下1格的交点为原点O，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向建立平面直角坐标系，如参考答案所示；
（2）观察点C的位置，它和点B在同一水平线上，纵坐标与B相同为1，横坐标距y轴3个单位且在y轴右侧，因此点C坐标为(3,1)；
（3）因为BC为两个三角形的公共边，△CBD≌△BCA时满足三边对应相等，分三类讨论：
①当点D和点A在BC同侧时，对应边BD=AC、CD=AB，可得D₁(-1,-3)；
②当点D和点A在BC异侧时，若对应边BD=AB、CD=AC，可得D₂(2,5)；若对应边BD=AC、CD=AB，可得D₃(-1,5)；
三个点均为格点，都满足全等条件。
【答案】
(1) 如图所示
(2) $(3,1)$
(3) 如图,点D的坐标为$(-1,-3)$或$(2,5)$或$(-1,5)$
【知识点】
平面直角坐标系的建立；点的坐标；全等三角形的判定
【点评】
本题综合考查了坐标系的相关知识和全等三角形的构造，解题的核心是先根据已知点坐标正确建立平面直角坐标系，再结合全等的性质分类讨论寻找符合条件的点，分类时要做到不重不漏。
【难度系数】
0.7