9.任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数$0.\dot{7}$为例进行说明：设$0.\dot{7}=x$. 由$0.\dot{7}=0.7777···$可知，$10x=7.7777···$，所以$10x-x=7$，解方程得$x=\frac{7}{9}$，于是$0.\dot{7}=\frac{7}{9}$. 将$0.\dot{3}\dot{6}$写成分数的形式是.

9.$\frac{4}{11}$

10.(2024·海门市月考)已知某正数的两个平方根是$3a-14$和$a+2$，$b+11$的立方根为$-3$，$c$是$\sqrt{7}$的整数部分.
(1)求$a+b+c$的值；
(2)求$3a-b+c$的平方根.

10.解:(1)由题意,得$3a-14+a+2=0,b+11=-27$,
解得$a=3,b=-38$.
$\because 4＜7＜9,\therefore 2＜\sqrt{7}＜3$.
$\because c$是$\sqrt{7}$的整数部分,$\therefore c=2$,
$\therefore a+b+c=3+(-38)+2=-33$.
(2)当$a=3,b=-38,c=2$时,$3a-b+c=49$.
$\because 49$的平方根是$\pm7$,
$\therefore 3a-b+c$的平方根是$\pm7$.

11. 根据下表，回答问题：

(1)295.84的算术平方根是，316.84的平方根是；
(2)$\sqrt{299.3}\approx$；(保留一位小数)
(3)$\sqrt{29241}=$，$\sqrt{3.1329}=$；
(4)若$\sqrt{n}$介于17.6与17.7之间，则满足条件的整数n有个；
(5)若$\sqrt{325}$这个数的整数部分为m，求$\sqrt{3m-5}-(m-16)^3$的立方根。

11.(1)17.2 $\pm17.8$ (2)17.3
(3)171 1.77 (4)4
(5)解:由表格知,$18＜\sqrt{325}$,
$\therefore \sqrt{325}$的整数部分$m=18$.
$\therefore \sqrt{3m-5}-(m-16)^3=\sqrt{49}-2^3=7-8=-1$,
$\therefore \sqrt{3m-5}-(m-16)^3$的立方根为$\sqrt[3]{-1}=-1$.

12.如果两个数相等，那么有理数部分与有理数部分相等，无理数部分与无理数部分相等.如$a,b$是有理数，且满足$a+\sqrt{2}b=3-5\sqrt{2}$，则$a=3,b=-5$.设$x,y$是有理数，且$x,y$满足$x^2+2y+\sqrt{3}y=17-4\sqrt{3}$，求$xy$的值.

12.解:$\because x,y$是有理数,且$x,y$满足$x^2+2y+\sqrt{3}y=17-4\sqrt{3}$,
$\therefore \begin{cases} x^2+2y=17,\\ y=-4, \end{cases}$ 解得$\begin{cases} x=5,\\ y=-4 \end{cases}$或$\begin{cases} x=-5,\\ y=-4. \end{cases}$
当$x=5,y=-4$时,$xy=-20$;
当$x=-5,y=-4$时,$xy=20$.