登录
1.下列式子中,能表示 y 是 x 的函数的是 （
A.$y=\pm x$
B.$|y|=x$
C.$y=x^2$
D.$y^2=x$
C
）A.$y=\pm x$
B.$|y|=x$
C.$y=x^2$
D.$y^2=x$
答案
1.C
解析
【分析】
要判断y是否是x的函数，核心依据是函数的定义：对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应。解题时只需逐一验证每个选项是否满足“一个x值仅对应一个y值”的要求即可，若存在某个x值对应2个及以上y值，就不符合函数定义。
【解析】
根据函数的定义逐一判断：
A. 对于$y=\pm x$，例如当$x=1$时，$y=1$或$y=-1$，有2个y值与x=1对应，不符合“唯一确定”的要求，故y不是x的函数；
B. 对于$|y|=x$，例如当$x=2$时，$y=2$或$y=-2$，有2个y值与x=2对应，不符合要求，故y不是x的函数；
C. 对于$y=x^2$，任意取一个确定的x值，$x^2$的计算结果唯一，即y都有唯一确定的值与x对应，符合函数定义，故y是x的函数；
D. 对于$y^2=x$，例如当$x=1$时，$y=1$或$y=-1$，有2个y值与x=1对应，不符合要求，故y不是x的函数。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
函数的概念
【点评】
本题是函数概念的基础考查题，解题关键是抓住函数定义中“x的每一个确定值对应唯一的y值”这一核心判定原则，掌握该原则就能快速排除错误选项。
【难度系数】
0.8
要判断y是否是x的函数，核心依据是函数的定义：对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应。解题时只需逐一验证每个选项是否满足“一个x值仅对应一个y值”的要求即可，若存在某个x值对应2个及以上y值，就不符合函数定义。
【解析】
根据函数的定义逐一判断：
A. 对于$y=\pm x$，例如当$x=1$时，$y=1$或$y=-1$，有2个y值与x=1对应，不符合“唯一确定”的要求，故y不是x的函数；
B. 对于$|y|=x$，例如当$x=2$时，$y=2$或$y=-2$，有2个y值与x=2对应，不符合要求，故y不是x的函数；
C. 对于$y=x^2$，任意取一个确定的x值，$x^2$的计算结果唯一，即y都有唯一确定的值与x对应，符合函数定义，故y是x的函数；
D. 对于$y^2=x$，例如当$x=1$时，$y=1$或$y=-1$，有2个y值与x=1对应，不符合要求，故y不是x的函数。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
函数的概念
【点评】
本题是函数概念的基础考查题，解题关键是抓住函数定义中“x的每一个确定值对应唯一的y值”这一核心判定原则，掌握该原则就能快速排除错误选项。
【难度系数】
0.8
2.某工厂现有原材料300 t,平均每天用去x t,这批原材料能用y天,则y与x之间的函数关系式是（
A.$y=300x$
B.$y=300-x$
C.$y=\frac{300}{x}$
D.$y=300-\frac{300}{x}$
C
）A.$y=300x$
B.$y=300-x$
C.$y=\frac{300}{x}$
D.$y=300-\frac{300}{x}$
答案
2.C
解析
【分析】
解题时首先回忆总量、日均用量、使用天数三者的基本数量关系：总质量=日均用量×使用天数。题目已经给出总原材料为300t，日均用量是x t，使用天数为y，我们需要将公式变形，用含x的式子表示y，再对应选项判断即可。
【解析】
根据数量关系：使用天数 = 原材料总质量 ÷ 平均每天使用质量，
已知原材料总质量为300t，平均每天用x t，可用y天，代入得：
$y=\frac{300}{x}$（其中$x＞0$），对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
列函数关系式、反比例函数应用、数量关系运用
【点评】
本题属于基础题型，核心是理清实际问题中三个量的等量关系，只要正确对等量关系变形即可得出正确的函数解析式，是函数概念部分的常规考题。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆总量、日均用量、使用天数三者的基本数量关系：总质量=日均用量×使用天数。题目已经给出总原材料为300t，日均用量是x t，使用天数为y，我们需要将公式变形，用含x的式子表示y，再对应选项判断即可。
【解析】
根据数量关系：使用天数 = 原材料总质量 ÷ 平均每天使用质量，
已知原材料总质量为300t，平均每天用x t，可用y天，代入得：
$y=\frac{300}{x}$（其中$x＞0$），对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
列函数关系式、反比例函数应用、数量关系运用
【点评】
本题属于基础题型，核心是理清实际问题中三个量的等量关系，只要正确对等量关系变形即可得出正确的函数解析式，是函数概念部分的常规考题。
【难度系数】
0.9
3.下列变量之间的关系不是函数关系的是 （
A.矩形的宽一定，其长与面积
B.正方形的面积与边长
C.多边形的内角和与边长
D.菱形的周长与边长
C
）A.矩形的宽一定，其长与面积
B.正方形的面积与边长
C.多边形的内角和与边长
D.菱形的周长与边长
答案
3.C
解析
【分析】
要判断两个变量是否为函数关系，核心依据是函数的定义：在一个变化过程中，若给定一个自变量的取值，都有唯一确定的因变量的值与之对应，则二者是函数关系。我们只需逐个分析选项中两个变量是否满足上述对应关系即可。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A. 设矩形的宽为定值k，长为a，面积为S，则S=ka。给定长a一个确定值时，面积S有唯一确定的值对应，二者是函数关系；
B. 设正方形的边长为a，面积为S，则S=a²。给定边长a一个确定值时，面积S有唯一确定的值对应，二者是函数关系；
C. 多边形的内角和公式为(n-2)×180°（n为边数，n≥3且为整数），内角和仅和边数n有关，和边长没有关联：给定边长一个确定值时，多边形的边数不确定，内角和也不是唯一确定值，二者不是函数关系；
D. 设菱形的边长为a，周长为C，则C=4a。给定边长a一个确定值时，周长C有唯一确定的值对应，二者是函数关系。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
函数的概念；多边形内角和公式；几何图形周长面积计算
【点评】
本题是函数概念的基础应用题，解题的关键是抓住函数定义中“自变量的每一个取值对应唯一确定的因变量”这一核心特征，同时要熟练掌握常见几何量的计算公式，明确各量之间的关联。
【难度系数】
0.8
要判断两个变量是否为函数关系，核心依据是函数的定义：在一个变化过程中，若给定一个自变量的取值，都有唯一确定的因变量的值与之对应，则二者是函数关系。我们只需逐个分析选项中两个变量是否满足上述对应关系即可。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A. 设矩形的宽为定值k，长为a，面积为S，则S=ka。给定长a一个确定值时，面积S有唯一确定的值对应，二者是函数关系；
B. 设正方形的边长为a，面积为S，则S=a²。给定边长a一个确定值时，面积S有唯一确定的值对应，二者是函数关系；
C. 多边形的内角和公式为(n-2)×180°（n为边数，n≥3且为整数），内角和仅和边数n有关，和边长没有关联：给定边长一个确定值时，多边形的边数不确定，内角和也不是唯一确定值，二者不是函数关系；
D. 设菱形的边长为a，周长为C，则C=4a。给定边长a一个确定值时，周长C有唯一确定的值对应，二者是函数关系。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
函数的概念；多边形内角和公式；几何图形周长面积计算
【点评】
本题是函数概念的基础应用题，解题的关键是抓住函数定义中“自变量的每一个取值对应唯一确定的因变量”这一核心特征，同时要熟练掌握常见几何量的计算公式，明确各量之间的关联。
【难度系数】
0.8
4.【跨学科融合】铁的密度为$7.9\ \mathrm{g/cm}^3$，铁块的质量$m$(单位:g)与它的体积$V$(单位:$\mathrm{cm}^3$)之间的函数关系式为$m=7.9V$，当$V=10\ \mathrm{cm}^3$时，$m=$
79
g.答案
4.79
解析
【分析】
本题已知质量m关于体积V的函数关系式，要求自变量V=10时对应的函数值m，解题思路清晰，直接将V=10代入给出的函数表达式，按照乘法运算规则计算就能得到结果，不需要额外推导公式。
【解析】
已知铁块质量m与体积V的函数关系式为$m = 7.9V$，
将$V = 10\ \mathrm{cm}^3$代入上述关系式，可得：
$m = 7.9×10 = 79$
【答案】
79
【知识点】
函数值计算；正比例函数应用
【点评】
本题结合物理学科的密度公式考查函数的基础应用，属于基础题型，侧重考查对函数概念的理解和代入求值方法的掌握，同时体现了跨学科知识融合的考查趋势。
【难度系数】
0.9
本题已知质量m关于体积V的函数关系式，要求自变量V=10时对应的函数值m，解题思路清晰，直接将V=10代入给出的函数表达式，按照乘法运算规则计算就能得到结果，不需要额外推导公式。
【解析】
已知铁块质量m与体积V的函数关系式为$m = 7.9V$，
将$V = 10\ \mathrm{cm}^3$代入上述关系式，可得：
$m = 7.9×10 = 79$
【答案】
79
【知识点】
函数值计算；正比例函数应用
【点评】
本题结合物理学科的密度公式考查函数的基础应用，属于基础题型，侧重考查对函数概念的理解和代入求值方法的掌握，同时体现了跨学科知识融合的考查趋势。
【难度系数】
0.9
5.函数 $y=\frac{\sqrt{x+6}}{x}$ 中,自变量 $x$ 的取值范围是 ______。
一练一得
在求函数自变量的取值范围时,要考虑全面,把所有限制条件都考虑到。
一练一得
在求函数自变量的取值范围时,要考虑全面,把所有限制条件都考虑到。
答案
5.$x≥-6$ 且 $x≠0$
解析
【分析】
要确定函数自变量的取值范围，需结合式子的结构逐一找出所有限制条件：首先观察到式子中含有二次根式，根据二次根式的要求，被开方数必须是非负数；其次式子是分式形式，分母不能为0。分别列出满足两个条件的不等式，求解后取公共部分，即可得到最终的取值范围。
【解析】
要使函数$y=\frac{\sqrt{x+6}}{x}$有意义，需同时满足两个条件：
1. 二次根式的被开方数非负：$x+6≥0$，解得$x≥-6$；
2. 分式的分母不为0：$x≠0$。
综合两个条件，自变量$x$的取值范围是$x≥-6$且$x≠0$。
【答案】
$x≥-6$且$x≠0$
【知识点】
二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，函数自变量取值范围
【点评】
本题是求函数自变量取值范围的常规题型，解题关键是全面梳理式子中隐含的限制条件，避免遗漏分母不为0的要求，只要逐一满足各部分的成立条件，再合并取值范围即可。
【难度系数】
0.85
要确定函数自变量的取值范围，需结合式子的结构逐一找出所有限制条件：首先观察到式子中含有二次根式，根据二次根式的要求，被开方数必须是非负数；其次式子是分式形式，分母不能为0。分别列出满足两个条件的不等式，求解后取公共部分，即可得到最终的取值范围。
【解析】
要使函数$y=\frac{\sqrt{x+6}}{x}$有意义，需同时满足两个条件：
1. 二次根式的被开方数非负：$x+6≥0$，解得$x≥-6$；
2. 分式的分母不为0：$x≠0$。
综合两个条件，自变量$x$的取值范围是$x≥-6$且$x≠0$。
【答案】
$x≥-6$且$x≠0$
【知识点】
二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，函数自变量取值范围
【点评】
本题是求函数自变量取值范围的常规题型，解题关键是全面梳理式子中隐含的限制条件，避免遗漏分母不为0的要求，只要逐一满足各部分的成立条件，再合并取值范围即可。
【难度系数】
0.85
6.指出下列问题中的常量和变量：
(1)每本书的厚度均为0.62 cm，现有n本书，把这些书摞在一起的总厚度为h cm.
(2)圆柱的体积为500 m³，高h可以任意改变，底面积为S.
(3)【本土素材】蒙古果子，外酥内软，甜脆可口，是蒙古族的一种传统小吃.李明用300元到特产店购买每袋价格为30元的蒙古果子，买了x袋，还剩下y元钱.
(1)每本书的厚度均为0.62 cm，现有n本书，把这些书摞在一起的总厚度为h cm.
(2)圆柱的体积为500 m³，高h可以任意改变，底面积为S.
(3)【本土素材】蒙古果子，外酥内软，甜脆可口，是蒙古族的一种传统小吃.李明用300元到特产店购买每袋价格为30元的蒙古果子，买了x袋，还剩下y元钱.
答案
6.解:(1)每本书的厚度 0.62 cm 是常量,书的本数n 和把书摞在一起的总厚度h cm是变量.
(2)圆柱的体积 500 m³ 是常量,圆柱的高h 和底面积S 是变量.
(3)李明的总钱数 300 元和每袋蒙古果子的价格 30 元是常量,买的袋数x 和剩下的钱数y 元是变量.
(2)圆柱的体积 500 m³ 是常量,圆柱的高h 和底面积S 是变量.
(3)李明的总钱数 300 元和每袋蒙古果子的价格 30 元是常量,买的袋数x 和剩下的钱数y 元是变量.
解析
【分析】
解题前先明确常量与变量的核心定义：在某一变化过程中，数值始终保持不变的量是常量，数值会发生改变的量是变量。解题时逐个分析每个问题的变化场景，先找出固定不变的量作为常量，再找出会随其他条件改变而变化的量作为变量即可。
(1) 第一问的变化过程是摞书，每本书厚度固定，书的数量可任意选择，总厚度随数量变化，据此区分即可；
(2) 第二问的变化过程是调整圆柱的高，体积固定，高可任意改变，底面积随高变化，据此区分即可；
(3) 第三问的变化过程是买蒙古果子，总钱数和商品单价固定，购买袋数可任意选择，剩余钱数随购买袋数变化，据此区分即可。
【解析】
解：根据常量与变量的定义判断：
(1) 每本书的厚度固定为0.62 cm，是固定不变的量；书的本数n可以取不同的正整数，总厚度h会随着n的变化而变化，是会发生改变的量。
(2) 圆柱的体积固定为500 m³，是固定不变的量；圆柱的高h可以任意调整，底面积S会随着h的变化而变化，是会发生改变的量。
(3) 总钱数300元、每袋蒙古果子的单价30元是固定不变的量；购买的袋数x可以取不同的非负整数，剩余的钱数y会随着x的变化而变化，是会发生改变的量。
【答案】
(1)每本书的厚度 0.62 cm 是常量,书的本数n 和把书摞在一起的总厚度h cm是变量。
(2)圆柱的体积 500 m³ 是常量,圆柱的高h 和底面积S 是变量。
(3)李明的总钱数 300 元和每袋蒙古果子的价格 30 元是常量,买的袋数x 和剩下的钱数y 元是变量。
【知识点】
1. 常量的概念
2. 变量的概念
3. 实际问题量的判断
【点评】
本题是基础概念类题型，主要考查对常量和变量定义的理解，解题关键是先明确问题的变化过程，再准确区分过程中固定不变的量和发生变化的量，结合生活实际的数量关系就能轻松判断。
【难度系数】
0.9
解题前先明确常量与变量的核心定义：在某一变化过程中，数值始终保持不变的量是常量，数值会发生改变的量是变量。解题时逐个分析每个问题的变化场景，先找出固定不变的量作为常量，再找出会随其他条件改变而变化的量作为变量即可。
(1) 第一问的变化过程是摞书，每本书厚度固定，书的数量可任意选择，总厚度随数量变化，据此区分即可；
(2) 第二问的变化过程是调整圆柱的高，体积固定，高可任意改变，底面积随高变化，据此区分即可；
(3) 第三问的变化过程是买蒙古果子，总钱数和商品单价固定，购买袋数可任意选择，剩余钱数随购买袋数变化，据此区分即可。
【解析】
解：根据常量与变量的定义判断：
(1) 每本书的厚度固定为0.62 cm，是固定不变的量；书的本数n可以取不同的正整数，总厚度h会随着n的变化而变化，是会发生改变的量。
(2) 圆柱的体积固定为500 m³，是固定不变的量；圆柱的高h可以任意调整，底面积S会随着h的变化而变化，是会发生改变的量。
(3) 总钱数300元、每袋蒙古果子的单价30元是固定不变的量；购买的袋数x可以取不同的非负整数，剩余的钱数y会随着x的变化而变化，是会发生改变的量。
【答案】
(1)每本书的厚度 0.62 cm 是常量,书的本数n 和把书摞在一起的总厚度h cm是变量。
(2)圆柱的体积 500 m³ 是常量,圆柱的高h 和底面积S 是变量。
(3)李明的总钱数 300 元和每袋蒙古果子的价格 30 元是常量,买的袋数x 和剩下的钱数y 元是变量。
【知识点】
1. 常量的概念
2. 变量的概念
3. 实际问题量的判断
【点评】
本题是基础概念类题型，主要考查对常量和变量定义的理解，解题关键是先明确问题的变化过程，再准确区分过程中固定不变的量和发生变化的量，结合生活实际的数量关系就能轻松判断。
【难度系数】
0.9
