综合与实践:根据以下信息,探索完成任务.
如何设计窗户限位器位置
信息1 问题背景 平开窗是生活中常见的一种窗户类型,安装平开窗需要一种滑撑支架,如图是这种平开窗的实物展示图
信息2 数学抽象 把上述实物图抽象成如图示意图.已知滑撑支架的滑动轨道AB固定在窗框底边,CF固定在窗页底边,B,E,D三点固定在同一条直线上.当窗户关闭时,点C与点A重合,DC和DB均落在AB上;当点O向点B滑动时,四边形OC始终为平行四边形,其中OC=6 cm,CD=10 cm,BE=13 cm
信息3 安全规范 窗户打开一定角度后,OE与AB形成∠EOB.出于安全考虑,部分公共场合的平开窗有开启角度限制要求:平开窗的开启角度应该控制在30°以内(即∠EOB≤30°)
问题解决
任务1 求解关键数量 滑撑支架中DE的长度为cm,滑动轨道AB的长度是cm
任务2 确定安装方案 为符合安全规范要求,某公共场合的平开窗需在滑动轨道AB上安装一个限位器P,控制平开窗的开启角度,当点O滑动到点P时,∠EOB=30°,则限位器P应装在离点A多远的位置?(结果保留根号)

任务1:6 29
任务2:∠EOB=30°,此时点O与点P重合,过点E作EH⊥OB于点H,则∠OHE=∠BHE=90°.
∵∠EOB=30°,
∴EH=1/2 OE=5 cm.
∴OH=√(OE²-EH²)=√(10²-5²)=5√3 (cm), BH=√(BE²-EH²)=√(13²-5²)=12(cm).
∴PA=OA=AB-OH-BH=29-5√3-12=(17-5√3) cm. 答:限位器P应装在离点A(17-5√3)cm的位置.

【分析】
任务1：首先利用平行四边形对边相等的性质可直接求出DE的长度；窗户关闭时所有支架线段都落在AB上，因此AB的长度为CD、DE、BE三段长度之和，相加即可求解。
任务2：要求限位器P到A的距离，即求O与P重合时OA的长度，OA=AB-OB，因此只需先求出OB的长度。过E作AB的垂线，将△EOB拆分为两个直角三角形，先利用30°直角三角形的性质求出EH的长度，再分别用勾股定理求出OH和BH的长度，相加得到OB，最后代入即可求出PA的长度。
【解析】
任务1：
∵四边形OCDE是平行四边形，平行四边形对边相等，
∴DE=OC=6 cm。
当窗户关闭时，DC、DB均落在AB上，点C与点A重合，因此AB的长度等于CD+DE+BE，
代入数据得AB=10+6+13=29 cm。
任务2：
当点O滑动到点P时，∠EOB=30°，过点E作EH⊥OB于点H，则∠OHE=∠BHE=90°。
∵四边形OCDE是平行四边形，
∴OE=CD=10 cm。
在Rt△OEH中，∠EOB=30°，
∴EH=½OE=½×10=5 cm，
由勾股定理得OH=√(OE²-EH²)=√(10²-5²)=5√3 cm。
在Rt△BEH中，BE=13 cm，EH=5 cm，
由勾股定理得BH=√(BE²-EH²)=√(13²-5²)=12 cm。
∴OB=OH+BH=(5√3 +12) cm，
∴PA=OA=AB - OB=29 - (5√3 +12)= (17-5√3) cm。
【答案】
任务1：$\boxed{6}$；$\boxed{29}$
任务2：限位器P应装在离点A$\boxed{(17-5\sqrt{3})}$cm的位置。
【知识点】
平行四边形的性质；含30°角的直角三角形的性质；勾股定理
【点评】
本题结合生活中的平开窗场景设计问题，考查了几何基础性质的实际应用，既要求学生熟练掌握平行四边形、直角三角形的相关定理，也需要学生具备将实际问题转化为几何模型的能力，实用性较强。
【难度系数】
0.65