6. 数学家故事。
秦九韶与《数书九章》
南宋年间，刚完成“大衍求一术”天文测算的秦九韶，正凝神盯着眼前的绢纸——那是他耗时多年编撰的《数书九章》初稿，此刻他要将民间常见的工程问题收录其中，让晦涩的数学原理能服务于市井民生。
他摩挲着胡须，提笔在绢纸上写下：“今有工程，甲队独做12日可成，乙队独做18日可成。两队合作，几日可成？”
秦九韶深知，农耕、水利、营造等事务中，这类分工协作的问题层出不穷，若能给出清晰的算法，便能帮百姓省去不少周折。
“甲队一日完成工程的$\frac{1}{12}$，乙队一日完成$\frac{1}{18}$……”他笔尖一顿，自语道，“两数分母不同，不可直接相加。”早在魏晋时期，刘徽便提出“齐同术”，秦九韶在其基础上进一步完善，将通分之法变得更简洁高效。他先寻12与18的最小公倍数36，在纸上工整标注：“齐其母，同其分子，而后可加。”
接着提笔演算：$\frac{1}{12}$分子分母同乘3，得$\frac{3}{36}$；$\frac{1}{18}$分子分母同乘2，得$\frac{2}{36}$。
秦九韶用“齐同术”——也就是通分的方法：$\frac{1}{12} + \frac{1}{18} = \frac{3}{36} + \frac{2}{36} = \frac{5}{36}$。“则两队合作，一日完成三十六分之五，完成整个工程需要……”他巧妙地将问题转化为除法：“工程总量为一，以一日之功除之，便得所需时日。”于是写下：$1 ÷ \frac{5}{36} = \frac{36}{5} = 7\frac{1}{5}$（日）。
写完，他将这道题归入《数书九章》的“均输”类，这类贴近生活的数学问题，正是他编撰此书的核心初衷——“以拟于用”，让数学成为经世致用的工具。
探究延伸：如果你在古代丝绸之路上经商，有一批茶叶，第一天卖出$\frac{2}{5}$，第二天卖出$\frac{1}{3}$，最后剩下多少？请用分数计算，并思考古代商人是如何记录这个交易过程的。

$1-\frac{2}{5}-\frac{1}{3}=\frac{15}{15}-\frac{6}{15}-\frac{5}{15}=\frac{4}{15}$
答：最后剩下这批茶叶的$\frac{4}{15}$。