5. 一起来实验。
几何分割的数学规律探究
△探究任务
在数学王国里,有一种神奇的“分数魔法”,通过不断分割正方形,我们可以发现有趣的数学规律。请你动手实验,揭开这个几何分割的秘密吧!
△实验步骤
(1)准备材料:一张正方形的纸(或画纸)、直尺、彩笔、记录表格。
(2)第一次分割:将正方形平均分成2份,取其中1份,标记为$\frac{1}{2}$。
(3)第二次分割:将剩余部分平均分成2份,取其中1份,标记为$\frac{1}{4}$。
(4)第三次分割:将上一步剩余部分平均分成2份,取其中1份,标记为$\frac{1}{8}$。
(5)第四次分割:将上一步剩余部分平均分成2份,取其中1份,标记为$\frac{1}{16}$。
(6)观察记录:用彩笔给已标记的部分涂上不同颜色,观察这些部分加起来的面积占整个正方形的几分之几? 记录在表格中。比如:$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}=$?
(7)延伸探究:如果继续分割,取$\frac{1}{32}$,那么$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}$的结果是多少? 动手验证你的猜想!

△答案与规律揭秘
累计和计算:$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}=\frac{15}{16}$ $\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}=\frac{31}{32}$

$\frac{1}{2}$
$1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$
$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$
$1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}$
$\frac{3}{4}+\frac{1}{8}=\frac{7}{8}$
$1-\frac{7}{8}=\frac{1}{8}$
$\frac{7}{8}+\frac{1}{16}=\frac{15}{16}$
$1-\frac{15}{16}=\frac{1}{16}$
$\frac{15}{16}+\frac{1}{32}=\frac{31}{32}$
$1-\frac{31}{32}=\frac{1}{32}$
规律发现：从$\frac{1}{2}$开始依次累加后一项是前一项一半的分数，所有取出分数的累计和等于1减去最后一次取出的分数，剩余部分的大小和最后一次取出的分数相等。
答：分割1次累计和为$\frac{1}{2}$，剩余部分为$\frac{1}{2}$；分割2次累计和为$\frac{3}{4}$，剩余部分为$\frac{1}{4}$；分割3次累计和为$\frac{7}{8}$，剩余部分为$\frac{1}{8}$；分割4次累计和为$\frac{15}{16}$，剩余部分为$\frac{1}{16}$；分割5次累计和为$\frac{31}{32}$，剩余部分为$\frac{1}{32}$，符合总结的规律。