1. 如图所示，使用杠杆提升重物，拉力F竖直向下，重物匀速缓慢上升，相关数据如表所示。

(1)求拉力做功的功率。
(2)求此过程中，该杠杆的机械效率。

(1)拉力所做的功$W_{总}=Fs=500\ \mathrm{N}×0.2\ \mathrm{m}=100\ \mathrm{J}$,
拉力做功的功率$P=\dfrac{W_{总}}{t}=\dfrac{100\ \mathrm{J}}{0.5\ \mathrm{s}}=200\ \mathrm{W}$。
(2)此过程中,有用功$W_{有用}=Gh=200\ \mathrm{N}×0.4\ \mathrm{m}=80\ \mathrm{J}$,
该杠杆的机械效率$\eta=\dfrac{W_{有用}}{W_{总}}=\dfrac{80\ \mathrm{J}}{100\ \mathrm{J}}=80\%$。

2. 水平桌面上有一个底面积为200 cm²的圆柱形容器，容器中水的深度为15 cm。如图所示，用细线将一质量忽略不计的杠杆悬挂起来，把质量为0.3 kg的物体A用细线悬挂在杠杆C处，再把体积为400 cm³的物体B（不吸水）用细线悬挂在杠杆D处，当物体B浸没在水中静止时，杠杆恰好在水平位置平衡，此时C、D两点到支点O的距离分别为10 cm、15 cm。（g取10 N/kg，ρ水 = 1.0×10³ kg/m³）求：
（1）物体B受到的浮力。
（2）物体B浸没在水中静止时，水对容器底部的压强。
（3）细线对物体B的拉力及物体B的密度。

(1)物体B受到的浮力$F_{\mathrm{B浮}}=\rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{B排}}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×10\ \mathrm{N/kg}×400×10^{-6}\ \mathrm{m^3}=4\ \mathrm{N}$。
(2)容器中水的体积$V_{\mathrm{水}}=Sh_{\mathrm{水0}}=200\ \mathrm{cm^2}×15\ \mathrm{cm}=3\ 000\ \mathrm{cm^3}$,水和物体B的总体积$V=V_{\mathrm{水}}+V_{\mathrm{B}}=3\ 000\ \mathrm{cm^3}+400\ \mathrm{cm^3}=3\ 400\ \mathrm{cm^3}$,则此时容器中水的深度$h=\dfrac{V}{S}=\dfrac{3\ 400\ \mathrm{cm^3}}{200\ \mathrm{cm^2}}=17\ \mathrm{cm}$,水对容器底部的压强$p=\rho_{\mathrm{水}}gh=1.0×10^3\mathrm{kg/m^3}×10\ \mathrm{N/kg}×17×10^{-2}\ \mathrm{m}=1.7×10^3\ \mathrm{Pa}$。
(3)物体A的重力$G_{\mathrm{A}}=m_{\mathrm{A}}g=0.3\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=3\ \mathrm{N}$,由杠杆平衡条件可知,$F_{\mathrm{B拉}}=\dfrac{l_{OC}}{l_{OD}}×G_{\mathrm{A}}=\dfrac{10\ \mathrm{cm}}{15\ \mathrm{cm}}×3\ \mathrm{N}=2\ \mathrm{N}$,则B的重力$G_{\mathrm{B}}=F_{\mathrm{B拉}}+F_{\mathrm{B浮}}=2\ \mathrm{N}+4\ \mathrm{N}=6\ \mathrm{N}$,物体B的质量$m_{\mathrm{B}}=\dfrac{G_{\mathrm{B}}}{g}=\dfrac{6\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=0.6\ \mathrm{kg}$,物体B的密度$\rho_{\mathrm{B}}=\dfrac{m_{\mathrm{B}}}{V_{\mathrm{B}}}=\dfrac{0.6\ \mathrm{kg}}{400×10^{-6}\ \mathrm{m^3}}=1.5×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$。