3. 如图所示,在水平路面上行驶的汽车通过滑轮组拉着重为$G=9×10^4\ \mathrm{N}$的货物A,使货物A沿斜面向上匀速运动。货物A的速度$v=2\ \mathrm{m/s}$,经过$t=10\ \mathrm{s}$,货物A竖直升高的高度$h=10\ \mathrm{m}$。已知汽车对绳的拉力$F$的功率$P=120\ \mathrm{kW}$,不计绳、滑轮的质量和它们之间的摩擦,求:
(1)这段时间内汽车对绳的拉力所做的功。
(2)汽车对绳的拉力大小。
(3)斜面的机械效率。

(1)由公式$P=\dfrac{W}{t}$可得,$t$时间内汽车对绳的拉力所做的功$W=Pt=1.2×10^5\ \mathrm{W}×10\ \mathrm{s}=1.2×10^6\ \mathrm{J}$。
(2)10 s内货物移动的距离$s_{\mathrm{物}}=vt=2\ \mathrm{m/s}×10\ \mathrm{s}=20\ \mathrm{m}$,由题图知$n=3$,则10 s内拉力端移动的距离$s=ns_{\mathrm{物}}=3×20\ \mathrm{m}=60\ \mathrm{m}$,由公式$W=Fs$可得,汽车对绳的拉力$F=\dfrac{W}{s}=\dfrac{1.2×10^6\ \mathrm{J}}{60\ \mathrm{m}}=20\ 000\ \mathrm{N}$。
(3)不计绳、滑轮的质量和它们之间的摩擦,滑轮组对货物的拉力$F_{\mathrm{拉}}=nF=3×20\ 000\ \mathrm{N}=6×10^4\ \mathrm{N}$,斜面的机械效率$\eta=\dfrac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}}=\dfrac{Gh}{F_{\mathrm{拉}}s_{\mathrm{物}}}=\dfrac{9×10^4\ \mathrm{N}×10\ \mathrm{m}}{6×10^4\ \mathrm{N}×20\ \mathrm{m}}=75\%$。

好学生暑假生活 八年级物理
4. 如图所示,一卡车车厢底板距地面1.5 m高,小明把一块4 m长的钢板AB搭在车厢底板上,构成一个斜面。他通过这个斜面,用力F把一个大木箱由B处匀速推到A处,用了25 s,已知木箱重为1 000 N,斜面的机械效率为75%。求:
(1)小明推木箱的力F。
(2)推力的功率。
(3)木箱在斜面上运动时所受的摩擦力。

(1)推力做的有用功$W_{\mathrm{有用}}=Gh=1\ 000\ \mathrm{N}×1.5\ \mathrm{m}=1\ 500\ \mathrm{J}$;由$\eta=\dfrac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}}$得,推力做的总功$W_{\mathrm{总}}=\dfrac{W_{\mathrm{有用}}}{\eta}=\dfrac{1\ 500\ \mathrm{J}}{75\%}=2\ 000\ \mathrm{J}$,由$W_{\mathrm{总}}=Fs$得,小明推木箱的力$F=\dfrac{W_{\mathrm{总}}}{s}=\dfrac{2\ 000\ \mathrm{J}}{4\ \mathrm{m}}=500\ \mathrm{N}$。
(2)推力的功率是$P=\dfrac{W_{\mathrm{总}}}{t}=\dfrac{2\ 000\ \mathrm{J}}{25\ \mathrm{s}}=80\ \mathrm{W}$。
(3)木箱在斜面上运动时克服摩擦力所做的功为额外功,即$W_{\mathrm{额外}}=W_{\mathrm{总}}-W_{\mathrm{有用}}=2\ 000\ \mathrm{J}-1\ 500\ \mathrm{J}=500\ \mathrm{J}$;由$W_{\mathrm{额外}}=fs$得,木箱在斜面上运动时所受的摩擦力$f=\dfrac{W_{\mathrm{额外}}}{s}=\dfrac{500\ \mathrm{J}}{4\ \mathrm{m}}=125\ \mathrm{N}$。