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1. (教材变式) (2025·常州中考改编)在$Rt△ ABC$中，$∠ A=90°$，$AB=3$，$AC=4$，则$\sin B$的值是（
A.$\frac{3}{5}$
B.$\frac{3}{4}$
C.$\frac{4}{5}$
D.$\frac{4}{3}$
C
）A.$\frac{3}{5}$
B.$\frac{3}{4}$
C.$\frac{4}{5}$
D.$\frac{4}{3}$
答案
1. C 解析:
∵ 在Rt△ABC中, ∠A=90°,AB=3,AC=4,
∴ BC=√(AB²+AC²)=5,
∴ sin B=AC/BC=4/5.故选 C.
∵ 在Rt△ABC中, ∠A=90°,AB=3,AC=4,
∴ BC=√(AB²+AC²)=5,
∴ sin B=AC/BC=4/5.故选 C.
2. (杭州中考)如图,在$△ ABC$中,$∠ C=90°$,设$∠ A$,$∠ B$,$∠ C$所对的边分别为$a,b,c$,则 (
A.$c=b\sin B$
B.$b=c\sin B$
C.$a=b\tan B$
D.$b=c\tan B$
B
)A.$c=b\sin B$
B.$b=c\sin B$
C.$a=b\tan B$
D.$b=c\tan B$
答案
2. B 解析:在Rt△ABC中,∠C=90°,边c为斜边,边b为∠B的对边,
∴ sin B = b/c,即 b = c sin B.故选 B.
∴ sin B = b/c,即 b = c sin B.故选 B.
3.（2026·梅州校级月考）如图，梯子跟地面的夹角为∠A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间的关系，叙述正确的是（
A.$\sin A$的值越小，梯子越陡
B.$\cos A$的值越小，梯子越陡
C.$\tan A$的值越小，梯子越陡
D.梯子的倾斜程度与∠A的函数值无关
B
）A.$\sin A$的值越小，梯子越陡
B.$\cos A$的值越小，梯子越陡
C.$\tan A$的值越小，梯子越陡
D.梯子的倾斜程度与∠A的函数值无关
答案
3. B 解析:∠A越大,梯子越陡,cos A越小.故选 B.
4.（云南中考改编）在△ABC中，∠ABC=90°.若AC=100，sin A = $\frac{3}{5}$，则AB的长是
80
，cos C = $\frac{3}{5}$
.答案
4. 80 $\frac{3}{5}$ 解析:
∵ sin A = $\frac{BC}{AC}$ = $\frac{3}{5}$,AC=100,
∴ BC=60.由勾股定理得AB=80.又∠B=90°,
∴ cos C = $\frac{BC}{AC}$ = $\frac{3}{5}$.
∵ sin A = $\frac{BC}{AC}$ = $\frac{3}{5}$,AC=100,
∴ BC=60.由勾股定理得AB=80.又∠B=90°,
∴ cos C = $\frac{BC}{AC}$ = $\frac{3}{5}$.
5. (1)已知在$Rt△ ABC$中，$∠ C=90°$，$\tan A=2$，则$\cos A=$
(2)(凉山州中考改编)如图①，在$△ ABC$中，$CA=CB=4$，$\cos C=\frac{1}{4}$，则$\sin B=$
(3)如图②，圆锥的母线长为11 cm，侧面积为$55π \mathrm{ cm}^2$，设圆锥的母线与高的夹角为$α$，则$\cos α$的值为
$\frac{\sqrt{5}}{5}$
.(2)(凉山州中考改编)如图①，在$△ ABC$中，$CA=CB=4$，$\cos C=\frac{1}{4}$，则$\sin B=$
$\frac{\sqrt{10}}{4}$
.(3)如图②，圆锥的母线长为11 cm，侧面积为$55π \mathrm{ cm}^2$，设圆锥的母线与高的夹角为$α$，则$\cos α$的值为
$\frac{4\sqrt{6}}{11}$
.答案
5. (1) $\frac{\sqrt{5}}{5}$ 解析:
∵ tan A=2,
∴ 设AC=x,则BC=2x.由勾股定理得AB=$\sqrt{5}$x,
∴ cos A = $\frac{AC}{AB}$ = $\frac{\sqrt{5}}{5}$.
(2) $\frac{\sqrt{10}}{4}$ 解析:如图,过点A作AD⊥BC,垂足为D,在Rt△ACD中,CD = ACcos C = 1, AD = $\sqrt{AC^2-CD^2}$ = $\sqrt{15}$.
∵ CB=4,
∴ DB=3,AB= $\sqrt{AD^2+DB^2}$=2$\sqrt{6}$.
∴ sin B = $\frac{AD}{AB}$ = $\frac{\sqrt{10}}{4}$.
(3) $\frac{4\sqrt{6}}{11}$ 解析:设圆锥底面半径为r,高为h.由 πr×11=55π,得r=5.
∴ h= $\sqrt{11^2-5^2}$=4$\sqrt{6}$,cos α = $\frac{h}{11}$ = $\frac{4\sqrt{6}}{11}$.
6. 如图所示,在平面直角坐标系内,O为原点,点A的坐标为(10,0),点B在第一象限内,BO=5,$\sin∠ BOA=\frac{3}{5}$.求:
(1)点B的坐标;
(2)$\cos∠ BAO$的值.
(1)点B的坐标;
(2)$\cos∠ BAO$的值.
答案
6. (1)如图,作BH⊥OA,垂足为H.
在Rt△OHB中,
∵ BO=5,sin∠BOA=$\frac{3}{5}$,
∴ BH=3.
∴ 由勾股定理得OH=4.
∴ 点B的坐标为(4,3).
(2)
∵ OA=10,OH=4,
∴ AH=6.在Rt△AHB中,AB= $\sqrt{BH^2+AH^2}$=3$\sqrt{5}$.
∴ cos∠BAO = $\frac{AH}{AB}$ = $\frac{2\sqrt{5}}{5}$.
7.（鸡西中考）如图，在$△ ABC$中，$\sin B=\dfrac{1}{3}$，$\tan C=2$，$AB=3$，则$AC$的长为（
A.$\sqrt{2}$
B.$\dfrac{\sqrt{5}}{2}$
C.$\sqrt{5}$
D.$2$
B
）A.$\sqrt{2}$
B.$\dfrac{\sqrt{5}}{2}$
C.$\sqrt{5}$
D.$2$
答案
7. B 解析:过点A作AD⊥BC于点D,则∠ADC=∠ADB=90°.
∵ tan C=2=$\frac{AD}{DC}$,sin B=$\frac{1}{3}$=$\frac{AD}{AB}$,
∴ AD=2DC,AB=3AD.
∵ AB=3,
∴ AD=1,DC=$\frac{1}{2}$.在Rt△ADC中,由勾股定理得AC= $\sqrt{AD^2+DC^2}$ = $\sqrt{1^2+(\frac{1}{2})^2}$ = $\frac{\sqrt{5}}{2}$.故选 B.
∵ tan C=2=$\frac{AD}{DC}$,sin B=$\frac{1}{3}$=$\frac{AD}{AB}$,
∴ AD=2DC,AB=3AD.
∵ AB=3,
∴ AD=1,DC=$\frac{1}{2}$.在Rt△ADC中,由勾股定理得AC= $\sqrt{AD^2+DC^2}$ = $\sqrt{1^2+(\frac{1}{2})^2}$ = $\frac{\sqrt{5}}{2}$.故选 B.
8. (2025·广元中考)如图,CD是$\odot O$的弦,过圆心O作$OA ⊥ CD$于点H,交$\odot O$于点A,$OH:HA=3:2$,点M是$\overset{\frown}{CBD}$上异于C,D的一点,连接CM,DM,则$\sin∠ CMD$的值是 (
A.$\dfrac{3}{5}$
B.$\dfrac{4}{5}$
C.$\dfrac{2}{3}$
D.$\dfrac{3}{4}$
B
)A.$\dfrac{3}{5}$
B.$\dfrac{4}{5}$
C.$\dfrac{2}{3}$
D.$\dfrac{3}{4}$
答案
8. B 解析:连接OD,如图,
∵ CD是⊙O的弦,OA⊥CD,
∴ $\overset{\frown}{AC}$=$\overset{\frown}{AD}$,
∴ ∠COA=∠DOA,
∴ ∠COA = $\frac{1}{2}$∠COD.
∵ ∠COD和∠CMD所对的弧都为$\overset{\frown}{CD}$,
∴ ∠CMD = $\frac{1}{2}$∠COD,
∴ ∠CMD=∠COA,设OH=3x,
∵ OH:HA=3:2,OA=OC,
∴ OC=5x,CH= $\sqrt{(5x)^2-(3x)^2}$=4x,
∴ sin∠COA = $\frac{CH}{OC}$=$\frac{4}{5}$,
∴ sin∠CMD=sin∠COA=$\frac{4}{5}$.故选 B.
