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12.右图是某通道的侧面示意图，已知$AB // CD // EF$，$AM // BC // DE$，$AB = CD = EF$，$\angle AMF = 90°$，$\angle BAM = 30°$，$AB = 6 m$.
(1)求$FM$的长.
(2)连接$AF$，若$\sin \angle FAM = \frac{1}{3}$，求$AM$的长.
(1)求$FM$的长.
(2)连接$AF$，若$\sin \angle FAM = \frac{1}{3}$，求$AM$的长.
答案
$12.(1)FM=9 m. (2)AM=18\sqrt{2} m.$
解析
(1)分别过点B、D、F作BN⊥AM于N，DP⊥AM于P，FQ⊥AM于Q，
∵AB//CD//EF，AM//BC//DE，
∴四边形ABCN、CDPE、DEQM均为平行四边形，
∴CN=AB=6m，PE=CD=6m，QM=EF=6m，
∵∠BAM=30°，AB=6m，
在Rt△ABN中，BN=AB·sin30°=6×$\frac{1}{2}$=3m，
∵AM//BC，
∴∠BCN=∠BAM=30°，
在Rt△BCN中，BN=BC·sin30°=3m，同理DP=3m，FQ=3m，
∵∠AMF=90°，FQ⊥AM，
∴FM=FQ+DP+BN=3+3+3=9m；
(2)设AM=xm，
在Rt△AFM中，sin∠FAM=$\frac{FM}{AF}$=$\frac{1}{3}$，FM=9m，
∴AF=27m，
由勾股定理得：AM²+FM²=AF²，
即x²+9²=27²，
x²=729-81=648，
x=18$\sqrt{2}$(m)，
∴AM=18$\sqrt{2}$m.
∵AB//CD//EF，AM//BC//DE，
∴四边形ABCN、CDPE、DEQM均为平行四边形，
∴CN=AB=6m，PE=CD=6m，QM=EF=6m，
∵∠BAM=30°，AB=6m，
在Rt△ABN中，BN=AB·sin30°=6×$\frac{1}{2}$=3m，
∵AM//BC，
∴∠BCN=∠BAM=30°，
在Rt△BCN中，BN=BC·sin30°=3m，同理DP=3m，FQ=3m，
∵∠AMF=90°，FQ⊥AM，
∴FM=FQ+DP+BN=3+3+3=9m；
(2)设AM=xm，
在Rt△AFM中，sin∠FAM=$\frac{FM}{AF}$=$\frac{1}{3}$，FM=9m，
∴AF=27m，
由勾股定理得：AM²+FM²=AF²，
即x²+9²=27²，
x²=729-81=648，
x=18$\sqrt{2}$(m)，
∴AM=18$\sqrt{2}$m.
例 1 已知$\angle A$为锐角，且$\sin A ＜ \frac{1}{2}$，那么$\angle A$的取值范围是(
A.$0^{\circ}＜ \angle A ＜ 30^{\circ}$
B.$30^{\circ}＜ \angle A ＜ 60^{\circ}$
C.$60^{\circ}＜ \angle A ＜ 90^{\circ}$
D.$30^{\circ}＜ \angle A ＜ 90^{\circ}$
A
).A.$0^{\circ}＜ \angle A ＜ 30^{\circ}$
B.$30^{\circ}＜ \angle A ＜ 60^{\circ}$
C.$60^{\circ}＜ \angle A ＜ 90^{\circ}$
D.$30^{\circ}＜ \angle A ＜ 90^{\circ}$
答案
选 A.
