5.当$\cos A ＜ \frac{\sqrt{3}}{2}$时，锐角$\angle A$().

A.小于$30°$
B.大于$30°$
C.小于$60°$
D.大于$45°$

5.B

6.在$\triangle ABC$中，$\angle C = 90°$，$AC = 2$，$BC = 3$，则$\tan A$的值是.

$6.\frac{3}{2}$

在$\triangle ABC$中，$\angle C = 90°$，根据正切函数的定义，$\tan A=\frac{BC}{AC}$。已知$AC = 2$，$BC = 3$，所以$\tan A=\frac{3}{2}$。
$\frac{3}{2}$

7.在$ Rt \triangle ABC$中，$\angle C = 90°$，有下列叙述：①$\sin A + \sin B ＞ 1$；②$\sin \frac{A + C}{2} = \cos \frac{B}{2}$；③$\frac{\sin A}{\sin B} = \tan B$.其中正确的是(填序号).

7.①②

8.如图，已知$AB$是$\odot O$的直径，点$C$，$D$在$\odot O$上，且$AB = 5$，$BC = 3$.

(1)求$\sin \angle BAC$的值.
(2)求$\tan \angle ADC$的值.

$8.(1)\frac{3}{5}. (2)\frac{4}{3}.$

(1)解：
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
在Rt△ABC中，AB=5，BC=3，
∴sin∠BAC=$\frac{BC}{AB}=\frac{3}{5}$.
(2)解：在Rt△ABC中，AB=5，BC=3，
∴AC=$\sqrt{AB^{2}-BC^{2}}=\sqrt{5^{2}-3^{2}}=4$，
∵∠ADC=∠ABC，
∴tan∠ADC=tan∠ABC=$\frac{AC}{BC}=\frac{4}{3}$.

9.如图，已知在$ Rt \triangle ABC$中，$\angle ABC = 90°$，点$D$沿$BC$自点$B$向点$C$运动(点$D$与点$B$，$C$不重合)，作$BE \perp AD$于点$E$，$CF \perp AD$交$AD$的延长线于点$F$，则$BE + CF$的值的变化情况是().

A.不变
B.增大
C.减小
D.先变大后变小

9.C

证明：连接$BD$，设$BC=a$，$AB=b$，$BD=x$，则$DC=a-x$，$\angle AEB=\angle CFB=90°$，$\angle EAB+\angle EBA=90°$，$\angle EBA+\angle EBD=90°$，故$\angle EAB=\angle EBD$，则$\triangle AEB\sim\triangle BED$，同理$\triangle CFD\sim\triangle AEB$。
由面积法：$S_{\triangle ABC}=S_{\triangle ABD}+S_{\triangle ADC}$，即$\frac{1}{2}ab=\frac{1}{2}AD· BE+\frac{1}{2}AD· CF=\frac{1}{2}AD(BE+CF)$，得$BE+CF=\frac{ab}{AD}$。
在$Rt\triangle ABD$中，$AD=\sqrt{AB^2+BD^2}=\sqrt{b^2+x^2}$，$x\in(0,a)$，$AD$随$x$增大而增大，故$BE+CF=\frac{ab}{\sqrt{b^2+x^2}}$随$x$增大而减小。
C

10.在平行四边形$ABCD$中，$\angle ABC$是锐角，将$CD$沿直线$l$翻折，使得点$C$，$D$的对应点$C'$，$D'$都恰好在直线$AB$上，若$AC' : AB : BC = 1 : 3 : 7$，则$\cos \angle ABC =$.

$10.\frac{2}{7}$或$\frac{4}{7}$

11.如图，在梯形$ABCD$中，$AB // CD$，$\angle BCD = 90°$，且$AB = 1$，$BC = 2$，$\tan \angle ADC = 2$.
(1)求证$DC = BC$.
(2)$E$是梯形$ABCD$内一点，$F$是梯形$ABCD$外一点，且$\angle EDC = \angle FBC$，$DE = BF$，试判断$\triangle ECF$的形状，并证明你的结论.
(3)在(2)的条件下，当$BE : CE = 1 : 2$，$\angle BEC = 135°$时，求$\sin \angle BFE$的值.