11. 如图（1），油纸伞是中国传统工艺品之一，起源于中国。油纸伞的制作工艺十分巧妙，如图（2），伞圈D沿着伞柄AP滑动时，伞柄AP始终平分同一平面内两根伞骨所成的∠BAC，伞骨BD，CD的B，C点固定不动，且到点A的距离AB = AC。

（1）当点D在伞柄AP上滑动时，处于同一平面的两根伞骨BD和CD相等吗？请说明理由。
（2）如图（3），当油纸伞撑开时，伞的边缘M，N与点D在同一条直线上。若∠BAC = 140°，∠MBD = 120°，求∠CDA的度数。

（1）相等。理由：
∵AP平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD。在△ABD和△ACD中，AB=AC，∠BAD=∠CAD，AD=AD，
∴△ABD≌△ACD（SAS），
∴BD=CD。
（2）
∵∠BAC=140°，AP平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD=70°。
∵∠MBD=120°，∠MBD是△ABD的外角，
∴∠MBD=∠BAD+∠ADB，即120°=70°+∠ADB，
∴∠ADB=50°。由（1）知△ABD≌△ACD，
∴∠CDA=∠ADB=50°。
答案：（1）相等；（2）50°

（1）相等。理由：∵AP平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD。在△ABD和△ACD中，AB=AC，∠BAD=∠CAD，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SAS），∴BD=CD。
（2）∵∠BAC=140°，AP平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=70°。∵∠MBD=120°，∠MBD是△ABD的外角，∴∠MBD=∠BAD+∠ADB，即120°=70°+∠ADB，∴∠ADB=50°。由（1）知△ABD≌△ACD，∴∠CDA=∠ADB=50°。

12. （类比探究）已知△ABC和△ADE均为等腰三角形，且∠BAC = ∠DAE，AB = AC，AD = AE。

（1）如图（1），连接BD，点E在BC上，求证：BC = BD + BE。
（2）如图（2），点E在CB的延长线上，（1）的结论是否成立？若成立，给出证明；若不成立，写出成立的式子，并证明。

（1）证明：
∵△ABC和△ADE均为等腰三角形，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC - ∠BAE = ∠DAE - ∠BAE，即∠DAB=∠EAC。
在△ABD和△ACE中，
$\left\{\begin{array}{l} AB=AC\\ ∠DAB=∠EAC\\ AD=AE\end{array}\right.$
∴△ABD≌△ACE（SAS）。
∴BD=CE。
∵BC=BE+CE，
∴BC=BE+BD。
（2）（1）的结论不成立，成立的式子是BC=BD - BE。
证明：
∵△ABC和△ADE均为等腰三角形，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC + ∠BAE = ∠DAE + ∠BAE，即∠DAB=∠EAC。
在△ABD和△ACE中，
$\left\{\begin{array}{l} AB=AC\\ ∠DAB=∠EAC\\ AD=AE\end{array}\right.$
∴△ABD≌△ACE（SAS）。
∴BD=CE。
∵点E在CB的延长线上，
∴CE=BC + BE。
∵BD=CE，
∴BD=BC + BE，即BC=BD - BE。