登录
1. “角边角”判定法
和它们的分别相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”).
和它们的分别相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”).
答案
两个角；夹边
解析
根据“角边角”判定定理的定义，两个三角形中，如果两个角和它们的夹边分别相等，那么这两个三角形全等。
2. “角角边”判定法
两角分别相等且其中一组等角的相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”).
两角分别相等且其中一组等角的相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”).
答案
对边
解析
根据“角角边”判定定理的定义，两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。
【例1】已知:如图,在△ABC中,AE=AD,CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E.
求证:△ABE≌△ACD.
求证:△ABE≌△ACD.
答案
证明：
∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠ADC=∠AEB=90°。
在△ABE和△ACD中，
∠AEB=∠ADC（已证），
AE=AD（已知），
∠A=∠A（公共角），
∴△ABE≌△ACD（ASA）。
∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠ADC=∠AEB=90°。
在△ABE和△ACD中，
∠AEB=∠ADC（已证），
AE=AD（已知），
∠A=∠A（公共角），
∴△ABE≌△ACD（ASA）。
【变式1】如图,点A,D,B,E在同一条直线上,若AD=BE,∠A=∠EDF,∠E=∠ABC.求证:AC=DF.
答案
证明：
因为$AD = BE$，
所以$AD + DB = BE + DB$，
即$AB = DE$。
在$\triangle ABC$和$\triangle DEF$中，
$\begin{cases}\angle A = \angle EDF \\AB = DE \\\angle ABC = \angle E\end{cases}$
所以$\triangle ABC\cong\triangle DEF(ASA)$。
所以$AC = DF$。
因为$AD = BE$，
所以$AD + DB = BE + DB$，
即$AB = DE$。
在$\triangle ABC$和$\triangle DEF$中，
$\begin{cases}\angle A = \angle EDF \\AB = DE \\\angle ABC = \angle E\end{cases}$
所以$\triangle ABC\cong\triangle DEF(ASA)$。
所以$AC = DF$。
【例2】如图,已知BE平分∠ABC,∠A=∠C,D为BE上一点,连接AD,CD.求证:△ABD≌△CBD.
答案
证明：
因为 $BE$ 平分 $\angle ABC$，
所以 $\angle ABD = \angle CBD$，
在 $\triangle ABD$ 和 $\triangle CBD$ 中，
$\begin{cases}\angle A = \angle C, \\ \angle ABD = \angle CBD, \\BD = BD.\end{cases}$
所以 $\triangle ABD \cong \triangle CBD ( AAS)$。
因为 $BE$ 平分 $\angle ABC$，
所以 $\angle ABD = \angle CBD$，
在 $\triangle ABD$ 和 $\triangle CBD$ 中，
$\begin{cases}\angle A = \angle C, \\ \angle ABD = \angle CBD, \\BD = BD.\end{cases}$
所以 $\triangle ABD \cong \triangle CBD ( AAS)$。
