例 如图,要测量水池的宽 $AB$,可过点 $A$ 作直线 $AC\perp AB$,再从点 $C$ 观测,在 $BA$ 的延长线上找一点 $B'$,使 $\angle ACB'= \angle ACB$,这时只要量出 $AB'$ 的长,就知道 $AB$ 的长。这样做对吗？为什么？
[解答] 这样做对。理由如下：
因为 $AC\perp AB$,所以 $\angle CAB= \angle CAB' = 90^{\circ}$。
在 $\triangle ABC$ 和 $\triangle AB'C$ 中,$\left\{\begin{array}{l} \angle ACB= \angle ACB'\\ AC = AC\\ \angle CAB= \angle CAB'\end{array} \right.$,
所以 $\triangle ABC\cong \triangle AB'C(ASA)$。
所以 $AB = AB'$。

这样做对。理由如下：
因为 $AC \perp AB$，所以 $\angle CAB = \angle CAB' = 90°$。
在 $\triangle ABC$ 和 $\triangle AB'C$ 中，
$\begin{cases}\angle ACB = \angle ACB' \\AC = AC \\\angle CAB = \angle CAB'\end{cases}$
所以 $\triangle ABC \cong \triangle AB'C(ASA)$。
所以 $AB = AB'$。

1. 如图,已知 $\angle BAC = 90^{\circ}$,$AB = AC$,过点 $A$ 任意作一直线 $DE$,且作 $CE\perp ED$,$BD\perp ED$,经测量 $CE = 2\ cm$,$BD = 4\ cm$,则 $DE$ 的长为()。

A.$2\ cm$
B.$4\ cm$
C.$6\ cm$
D.$8\ cm$

C

证明：
∵ $\angle BAC = 90°$，
∴ $\angle BAD + \angle CAE = 90°$。
∵ $BD \perp ED$，$CE \perp ED$，
∴ $\angle ADB = \angle AEC = 90°$，
$\angle BAD + \angle ABD = 90°$，
∴ $\angle ABD = \angle CAE$。
在 $\triangle ABD$ 和 $\triangle CAE$ 中，
$\begin{cases} \angle ADB = \angle CEA \\\angle ABD = \angle CAE \\AB = AC \end{cases}$，
∴ $\triangle ABD \cong \triangle CAE$（AAS）。
∴ $AD = CE = 2\ cm$，$AE = BD = 4\ cm$。
∵ $DE = AD + AE$，
∴ $DE = 2 + 4 = 6\ cm$。
答案：C

2. 如图,太阳光线 $AC$ 与 $A'C'$ 是平行的,$AB$ 表示一棵塔松,$A'B'$ 表示一棵杨树,同一时刻两棵树的影长相等。若杨树的高为 $3\ m$,则塔松的高()。

A.大于 $3\ m$
B.等于 $3\ m$
C.小于 $3\ m$
D.和影子的长相同

B

解：因为太阳光线 $AC // A'C'$，所以 $\angle ACB = \angle A'C'B'$。
由于 $AB$、$A'B'$ 均垂直于地面，故 $\angle ABC = \angle A'B'C' = 90°$。
已知影长 $BC = B'C'$，所以 $\triangle ABC \cong \triangle A'B'C'$（AAS）。
因此 $AB = A'B' = 3\ m$，即塔松的高等于 $3\ m$。
B