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1. 两直角边长分别为 1 和 3 的直角三角形的斜边长是(
A.整数
B.分数
C.有限小数
D.无限不循环小数
D
)。A.整数
B.分数
C.有限小数
D.无限不循环小数
答案
D
解析
根据勾股定理，斜边长为$\sqrt{1^{2} + 3^{2}}=\sqrt{1 + 9}=\sqrt{10}$。$\sqrt{10}$是无理数，即无限不循环小数。
D
D
2. 体积是 9 的正方体的棱长是(
A.整数
B.分数
C.有限小数
D.无限不循环小数
D
)。A.整数
B.分数
C.有限小数
D.无限不循环小数
答案
D
解析
设正方体的棱长为$a$，则$a^3 = 9$，解得$a = \sqrt[3]{9}$。$\sqrt[3]{9}$是无限不循环小数。
D
D
3. 一个正方形的边长为有理数,该正方形的面积可能是(
A.8
B.10
C.14
D.16
D
)。A.8
B.10
C.14
D.16
答案
D
解析
设正方形边长为$a$（$a$为有理数），面积为$S$，则$S = a^2$。
选项A：$S=8$，则$a = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$为无理数，$a$不是有理数。
选项B：$S=10$，则$a = \sqrt{10}$，$\sqrt{10}$为无理数，$a$不是有理数。
选项C：$S=14$，则$a = \sqrt{14}$，$\sqrt{14}$为无理数，$a$不是有理数。
选项D：$S=16$，则$a = \sqrt{16} = 4$，$4$为有理数。
D
选项A：$S=8$，则$a = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$为无理数，$a$不是有理数。
选项B：$S=10$，则$a = \sqrt{10}$，$\sqrt{10}$为无理数，$a$不是有理数。
选项C：$S=14$，则$a = \sqrt{14}$，$\sqrt{14}$为无理数，$a$不是有理数。
选项D：$S=16$，则$a = \sqrt{16} = 4$，$4$为有理数。
D
4. 如图 2 - 1 - 1,在正方形网格中,每个小正方形的边长都为 1,每条线段的端点都在格点上,则长度不是有理数的线段的编号是
①②③④
。答案
①②③④
5. 根据下列条件判断是不是有理数。(填“是”或“不是”)
(1)在 $Rt\triangle ABC$ 中,$\angle C = 90^{\circ}$,$AB = 5$,$AC = 3$,则直角边 $BC$ 的长度
(2)在长方形 $ABCD$ 中,$AB = 5$,$AD = 2$,则对角线 $AC$ 的长度
(3)正方形 $ABCD$ 的面积为 8,则边长 $AB$ 的长度
(1)在 $Rt\triangle ABC$ 中,$\angle C = 90^{\circ}$,$AB = 5$,$AC = 3$,则直角边 $BC$ 的长度
是
有理数；(2)在长方形 $ABCD$ 中,$AB = 5$,$AD = 2$,则对角线 $AC$ 的长度
不是
有理数；(3)正方形 $ABCD$ 的面积为 8,则边长 $AB$ 的长度
不是
有理数。答案
(1)是
(2)不是
(3)不是
1. 已知某个长方体的体积是 1800,它的长、宽、高的比是 $5:4:3$,请问该长方体的长、宽、高是不是有理数？请简要说明理由。
答案
解：该长方体的长、宽、高都不是有理数。理由：设该长方体的长、宽、高分别为5x，4x，3x，得60x³=1800，所以x³=30，所以x不是有理数，所以5x，4x，3x都不是有理数，所以长方体的长、宽、高都不是有理数。
解析
解：该长方体的长、宽、高都不是有理数。理由：设该长方体的长、宽、高分别为$5x$，$4x$，$3x$，则体积为$5x × 4x × 3x = 60x^3$，由题意得$60x^3 = 1800$，即$x^3 = 30$，因为$30$不是一个有理数的立方，所以$x$不是有理数，因此$5x$，$4x$，$3x$都不是有理数，即长方体的长、宽、高都不是有理数。
