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5. 指出问题中的常量和变量并用式子表示它们之间的函数关系：
(1)正方形的周长 $ l $ 与它的边长 $ a $；
(2)小亮练习 $ 1500 \, m $ 长跑,他跑完全程所用的时间 $ t \, s $ 与他跑步的平均速度 $ v \, m/s $.
(1)正方形的周长 $ l $ 与它的边长 $ a $；
(2)小亮练习 $ 1500 \, m $ 长跑,他跑完全程所用的时间 $ t \, s $ 与他跑步的平均速度 $ v \, m/s $.
答案
解：(1)常量是4，变量是 l 和 a ，函数关系为 l=4a
(2)常量是1500，变量是 t 和v ，函数关系为$ t=\frac {1500}{v}$
(2)常量是1500，变量是 t 和v ，函数关系为$ t=\frac {1500}{v}$
6. 下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试用式子表示它们的函数关系.
(1)向一水池每分钟注水 $ 0.1 \, m^{3} $,注水量 $ y \, m^{3} $ 随注水时间 $ x \, min $ 的变化而变化.
(2)秀水村的耕地面积是 $ 10^{6} \, m^{2} $,这个村人均占有耕地面积 $ y \, m^{2} $ 随这个村人数 $ n $ 的变化而变化.
(3)水池中有水 $ 10 \, L $,此后每小时漏水 $ 0.05 \, L $,水池中的水量 $ V \, L $ 随时间 $ t \, h $ 的变化而变化.
(1)向一水池每分钟注水 $ 0.1 \, m^{3} $,注水量 $ y \, m^{3} $ 随注水时间 $ x \, min $ 的变化而变化.
(2)秀水村的耕地面积是 $ 10^{6} \, m^{2} $,这个村人均占有耕地面积 $ y \, m^{2} $ 随这个村人数 $ n $ 的变化而变化.
(3)水池中有水 $ 10 \, L $,此后每小时漏水 $ 0.05 \, L $,水池中的水量 $ V \, L $ 随时间 $ t \, h $ 的变化而变化.
答案
解：(1)自变量是 x ， y 是 x 的函数，函数关系为 y=0.1x
(2)自变量是 n ， y 是 n 的函数，函数关系为$ y=\frac {10^6}{n} $
(3)自变量是 t ， V 是 t 的函数，函数关系为$ V=10 - 0.05\ \mathrm {t} (t\geq 0 $且$ 10 - 0.05\ \mathrm {t}\geq 0 )$
(2)自变量是 n ， y 是 n 的函数，函数关系为$ y=\frac {10^6}{n} $
(3)自变量是 t ， V 是 t 的函数，函数关系为$ V=10 - 0.05\ \mathrm {t} (t\geq 0 $且$ 10 - 0.05\ \mathrm {t}\geq 0 )$
7. 某科考队员在野外考察时误入一沼泽地,该科考队员的体重 $ F $ 为 $ 500 \, N $,其每只鞋的鞋底表面积 $ S $ 约为 $ 0.02 \, m^{2} $,而该沼泽地能承受的最大压强 $ P $ 为 $ 10000 \, Pa $(注：$ P = \frac{F}{S} $,$ 1 \, Pa = 1 \, N/m^{2} $).
(1)试说明该科考队员若双脚站立,整个身体会陷入该沼泽地；
(2)该科考队员在等待救援时该怎么做？试给出策略.
(1)试说明该科考队员若双脚站立,整个身体会陷入该沼泽地；
(2)该科考队员在等待救援时该怎么做？试给出策略.
答案
解：(1)双脚站立时，受力面积$S=2×0.02=0.04\ \mathrm {m^2}，$
压强$ P=\frac {F}{S}=\frac {500}{0.04}=12500\ \mathrm {Pa}$
∵$12500\ \mathrm {Pa}＞10000\ \mathrm {Pa}，$∴会陷入沼泽地
(2)增大受力面积以减小压强，例如躺下或借助木板等物体
压强$ P=\frac {F}{S}=\frac {500}{0.04}=12500\ \mathrm {Pa}$
∵$12500\ \mathrm {Pa}＞10000\ \mathrm {Pa}，$∴会陷入沼泽地
(2)增大受力面积以减小压强，例如躺下或借助木板等物体
