1. 若反比例函数$y= \frac{k}{x}(k\neq0)的图象经过点(-1,2)$,则这个函数的图象一定经过点()
A.$(1,-1)$
B.$(-\frac{1}{2},4)$
C.$(-2,-1)$
D.$(\frac{1}{2},4)$

解：因为反比例函数$y = \frac{k}{x}(k \neq 0)$的图象经过点$(-1, 2)$，所以将$x=-1$，$y=2$代入函数可得$2 = \frac{k}{-1}$，解得$k=-2$，则该反比例函数为$y = -\frac{2}{x}$。
分别验证各选项：
A选项：当$x=1$时，$y = -\frac{2}{1}=-2\neq -1$，所以A选项不符合。
B选项：当$x=-\frac{1}{2}$时，$y = -\frac{2}{-\frac{1}{2}}=4$，所以B选项符合。
C选项：当$x=-2$时，$y = -\frac{2}{-2}=1\neq -1$，所以C选项不符合。
D选项：当$x=\frac{1}{2}$时，$y = -\frac{2}{\frac{1}{2}}=-4\neq 4$，所以D选项不符合。
答案：B

2. 若$ab＜0$,则正比例函数$y= ax与反比例函数y= \frac{b}{x}$在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是()

解：
∵ $ab ＜ 0$，
∴ 分两种情况：
1. 当 $a ＞ 0$ 时，$b ＜ 0$
正比例函数 $y = ax$ 过一、三象限；
反比例函数 $y = \frac{b}{x}$ 过二、四象限。
符合选项 D。
2. 当 $a ＜ 0$ 时，$b ＞ 0$
正比例函数 $y = ax$ 过二、四象限；
反比例函数 $y = \frac{b}{x}$ 过一、三象限。
无对应选项。
综上，正确答案为 D。

3. 如图所示,若平行四边形$OABC的顶点O,B在y$轴上,顶点$A在反比例函数y_1= -\frac{5}{x}$上,顶点$C在反比例函数y_2= \frac{7}{x}$上,则平行四边形$OABC$的面积是()
A.8
B.10
C.12
D.$\frac{31}{2}$

解：设点$A$的坐标为$(a, -\frac{5}{a})$，点$C$的坐标为$(b, \frac{7}{b})$。
因为四边形$OABC$是平行四边形，且$O$，$B$在$y$轴上，所以$OA$与$BC$平行且相等，$OC$与$AB$平行且相等。
$O$为坐标原点$(0,0)$，$B$在$y$轴上，设$B$的坐标为$(0, k)$。
向量$\overrightarrow{OA} = (a, -\frac{5}{a})$，向量$\overrightarrow{OC} = (b, \frac{7}{b})$，向量$\overrightarrow{OB} = (0, k)$。
在平行四边形中，$\overrightarrow{OB} = \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OC}$，所以$(0, k) = (a + b, -\frac{5}{a} + \frac{7}{b})$，则$a + b = 0$，即$b = -a$。
平行四边形$OABC$的面积可以看作以$OB$为底边，点$A$到$y$轴的距离为高。
点$A$到$y$轴的距离为$|a|$，$OB$的长度为$|k| = |-\frac{5}{a} + \frac{7}{b}|$。
因为$b = -a$，所以$\frac{7}{b} = \frac{7}{-a} = -\frac{7}{a}$，则$k = -\frac{5}{a} + (-\frac{7}{a}) = -\frac{12}{a}$，$|k| = |-\frac{12}{a}| = \frac{12}{|a|}$。
面积$S = |OB| × |a| = \frac{12}{|a|} × |a| = 12$。
答案：C.12

4. 如图所示,$A,B两点在反比例函数y= \frac{k_1}{x}$的图象上,$C,D两点在反比例函数y= \frac{k_2}{x}$的图象上,$AC\perp x轴于点E$,$BD\perp x轴于点F$. 若$AC= 2$,$BD= 4$,$EF= 3$,则$k_2 - k_1= \underline{}$.

解：设点E的坐标为$(a,0)$，则点A在$y=\frac{k_1}{x}$上，点C在$y=\frac{k_2}{x}$上，且$AC\perp x$轴，
所以$A(a,\frac{k_1}{a})$，$C(a,\frac{k_2}{a})$。
因为$AC=2$，且由图知点C在点A上方，
所以$\frac{k_2}{a}-\frac{k_1}{a}=2$，即$\frac{k_2 - k_1}{a}=2$，得$k_2 - k_1=2a$。
设点F的坐标为$(b,0)$，则点B在$y=\frac{k_1}{x}$上，点D在$y=\frac{k_2}{x}$上，且$BD\perp x$轴，
所以$B(b,\frac{k_1}{b})$，$D(b,\frac{k_2}{b})$。
因为$BD=4$，且由图知点B在点D上方，
所以$\frac{k_1}{b}-\frac{k_2}{b}=4$，即$\frac{k_1 - k_2}{b}=4$，得$k_2 - k_1=-4b$。
由图知点F在原点左侧，点E在原点右侧，所以$EF=OE + OF=a - b=3$（$b$为负数，$OF=-b$）。
又因为$k_2 - k_1=2a=-4b$，所以$2a=-4b$，即$a=-2b$。
因为$EF=3$，即$a - b=3$，将$a=-2b$代入得$-2b - b=3$，解得$b=-1$，则$a=-2b=2$。
所以$k_2 - k_1=2a=2×2=4$。
答案：4

5. 如图所示,一次函数$y_1= kx+b的图象与反比例函数y_2= \frac{m}{x}的图象的两个交点的横坐标分别为-2,3$,观察图象,当$y_1＞y_2$时,$x$的取值范围是.

$-2＜x＜0$或$x＞3$