6. 已知反比例函数$y= \frac{36}{x}$,$A(x_1,y_1)$,$B(x_2,y_2)$两点在该图象上. 有下列命题：
①该图象分别位于第一、第三象限；
②若过点$A作AC\perp x$轴,垂足为$C$,连接$OA$,则$\triangle ACO$的面积为18；
③若$x_1＜x_2$,则$y_1＞y_2$；
④若$x_1 + x_2= 0$,则$y_1 + y_2= 0$；
⑤函数$y= \frac{36}{x-1}+2的对称中心为(-1,2)$.
其中正确的是 (填序号).

【解析】：
本题主要考查反比例函数$y= \frac{k}{x}$（$k$为常数，$k\neq 0$）的性质。
① 对于反比例函数$y= \frac{36}{x}$，因为$k=36＞0$，所以该函数的图象分别位于第一、第三象限，故①正确；
② 若过点$A$作$AC\perp x$轴，垂足为$C$，连接$OA$，则$\triangle ACO$的面积为$\frac{1}{2}|k|=\frac{1}{2}×36=18$，故②正确；
③ 对于反比例函数$y= \frac{36}{x}$，在第一象限内，$y$随$x$的增大而减小，在第三象限内，$y$随$x$的增大而减小，但若$x_1＜0＜x_2$，则$y_1＜y_2$，故③错误；
④ 若$x_1 + x_2= 0$，则$x_1=-x_2$，所以$y_1= \frac{36}{x_1}$，$y_2= \frac{36}{x_2}$，则$y_1 + y_2= \frac{36}{x_1} + \frac{36}{-x_1}= 0$，故④正确；
⑤ 对于函数$y= \frac{36}{x-1}+2$，其图象是由反比例函数$y= \frac{36}{x}$的图象向右平移$1$个单位，再向上平移$2$个单位得到的，由反比例函数$y= \frac{36}{x}$的对称中心为$(0,0)$，知函数$y= \frac{36}{x-1}+2$的对称中心为$(1,2)$，故⑤错误。
所以，正确的命题有①②④。
【答案】：
①②④

7. 通过学习物理知识我们知道,一般情况下,蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电流$I$(单位：A)与电阻$R$(单位：Ω)成反比例关系,其图象如图所示.

(1)请写出这个反比例函数的解析式.
(2)求蓄电池的电压.
(3)完成下表：
| R/Ω | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| I/A | | | | | | | | |

(4)如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10 A,那么用电器的可变电阻应控制在什么范围？

【解析】：
（1）根据反比例函数关系式$I=\frac{U}{R}$（U为常数，$U\neq0$），已知图象过点$(9,4)$，将$R = 9$，$I = 4$代入$I=\frac{U}{R}$，可得$4=\frac{U}{9}$，解得$U = 36$，所以反比例函数的解析式为$I=\frac{36}{R}$。
（2）在反比例函数$I=\frac{U}{R}$中，电压$U = IR$，由（1）知$U = 36V$，所以蓄电池的电压是$36V$。
（3）分别将$R$的值代入$I=\frac{36}{R}$中：
当$R = 3$时，$I=\frac{36}{3}=12$；
当$R = 4$时，$I=\frac{36}{4}=9$；
当$R = 5$时，$I=\frac{36}{5}=7.2$；
当$R = 6$时，$I=\frac{36}{6}=6$；
当$R = 7$时，$I=\frac{36}{7}$；
当$R = 8$时，$I=\frac{36}{8}=4.5$；
当$R = 9$时，$I = 4$（已知）；
当$R = 10$时，$I=\frac{36}{10}=3.6$。
（4）已知限制电流$I\leq10A$，由$I=\frac{36}{R}$可得$R=\frac{36}{I}$，当$I = 10A$时，$R=\frac{36}{10}=3.6\Omega$，因为$I$随$R$的增大而减小，所以用电器的可变电阻$R\geq3.6\Omega$。
【答案】：
(1)$I=\frac{36}{R}$；
(2)$36V$；
(3)12；9；7.2；6；$\frac{36}{7}$；4.5；4；3.6；
(4)$R\geq3.6\Omega$。

8. 如图所示,$A为反比例函数y= \frac{k}{x}(x＞0)$图象上的一点,过点$A作AD\perp x轴于点D$,连接$OA$,$\triangle AOD的面积为\frac{3}{2}$.

(1)求$k$的值.
(2)当点$A$的横坐标为1时,以点$A为直角顶点作等腰直角三角形AOB$,点$B$在第一象限,求过点$B的反比例函数y= \frac{m}{x}$的解析式.
(3)在(2)的条件下,过点$A作AC// x$轴,交反比例函数$y= \frac{m}{x}的图象于点C$,连接$BC$,求$\triangle ABC$的面积.

(1)解：设点$A$的坐标为$(x,y)$，其中$x＞0$，$y＞0$。
因为点$A$在反比例函数$y = \frac{k}{x}$的图象上，所以$k=xy$。
因为$AD\perp x$轴于点$D$，所以$OD=x$，$AD=y$。
$\triangle AOD$的面积为$\frac{1}{2}OD\cdot AD=\frac{1}{2}xy=\frac{3}{2}$，即$\frac{1}{2}k=\frac{3}{2}$，解得$k = 3$。
(2)解：由(1)知反比例函数解析式为$y=\frac{3}{x}$。
当点$A$的横坐标为$1$时，$y=\frac{3}{1}=3$，所以点$A$的坐标为$(1,3)$。
过点$A$作$AE\perp y$轴于点$E$，过点$B$作$BF\perp AE$交$AE$的延长线于点$F$。
因为$\triangle AOB$是以$A$为直角顶点的等腰直角三角形，所以$AO = AB$，$\angle OAB=90^\circ$。
$\angle OAE+\angle BAF=90^\circ$，$\angle OAE+\angle AOE=90^\circ$，所以$\angle AOE=\angle BAF$。
在$\triangle AOE$和$\triangle BAF$中，$\left\{\begin{array}{l}\angle AEO=\angle AFB=90^\circ\\\angle AOE=\angle BAF\\AO = AB\end{array}\right.$，所以$\triangle AOE\cong\triangle BAF(AAS)$。
$AE = 1$，$OE=3$，所以$BF=AE=1$，$AF=OE=3$。
点$A$的坐标为$(1,3)$，$F$在$AE$延长线上，$AE$平行于$x$轴，所以点$B$的横坐标为$1 + AF=1+3 = 4$，纵坐标为$3 - BF=3-1=2$，即点$B$的坐标为$(4,2)$。
因为点$B$在反比例函数$y=\frac{m}{x}$的图象上，所以$m=4×2 = 8$，故过点$B$的反比例函数解析式为$y=\frac{8}{x}$。
(3)解：因为$AC// x$轴，点$A$的坐标为$(1,3)$，所以点$C$的纵坐标为$3$。
令$y = 3$，则$3=\frac{8}{x}$，解得$x=\frac{8}{3}$，所以点$C$的坐标为$(\frac{8}{3},3)$。
$AC=\frac{8}{3}-1=\frac{5}{3}$，点$B$到$AC$的距离为$3 - 2=1$。
$\triangle ABC$的面积为$\frac{1}{2}× AC×1=\frac{1}{2}×\frac{5}{3}×1=\frac{5}{6}$。