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4. 如图,$\angle AOB= 120^\circ$,射线$OP从OA$位置出发,以每秒$2^\circ的速度顺时针向射线OB$旋转;与此同时,射线$OQ以每秒6^\circ$的速度,从$OB位置出发逆时针向射线OA$旋转,到达射线$OA$后又以同样的速度顺时针返回,当射线$OQ返回并与射线OP$重合时,两条射线同时停止运动。设旋转时间为$t$秒。
(1)当$t= 2$时,求$\angle POQ$的度数。
(2)若$0\leq t\leq20$,当$\angle POQ= 40^\circ$时,求$t$的值。
(3)在旋转过程中,是否存在某个时刻,使得$\angle POQ= \frac{1}{2}\angle AOQ$?若存在,求出$t$的值;若不存在,请说明理由。
(1)当$t= 2$时,求$\angle POQ$的度数。
(2)若$0\leq t\leq20$,当$\angle POQ= 40^\circ$时,求$t$的值。
(3)在旋转过程中,是否存在某个时刻,使得$\angle POQ= \frac{1}{2}\angle AOQ$?若存在,求出$t$的值;若不存在,请说明理由。
答案
(1)104°；
(2)10或20；
(3)12或180/11或180/7
5. 含有$45^\circ角的直角三角板ABC和含有30^\circ角的直角三角板BDE$按图1方式放置,$AB和BE$重合。
【操作一】三角板$ABC$保持不动,将三角板$BDE绕着点B以每秒15^\circ$的速度按逆时针方向旋转.当它完成旋转一周时停止,设旋转的时间为$t$秒。
(1)当$t= 0$时,$\angle CBD= $______。
(2)当$t= $______时,$\angle CBD= 90^\circ$。
【操作二】如图2,在三角板$BDE绕着点B以每秒15^\circ$的速度按逆时针方向旋转的同时,三角板$ABC也绕着点B以每秒5^\circ$的速度按逆时针方向旋转,设旋转时间为$t$秒($0＜t\leq18$)。
(3)当$t= $______时,$BD与AB$重合。
(4)试探索:在两个三角板旋转的过程中,是否存在某个时刻,使得$\angle ABD与\angle ABE$中的一个角是另一个角的两倍?若存在,请求出所有满足题意的$t$的值;若不存在,请说明理由。
【操作一】三角板$ABC$保持不动,将三角板$BDE绕着点B以每秒15^\circ$的速度按逆时针方向旋转.当它完成旋转一周时停止,设旋转的时间为$t$秒。
(1)当$t= 0$时,$\angle CBD= $______。
(2)当$t= $______时,$\angle CBD= 90^\circ$。
【操作二】如图2,在三角板$BDE绕着点B以每秒15^\circ$的速度按逆时针方向旋转的同时,三角板$ABC也绕着点B以每秒5^\circ$的速度按逆时针方向旋转,设旋转时间为$t$秒($0＜t\leq18$)。
(3)当$t= $______时,$BD与AB$重合。
(4)试探索:在两个三角板旋转的过程中,是否存在某个时刻,使得$\angle ABD与\angle ABE$中的一个角是另一个角的两倍?若存在,请求出所有满足题意的$t$的值;若不存在,请说明理由。
答案
(1)105°；
(2)1或13；
(3)6；
(4)2或4或12
