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1. 下列从左到右的变形,其中是因式分解的是 (
A.$2(a - b)= 2a - 2b$
B.$m^{2}-4= (m + 2)(m - 2)$
C.$x^{2}-2x + 1= x(x - 2)+1$
D.$a(a - b)(b + 1)= (a^{2}-ab)(b + 1)$
B
)A.$2(a - b)= 2a - 2b$
B.$m^{2}-4= (m + 2)(m - 2)$
C.$x^{2}-2x + 1= x(x - 2)+1$
D.$a(a - b)(b + 1)= (a^{2}-ab)(b + 1)$
答案
B
解析
因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式。
选项A，$2(a - b)=2a - 2b$，是把整式的积化为多项式，不是因式分解。
选项B，$m^{2}-4=(m + 2)(m - 2)$，把多项式$m^{2}-4$化为了$(m + 2)$与$(m - 2)$这两个整式的积，是因式分解。
选项C，$x^{2}-2x + 1=x(x - 2)+1$，结果不是整式的积的形式，不是因式分解。
选项D，$a(a - b)(b + 1)=(a^{2}-ab)(b + 1)$，是把整式的积化为另一种整式的积的形式，不是因式分解。
选项A，$2(a - b)=2a - 2b$，是把整式的积化为多项式，不是因式分解。
选项B，$m^{2}-4=(m + 2)(m - 2)$，把多项式$m^{2}-4$化为了$(m + 2)$与$(m - 2)$这两个整式的积，是因式分解。
选项C，$x^{2}-2x + 1=x(x - 2)+1$，结果不是整式的积的形式，不是因式分解。
选项D，$a(a - b)(b + 1)=(a^{2}-ab)(b + 1)$，是把整式的积化为另一种整式的积的形式，不是因式分解。
2. 用提公因式法因式分解$2x^{2}-xy$时,应提取的公因式是 (
A.$x$
B.$xy$
C.$x^{2}$
D.$2y$
A
)A.$x$
B.$xy$
C.$x^{2}$
D.$2y$
答案
A
解析
多项式$2x^{2}-xy$各项系数的最大公约数是1，各项都含有的字母是$x$，$x$的最低次数是1，所以公因式是$x$。
3. 把$x^{2}-4x + c分解因式得(x - 5)(x + 1)$,则常数$c$的值为 (
A.$4$
B.$-4$
C.$5$
D.$-5$
D
)A.$4$
B.$-4$
C.$5$
D.$-5$
答案
D
解析
因为$(x - 5)(x + 1) = x^2 + x - 5x - 5 = x^2 - 4x - 5$，又因为$x^2 - 4x + c = (x - 5)(x + 1)$，所以$c = -5$。
4. 下列等式一定成立的是 (
A.$x^{2}+1= (x + 1)^{2}$
B.$x^{2}+2x - 1= (x - 1)^{2}$
C.$x^{2}-x= x(x - 1)$
D.$x^{2}-4x= x(x + 2)(x - 2)$
C
)A.$x^{2}+1= (x + 1)^{2}$
B.$x^{2}+2x - 1= (x - 1)^{2}$
C.$x^{2}-x= x(x - 1)$
D.$x^{2}-4x= x(x + 2)(x - 2)$
答案
C
解析
A. 展开右边：$(x + 1)^2 = x^2 + 2x + 1$，与左边$x^2 + 1$不相等，错误。
B. 展开右边：$(x - 1)^2 = x^2 - 2x + 1$，与左边$x^2 + 2x - 1$不相等，错误。
C. 提取公因式$x$：$x^2 - x = x(x - 1)$，与左边相等，正确。
D. 右边展开：$x(x + 2)(x - 2) = x(x^2 - 4) = x^3 - 4x$，与左边$x^2 - 4x$不相等，错误。
B. 展开右边：$(x - 1)^2 = x^2 - 2x + 1$，与左边$x^2 + 2x - 1$不相等，错误。
C. 提取公因式$x$：$x^2 - x = x(x - 1)$，与左边相等，正确。
D. 右边展开：$x(x + 2)(x - 2) = x(x^2 - 4) = x^3 - 4x$，与左边$x^2 - 4x$不相等，错误。
5. 已知$a + b = 4$,$ab = 3$,则$a^{2}b + ab^{2}$的值为 (
A.$12$
B.$7$
C.$4$
D.$3$
A
)A.$12$
B.$7$
C.$4$
D.$3$
答案
A
解析
原式 $a^{2}b + ab^{2}$ 可以提取公因式 $ab$，得到：
$a^{2}b + ab^{2} = ab(a + b)$，
根据题目条件，$a + b = 4$ 和 $ab = 3$，代入上式得：
$a^{2}b + ab^{2} = 3 × 4 = 12$。
$a^{2}b + ab^{2} = ab(a + b)$，
根据题目条件，$a + b = 4$ 和 $ab = 3$，代入上式得：
$a^{2}b + ab^{2} = 3 × 4 = 12$。
6. 当$a$,$b$互为相反数时,代数式$a^{2}+ab - 3$的值为 (
A.$2$
B.$3$
C.$-3$
D.$3或-3$
C
)A.$2$
B.$3$
C.$-3$
D.$3或-3$
答案
C
解析
因为a，b互为相反数，所以a+b=0。代数式$a^{2}+ab - 3$可分解为$a(a + b)-3$，将a+b=0代入得$a×0 - 3=-3$。
7. 分解因式：
(1)$xy - x= $
(1)$xy - x= $
$x(y - 1)$
；(2)$a^{2}-8a= $$a(a - 8)$
；(3)$xy + y^{2}-yz= $$y(x + y - z)$
.答案
(1) $x(y - 1)$
(2) $a(a - 8)$
(3) $y(x + y - z)$
(2) $a(a - 8)$
(3) $y(x + y - z)$
解析
(1) 对于 $xy - x$，观察公因式为 $x$，提取公因式得：
$xy - x = x(y - 1)$
(2) 对于 $a^{2} - 8a$，观察公因式为 $a$，提取公因式得：
$a^{2} - 8a = a(a - 8)$
(3) 对于 $xy + y^{2} - yz$，观察公因式为 $y$，提取公因式得：
$xy + y^{2} - yz = y(x + y - z)$
$xy - x = x(y - 1)$
(2) 对于 $a^{2} - 8a$，观察公因式为 $a$，提取公因式得：
$a^{2} - 8a = a(a - 8)$
(3) 对于 $xy + y^{2} - yz$，观察公因式为 $y$，提取公因式得：
$xy + y^{2} - yz = y(x + y - z)$
8. 分解因式：
(1)$a^{2}m - 2a^{3}n$；
(2)$2xy - xz + 3x^{2}$；
(3)$x^{3}y^{2}+x^{2}y - 2x^{2}y^{2}$；
(4)$3x^{2n}-x^{n}$.
(1)$a^{2}m - 2a^{3}n$；
(2)$2xy - xz + 3x^{2}$；
(3)$x^{3}y^{2}+x^{2}y - 2x^{2}y^{2}$；
(4)$3x^{2n}-x^{n}$.
答案
(1)
$a^{2}m - 2a^{3}n$
$=a^{2}(m - 2an)$
(2)
$2xy - xz + 3x^{2}$
$=x(2y - z + 3x)$
(3)
$x^{3}y^{2}+x^{2}y - 2x^{2}y^{2}$
$=x^{2}y(xy + 1 - 2y)$
(4)
$3x^{2n}-x^{n}$
$=x^{n}(3x^{n}-1)$
$a^{2}m - 2a^{3}n$
$=a^{2}(m - 2an)$
(2)
$2xy - xz + 3x^{2}$
$=x(2y - z + 3x)$
(3)
$x^{3}y^{2}+x^{2}y - 2x^{2}y^{2}$
$=x^{2}y(xy + 1 - 2y)$
(4)
$3x^{2n}-x^{n}$
$=x^{n}(3x^{n}-1)$
