2025年长江作业本同步练习册八年级数学上册人教版第30页答案
1. 如图,在$\angle A$中,以点$A$为圆心,任意长为半径作弧,分别交角的两边于点$B$,$C$,再以点$C$为圆心,$CB$长为半径作弧,交$AC的延长线于点D$,则图中长度一定相等的线段有(
A
)

A.$AB = AC$,$BC = CD$
B.$AB = BD$,$AC = CD$
C.$AB = BC$,$AC = BD$
D.$AB = AC = BC = CD$

答案

A

解析

由题意知，以点$A$为圆心，任意长为半径作弧，交角的两边于点$B,C$，
根据圆的性质，圆上任意一点到圆心的距离都等于半径，
所以，$AB = AC$。
再根据题意，以点$C$为圆心，$CB$长为半径作弧，交$AC$的延长线于点$D$，
同样根据圆的性质可得，$BC = CD$。
所以，$AB = AC$，$BC = CD$。
2. 如图,利用直尺和圆规作出$\angle CPD = \angle AOB$,作图依据是(
D
)

A.SAS
B.ASA
C.AAS
D.SSS

答案

D

解析

作∠CPD=∠AOB的步骤为：以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点E、F；以P为圆心，OE长为半径画弧，交PD于点M；以M为圆心，EF长为半径画弧，交前弧于点C；连接PC，则∠CPD=∠AOB。此过程中，OE=PM，OF=PC，EF=MC，根据SSS可证△OEF≌△PMC，从而∠AOB=∠CPD。
3. 已知$\angle AOB = 20^{\circ}和射线MN$。如图,以点$O$为圆心,任意长度为半径画弧分别交$\angle AOB的两边于点P$,$Q$,接着在射线$MN上以点M$为圆心,$OP长为半径画弧l交射线MN于点N$。以$N$为圆心,$PQ$长为半径画两段弧,分别交弧$l于C$,$D$两点,连接$MC$,$MD$并延长,则$\angle CMD$的度数为(
D
)

A.$20^{\circ}$
B.$50^{\circ}$
C.$60^{\circ}$
D.$40^{\circ}$

答案

D

解析

由作图知：OP=OQ，MN=MC=MD=OP，NC=ND=PQ。在△OPQ与△MCN中，OP=MC，OQ=MN，PQ=NC，故△OPQ≌△MCN（SSS），则∠CMN=∠POQ=20°。同理△OPQ≌△MND（SSS），∠DMN=∠POQ=20°。因为C、D在MN两侧，所以∠CMD=∠CMN+∠DMN=20°+20°=40°。
4. 如图,在用尺规作图得到$\triangle DBC \cong \triangle ABC$过程中,先作$\angle DBC = \angle ABC$,再作$\angle DCB = \angle ACB$,从而得到$\triangle DBC \cong \triangle ABC$,其中运用了三角形全等的判定方法是(
B
)

A.SAS
B.ASA
C.AAS
D.SSS

答案

B

解析

在△DBC和△ABC中，∠DBC=∠ABC（已知），BC=BC（公共边），∠DCB=∠ACB（已知），所以△DBC≌△ABC（ASA）
5. 如图,观察图中尺规作图痕迹,下列说法错误的是(
C
)

A.$\angle DAE = \angle B$
B.$\angle C = \angle EAC$
C.$\angle DAE = \angle EAC$
D.$AE // BC$

答案

【解析】由尺规作图痕迹可知，AE是通过作∠DAE=∠B得到的。
∵∠DAE=∠B（作图所得），∴A正确；
∵∠DAE=∠B，∴AE//BC（同位角相等，两直线平行），∴D正确；
∵AE//BC，∴∠EAC=∠C（两直线平行，内错角相等），∴B正确；
∠DAE=∠B，∠EAC=∠C，由于△ABC中∠B与∠C不一定相等，故∠DAE与∠EAC不一定相等，∴C错误。
【答案】C