2025年长江作业本同步练习册八年级数学上册人教版第39页答案
1. 两个完全一样的三角尺按如图所示的方式摆放,三角尺的一条直角边分别与△ABC 的边 AB,AC 重合,它们的顶点重合于点 M,则点 M 一定在(
A
)

A.∠A 的平分线上
B.AC 边的高上
C.BC 的中垂线上
D.AB 的中线上

答案

A

解析

由题意知，两个三角尺为直角三角尺，顶点M到AB、AC的距离分别为三角尺的另一条直角边长度，因三角尺完全一样，故这两条距离相等。根据角平分线的判定定理（到角两边距离相等的点在角的平分线上），可得点M在∠A的平分线上。
2. 如图,∠AOB = 70°,点 C 是∠AOB 内一点,CD⊥OA,CE⊥OB,垂足分别为 D,E,且 CD = CE,则∠DOC 的度数是(
B
)

A.30°
B.35°
C.40°
D.45°

答案

B

解析

∵CD⊥OA，CE⊥OB，CD=CE，∴OC平分∠AOB（角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上）。∵∠AOB=70°，∴∠DOC=∠AOB/2=35°。
3. 如图,点 P 是∠AOB 内一点,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别为 C,D,且 PC = PD,点 E 在 OA 上,∠AOB = 50°,∠OPE = 30°,则∠PEC 的度数是(
B
)

A.50°
B.55°
C.45°
D.60°

答案

B

解析

∵PC⊥OA，PD⊥OB，PC=PD，∴OP平分∠AOB（角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上）。∵∠AOB=50°，∴∠AOP=∠BOP=25°。在Rt△OCP中，∠OCP=90°，∠COP=25°，∴∠OPC=90°-25°=65°。∵∠OPE=30°，∴∠EPC=∠OPC - ∠OPE=65°-30°=35°。在Rt△PEC中，∠PCE=90°，∠EPC=35°，∴∠PEC=90°-35°=55°。
4. 如图,在△ABC 中,∠ACB 的外角平分线与∠ABC 的外角平分线相交于点 D,则下列结论正确的是(
B
)

A.AD 平分 BC
B.AD 平分∠CAB
C.AD 平分∠CDB
D.AD⊥BC

答案

B

解析

过点$D$作$DE \perp AC$于$E$，作$DF\perp BC$于$F$，作$DG\perp AB$于$G$。
因为$D$在$\angle ACB$的外角平分线上，根据角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等，所以$DE = DF$。
同理，因为$D$在$\angle ABC$的外角平分线上，所以$DF=DG$。
所以$DE = DG$。
根据角平分线的判定定理，到角两边距离相等的点在角的平分线上，所以$AD$平分$\angle CAB$。
5. 如图,在 Rt△ABC 中,∠A = 90°,点 D 在边 AB 上,DE⊥BC,垂足为 E,AD = DE,∠B = 32°,则∠BCD 的度数为
29°
.

答案

29°

解析

在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=32°，∴∠ACB=90°-32°=58°.
∵AD=DE，DA⊥AC，DE⊥BC，∴CD平分∠ACB.
∴∠BCD=∠ACB/2=58°/2=29°.
6. 如图,OC 是∠AOB 内部的一条射线,P 是射线 OC 上任意一点,PD⊥OA,PE⊥OB.下列条件：①∠AOC = ∠BOC；②PD = PE；③OD = OE；④∠DPO = ∠EPO,其中能判定 OC 是∠AOB 的平分线的有
①②③④
(填序号).

答案

①②③④

解析

根据角平分线性质定理及判定定理：
1. 条件①∠AOC = ∠BOC，可直接得出 OC 是∠AOB 的平分线。
2. 条件②PD = PE，且 PD⊥OA，PE⊥OB，由角平分线定理的逆定理可知 OC 是∠AOB 的平分线。
3. 条件③OD = OE，且 PD⊥OA，PE⊥OB，由 HL 定理可证 Rt△ODP ≌ Rt△OEP，从而得出∠DOP = ∠EOP，即 OC 是∠AOB 的平分线。
4. 条件④∠DPO = ∠EPO，结合 PD⊥OA，PE⊥OB，可得出∠DOP = ∠EOP，即 OC 是∠AOB 的平分线。