1. 列式表示下列问题中的$y与x$之间的数量关系：
(1)正方形的边长为$x cm$,周长为$y cm$,则$y= $；
(2)某人一年内的月平均收入为$x$元,他这年(12个月)的总收入为$y$元,则$y= $；
(3)一个长方体的长为$2cm$,宽为$1.5cm$,高为$x cm$,体积为$y cm^{3}$,则$y= $。

(1) $y = 4x$
(2) $y = 12x$
(3) $y = 3x$

(1) 正方形的周长公式为边长的4倍，即 $y = 4x$。
(2) 一年内的总收入为月平均收入乘以12个月，即 $y = 12x$。
(3) 长方体的体积公式为长、宽、高的乘积，即 $y = 2 × 1.5 × x = 3x$。

2. 列式表示下列问题中的$a与h$之间的数量关系：
(1)三角形的面积是$12cm^{2}$,它的一边长为$a cm$,这条边上的高为$h cm$,则$a= $；
(2)圆锥的体积是$50cm^{3}$,它的高为$h cm$,底面积为$a cm^{2}$,则$h= $。

(1) $ \frac{24}{h}$ (或写为$24h^{-1}$)；
(2)$ \frac{150}{a}$ (或写为$150a^{-1}$)。

(1) 三角形的面积公式为：$面积 = \frac{1}{2} × 底 × 高$，
代入题目给定的数据，有：$12 = \frac{1}{2} × a × h$，
通过代数运算，可以得到：$a = \frac{24}{h}$，
(2)圆锥的体积公式为：$体积 = \frac{1}{3} × 底面积 × 高$，
代入题目给定的数据，有：$50 = \frac{1}{3} × a × h$，
通过代数运算，可以得到：$h = \frac{150}{a}$，

3. 近视眼镜的度数y(单位：度)与镜片焦距x(单位：米)成反比例,已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米,则眼镜度数y与镜片焦距x之间的关系式为y=。

$y=\frac{100}{x}$

本题可根据反比例函数的表达式，结合已知条件求出函数关系式。
步骤一：设反比例函数表达式
因为近视眼镜的度数$y$与镜片焦距$x$成反比例，所以设$y = \frac{k}{x}$（$k$为常数，$k\neq0$，$x\gt0$）。
步骤二：求常数$k$的值
已知当$y = 400$时，$x = 0.25$，将其代入$y = \frac{k}{x}$中，可得$400=\frac{k}{0.25}$，
等式两边同时乘以$0.25$，得到$k = 400×0.25 = 100$。
步骤三：确定函数关系式
把$k = 100$代入$y = \frac{k}{x}$中，可得$y=\frac{100}{x}$。

4. 如图,小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点$O左侧的固定位置B处悬挂重物A$,在中点$O$右侧用一个弹簧秤向下拉,改变弹簧秤与点$O的距离x$(单位：$cm$),观察弹簧秤的示数$y$(单位：$N$)的变化情况,实验数据记录如下：
| $x$ | … | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | … |
| $y$ | … | 30 | 20 | 15 | 12 | 10 | … |

猜测$y与x之间的关系式为y= $。

$\frac{300}{x}$

由杠杆平衡条件，左侧力与力臂乘积等于右侧力与力臂乘积。设左侧力与力臂乘积为常数k，则$y · x = k$。取$x=10$，$y=30$，得$k=10×30=300$。验证其他数据：$15×20=300$，$20×15=300$等，均满足$k=300$。故$y=\frac{300}{x}$。

5. 下列四个关系式中,$y与x$成正比例关系的是()
A.$y = x + 1$
B.$y= \frac{1}{10}x$
C.$y= \frac{10}{x}$
D.$y = -x + a$

B

正比例关系的一般形式为$y=kx$（$k$为常数，$k\neq0$）。
选项A：$y = x + 1$，不符合$y=kx$的形式，不是正比例关系。
选项B：$y=\frac{1}{10}x$，符合$y = kx$（$k=\frac{1}{10}$）的形式，是正比例关系。
选项C：$y=\frac{10}{x}$，是反比例关系，不符合正比例关系形式。
选项D：$y = -x + a$，不符合$y=kx$的形式，不是正比例关系。