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6. 下列四个关系式中,$y与x$成反比例关系的是(
A.$y = 0.9x$
B.$y= \frac{2}{3}x$
C.$y= -\frac{2}{x}$
D.$y = -2x$
C
)A.$y = 0.9x$
B.$y= \frac{2}{3}x$
C.$y= -\frac{2}{x}$
D.$y = -2x$
答案
C
解析
根据反比例函数定义：形如$y = \frac{k}{x}$（$k$为常数，$k≠0$）的函数，$y$与$x$成反比例关系。选项A、B、D均为一次函数形式$y=kx$（$k≠0$），是正比例关系；选项C符合$y = \frac{k}{x}$形式，其中$k=-2$，所以$y$与$x$成反比例关系。
7. 下列说法中,正确的是(
A.式子$l = 2πR$中,$l与R$的比例系数是2。
B.式子$y= -\frac{2}{3}x$中,$y与x$的比例系数是-2。
C.式子$y= -\frac{2}{x}$中,$y与x$的比例系数是-2。
D.式子$y= \frac{k}{x}$中,$y与x的比例系数是k$
D
)A.式子$l = 2πR$中,$l与R$的比例系数是2。
B.式子$y= -\frac{2}{3}x$中,$y与x$的比例系数是-2。
C.式子$y= -\frac{2}{x}$中,$y与x$的比例系数是-2。
D.式子$y= \frac{k}{x}$中,$y与x的比例系数是k$
答案
D
解析
A.式子$l = 2πR$中，$l$与$R$的比例系数是$2π$，A错误；B.式子$y= -\frac{2}{3}x$中，$y$与$x$的比例系数是$-\frac{2}{3}$，B错误；C.式子$y= -\frac{2}{x}$不是正比例函数，不存在比例系数，C错误；D.式子$y= \frac{k}{x}$是反比例函数，比例系数是$k$，D正确。
8. 下列变量之间,是反比例关系的是(
A.正方形的周长$C随着边长x$的变化而变化
B.正方形的面积$S随着边长x$的变化而变化
C.面积为20的三角形的一边长$a随着这条边上的高h$的变化而变化
D.水箱以$0.5L/min$的速度往外放水,水箱中的剩余水量$V随着放水时间t$的变化而变化
C
)A.正方形的周长$C随着边长x$的变化而变化
B.正方形的面积$S随着边长x$的变化而变化
C.面积为20的三角形的一边长$a随着这条边上的高h$的变化而变化
D.水箱以$0.5L/min$的速度往外放水,水箱中的剩余水量$V随着放水时间t$的变化而变化
答案
C
解析
A. 正方形的周长 $C$ 与边长 $x$ 的关系为 $C=4x$，是正比例关系，不是反比例关系。
B. 正方形的面积 $S$ 与边长 $x$ 的关系为 $S=x^2$，是二次函数关系，不是反比例关系。
C. 面积为 20 的三角形，一边长 $a$ 与这条边上的高 $h$ 的关系为 $a=\frac{40}{h}$，满足反比例关系。
D. 水箱以 $0.5L/min$ 的速度放水，剩余水量 $V$ 与放水时间 $t$ 的关系为 $V=V_0 - 0.5t$，是一次函数关系，不是反比例关系。
9. 若两个变量$a$,$b$($a$,$b$均不为0)满足$a:2 = π:b$,则下列说法中,正确的是(
A.$a和b$成正比例关系
B.$a和b$成反比例关系
C.$a和b$不成比例关系
D.无法确定$a$,$b$成何种比例关系
B
)A.$a和b$成正比例关系
B.$a和b$成反比例关系
C.$a和b$不成比例关系
D.无法确定$a$,$b$成何种比例关系
答案
B
解析
由题意得$a:2 = π:b$，根据比例的性质可得$a× b=2π$。
因为$2π$是一个定值，所以$a$和$b$的乘积是定值，根据反比例关系的定义，两个变量的乘积为定值时，这两个变量成反比例关系，所以$a$和$b$成反比例关系。
因为$2π$是一个定值，所以$a$和$b$的乘积是定值，根据反比例关系的定义，两个变量的乘积为定值时，这两个变量成反比例关系，所以$a$和$b$成反比例关系。
10. 如图,$A$,$B$两地之间有一条东西走向的道路。在$A地的东边5km$处设置第一个广告牌,之后每往东$12km$就设置一个广告牌。一辆汽车从$A$地出发,沿此道路向东行驶。当经过第$n$个广告牌时,此车行驶的路程为(
A.$(12n + 7)km$
B.$(12n + 5)km$
C.$(12n - 7)km$
D.$(12n - 5)km$
C
)A.$(12n + 7)km$
B.$(12n + 5)km$
C.$(12n - 7)km$
D.$(12n - 5)km$
答案
C
解析
第一个广告牌距离A地5km，之后每12km一个广告牌，第n个广告牌与第一个广告牌间隔(n-1)个12km，总路程为5 + 12(n - 1) = 12n - 7 km。
11. 列式表示下列问题中两个变量之间的关系：
(1)新建成的住宅楼主体工程已经竣工,只剩下楼体外表面需要贴瓷砖。已知楼体外表面的面积为$5×10^{3}m^{2}$,则所需的瓷砖块数$n与每块瓷砖的面积S$(单位：$m^{2}$)有怎样的数量关系？
(2)红星粮库需要把晾晒场上的1200吨玉米入库封存,则入库所需的时间$d$(单位：天)与入库平均速度$v$(单位：吨/天)有怎样的数量关系？
(1)新建成的住宅楼主体工程已经竣工,只剩下楼体外表面需要贴瓷砖。已知楼体外表面的面积为$5×10^{3}m^{2}$,则所需的瓷砖块数$n与每块瓷砖的面积S$(单位：$m^{2}$)有怎样的数量关系？
(2)红星粮库需要把晾晒场上的1200吨玉米入库封存,则入库所需的时间$d$(单位：天)与入库平均速度$v$(单位：吨/天)有怎样的数量关系？
答案
(1) 楼体外表面总面积为 $5 × 10^{3} m^2$，每块瓷砖的面积为 $S m^2$，所需瓷砖块数为 $n$。
由总面积关系得：
$n = \frac{5 × 10^{3}}{S}$。
(2)玉米总量为 1200 吨，入库所需时间为 $d$ 天，平均入库速度为 $v$ 吨/天。
由总玉米量与入库速度和时间的关系得：
$d = \frac{1200}{v}$。
由总面积关系得：
$n = \frac{5 × 10^{3}}{S}$。
(2)玉米总量为 1200 吨，入库所需时间为 $d$ 天，平均入库速度为 $v$ 吨/天。
由总玉米量与入库速度和时间的关系得：
$d = \frac{1200}{v}$。
12. 用一批纸装订同样大小的练习本,每本的页数和可以装订的本数记录见下表：
| 每本的页数 | 16 | 20 | 25 | 30 | 60 |
| 可以装订的本数 | 225 | 180 | | | 60 |
(1)将上表补充完整；
(2)判断每本的页数和可以装订的本数是否成反比例关系,并请说明理由；
(3)如果现在需要用这批纸装订80本同样大小的练习本,那么平均每本练习本有多少页？
(1)
(2)
(3)
| 每本的页数 | 16 | 20 | 25 | 30 | 60 |
| 可以装订的本数 | 225 | 180 | | | 60 |
(1)将上表补充完整；
(2)判断每本的页数和可以装订的本数是否成反比例关系,并请说明理由；
(3)如果现在需要用这批纸装订80本同样大小的练习本,那么平均每本练习本有多少页？
(1)
144
，120
(2)
成反比例关系。理由：因为每本的页数×可以装订的本数=这批纸的总页数（一定），所以每本的页数和可以装订的本数成反比例关系。
(3)
45页
答案
(1)设这批纸的总页数为$k$，从表中第一组数据可知$k = 16×225 = 3600$。
当每本页数为$25$时，可以装订的本数为$3600÷25 = 144$；
当每本页数为$30$时，可以装订的本数为$3600÷30 = 120$。
故表格从左到右依次填入$144$，$120$。
(2)成反比例关系。
理由：因为$每本的页数×可以装订的本数 = 这批纸的总页数（一定）$，所以每本的页数和可以装订的本数成反比例关系。
(3)当装订$80$本时，每本练习本的页数为$3600÷80 = 45$（页）。
综上，答案依次为：(1)$144$，$120$；(2)成反比例关系，理由见上述；(3)$45$页。
当每本页数为$25$时，可以装订的本数为$3600÷25 = 144$；
当每本页数为$30$时，可以装订的本数为$3600÷30 = 120$。
故表格从左到右依次填入$144$，$120$。
(2)成反比例关系。
理由：因为$每本的页数×可以装订的本数 = 这批纸的总页数（一定）$，所以每本的页数和可以装订的本数成反比例关系。
(3)当装订$80$本时，每本练习本的页数为$3600÷80 = 45$（页）。
综上，答案依次为：(1)$144$，$120$；(2)成反比例关系，理由见上述；(3)$45$页。
