【变式2】已知$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{4}{5}(b+d≠0)$，则$\frac{a+c}{b+d}$的值为（）

A.$-\frac{4}{5}$
B.$\frac{4}{5}$
C.$-\frac{5}{4}$
D.$\frac{5}{4}$

【变式2】B

【分析】
解题时首先观察题干特征：已知两个比值相等的比例，求分子之和与分母之和的比值。思路1：直接运用等比性质求解，需先确认等比性质的使用前提——分母之和不为0，本题明确给出$b+d≠0$，符合使用条件；思路2：若对性质记忆不熟练，可采用设参数法，将$a$、$c$分别用含$b$、$d$的式子表示，或统一设比值为参数代入所求式子约分计算，两种方法均简单易操作。
【解析】
方法一：运用等比性质
已知$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{4}{5}$，且$b+d≠0$，根据等比性质：若$\frac{m}{n}=\frac{p}{q}=k$（$n+q≠0$），则$\frac{m+p}{n+q}=k$，可得$\frac{a+c}{b+d}=\frac{4}{5}$。
方法二：参数法
设$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{4}{5}=k$，则$a=kb=\frac{4}{5}b$，$c=kd=\frac{4}{5}d$。
将$a=\frac{4}{5}b$，$c=\frac{4}{5}d$代入$\frac{a+c}{b+d}$得：
$\frac{a+c}{b+d}=\frac{\frac{4}{5}b+\frac{4}{5}d}{b+d}=\frac{\frac{4}{5}(b+d)}{b+d}$，
因为$b+d≠0$，约分后得$\frac{4}{5}$。
【答案】
B
【知识点】
等比性质、比例的基本运算
【点评】
本题是比例部分的基础常考题，两种解题方法中，参数法适用范围更广，无需额外记忆性质也能求解，解题时需注意必须满足分母之和不为0的条件才能约分或使用等比性质，避免出现无意义的情况。
【难度系数】
0.9

1.已知$a=0.8,b=4,c=10,d=2$,则下列式子一定正确的是（）

A.$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$
B.$\frac{a}{c}=\frac{b}{d}$
C.$\frac{a}{b}=\frac{d}{c}$
D.$\frac{d}{c}=\frac{b}{a}$

1. C

【分析】
本题已知四个字母的具体取值，要判断哪个比例式正确，解题思路为：将a、b、c、d的取值分别代入每个选项等号的左右两侧，计算出两边的比值，若左右两侧比值相等，则该选项正确，反之则错误，通过逐一验证即可选出正确答案。
【解析】
已知$a=0.8$，$b=4$，$c=10$，$d=2$，逐一验证各选项：
A选项：左边$\frac{a}{b}=\frac{0.8}{4}=0.2$，右边$\frac{c}{d}=\frac{10}{2}=5$，$0.2≠5$，故A错误；
B选项：左边$\frac{a}{c}=\frac{0.8}{10}=0.08$，右边$\frac{b}{d}=\frac{4}{2}=2$，$0.08≠2$，故B错误；
C选项：左边$\frac{a}{b}=\frac{0.8}{4}=0.2$，右边$\frac{d}{c}=\frac{2}{10}=0.2$，$0.2=0.2$，故C正确；
D选项：左边$\frac{d}{c}=\frac{2}{10}=0.2$，右边$\frac{b}{a}=\frac{4}{0.8}=5$，$0.2≠5$，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
比例的概念；有理数除法运算
【点评】
本题为基础题型，解题核心是通过代入已知数值计算比值判断比例是否成立，计算时注意小数除法的准确性即可顺利得分。
【难度系数】
0.9

2. (2025石家庄模拟)已知$\frac{a}{2}=\frac{b}{5}(a≠0,b≠0)$，下列等式中变形不正确的是（）

A.$5a=2b$
B.$\frac{a}{b}=\frac{2}{5}$
C.$2a=5b$
D.$\frac{b}{a}=\frac{5}{2}$

2. C

【分析】
本题考查比例的基本性质的应用，解题思路如下：首先回忆比例的核心性质：在比例等式中，两个外项的乘积等于两个内项的乘积；其次，因为题干明确a≠0、b≠0，因此可以对原等式进行交叉相乘、两边同乘/除以非零数的变形，最后逐一验证四个选项的变形是否符合规则，选出错误的选项即可。
【解析】
已知$\frac{a}{2}=\frac{b}{5}$（$a≠0,b≠0$），我们对各选项逐一判断：
1. 验证A选项：根据比例的基本性质，对原等式交叉相乘，外项为$a$和$5$，内项为$2$和$b$，可得$5a=2b$，因此A选项变形正确，不符合题意。
2. 验证B选项：在原等式两边同时乘$\frac{2}{b}$（$b≠0$，运算合法），左边为$\frac{a}{2}×\frac{2}{b}=\frac{a}{b}$，右边为$\frac{b}{5}×\frac{2}{b}=\frac{2}{5}$，可得$\frac{a}{b}=\frac{2}{5}$，因此B选项变形正确，不符合题意。
3. 验证C选项：由A选项的结论可知$5a=2b$，显然$2a=5b$与该结论矛盾，因此C选项变形错误，符合题意。
4. 验证D选项：由B选项的结论$\frac{a}{b}=\frac{2}{5}$，两边同时取倒数（$a≠0,b≠0$，倒数存在），可得$\frac{b}{a}=\frac{5}{2}$，因此D选项变形正确，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
比例的基本性质、等式的变形
【点评】
本题是比例性质的基础应用题型，解题的关键是熟练掌握比例交叉相乘的规则，变形时注意保证乘除的数不为0即可，整体难度较低，细心判断即可得分。
【难度系数】
0.8

3. (2025莆田模拟)已知实数$a,b$满足$a=2b$，则$\frac{2a+b}{b}$的值为 （）

A.5
B.3
C.2
D.1

3. A

【分析】
解题时可采用代入消元的思路：首先观察已知条件给出了a与b的等量关系，目标式是包含a、b的分式，因此可以将a=2b代入待求的分式中，将分子转化为只含b的代数式，再结合分式的性质约去非零的b，即可求出结果。
【解析】
已知$a=2b$，且由分母$b$可知$b≠0$，将$a=2b$代入$\frac{2a+b}{b}$得：
$\begin{aligned}\frac{2a+b}{b}&=\frac{2×2b + b}{b}\\&=\frac{4b + b}{b}\\&=\frac{5b}{b}\\&=5\end{aligned}$
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
代数式求值、分式化简、等量代换
【点评】
本题属于基础题型，主要考查利用等量关系代入求代数式值的方法，运算难度低，只要掌握代入消元的思路和分式的基本性质就能顺利求解。
【难度系数】
0.9

4. (2025上海模拟)如果$3x - y = 0$，那么$\frac{x}{y}=$

4. $\frac{1}{3}$

【分析】
解题时先从已知等式$3x-y=0$入手，利用等式的性质对等式进行变形，推导出$y$与$x$的数量关系，再将其代入所求分式$\frac{x}{y}$中化简即可。需要注意分式的分母不能为0，因此$y≠0$，可推出$x$也不为0，约分化简符合运算规则。
【解析】
解：已知$3x - y = 0$，
移项可得：$y = 3x$，
由分式有意义的条件可知$y ≠ 0$，因此$x ≠ 0$，
将$y = 3x$代入$\frac{x}{y}$得：
$\frac{x}{y} = \frac{x}{3x} = \frac{1}{3}$。
【答案】
$\frac{1}{3}$
【知识点】
等式的基本性质；分式化简；代数式求值
【点评】
本题属于基础题型，解题关键是通过等式变形得到$x$和$y$的关系，计算时注意隐含的分母不为0的条件即可顺利求解。
【难度系数】
0.9

5. (2025无锡模拟)已知$4x-5y=0$，$(x+y):(x-y)=$。

5. 9:1

【分析】
解题时先从已知等式出发推导x和y的比例关系，再代入所求比例式计算即可。具体思路：第一步对已知等式移项变形，得到x与y的比值；第二步可以通过设参数的方法统一表示x和y，避免分数运算，再将参数形式的x、y代入所求的比例式，化简消去参数后就能得到最终比值。
【解析】
解：由$4x-5y=0$移项可得$4x=5y$，
因此$\frac{x}{y}=\frac{5}{4}$，
设$x=5k$，$y=4k$（$k≠0$），代入$(x+y):(x-y)$得：
$\begin{aligned}(x+y):(x-y)&=(5k+4k):(5k-4k)\\&=9k:k\\&=9:1\end{aligned}$
【答案】
9:1
【知识点】
比例的基本性质，代数式求值
【点评】
本题属于比例运算的基础题，核心是通过已知等式建立两个变量的比例关系，灵活使用参数法能简化计算过程，降低出错概率，掌握比例的变形规则是解决这类问题的关键。
【难度系数】
0.8

6. 已知$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=\frac{3}{5}$，则$\frac{a+c}{b+d}=$，$\frac{a+2c-3e}{b+2d-3f}=$。

6. $\frac{3}{5}$ $\frac{3}{5}$

【分析】
本题考查比例性质的应用，解题有两种常用思路：一是运用等比性质，当多个比值相等时，分子的线性组合与对应分母的线性组合的比值等于原比值（前提是分母组合不为0）；二是采用系数换算法，将各分子用对应的分母表示，代入所求分式化简即可。观察已知条件是多个比相等，且所求分式的分子、分母分别是已知比的分子、分母的同倍数组合，符合比例性质的应用条件，代入换算即可求解。
【解析】
解：已知$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=\frac{3}{5}$，可得$a=\frac{3}{5}b$，$c=\frac{3}{5}d$，$e=\frac{3}{5}f$，且所求分式的分母均不为0（分式有意义）。
1. 计算$\frac{a+c}{b+d}$：
代入换算后的式子得：
$\frac{a+c}{b+d}=\frac{\frac{3}{5}b+\frac{3}{5}d}{b+d}=\frac{\frac{3}{5}(b+d)}{b+d}=\frac{3}{5}$
2. 计算$\frac{a+2c-3e}{b+2d-3f}$：
代入换算后的式子得：
$\frac{a+2c-3e}{b+2d-3f}=\frac{\frac{3}{5}b + 2×\frac{3}{5}d - 3×\frac{3}{5}f}{b+2d-3f}=\frac{\frac{3}{5}(b+2d-3f)}{b+2d-3f}=\frac{3}{5}$
【答案】
$\frac{3}{5}$；$\frac{3}{5}$
【知识点】
1. 比例的基本性质
2. 等比性质
【点评】
本题是比例应用的基础题型，既可以直接运用等比性质快速得出结果，也可以通过系数换算代入的方法化简求解，解题时需注意隐含条件：所求分式的分母不为0，确保分式有意义。
【难度系数】
0.9

7. 已知$\frac{a}{b}=\frac{1}{2}$，求$\frac{a}{a-b}-\frac{ab-b^2}{ab}$的值.

7. 解:$\because \frac{a}{b}=\frac{1}{2},\therefore$设$a=x,b=2x(x≠0)$,
则原式$=\frac{x}{x-2x}-\frac{x· 2x-(2x)^2}{x· 2x}=\frac{x}{-x}-\frac{-2x^2}{2x^2}=-1+1=0$.

【分析】
本题是已知比例关系的分式化简求值题，解题思路清晰：因为a和b存在固定比值关系，我们可以用参数法将两个未知量转化为同一个参数的表达式，无需单独求a、b的具体值，代入原式化简后参数会自然消去，即可得到最终结果。
【解析】
解：$\because \frac{a}{b}=\frac{1}{2}$，$\therefore$ 设$a=x$，$b=2x$（$x≠0$，保证分式有意义），
将$a=x$、$b=2x$代入原式得：
$\begin{aligned}原式&=\frac{x}{x-2x}-\frac{x· 2x-(2x)^2}{x· 2x}\\&=\frac{x}{-x}-\frac{2x^2-4x^2}{2x^2}\\&=-1-\frac{-2x^2}{2x^2}\\&=-1+1\\&=0\end{aligned}$
【答案】
$0$
【知识点】
分式化简求值、比例性质应用
【点评】
本题属于分式求值的基础题型，用参数法处理比例关系能有效简化计算，主要考查学生对分式运算规则的掌握程度和对比例式的灵活运用能力。
【难度系数】
0.8

8. 已知$\frac{2a}{b+c+d}=\frac{2b}{a+c+d}=\frac{2c}{a+b+d}=\frac{2d}{a+b+c}=k$，求$k$的值。

8. 解:$\because \frac{2a}{b+c+d}=\frac{2b}{a+c+d}=\frac{2c}{a+b+d}=\frac{2d}{a+b+c}=k$,
$\therefore$当$a+b+c+d≠0$时,由等比性质可得$\frac{2(a+b+c+d)}{3(a+b+c+d)}=k$,
$\therefore k=\frac{2}{3}$,
当$a+b+c+d=0$时,$b+c+d=-a$,
则$k=\frac{2a}{b+c+d}=\frac{2a}{-a}=-2$.
综上所述,$k$的值为$\frac{2}{3}$或$-2$.

【分析】
观察题目可知四个分式的比值相等且均为k，可优先考虑用等比性质求解，但等比性质的适用前提是所有分母的和不为0，因此需要分两种情况讨论：①当$a+b+c+d≠0$时，直接运用等比性质计算k的值；②当$a+b+c+d=0$时，无法使用等比性质，可将分母用含对应分子的代数式代换，代入原式计算k的值，最后综合两种情况得到最终结果。
【解析】
解：$\because \frac{2a}{b+c+d}=\frac{2b}{a+c+d}=\frac{2c}{a+b+d}=\frac{2d}{a+b+c}=k$，
分两种情况讨论：
1. 当$a+b+c+d≠0$时，由等比性质可得：
$k=\frac{2a+2b+2c+2d}{(b+c+d)+(a+c+d)+(a+b+d)+(a+b+c)}=\frac{2(a+b+c+d)}{3(a+b+c+d)}=\frac{2}{3}$
2. 当$a+b+c+d=0$时，可得$b+c+d=-a$，代入$\frac{2a}{b+c+d}=k$得：
$k=\frac{2a}{-a}=-2$
综上所述，k的值为$\frac{2}{3}$或$-2$。
【答案】
$\frac{2}{3}$或$-2$
【知识点】
等比性质、分式化简、分类讨论
【点评】
本题的易错点是忽略等比性质的适用前提，遗漏$a+b+c+d=0$的情况导致漏解，解题时要注意考虑问题的全面性，养成分类讨论的习惯。
【难度系数】
0.6