登录
选择合适的方法解一元二次方程
(1)前面已经学习了用
(2)解一元二次方程的基本思路是:将一元二次方程转化为两个一元一次方程,即降次,其本质是把方程$ax^2 + bx + c = 0(a≠0)$左边的二次多项式分解成两个一次多项式的乘积,即$ax^2 + bx + c = a(x-d)(x-h)$,于是原方程可写成$a(x-d)(x-h)=0$.由此得出,$x-d=0$或$x-h=0$.于是$d$和$h$是一元二次方程$ax^2 + bx + c = 0$的两个根.
(1)前面已经学习了用
配方法
、公式法
和因式分解法
解一元二次方程,但在具体问题中,要根据方程的特点,选择合适的方法来求解.(2)解一元二次方程的基本思路是:将一元二次方程转化为两个一元一次方程,即降次,其本质是把方程$ax^2 + bx + c = 0(a≠0)$左边的二次多项式分解成两个一次多项式的乘积,即$ax^2 + bx + c = a(x-d)(x-h)$,于是原方程可写成$a(x-d)(x-h)=0$.由此得出,$x-d=0$或$x-h=0$.于是$d$和$h$是一元二次方程$ax^2 + bx + c = 0$的两个根.
答案
(1) 配方法、公式法、因式分解法
解析
【分析】
本题属于基础识记类题目，考查对一元二次方程基本求解方法的记忆，解题时只需回忆教材中学习的三类常规一元二次方程解法，直接对应填空即可，无需复杂推导计算。
【解析】
结合一元二次方程的相关学习内容，我们先后学习了配方法、公式法、因式分解法这三种解一元二次方程的方法，对应填入题干空缺处即可。
【答案】
配方法、公式法、因式分解法
【知识点】
一元二次方程的解法
【点评】
本题是基础概念考察题，主要检验学生对一元二次方程三种基本解法的记忆掌握情况，是后续灵活选择方法解方程的必备基础。
【难度系数】
0.9
本题属于基础识记类题目，考查对一元二次方程基本求解方法的记忆，解题时只需回忆教材中学习的三类常规一元二次方程解法，直接对应填空即可，无需复杂推导计算。
【解析】
结合一元二次方程的相关学习内容，我们先后学习了配方法、公式法、因式分解法这三种解一元二次方程的方法，对应填入题干空缺处即可。
【答案】
配方法、公式法、因式分解法
【知识点】
一元二次方程的解法
【点评】
本题是基础概念考察题，主要检验学生对一元二次方程三种基本解法的记忆掌握情况，是后续灵活选择方法解方程的必备基础。
【难度系数】
0.9
【例】选择合适的方法解下列方程：
(1)$(x+3)^2 - 36 = 0$；
(2)$2x^2 -7x -2=0$；
(3)$(x+2)^2=3(x+2)$；
(4)$x^2 -2x -3=0$。
(1)$(x+3)^2 - 36 = 0$；
(2)$2x^2 -7x -2=0$；
(3)$(x+2)^2=3(x+2)$；
(4)$x^2 -2x -3=0$。
答案
解:(1)移项,得$(x+3)^2=36$,
$\therefore x+3=6$或$x+3=-6$,
$\therefore x_1=3,x_2=-9$.
(2)$\because a=2,b=-7,c=-2$,
$\therefore b^2-4ac=(-7)^2-4×2×(-2)=65＞0$,
$\therefore x=\frac{7\pm\sqrt{65}}{2×2}=\frac{7\pm\sqrt{65}}{4}$,
$\therefore x_1=\frac{7+\sqrt{65}}{4},x_2=\frac{7-\sqrt{65}}{4}$.
(3)移项,得$(x+2)^2-3(x+2)=0$.
提公因式,得$(x+2)(x+2-3)=0$,
即$(x+2)(x-1)=0$.
$\therefore x+2=0$或$x-1=0$,
$\therefore x_1=-2,x_2=1$.
(4)因式分解,得$(x+1)(x-3)=0$,
$\therefore x+1=0$或$x-3=0$,
$\therefore x_1=-1,x_2=3$.
$\therefore x+3=6$或$x+3=-6$,
$\therefore x_1=3,x_2=-9$.
(2)$\because a=2,b=-7,c=-2$,
$\therefore b^2-4ac=(-7)^2-4×2×(-2)=65＞0$,
$\therefore x=\frac{7\pm\sqrt{65}}{2×2}=\frac{7\pm\sqrt{65}}{4}$,
$\therefore x_1=\frac{7+\sqrt{65}}{4},x_2=\frac{7-\sqrt{65}}{4}$.
(3)移项,得$(x+2)^2-3(x+2)=0$.
提公因式,得$(x+2)(x+2-3)=0$,
即$(x+2)(x-1)=0$.
$\therefore x+2=0$或$x-1=0$,
$\therefore x_1=-2,x_2=1$.
(4)因式分解,得$(x+1)(x-3)=0$,
$\therefore x+1=0$或$x-3=0$,
$\therefore x_1=-1,x_2=3$.
解析
【分析】
解一元二次方程需先观察方程结构，选择最简便的解法：
1. 第(1)题左边是完全平方式，右边为非负常数，适合用直接开平方法，先移项后开平方转化为两个一元一次方程求解；
2. 第(2)题无明显因式分解特征，选用公式法，先确定二次项系数a、一次项系数b、常数项c，计算判别式判断根的情况，再代入求根公式计算；
3. 第(3)题两边都含有公因式$(x+2)$，适合用提公因式的因式分解法，注意不能直接两边除以$(x+2)$，否则会漏解；
4. 第(4)题左边可通过十字相乘法分解为两个一次因式的乘积，选用因式分解法求解更简便。
【解析】
(1)移项,得$(x+3)^2=36$,
$\therefore x+3=6$或$x+3=-6$,
$\therefore x_1=3,x_2=-9$.
(2)$\because a=2,b=-7,c=-2$,
$\therefore b^2-4ac=(-7)^2-4×2×(-2)=65＞0$,
$\therefore x=\frac{7\pm\sqrt{65}}{2×2}=\frac{7\pm\sqrt{65}}{4}$,
$\therefore x_1=\frac{7+\sqrt{65}}{4},x_2=\frac{7-\sqrt{65}}{4}$.
(3)移项,得$(x+2)^2-3(x+2)=0$.
提公因式,得$(x+2)(x+2-3)=0$,
即$(x+2)(x-1)=0$.
$\therefore x+2=0$或$x-1=0$,
$\therefore x_1=-2,x_2=1$.
(4)因式分解,得$(x+1)(x-3)=0$,
$\therefore x+1=0$或$x-3=0$,
$\therefore x_1=-1,x_2=3$.
【答案】
(1)$x_1=3,x_2=-9$；(2)$x_1=\frac{7+\sqrt{65}}{4},x_2=\frac{7-\sqrt{65}}{4}$；(3)$x_1=-2,x_2=1$；(4)$x_1=-1,x_2=3$
【知识点】
直接开平方法解一元二次方程；公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【点评】
本题重点考查一元二次方程的解法选择，解题时要根据方程的形式灵活选用简便方法，既能提升解题效率，也能降低计算失误的概率，求解时注意不要随意约去含有未知数的整式，避免出现漏解的问题。
【难度系数】
0.8
解一元二次方程需先观察方程结构，选择最简便的解法：
1. 第(1)题左边是完全平方式，右边为非负常数，适合用直接开平方法，先移项后开平方转化为两个一元一次方程求解；
2. 第(2)题无明显因式分解特征，选用公式法，先确定二次项系数a、一次项系数b、常数项c，计算判别式判断根的情况，再代入求根公式计算；
3. 第(3)题两边都含有公因式$(x+2)$，适合用提公因式的因式分解法，注意不能直接两边除以$(x+2)$，否则会漏解；
4. 第(4)题左边可通过十字相乘法分解为两个一次因式的乘积，选用因式分解法求解更简便。
【解析】
(1)移项,得$(x+3)^2=36$,
$\therefore x+3=6$或$x+3=-6$,
$\therefore x_1=3,x_2=-9$.
(2)$\because a=2,b=-7,c=-2$,
$\therefore b^2-4ac=(-7)^2-4×2×(-2)=65＞0$,
$\therefore x=\frac{7\pm\sqrt{65}}{2×2}=\frac{7\pm\sqrt{65}}{4}$,
$\therefore x_1=\frac{7+\sqrt{65}}{4},x_2=\frac{7-\sqrt{65}}{4}$.
(3)移项,得$(x+2)^2-3(x+2)=0$.
提公因式,得$(x+2)(x+2-3)=0$,
即$(x+2)(x-1)=0$.
$\therefore x+2=0$或$x-1=0$,
$\therefore x_1=-2,x_2=1$.
(4)因式分解,得$(x+1)(x-3)=0$,
$\therefore x+1=0$或$x-3=0$,
$\therefore x_1=-1,x_2=3$.
【答案】
(1)$x_1=3,x_2=-9$；(2)$x_1=\frac{7+\sqrt{65}}{4},x_2=\frac{7-\sqrt{65}}{4}$；(3)$x_1=-2,x_2=1$；(4)$x_1=-1,x_2=3$
【知识点】
直接开平方法解一元二次方程；公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【点评】
本题重点考查一元二次方程的解法选择，解题时要根据方程的形式灵活选用简便方法，既能提升解题效率，也能降低计算失误的概率，求解时注意不要随意约去含有未知数的整式，避免出现漏解的问题。
【难度系数】
0.8
【变式1】(2026岳阳期中)解方程$(3x+2)^2=2(3x+2)$的适当方法是 （
A.平方根的意义法
B.配方法
C.公式法
D.因式分解法
D
）A.平方根的意义法
B.配方法
C.公式法
D.因式分解法
答案
D
解析
【分析】
解题时先观察方程的结构特征，再匹配对应的一元二次方程解法：首先看方程左右两边都有相同的多项式因式$3x+2$，若将右边的项移到左边，可直接提取公因式将方程转化为两个一次式乘积为0的形式，求解非常简便；再逐一排除不适用的方法：平方根意义法适用于等号一侧为完全平方式、另一侧为非负常数的方程，本题右侧含未知数，不适用；配方法、公式法虽然可解本题，但计算步骤更繁琐，不是最优选择。
【解析】
观察方程$(3x+2)^2=2(3x+2)$的特征：等号两边均含有公因式$3x+2$。
第一步：移项得$(3x+2)^2 - 2(3x+2)=0$；
第二步：提取公因式$3x+2$，可得$(3x+2)(3x+2 - 2)=0$，化简为$3x(3x+2)=0$，可直接快速求解。
对比各选项解法：
A. 平方根的意义法要求等号右侧为非负常数，本题右侧含未知数，不适用；
B. 配方法、C. 公式法虽可求解，但计算过程更繁琐，不属于最适当的方法；
只有D选项因式分解法是最简便适配的解法。
【答案】
D
【知识点】
一元二次方程解法选择；因式分解法解一元二次方程
【点评】
解决一元二次方程相关题目时，要先观察方程的结构特点，优先选择最简便的解法，既可以提升解题速度，也能降低计算出错的概率。
【难度系数】
0.8
解题时先观察方程的结构特征，再匹配对应的一元二次方程解法：首先看方程左右两边都有相同的多项式因式$3x+2$，若将右边的项移到左边，可直接提取公因式将方程转化为两个一次式乘积为0的形式，求解非常简便；再逐一排除不适用的方法：平方根意义法适用于等号一侧为完全平方式、另一侧为非负常数的方程，本题右侧含未知数，不适用；配方法、公式法虽然可解本题，但计算步骤更繁琐，不是最优选择。
【解析】
观察方程$(3x+2)^2=2(3x+2)$的特征：等号两边均含有公因式$3x+2$。
第一步：移项得$(3x+2)^2 - 2(3x+2)=0$；
第二步：提取公因式$3x+2$，可得$(3x+2)(3x+2 - 2)=0$，化简为$3x(3x+2)=0$，可直接快速求解。
对比各选项解法：
A. 平方根的意义法要求等号右侧为非负常数，本题右侧含未知数，不适用；
B. 配方法、C. 公式法虽可求解，但计算过程更繁琐，不属于最适当的方法；
只有D选项因式分解法是最简便适配的解法。
【答案】
D
【知识点】
一元二次方程解法选择；因式分解法解一元二次方程
【点评】
解决一元二次方程相关题目时，要先观察方程的结构特点，优先选择最简便的解法，既可以提升解题速度，也能降低计算出错的概率。
【难度系数】
0.8
【变式2】(2026长沙期中)选择合适的方法解下列方程：
(1)$y^2 + 2026y = 0$；
(2)$2x^2 - 3x - 4 = 0$；
(3)$x^2 - 4x = 3$；
(4)$(x - 2)^2 + x(x - 2) = 0$。
(1)$y^2 + 2026y = 0$；
(2)$2x^2 - 3x - 4 = 0$；
(3)$x^2 - 4x = 3$；
(4)$(x - 2)^2 + x(x - 2) = 0$。
答案
解:(1)$y^2+2026y=0$,
提公因式,得$y(y+2026)=0$,
$\therefore y=0$或$y+2026=0$,
故$y_1=0,y_2=-2026$.
(2)$2x^2-3x-4=0$,
$a=2,b=-3,c=-4$,
$b^2-4ac=(-3)^2-4×2×(-4)=41＞0$,
$\therefore x=\frac{3\pm\sqrt{41}}{4}$,
故$x_1=\frac{3+\sqrt{41}}{4},x_2=\frac{3-\sqrt{41}}{4}$.
(3)$x^2-4x=3$,
$x^2-4x+4=3+4$,即$(x-2)^2=7$,
$\therefore x-2=\pm\sqrt{7}$,
$\therefore x_1=2+\sqrt{7},x_2=2-\sqrt{7}$.
(4)$(x-2)^2+x(x-2)=0$,
$(x-2)(x-2+x)=0$,
$\therefore x-2=0$或$2x-2=0$,
$\therefore x_1=2,x_2=1$.
提公因式,得$y(y+2026)=0$,
$\therefore y=0$或$y+2026=0$,
故$y_1=0,y_2=-2026$.
(2)$2x^2-3x-4=0$,
$a=2,b=-3,c=-4$,
$b^2-4ac=(-3)^2-4×2×(-4)=41＞0$,
$\therefore x=\frac{3\pm\sqrt{41}}{4}$,
故$x_1=\frac{3+\sqrt{41}}{4},x_2=\frac{3-\sqrt{41}}{4}$.
(3)$x^2-4x=3$,
$x^2-4x+4=3+4$,即$(x-2)^2=7$,
$\therefore x-2=\pm\sqrt{7}$,
$\therefore x_1=2+\sqrt{7},x_2=2-\sqrt{7}$.
(4)$(x-2)^2+x(x-2)=0$,
$(x-2)(x-2+x)=0$,
$\therefore x-2=0$或$2x-2=0$,
$\therefore x_1=2,x_2=1$.
解析
【分析】
解一元二次方程需根据方程的结构特征选择最简便的解法：
1. 当方程各项含有公因式，或可变形为两个因式乘积等于0的形式时，优先选择因式分解法：第(1)题左边可提取公因式y，第(4)题两项含有公因式(x-2)，均适用因式分解法；
2. 当方程为一般形式$ax²+bx+c=0$（$a≠0$）且难以因式分解时，可选用公式法：第(2)题是标准一元二次方程一般形式，系数简单易计算判别式，适用公式法；
3. 当方程一次项系数为偶数时，优先选择配方法：第(3)题一次项系数为-4，配方时只需加一次项系数一半的平方4，计算简便，适用配方法。
【解析】
(1) 对于方程$y^2 + 2026y = 0$，
提取公因式，得$y(y + 2026) = 0$，
$\therefore y = 0$或$y + 2026 = 0$，
解得$y_1 = 0$，$y_2 = -2026$。
(2) 对于方程$2x^2 - 3x - 4 = 0$，
这里$a = 2$，$b = -3$，$c = -4$，
计算判别式：$b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 × 2 × (-4) = 9 + 32 = 41 ＞ 0$，
代入求根公式得$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{3 \pm \sqrt{41}}{4}$，
解得$x_1 = \frac{3 + \sqrt{41}}{4}$，$x_2 = \frac{3 - \sqrt{41}}{4}$。
(3) 对于方程$x^2 - 4x = 3$，
配方，两边同时加4，得$x^2 - 4x + 4 = 3 + 4$，即$(x - 2)^2 = 7$，
开方得$x - 2 = \pm \sqrt{7}$，
解得$x_1 = 2 + \sqrt{7}$，$x_2 = 2 - \sqrt{7}$。
(4) 对于方程$(x - 2)^2 + x(x - 2) = 0$，
提取公因式$(x - 2)$，得$(x - 2)(x - 2 + x) = 0$，即$(x - 2)(2x - 2) = 0$，
$\therefore x - 2 = 0$或$2x - 2 = 0$，
解得$x_1 = 2$，$x_2 = 1$。
【答案】
(1) $y_1 = 0,y_2 = -2026$；
(2) $x_1 = \frac{3+\sqrt{41}}{4},x_2 = \frac{3-\sqrt{41}}{4}$；
(3) $x_1 = 2+\sqrt{7},x_2 = 2-\sqrt{7}$；
(4) $x_1 = 2,x_2 = 1$。
【知识点】
因式分解法解一元二次方程、公式法解一元二次方程、配方法解一元二次方程
【点评】
本题考查一元二次方程解法的灵活选择，解题时要结合方程的结构特征选取最简解法，既能减少计算量，也能降低出错概率，熟练掌握各类解法的适用条件是解题的关键。
【难度系数】
0.8
解一元二次方程需根据方程的结构特征选择最简便的解法：
1. 当方程各项含有公因式，或可变形为两个因式乘积等于0的形式时，优先选择因式分解法：第(1)题左边可提取公因式y，第(4)题两项含有公因式(x-2)，均适用因式分解法；
2. 当方程为一般形式$ax²+bx+c=0$（$a≠0$）且难以因式分解时，可选用公式法：第(2)题是标准一元二次方程一般形式，系数简单易计算判别式，适用公式法；
3. 当方程一次项系数为偶数时，优先选择配方法：第(3)题一次项系数为-4，配方时只需加一次项系数一半的平方4，计算简便，适用配方法。
【解析】
(1) 对于方程$y^2 + 2026y = 0$，
提取公因式，得$y(y + 2026) = 0$，
$\therefore y = 0$或$y + 2026 = 0$，
解得$y_1 = 0$，$y_2 = -2026$。
(2) 对于方程$2x^2 - 3x - 4 = 0$，
这里$a = 2$，$b = -3$，$c = -4$，
计算判别式：$b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 × 2 × (-4) = 9 + 32 = 41 ＞ 0$，
代入求根公式得$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{3 \pm \sqrt{41}}{4}$，
解得$x_1 = \frac{3 + \sqrt{41}}{4}$，$x_2 = \frac{3 - \sqrt{41}}{4}$。
(3) 对于方程$x^2 - 4x = 3$，
配方，两边同时加4，得$x^2 - 4x + 4 = 3 + 4$，即$(x - 2)^2 = 7$，
开方得$x - 2 = \pm \sqrt{7}$，
解得$x_1 = 2 + \sqrt{7}$，$x_2 = 2 - \sqrt{7}$。
(4) 对于方程$(x - 2)^2 + x(x - 2) = 0$，
提取公因式$(x - 2)$，得$(x - 2)(x - 2 + x) = 0$，即$(x - 2)(2x - 2) = 0$，
$\therefore x - 2 = 0$或$2x - 2 = 0$，
解得$x_1 = 2$，$x_2 = 1$。
【答案】
(1) $y_1 = 0,y_2 = -2026$；
(2) $x_1 = \frac{3+\sqrt{41}}{4},x_2 = \frac{3-\sqrt{41}}{4}$；
(3) $x_1 = 2+\sqrt{7},x_2 = 2-\sqrt{7}$；
(4) $x_1 = 2,x_2 = 1$。
【知识点】
因式分解法解一元二次方程、公式法解一元二次方程、配方法解一元二次方程
【点评】
本题考查一元二次方程解法的灵活选择，解题时要结合方程的结构特征选取最简解法，既能减少计算量，也能降低出错概率，熟练掌握各类解法的适用条件是解题的关键。
【难度系数】
0.8
1.方程$x^2 +5x=0$的适当解法是（
A.平方根的意义法
B.配方法
C.因式分解法
D.公式法
C
）A.平方根的意义法
B.配方法
C.因式分解法
D.公式法
答案
1. C
解析
【分析】
要选择一元二次方程的适当解法，首先观察方程的形式：该方程没有常数项，左边两项存在公因式x，可通过提取公因式将方程转化为两个一次因式乘积为0的形式，无需复杂计算即可快速求解，因此优先判断是否适用因式分解法，再逐一排除其他不适用的解法即可。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A. 平方根的意义法适用于形如$(x+a)^2=b(b≥0)$的方程，本题方程不符合该形式，排除；
B. 配方法多用于二次项系数为1、一次项系数为偶数的一元二次方程，本题方程缺常数项，用配方法步骤更繁琐，不是最优解法，排除；
C. 因式分解法：将方程左边提取公因式$x$，可得$x(x+5)=0$，直接推出$x=0$或$x+5=0$，求解非常简便，是该方程的适当解法；
D. 公式法是一元二次方程的通用解法，但本题用因式分解法更快捷，不是最适当的解法，排除。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
一元二次方程解法选择；因式分解法解一元二次方程
【点评】
本题考查一元二次方程解法的灵活选择，解题时需结合方程的结构特点选择最简便的解法，缺常数项的一元二次方程优先考虑因式分解法，可大幅提升解题效率。
【难度系数】
0.9
要选择一元二次方程的适当解法，首先观察方程的形式：该方程没有常数项，左边两项存在公因式x，可通过提取公因式将方程转化为两个一次因式乘积为0的形式，无需复杂计算即可快速求解，因此优先判断是否适用因式分解法，再逐一排除其他不适用的解法即可。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A. 平方根的意义法适用于形如$(x+a)^2=b(b≥0)$的方程，本题方程不符合该形式，排除；
B. 配方法多用于二次项系数为1、一次项系数为偶数的一元二次方程，本题方程缺常数项，用配方法步骤更繁琐，不是最优解法，排除；
C. 因式分解法：将方程左边提取公因式$x$，可得$x(x+5)=0$，直接推出$x=0$或$x+5=0$，求解非常简便，是该方程的适当解法；
D. 公式法是一元二次方程的通用解法，但本题用因式分解法更快捷，不是最适当的解法，排除。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
一元二次方程解法选择；因式分解法解一元二次方程
【点评】
本题考查一元二次方程解法的灵活选择，解题时需结合方程的结构特点选择最简便的解法，缺常数项的一元二次方程优先考虑因式分解法，可大幅提升解题效率。
【难度系数】
0.9
2. 下列解方程的过程，正确的是 （
A.$x^2 = x$. 两边同除以 $x$，得 $x=1$
B.$x^2 +4=0$. 根据平方根的意义，得 $x=\pm2$
C.$(x-2)(x+1)=3×2$. $\because x-2=3, x+1=2, \therefore x_1=5, x_2=1$
D.$(2-3x)+(2-3x)^2=0$. 整理，得 $(2-3x)(1+2-3x)=0, \therefore x_1=\frac{2}{3}, x_2=1$
D
）A.$x^2 = x$. 两边同除以 $x$，得 $x=1$
B.$x^2 +4=0$. 根据平方根的意义，得 $x=\pm2$
C.$(x-2)(x+1)=3×2$. $\because x-2=3, x+1=2, \therefore x_1=5, x_2=1$
D.$(2-3x)+(2-3x)^2=0$. 整理，得 $(2-3x)(1+2-3x)=0, \therefore x_1=\frac{2}{3}, x_2=1$
答案
2. D
解析
【分析】
这是一道一元二次方程求解的正误判断题，解题时需逐个分析每个选项的解方程步骤，结合解方程的基本原则（如等式性质的适用条件、因式分解法解方程的前提要求等）排查错误，最终选出正确选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 方程$x^2=x$，若直接两边除以$x$，未考虑$x=0$的情况（0不能做除数），正确解法应为移项得$x^2-x=0$，因式分解得$x(x-1)=0$，解得$x_1=0,x_2=1$，故A错误。
B. 方程$x^2+4=0$移项得$x^2=-4$，实数范围内平方数非负，方程无实数根，不能得出$x=\pm2$，故B错误。
C. 用因式分解法解一元二次方程的前提是方程右边为0，本选项右边是6不为0，不能直接令两个因式分别等于3和2，需先展开整理为标准一元二次方程再求解，故C错误。
D. 方程$(2-3x)+(2-3x)^2=0$，提取公因式$(2-3x)$，可得$(2-3x)[1+(2-3x)]=0$，即$(2-3x)(3-3x)=0$，令$2-3x=0$得$x_1=\frac{2}{3}$，令$3-3x=0$得$x_2=1$，解法正确，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
一元二次方程求解；因式分解法解方程；等式的性质
【点评】
本题考查解方程的常见易错点，解题时要注意：不能随意除以含有未知数的整式，避免漏根；使用因式分解法解方程时，要先将方程右边化为0，再分解因式求解，避免出现错解。
【难度系数】
0.8
这是一道一元二次方程求解的正误判断题，解题时需逐个分析每个选项的解方程步骤，结合解方程的基本原则（如等式性质的适用条件、因式分解法解方程的前提要求等）排查错误，最终选出正确选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 方程$x^2=x$，若直接两边除以$x$，未考虑$x=0$的情况（0不能做除数），正确解法应为移项得$x^2-x=0$，因式分解得$x(x-1)=0$，解得$x_1=0,x_2=1$，故A错误。
B. 方程$x^2+4=0$移项得$x^2=-4$，实数范围内平方数非负，方程无实数根，不能得出$x=\pm2$，故B错误。
C. 用因式分解法解一元二次方程的前提是方程右边为0，本选项右边是6不为0，不能直接令两个因式分别等于3和2，需先展开整理为标准一元二次方程再求解，故C错误。
D. 方程$(2-3x)+(2-3x)^2=0$，提取公因式$(2-3x)$，可得$(2-3x)[1+(2-3x)]=0$，即$(2-3x)(3-3x)=0$，令$2-3x=0$得$x_1=\frac{2}{3}$，令$3-3x=0$得$x_2=1$，解法正确，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
一元二次方程求解；因式分解法解方程；等式的性质
【点评】
本题考查解方程的常见易错点，解题时要注意：不能随意除以含有未知数的整式，避免漏根；使用因式分解法解方程时，要先将方程右边化为0，再分解因式求解，避免出现错解。
【难度系数】
0.8
