三、解答题
9. 已知$△ ABC$的三边长分别为 2、5、6，$△ DEF$的三边长分别 20、8、24，则这两个三角形相似吗？
为什么？

9. 一定相似,因为$\frac{2}{8}=\frac{5}{20}=\frac{6}{24}$

10. 如图,在平行四边形ABCD中,已知AE交BC于点E,交BD于点F,且$BE^2 = EF · EA$. 求证:$AB^2 = BF · BD$.

10. $\because BE^2 = EF · EA$,
$\therefore \frac{BE}{EF}=\frac{EA}{BE}$.
又$\because ∠ BEF=∠ AEB, \therefore △ BEF ∽ △ AEB$.
$\therefore ∠ EBF = ∠ EAB. \because$ 四边形ABCD为平行四边形,$\therefore AD// BC$,
$\therefore ∠ ADB=∠ EBF=∠ EAB$.
又$\because ∠ ABF=∠ ABD, \therefore △ ABF ∽ △ DBA$,
$\therefore \frac{AB}{BD}=\frac{BF}{AB}, \therefore AB^2 = BF · BD$.

11. 如图，已知$\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$. 求证：
(1)$∠ DAB=∠ EAC$；
(2)$DB· AC=AB· EC$.

11. (1) $\because \frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}, \therefore △ ADE ∽ △ ABC, \therefore ∠ DAE = ∠ BAC, \therefore ∠ DAB=∠ EAC$.
(2) $\because \frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}, \therefore \frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}$.
又$\because ∠ DAB=∠ EAC, \therefore △ ADB ∽ △ AEC$,
$\therefore \frac{DB}{EC}=\frac{AB}{AC}, \therefore DB · AC = AB · EC$.