典例 某厂有50名工人负责生产螺栓和螺母，其中每人每天能生产100个螺栓或165个螺母，若分配x名工人生产螺栓，则该厂每天生产螺母的个数可以表示为。
举一反三 用代数式表示。
(1)购买2块单价为m元的橡皮和5支单价为n元的中性笔所需的钱数是；
(2)李阿姨批发了a件同款上衣，每件上衣批发价为75元，则李阿姨共用了元钱。

典例 165(50-x)
(1) 2m+5n
(2) 75a

【分析】
典例解题思路：首先确定生产螺母的工人数量，已知总共有50名工人，x名生产螺栓，因此生产螺母的工人数量为总人数减去生产螺栓的人数，即(50-x)名；再根据“总生产数量=单人日产量×人数”的关系，乘以每人每天生产螺母的数量165个，即可得到每天生产螺母的总个数。
(1)小问题解决思路：根据“总价=单价×数量”分别计算橡皮和中性笔的总价，再将两类物品的总价相加，就能得到所需总钱数。
(2)小问题解思路：直接套用“总价=单价×数量”的公式，用上衣的批发单价乘批发的总数量，即可得到总花费。
【解析】
典例：生产螺栓的工人有x名，因此生产螺母的工人数量为$(50-x)$名，每人每天可生产165个螺母，所以每天生产螺母的总个数为$165×(50-x)=165(50-x)$。
(1) 2块单价为m元的橡皮总价为$2× m=2m$元，5支单价为n元的中性笔总价为$5× n=5n$元，因此所需总钱数为$(2m+5n)$元。
(2) 上衣批发单价为75元，批发数量为a件，因此总花费为$75× a=75a$元。
【答案】
典例：$165(50-x)$
(1)$2m+5n$
(2)$75a$
【知识点】
列代数式、总价数量单价关系、工作量计算
【点评】
本题属于列代数式的基础应用题型，核心是准确梳理题目中的数量关系，结合常用的等量公式列式即可，注意代数式书写要符合规范，数字与字母相乘时数字在前，乘号可以省略。
【难度系数】
0.9

典例解析
典例
答案 $165(50-x)$

165(50-x)

【分析】
解列代数式类题目可按三步思考：第一步先明确题目中各数字、字母的含义，本题中165为单位对应值（如单价、单个产量等），50为总数量，x为被扣除的部分数量；第二步梳理核心数量关系，本题核心关系为“总数值=单位对应值×对应数量”，对应数量是总数量减去扣除部分，即(50-x)；第三步结合代数式书写规范整理式子，注意带加减运算的整体作为乘数时要加括号，数字因数写在前面，即可得到最终代数式。
【解析】
首先计算剩余的对应数量：总数量为50，减去x后剩余数量为$50-x$；
根据“总数值=单位对应值×对应数量”的关系，将单位对应值165与剩余数量相乘；
按照代数式书写规范，数字因数写在括号前，得到代数式$165(50-x)$。
【答案】
$165(50-x)$
【知识点】
列代数式，数量关系分析，代数式书写规范
【点评】
本题是列代数式的基础题型，重点考查数量关系提取能力和代数式书写规则，解题的关键是准确梳理各量之间的运算关系，注意含有加减运算的式子作为整体参与乘法时要加括号，数字因数需写在最前面。
【难度系数】
0.9

1.某县去年城镇居民人均可支配收入为$x$万元，与前年相比增长$y\%$，则该县前年城镇居民人均可支配收入为()万元.

A.$x(1-y\%)$
B.$x(1+y\%)$
C.$\dfrac{x}{1-y\%}$
D.$\dfrac{x}{1+y\%}$

1. D

【分析】
这是一道和增长率相关的列代数式题目，解题核心是明确基期量、现期量、增长率三者的数量关系。首先确定单位“1”是前年的人均可支配收入，属于未知量。已知去年的收入是在前年收入的基础上增长y%得到的，对应增长率公式：现期量=基期量×(1+增长率)，我们已知现期量（去年的x万元）和增长率（y%），对公式变形就能求出基期量。
【解析】
设该县前年城镇居民人均可支配收入为$a$万元。
根据“去年比前年增长$y\%$”可得去年的收入为：
$a×(1+y\%) = x$
对等式变形求解$a$：
$a=\dfrac{x}{1+y\%}$
因此选项D符合要求。
【答案】
D
【知识点】
列代数式；增长率问题
【点评】
本题是增长率类的基础应用题，解题关键是找准单位“1”，理清基期和现期的对应关系，要注意增长对应加法、求未知基期用除法，避免混淆乘除和增减符号出错。
【难度系数】
0.75

2.购买2束单价为m元的百合花和3束单价为n元的玫瑰花，需要元。

2. 2m+3n

【分析】
解题时先回忆总价的计算方法：总价=单价×数量。首先分别计算购买百合花和玫瑰花各自需要的费用，再把两部分费用相加，就能得到总共需要的金额。注意数字与字母相乘时，乘号可省略，数字要写在字母前面。
【解析】
1. 计算购买百合花的总费用：百合花的单价为m元，购买数量为2束，根据总价=单价×数量，可得费用为$2× m=2m$元；
2. 计算购买玫瑰花的总费用：玫瑰花的单价为n元，购买数量为3束，同理可得费用为$3× n=3n$元；
3. 计算总费用：将两种花的费用相加，总费用为$(2m+3n)$元。
【答案】
$2m+3n$
【知识点】
列代数式、总价数量关系
【点评】
本题是列代数式的基础应用题，核心是掌握“总价=单价×数量”的基本数量关系，注意书写代数式时的规范要求：数字与字母相乘，乘号省略，数字写在字母前方。
【难度系数】
0.9

3. 用代数式表示：
(1)比$x$的3倍小2的数；
(2)$a$的$\frac{4}{7}$与$b$的$\frac{1}{5}$的和；
(3)比$m$与$n$的差的平方大6的数。

3. 解 (1)3x-2;
(2)$\dfrac{4}{7}a+\dfrac{1}{5}b$;
(3)$(m-n)^2+6$.

【分析】
解决列代数式问题的核心是先拆解题目关键词，明确运算的先后顺序：“倍”对应乘法运算，“和/差/大/小”对应加减运算，“平方”对应乘方运算；若需要先算加减这类低级运算，再算乘方、乘除这类高级运算，要给低级运算的部分加括号保证运算顺序正确。
各小问具体思路：
(1)先算x的3倍，再用所得结果减2即可；
(2)分别求出a的$\frac{4}{7}$、b的$\frac{1}{5}$，再将两个结果相加；
(3)先算m和n的差，再算差的平方（减法要先算，因此需加括号），最后用平方的结果加6。
【解析】
(1) 第一步：求x的3倍，列式为$3× x=3x$；
第二步：求比3x小2的数，列式为$3x-2$。
(2) 第一步：求a的$\frac{4}{7}$，列式为$\frac{4}{7}× a=\frac{4}{7}a$；
第二步：求b的$\frac{1}{5}$，列式为$\frac{1}{5}× b=\frac{1}{5}b$；
第三步：求两个式子的和，列式为$\frac{4}{7}a+\frac{1}{5}b$。
(3) 第一步：求m与n的差，列式为$m-n$；
第二步：求差的平方，因要先算减法，加括号后列式为$(m-n)^2$；
第三步：求比平方结果大6的数，列式为$(m-n)^2+6$。
【答案】
(1)$3x-2$；
(2)$\dfrac{4}{7}a+\dfrac{1}{5}b$；
(3)$(m-n)^2+6$
【知识点】
列代数式，运算顺序，数量关系转化
【点评】
本题是列代数式的基础题型，解题关键是准确理解“倍”“和”“差”“平方”等关键词的含义，理清运算先后顺序，需要优先计算的加减运算要记得添加括号，避免出现运算顺序错误。
【难度系数】
0.85

4. 如图,从一张边长为$a\ \mathrm{cm}(a＞2)$的正方形铁皮上截去一个2 cm宽的长方形铁皮,则剩余$\mathrm{cm}^2$的铁皮。

4. $a^2-2a$

【分析】
解决本题可按照“剩余面积=原图形总面积-截去部分面积”的思路推导：首先回忆正方形、长方形的面积计算公式，先求出原正方形铁皮的总面积，再明确截去的长方形的长和宽，算出截去部分的面积，最后做差即可得到剩余铁皮的面积。
【解析】
1. 计算原正方形铁皮的面积：正方形面积公式为$S=\mathrm{边长}×\mathrm{边长}$，已知正方形边长为$a\ \mathrm{cm}$，因此原面积为$a× a=a^2\ \mathrm{cm}^2$。
2. 计算截去的长方形铁皮的面积：截去的长方形宽为$2\ \mathrm{cm}$，长与正方形的边长相等，为$a\ \mathrm{cm}$，长方形面积公式为$S=\mathrm{长}×\mathrm{宽}$，因此截去部分的面积为$2× a=2a\ \mathrm{cm}^2$。
3. 计算剩余面积：剩余面积=原正方形面积-截去的长方形面积，即剩余面积为$a^2-2a\ \mathrm{cm}^2$。
【答案】
$a^2-2a$
【知识点】
正方形面积计算，长方形面积计算，列代数式
【点评】
本题属于基础的代数式应用题型，解题关键是理清图形各部分的边长关系，熟练掌握常见平面图形的面积公式即可顺利求解。
【难度系数】
0.9

5.某商场销售一种上衣，进价为x元/件，先按进价的2倍作为定价，而实际销售时按定价打八折出售。
试用代数式表示：
(1)每件上衣最初的定价为元；
(2)每件上衣打八折后的销售价为元；
(3)n件上衣打八折后的利润为元。

5. (1) 2x
(2) 1.6x
(3) 0.6xn

【分析】
本题考查根据销售场景中的数量关系列代数式，解题时按小问逐步分析对应数量关系即可：①第(1)问求最初定价，题目明确说明定价是进价的2倍，直接用进价乘2即可；②第(2)问求打八折后的售价，打八折的意思是售价为定价的80%，用第(1)问得到的定价乘0.8计算即可；③第(3)问求n件的总利润，首先明确“单件利润=售价-进价”，先算出1件上衣的利润，再乘总件数n就能得到总利润。
【解析】
(1) 已知进价为x元/件，定价是进价的2倍，因此最初定价为$2× x=2x$元；
(2) 打八折即按定价的80%销售，因此打折后的销售价为$2x× 0.8=1.6x$元；
(3) 1件上衣的利润=售价-进价，即$1.6x - x=0.6x$元，因此n件上衣的总利润为$0.6x× n=0.6xn$元。
【答案】
(1) $2x$；(2) $1.6x$；(3) $0.6xn$
【知识点】
列代数式；打折销售计算；利润计算
【点评】
本题结合生活中常见的商品销售打折场景设计，属于基础类应用题，解题核心是理清进价、定价、售价、利润之间的数量关系，计算难度较低，重在考察对代数式实际应用的掌握程度。
【难度系数】
0.85