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1. 计算 $72°22' + 50°40'30''$ 的结果是(
A.$123°62'30''$
B.$123°2'30''$
C.$122°2'30''$
D.$123°12'30''$
B
).A.$123°62'30''$
B.$123°2'30''$
C.$122°2'30''$
D.$123°12'30''$
答案
1. B 解析 $72°22' + 50°40'30'' = 122°62'30''=123°2'30''$.
解析
【分析】
这是度分秒的加法运算题，解题思路是先遵循“同单位相加”的规则，度与度相加、分与分相加、秒与秒相加，再根据度分秒的60进制规则，若某一级单位的和满60，就要向上一级单位进1，将多余的部分转化为上一级单位，最终得到正确结果。
【解析】
计算度分秒加法时，同单位分别相加：
1. 度相加：$72° + 50° = 122°$
2. 分相加：$22' + 40' = 62'$
3. 秒相加：第一个角度没有秒位，按$0''$计算，$0'' + 30'' = 30''$
此时得到暂存结果$122°62'30''$，根据度分秒60进制换算规则$1°=60'$，可得$62' = 1°2'$，将$1°$进位到度位：
$122° + 1° = 123°$，剩余分位为$2'$，秒位保持$30''$不变，最终结果为$123°2'30''$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
度分秒加法运算；度分秒单位换算
【点评】
本题是角的和差运算基础题，核心考查度分秒的60进制运算规则，做题时需注意同单位相加后满60必须向上一级进位，避免出现分、秒数值超过60的低级错误。
【难度系数】
0.7
这是度分秒的加法运算题，解题思路是先遵循“同单位相加”的规则，度与度相加、分与分相加、秒与秒相加，再根据度分秒的60进制规则，若某一级单位的和满60，就要向上一级单位进1，将多余的部分转化为上一级单位，最终得到正确结果。
【解析】
计算度分秒加法时，同单位分别相加：
1. 度相加：$72° + 50° = 122°$
2. 分相加：$22' + 40' = 62'$
3. 秒相加：第一个角度没有秒位，按$0''$计算，$0'' + 30'' = 30''$
此时得到暂存结果$122°62'30''$，根据度分秒60进制换算规则$1°=60'$，可得$62' = 1°2'$，将$1°$进位到度位：
$122° + 1° = 123°$，剩余分位为$2'$，秒位保持$30''$不变，最终结果为$123°2'30''$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
度分秒加法运算；度分秒单位换算
【点评】
本题是角的和差运算基础题，核心考查度分秒的60进制运算规则，做题时需注意同单位相加后满60必须向上一级进位，避免出现分、秒数值超过60的低级错误。
【难度系数】
0.7
2.小正方形网格如图所示，点A,B,C,D,O均为格点，那么∠AOB
（第2题图）
（第3题图）
＞
∠COD.(填“＞”“＜”或“=”)（第2题图）
（第3题图）
答案
2. ＞ 解析 如图，取点E，连接OE，
根据网格可知，$∠AOB=∠EOD$。因为$∠EOD＞∠COD$，所以$∠AOB＞∠COD$.解析
【分析】
要比较∠AOB和∠COD的大小，可采用中间量法：首先观察网格特征，在∠COD内部找到合适的格点E，构造出与∠AOB相等的角∠EOD，再通过比较∠EOD和∠COD的大小，即可得到两个角的大小关系。
【解析】
如图，取格点E，连接OE，
根据网格的特征可得∠AOB=∠EOD，
又因为OE在∠COD的内部，所以∠EOD＞∠COD，
因此∠AOB＞∠COD。
【答案】
＞
【知识点】
角的大小比较，等角转化
【点评】
本题借助网格背景考查角的大小比较，解题的关键是利用网格特点构造出与已知角相等的中间角，通过中间量传递得到两个角的大小关系，解题时注意观察网格边的比例特征寻找等角。
【难度系数】
0.8
要比较∠AOB和∠COD的大小，可采用中间量法：首先观察网格特征，在∠COD内部找到合适的格点E，构造出与∠AOB相等的角∠EOD，再通过比较∠EOD和∠COD的大小，即可得到两个角的大小关系。
【解析】
如图，取格点E，连接OE，
根据网格的特征可得∠AOB=∠EOD，
又因为OE在∠COD的内部，所以∠EOD＞∠COD，
因此∠AOB＞∠COD。
【答案】
＞
【知识点】
角的大小比较，等角转化
【点评】
本题借助网格背景考查角的大小比较，解题的关键是利用网格特点构造出与已知角相等的中间角，通过中间量传递得到两个角的大小关系，解题时注意观察网格边的比例特征寻找等角。
【难度系数】
0.8
3. 按图填空.
(1)$∠ AOC - ∠ AOB =$
(2)$∠ BOC + ∠ COD =$
(3)$∠ AOE - ∠ BOE =$
(4)$∠ BOE -$
(1)$∠ AOC - ∠ AOB =$
∠BOC
;(2)$∠ BOC + ∠ COD =$
∠BOD
;(3)$∠ AOE - ∠ BOE =$
∠AOB
;(4)$∠ BOE -$
∠DOE
$= ∠ BOD$.答案
3. (1) ∠BOC (2) ∠BOD (3) ∠AOB (4) ∠DOE
解析
【分析】
解决这类角的和差填空题，核心是先明确图中每条射线的位置，理清每个角的两条边：求两个角的差时，找到被减角和减数角的公共边，剩余两条边围成的角就是差；求两个角的和时，找到两个角的公共边，另外两条非公共边围成的角就是和，结合图形逐个推导即可。
【解析】
根据角的和差定义，结合图中射线的位置关系推导：
(1) $∠ AOC$由$∠ AOB$和$∠ BOC$组成，因此$∠ AOC - ∠ AOB = ∠ BOC$；
(2) $∠ BOC$和$∠ COD$有公共边$OC$，二者合并后为$OB$到$OD$的角，因此$∠ BOC + ∠ COD = ∠ BOD$；
(3) $∠ AOE$由$∠ AOB$和$∠ BOE$组成，因此$∠ AOE - ∠ BOE = ∠ AOB$；
(4) $∠ BOE$由$∠ BOD$和$∠ DOE$组成，因此$∠ BOE - ∠ DOE = ∠ BOD$。
【答案】
(1)$∠ BOC$；(2)$∠ BOD$；(3)$∠ AOB$；(4)$∠ DOE$
【知识点】
角的和差运算，角的表示
【点评】
本题是角的和差运算的基础题型，解题关键是结合图形明确各角的构成，找准公共边，区分角的和与差对应的范围，熟练掌握基础概念即可快速解答。
【难度系数】
0.9
解决这类角的和差填空题，核心是先明确图中每条射线的位置，理清每个角的两条边：求两个角的差时，找到被减角和减数角的公共边，剩余两条边围成的角就是差；求两个角的和时，找到两个角的公共边，另外两条非公共边围成的角就是和，结合图形逐个推导即可。
【解析】
根据角的和差定义，结合图中射线的位置关系推导：
(1) $∠ AOC$由$∠ AOB$和$∠ BOC$组成，因此$∠ AOC - ∠ AOB = ∠ BOC$；
(2) $∠ BOC$和$∠ COD$有公共边$OC$，二者合并后为$OB$到$OD$的角，因此$∠ BOC + ∠ COD = ∠ BOD$；
(3) $∠ AOE$由$∠ AOB$和$∠ BOE$组成，因此$∠ AOE - ∠ BOE = ∠ AOB$；
(4) $∠ BOE$由$∠ BOD$和$∠ DOE$组成，因此$∠ BOE - ∠ DOE = ∠ BOD$。
【答案】
(1)$∠ BOC$；(2)$∠ BOD$；(3)$∠ AOB$；(4)$∠ DOE$
【知识点】
角的和差运算，角的表示
【点评】
本题是角的和差运算的基础题型，解题关键是结合图形明确各角的构成，找准公共边，区分角的和与差对应的范围，熟练掌握基础概念即可快速解答。
【难度系数】
0.9
4. 计算:
(1)$153°29'42''+26°40'32''$；
(2)$132°25'-55°43'20''$；
(3)$35°12'-34°48'+60°30'$.
(1)$153°29'42''+26°40'32''$；
(2)$132°25'-55°43'20''$；
(3)$35°12'-34°48'+60°30'$.
答案
4. 解 (1)$153°29'42''+26°40'32''$
$=179°69'74''$
$=180°10'14''$.
(2)$132°25'-55°43'20''$
$=131°84'60''-55°43'20''$
$=76°41'40''$.
(3)$35°12'-34°48'+60°30'$
$=34°72'-34°48'+60°30'$
$=24'+60°30'$
$=60°54'$.
$=179°69'74''$
$=180°10'14''$.
(2)$132°25'-55°43'20''$
$=131°84'60''-55°43'20''$
$=76°41'40''$.
(3)$35°12'-34°48'+60°30'$
$=34°72'-34°48'+60°30'$
$=24'+60°30'$
$=60°54'$.
解析
【分析】
度分秒的运算遵循60进制规则，即$1°=60'$，$1'=60''$，解题思路如下：
1. 加法运算：将度、分、秒同单位分别相加，若某一单位的计算结果≥60，就除以60，商进到高一级单位，余数保留为本级单位；
2. 减法运算：将度、分、秒同单位对齐，若某一单位的被减数小于减数，就向高一级单位借1，当作本级的60后再相减；
3. 加减混合运算按从左到右的顺序依次计算即可。
【解析】
(1) 计算$153°29'42''+26°40'32''$：
先分别相加同单位的量，得：
$153°+26°=179°$，$29'+40'=69'$，$42''+32''=74''$
即原式$=179°69'74''$，再按60进制进位：
$74''=1'14''$，分位变为$69'+1'=70'$；
$70'=1°10'$，度位变为$179°+1°=180°$
因此结果为$180°10'14''$。
(2) 计算$132°25'-55°43'20''$：
被减数无秒位，且分位$25'＜43'$，先对被减数借位调整：
从度位借1°转化为60'，分位变为$25'+60'=85'$，再从分位借1'转化为60''，分位变为$85'-1'=84'$，秒位为60''，即$132°25'=131°84'60''$
再同单位相减：
$131°-55°=76°$，$84'-43'=41'$，$60''-20''=40''$
因此结果为$76°41'40''$。
(3) 计算$35°12'-34°48'+60°30'$：
先算减法，被减数分位$12'＜48'$，借位调整：
从度位借1°转化为60'，分位变为$12'+60'=72'$，即$35°12'=34°72'$
计算减法得：$34°72'-34°48'=24'$
再算加法得：$24'+60°30'=60°54'$
因此结果为$60°54'$。
【答案】
(1)$180°10'14''$；(2)$76°41'40''$；(3)$60°54'$
【知识点】
度分秒的换算；角的和差运算；60进制运算
【点评】
本题核心考查度分秒在60进制下的加减运算，解题关键是准确掌握进位和借位规则：加法满60进1，减法不够减时借1当60，运算时注意同单位对齐计算，避免因进位、借位失误出错。
【难度系数】
0.7
度分秒的运算遵循60进制规则，即$1°=60'$，$1'=60''$，解题思路如下：
1. 加法运算：将度、分、秒同单位分别相加，若某一单位的计算结果≥60，就除以60，商进到高一级单位，余数保留为本级单位；
2. 减法运算：将度、分、秒同单位对齐，若某一单位的被减数小于减数，就向高一级单位借1，当作本级的60后再相减；
3. 加减混合运算按从左到右的顺序依次计算即可。
【解析】
(1) 计算$153°29'42''+26°40'32''$：
先分别相加同单位的量，得：
$153°+26°=179°$，$29'+40'=69'$，$42''+32''=74''$
即原式$=179°69'74''$，再按60进制进位：
$74''=1'14''$，分位变为$69'+1'=70'$；
$70'=1°10'$，度位变为$179°+1°=180°$
因此结果为$180°10'14''$。
(2) 计算$132°25'-55°43'20''$：
被减数无秒位，且分位$25'＜43'$，先对被减数借位调整：
从度位借1°转化为60'，分位变为$25'+60'=85'$，再从分位借1'转化为60''，分位变为$85'-1'=84'$，秒位为60''，即$132°25'=131°84'60''$
再同单位相减：
$131°-55°=76°$，$84'-43'=41'$，$60''-20''=40''$
因此结果为$76°41'40''$。
(3) 计算$35°12'-34°48'+60°30'$：
先算减法，被减数分位$12'＜48'$，借位调整：
从度位借1°转化为60'，分位变为$12'+60'=72'$，即$35°12'=34°72'$
计算减法得：$34°72'-34°48'=24'$
再算加法得：$24'+60°30'=60°54'$
因此结果为$60°54'$。
【答案】
(1)$180°10'14''$；(2)$76°41'40''$；(3)$60°54'$
【知识点】
度分秒的换算；角的和差运算；60进制运算
【点评】
本题核心考查度分秒在60进制下的加减运算，解题关键是准确掌握进位和借位规则：加法满60进1，减法不够减时借1当60，运算时注意同单位对齐计算，避免因进位、借位失误出错。
【难度系数】
0.7
5. 如图所示，在正方形网格中，∠ABC 
＞
∠DEF（填“＞”“＜”或“=”）。答案
5. ＞ 解析 因为 $∠ABC = 45°$，$∠DEF＜45°$，所以$∠ABC＞∠DEF$.
解析
【分析】
要比较两个角的大小，我们可以借助网格中的特殊角作为参照来判断。首先观察∠ABC的两边特征，判断它的度数，再将∠DEF和这个特殊角对比大小，最终就能得出两个角的大小关系。
【解析】
观察正方形网格可知：∠ABC的边AB为水平方向，边BC向左上方延伸，横向移动的格数和纵向移动的格数相等，因此∠ABC=45°；
再看∠DEF，顶点为E，其中边ED的倾斜程度和BC一致，为45°倾斜，而边EF在ED的下方，开口比45°角小，因此∠DEF＜45°；
由此可得∠ABC＞∠DEF。
【答案】
＞
【知识点】
角的大小比较；特殊角的识别
【点评】
本题主要考查网格中角度的大小比较，解题时借助网格特征找到45°这个参照特殊角，即可快速判断两个角的大小，解题时注意找准角的两条边的倾斜程度即可。
【难度系数】
0.85
要比较两个角的大小，我们可以借助网格中的特殊角作为参照来判断。首先观察∠ABC的两边特征，判断它的度数，再将∠DEF和这个特殊角对比大小，最终就能得出两个角的大小关系。
【解析】
观察正方形网格可知：∠ABC的边AB为水平方向，边BC向左上方延伸，横向移动的格数和纵向移动的格数相等，因此∠ABC=45°；
再看∠DEF，顶点为E，其中边ED的倾斜程度和BC一致，为45°倾斜，而边EF在ED的下方，开口比45°角小，因此∠DEF＜45°；
由此可得∠ABC＞∠DEF。
【答案】
＞
【知识点】
角的大小比较；特殊角的识别
【点评】
本题主要考查网格中角度的大小比较，解题时借助网格特征找到45°这个参照特殊角，即可快速判断两个角的大小，解题时注意找准角的两条边的倾斜程度即可。
【难度系数】
0.85
6. 计算 $7.56° - 7°5'6''$ 的值是
28'30''
.答案
6. 28'30'' 解析 因为 $7. 56°= 7°+0. 56°=7°+0. 56×60'=7°+33. 6'=7°+33'+0. 6'=7°+33'+0. 6×60''=7°+33'+36''=7°33'36''$,所以 $7. 56°-7°5'6''=7°33'36''-7°5'6''=28'30''$.
解析
【分析】
本题是角度的减法计算，由于被减数和减数的单位表示形式不同，因此需要先统一单位。我们知道度、分、秒是60进制，即1°=60'，1'=60''，所以首先将以度为单位的小数形式7.56°换算为度分秒的组合形式，再按照度减度、分减分、秒减秒的规则计算，就能得到最终结果。
【解析】
先将7.56°换算为度分秒形式：
$7.56°= 7°+0.56°$
根据$1°=60'$，可得$0.56°=0.56×60'=33.6'=33'+0.6'$
再根据$1'=60''$，可得$0.6'=0.6×60''=36''$
因此$7.56°=7°33'36''$
再计算减法：
$7°33'36''-7°5'6''=(7°-7°)+(33'-5')+(36''-6'')=28'30''$
【答案】
$28'30''$
【知识点】
度分秒的换算，角度的和差运算
【点评】
本题属于角度运算的基础题型，解题核心是熟练掌握度分秒之间的60进制换算规则，统一单位后再进行对应单位的运算，注意不要和十进制运算规则混淆。
【难度系数】
0.8
本题是角度的减法计算，由于被减数和减数的单位表示形式不同，因此需要先统一单位。我们知道度、分、秒是60进制，即1°=60'，1'=60''，所以首先将以度为单位的小数形式7.56°换算为度分秒的组合形式，再按照度减度、分减分、秒减秒的规则计算，就能得到最终结果。
【解析】
先将7.56°换算为度分秒形式：
$7.56°= 7°+0.56°$
根据$1°=60'$，可得$0.56°=0.56×60'=33.6'=33'+0.6'$
再根据$1'=60''$，可得$0.6'=0.6×60''=36''$
因此$7.56°=7°33'36''$
再计算减法：
$7°33'36''-7°5'6''=(7°-7°)+(33'-5')+(36''-6'')=28'30''$
【答案】
$28'30''$
【知识点】
度分秒的换算，角度的和差运算
【点评】
本题属于角度运算的基础题型，解题核心是熟练掌握度分秒之间的60进制换算规则，统一单位后再进行对应单位的运算，注意不要和十进制运算规则混淆。
【难度系数】
0.8
7. 已知$∠ A=24.1°+6°$，$∠ B=56°-26°30'$，$∠ C=18°12'+11.8°$，试通过计算，比较$∠ A$，$∠ B$和$∠ C$的大小。
答案
7. 解 因为$∠A=24.1°+6°=30.1°=30°+0.1°=30°+0.1×60'=30°+6'=30°6'$,
$∠B = 56° - 26° 30' = 55° 60' - 26°30'=29°30'$,
$∠C=18°12'+11.8°=18°12'+11°+0.8°=18°12'+11°+0.8×60'=18°12'+11°+48'=29°60'=30°$,
所以$∠A＞∠C＞∠B$.
$∠B = 56° - 26° 30' = 55° 60' - 26°30'=29°30'$,
$∠C=18°12'+11.8°=18°12'+11°+0.8°=18°12'+11°+0.8×60'=18°12'+11°+48'=29°60'=30°$,
所以$∠A＞∠C＞∠B$.
解析
【分析】
要比较三个角的大小，首先需要分别计算出三个角的度数。由于计算过程中同时出现小数形式的度和度分秒形式的角度，需要根据度分秒60进制的换算规则，将三个角的单位统一，再进行大小比较即可。
【解析】
分别计算三个角的度数：
1. 计算$∠ A$：
$∠ A=24.1°+6°=30.1°$
根据$1°=60'$换算，$0.1°=0.1×60'=6'$，因此$∠ A=30°6'$
2. 计算$∠ B$：
$∠ B=56°-26°30'$
将$56°$转化为$55°60'$方便减法运算，可得$∠ B=55°60'-26°30'=29°30'$
3. 计算$∠ C$：
先拆分$11.8°=11°+0.8°$，换算得$0.8°=0.8×60'=48'$，即$11.8°=11°48'$
因此$∠ C=18°12'+11°48'=(18°+11°)+(12'+48')=29°+60'=30°$
统一单位后比较大小：$30°6'＞30°＞29°30'$，可得$∠ A＞∠ C＞∠ B$
【答案】
$∠ A＞∠ C＞∠ B$
【知识点】
度分秒的换算；角的和差运算；角的大小比较
【点评】
本题属于角度运算的基础题型，解题的核心是掌握度分秒之间60进制的换算规则，计算和差时注意对齐单位，进位或借位时避免混淆进率。
【难度系数】
0.7
要比较三个角的大小，首先需要分别计算出三个角的度数。由于计算过程中同时出现小数形式的度和度分秒形式的角度，需要根据度分秒60进制的换算规则，将三个角的单位统一，再进行大小比较即可。
【解析】
分别计算三个角的度数：
1. 计算$∠ A$：
$∠ A=24.1°+6°=30.1°$
根据$1°=60'$换算，$0.1°=0.1×60'=6'$，因此$∠ A=30°6'$
2. 计算$∠ B$：
$∠ B=56°-26°30'$
将$56°$转化为$55°60'$方便减法运算，可得$∠ B=55°60'-26°30'=29°30'$
3. 计算$∠ C$：
先拆分$11.8°=11°+0.8°$，换算得$0.8°=0.8×60'=48'$，即$11.8°=11°48'$
因此$∠ C=18°12'+11°48'=(18°+11°)+(12'+48')=29°+60'=30°$
统一单位后比较大小：$30°6'＞30°＞29°30'$，可得$∠ A＞∠ C＞∠ B$
【答案】
$∠ A＞∠ C＞∠ B$
【知识点】
度分秒的换算；角的和差运算；角的大小比较
【点评】
本题属于角度运算的基础题型，解题的核心是掌握度分秒之间60进制的换算规则，计算和差时注意对齐单位，进位或借位时避免混淆进率。
【难度系数】
0.7
