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典例1 下列长度(单位:厘米)的三条线段能组成三角形的是(
A.10,10,12
B.6,7,1
C.3,3,7
D.2,4,6
规律方法 判断三条线段能否组成三角形:若两条较短的线段长之和大于最长的线段的长,则三条线段可以组成三角形;反之,则不能组成三角形.
A
).A.10,10,12
B.6,7,1
C.3,3,7
D.2,4,6
规律方法 判断三条线段能否组成三角形:若两条较短的线段长之和大于最长的线段的长,则三条线段可以组成三角形;反之,则不能组成三角形.
答案
答案A
解析 A. $10+10＞12$，能组成三角形，此选项符合题意；B. $6+1=7$，不能组成三角形，此选项不符合题意；C. $3+3＜7$，不能组成三角形，此选项不符合题意；D. $2+4=6$，不能组成三角形，此选项不符合题意。故选A。
解析 A. $10+10＞12$，能组成三角形，此选项符合题意；B. $6+1=7$，不能组成三角形，此选项不符合题意；C. $3+3＜7$，不能组成三角形，此选项不符合题意；D. $2+4=6$，不能组成三角形，此选项不符合题意。故选A。
解析
【分析】
要判断三条线段能否组成三角形，可使用简便判断方法：首先找出每组线段中长度最长的线段，再计算另外两条较短线段的长度之和，若较短两条的长度和大于最长线段的长度，即可组成三角形，反之则不能，接下来对四个选项逐一验证即可。
【解析】
我们对各选项依次判断：
A. 三条线段中最长为12，两条较短的线段长为10和10，$10+10=20＞12$，满足三角形三边关系，能组成三角形，此选项符合题意；
B. 三条线段中最长为7，两条较短的线段长为6和1，$6+1=7$，不满足两边之和大于第三边，不能组成三角形，此选项不符合题意；
C. 三条线段中最长为7，两条较短的线段长为3和3，$3+3=6＜7$，不满足三角形三边关系，不能组成三角形，此选项不符合题意；
D. 三条线段中最长为6，两条较短的线段长为2和4，$2+4=6$，不满足两边之和大于第三边，不能组成三角形，此选项不符合题意。
综上，故选A。
【答案】
A
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题考查三角形三边关系的基础应用，使用“较短线段之和与最长线段比较”的判断方法可减少计算量，提升解题效率，是三角形相关的基础题型，需要熟练掌握判断规则。
【难度系数】
0.9
要判断三条线段能否组成三角形，可使用简便判断方法：首先找出每组线段中长度最长的线段，再计算另外两条较短线段的长度之和，若较短两条的长度和大于最长线段的长度，即可组成三角形，反之则不能，接下来对四个选项逐一验证即可。
【解析】
我们对各选项依次判断：
A. 三条线段中最长为12，两条较短的线段长为10和10，$10+10=20＞12$，满足三角形三边关系，能组成三角形，此选项符合题意；
B. 三条线段中最长为7，两条较短的线段长为6和1，$6+1=7$，不满足两边之和大于第三边，不能组成三角形，此选项不符合题意；
C. 三条线段中最长为7，两条较短的线段长为3和3，$3+3=6＜7$，不满足三角形三边关系，不能组成三角形，此选项不符合题意；
D. 三条线段中最长为6，两条较短的线段长为2和4，$2+4=6$，不满足两边之和大于第三边，不能组成三角形，此选项不符合题意。
综上，故选A。
【答案】
A
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题考查三角形三边关系的基础应用，使用“较短线段之和与最长线段比较”的判断方法可减少计算量，提升解题效率，是三角形相关的基础题型，需要熟练掌握判断规则。
【难度系数】
0.9
举一反三 要用一根小木棒与另外两根长度分别为3 cm,6 cm的小木棒首尾相连围成一个三角形,则这根小木棒的长度可以为(
A.1 cm
B.3 cm
C.5 cm
D.9 cm
C
).A.1 cm
B.3 cm
C.5 cm
D.9 cm
答案
1. C
解析
【分析】
要解决这个问题，首先需要用到三角形三边的关系定理：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。我们可以先设待求的小木棒长度为x cm，根据三边关系列出关于x的不等式，求出x的取值范围，再逐一比对选项，选出在取值范围内的结果即可。
【解析】
设第三根小木棒的长度为$ x $ cm，根据三角形三边关系可得：
两边之差 ＜ 第三边 ＜ 两边之和
即 $ 6 - 3 ＜ x ＜ 6 + 3 $
化简得 $ 3 ＜ x ＜ 9 $
逐一核对选项：
A. 1 cm ＜ 3 cm，不符合要求；
B. 3 cm不满足大于3 cm，不符合要求；
C. 3 cm ＜ 5 cm ＜ 9 cm，符合取值范围；
D. 9 cm不满足小于9 cm，不符合要求。
因此选C。
【答案】
C
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题是三角形三边关系的典型基础应用，解题的核心是准确根据三边关系求出第三边的取值范围，需要注意取值范围的端点不可取，否则无法构成三角形，细心判断即可得分。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，首先需要用到三角形三边的关系定理：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。我们可以先设待求的小木棒长度为x cm，根据三边关系列出关于x的不等式，求出x的取值范围，再逐一比对选项，选出在取值范围内的结果即可。
【解析】
设第三根小木棒的长度为$ x $ cm，根据三角形三边关系可得：
两边之差 ＜ 第三边 ＜ 两边之和
即 $ 6 - 3 ＜ x ＜ 6 + 3 $
化简得 $ 3 ＜ x ＜ 9 $
逐一核对选项：
A. 1 cm ＜ 3 cm，不符合要求；
B. 3 cm不满足大于3 cm，不符合要求；
C. 3 cm ＜ 5 cm ＜ 9 cm，符合取值范围；
D. 9 cm不满足小于9 cm，不符合要求。
因此选C。
【答案】
C
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题是三角形三边关系的典型基础应用，解题的核心是准确根据三边关系求出第三边的取值范围，需要注意取值范围的端点不可取，否则无法构成三角形，细心判断即可得分。
【难度系数】
0.8
典例1
答案A
解析 A. $10+10＞12$，能组成三角形，此选项符合题意；B. $6+1=7$，不能组成三角形，此选项不符合题意；C. $3+3＜7$，不能
师傅先在窗框上斜钉一根木条，这样做的数学依据是(
A.两点确定一条直线
B.两点之间，线段最短
C.三角形具有稳定性
D.三角形两边的和大于第三边
答案A
解析 A. $10+10＞12$，能组成三角形，此选项符合题意；B. $6+1=7$，不能组成三角形，此选项不符合题意；C. $3+3＜7$，不能
师傅先在窗框上斜钉一根木条，这样做的数学依据是(
C
).A.两点确定一条直线
B.两点之间，线段最短
C.三角形具有稳定性
D.三角形两边的和大于第三边
答案
答案C
解析
【分析】
解题时先明确题目场景：给四边形窗框斜钉木条的目的是加固窗框，防止窗框变形。接下来逐一对应各选项的数学原理适用场景：①两点确定一条直线多用于固定物体定位类问题；②两点之间线段最短多用于求解最短路径类问题；③三角形稳定性多用于结构加固、防止变形类问题；④三角形两边之和大于第三边多用于判断三条线段能否构成三角形的问题。结合场景匹配对应原理即可得到答案。
【解析】
窗框原本是四边形结构，四边形具有不稳定性，容易发生变形。在窗框上斜钉一根木条后，木条与窗框的两条邻边共同构成了三角形结构，而三角形具有稳定性，能够让窗框保持固定形状、不易变形，因此该做法的数学依据是三角形具有稳定性。
对各选项分析如下：
A. 两点确定一条直线的典型应用是固定木条需要至少2个钉子，与加固窗框无关，不符合题意；
B. 两点之间，线段最短的典型应用是求解最短路径问题，不符合题意；
C. 三角形具有稳定性，符合斜钉木条加固窗框的原理，符合题意；
D. 三角形两边的和大于第三边是判断三条线段能否构成三角形的依据，与结构加固无关，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
三角形的稳定性；四边形的不稳定性
【点评】
本题是几何性质在生活中的实际应用题，需要准确区分不同几何基本性质的适用场景，结合实际问题的需求匹配对应的数学知识即可快速解题。
【难度系数】
0.9
解题时先明确题目场景：给四边形窗框斜钉木条的目的是加固窗框，防止窗框变形。接下来逐一对应各选项的数学原理适用场景：①两点确定一条直线多用于固定物体定位类问题；②两点之间线段最短多用于求解最短路径类问题；③三角形稳定性多用于结构加固、防止变形类问题；④三角形两边之和大于第三边多用于判断三条线段能否构成三角形的问题。结合场景匹配对应原理即可得到答案。
【解析】
窗框原本是四边形结构，四边形具有不稳定性，容易发生变形。在窗框上斜钉一根木条后，木条与窗框的两条邻边共同构成了三角形结构，而三角形具有稳定性，能够让窗框保持固定形状、不易变形，因此该做法的数学依据是三角形具有稳定性。
对各选项分析如下：
A. 两点确定一条直线的典型应用是固定木条需要至少2个钉子，与加固窗框无关，不符合题意；
B. 两点之间，线段最短的典型应用是求解最短路径问题，不符合题意；
C. 三角形具有稳定性，符合斜钉木条加固窗框的原理，符合题意；
D. 三角形两边的和大于第三边是判断三条线段能否构成三角形的依据，与结构加固无关，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
三角形的稳定性；四边形的不稳定性
【点评】
本题是几何性质在生活中的实际应用题，需要准确区分不同几何基本性质的适用场景，结合实际问题的需求匹配对应的数学知识即可快速解题。
【难度系数】
0.9
举一反三 提花机是我国古代织造技术成就的代表之一，明代《天工开物》中详细记载了提花机的构造。如图，提花机上的一个三角形木框架是由三根木料固定而成，扭动它，三角形的大小和形状固定不变。三角形的这个性质为三角形的 
组成三角形，此选项不符合题意；D. $2+4=6$，不能组成三角形，此选项不符合题意。故选A。
典例2
答案C
稳定性
。组成三角形，此选项不符合题意；D. $2+4=6$，不能组成三角形，此选项不符合题意。故选A。
典例2
答案C
答案
2. 稳定性
解析
【分析】
首先提取题目关键信息：三角形木框架扭动时，大小和形状固定不变。回忆三角形的特有性质：三角形和易变形的四边形等多边形不同，只要三边长度确定，它的形状和大小就完全固定，不会轻易发生形变，该性质就是三角形的稳定性，结合题目描述即可对应得出结论。
【解析】
三角形的稳定性是三角形的特有性质，含义为：当三角形三条边的长度确定后，三角形的形状和大小就会完全固定，不会在外力作用下轻易发生形变。本题中三角形木框架扭动时大小、形状均保持不变，正是三角形稳定性的直接体现，因此该性质为三角形的稳定性。
【答案】
稳定性
【知识点】
三角形的稳定性
【点评】
本题结合生活实际场景考查三角形的基础性质，只需理解三角形稳定性的含义就能快速解答。
【难度系数】
0.9
首先提取题目关键信息：三角形木框架扭动时，大小和形状固定不变。回忆三角形的特有性质：三角形和易变形的四边形等多边形不同，只要三边长度确定，它的形状和大小就完全固定，不会轻易发生形变，该性质就是三角形的稳定性，结合题目描述即可对应得出结论。
【解析】
三角形的稳定性是三角形的特有性质，含义为：当三角形三条边的长度确定后，三角形的形状和大小就会完全固定，不会在外力作用下轻易发生形变。本题中三角形木框架扭动时大小、形状均保持不变，正是三角形稳定性的直接体现，因此该性质为三角形的稳定性。
【答案】
稳定性
【知识点】
三角形的稳定性
【点评】
本题结合生活实际场景考查三角形的基础性质，只需理解三角形稳定性的含义就能快速解答。
【难度系数】
0.9
